1、第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院1電磁感應(yīng)習(xí)題課電磁感應(yīng)習(xí)題課一、基本概念一、基本概念1.1.電流密度矢量電流密度矢量 ：2.2.電源電動(dòng)勢(shì)：電源電動(dòng)勢(shì)：nsIjddlEKd3.3.渦旋電場(chǎng)：由磁場(chǎng)變化而激發(fā)的電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)：由磁場(chǎng)變化而激發(fā)的電場(chǎng)。4.4.位移電流：位移電流：ssDtIddd0內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院25磁場(chǎng)的能量及能量密度磁場(chǎng)的能量及能量密度a.能量密度能量密度:b.磁場(chǎng)能量：磁場(chǎng)能量：BHm21VBHVWVVmmd21d6.麥克斯韋方程組：麥克斯韋方

2、程組：SBtlEqsDsLsddd0SDtIlHSBsLsdd0d0第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院3二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律： 負(fù)號(hào)表明方向負(fù)號(hào)表明方向2 2楞次定律楞次定律tidd7.7.位移電流密度：位移電流密度：tDjd8. 8. 玻印廷矢量：玻印廷矢量：HES第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院4三三. .基本運(yùn)算：基本運(yùn)算：1 1）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： 導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線時(shí)，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由導(dǎo)體在磁

3、場(chǎng)中切割磁力線時(shí)，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢(shì)指向高電勢(shì)，此時(shí)的非靜電場(chǎng)為：低電勢(shì)指向高電勢(shì)，此時(shí)的非靜電場(chǎng)為：BvEK則：則：baablBvd)(2 2）感生電動(dòng)勢(shì)：閉合回路不動(dòng)，由于穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。）感生電動(dòng)勢(shì)：閉合回路不動(dòng)，由于穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。 第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院5 非靜電場(chǎng)為非靜電場(chǎng)為：渦旋EEKtlEiddd渦所以：所以：3)3) 自感與互感自感與互感a.a.自感電動(dòng)勢(shì)：自感電動(dòng)勢(shì)：b.b.互感電動(dòng)勢(shì)：互感電動(dòng)勢(shì)：ILtILLdd112212dd

4、IMtIM第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院61、半徑為、半徑為a的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為B的均勻磁場(chǎng)中，圓平面與磁場(chǎng)垂的均勻磁場(chǎng)中，圓平面與磁場(chǎng)垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬直直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以v在圓環(huán)上在圓環(huán)上向右運(yùn)動(dòng)到離環(huán)心向右運(yùn)動(dòng)到離環(huán)心a/2處時(shí)。求：此時(shí)感處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（設(shè)金屬單位長(zhǎng)度的電阻為（設(shè)金屬單位長(zhǎng)度的電阻為r0） vbcaO典型習(xí)題典型習(xí)題第七章第七章 電磁

5、感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院7解：解：由由 得得baldBv)(vBaldBvcbbc3)(方向：方向：cb vbcaOII1I2r1r2利用幾何關(guān)系利用幾何關(guān)系0201032343arrarrarr第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院802121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIBaIRIB623132321010210101二者大小相等，方向相反，互相抵二者大小相等，方向相反，互相抵消消aIrIB23)cos(cos402100第七章第七章 電磁感應(yīng)

6、電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院9abcdR Bo 2、均勻磁場(chǎng)、均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑被限制在半徑R=10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)以設(shè)磁場(chǎng)以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知的勻速率增加，已知 = /3，Oa=Ob=6cm.求求:等腰梯形回路中感等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題

7、課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院10abndR Bo omabcdtd解：選解：選abcd回路的繞行方向順時(shí)針為正，則有回路的繞行方向順時(shí)針為正，則有abmnBssdBmVdtdBsabmn68. 3方向：逆時(shí)針?lè)较颍耗鏁r(shí)針另由：另由：SdtBldESdtdBSSdtBl dEl dEl dEl dEl dEl dEl dEabmnScdabdacdbcab第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院113、一個(gè)半徑為、一個(gè)半徑為a的小圓環(huán)，繞著過(guò)一條直徑的固定軸線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為的小圓環(huán)，繞著過(guò)一條直徑的固定軸線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 。另。

8、另有一個(gè)半徑為有一個(gè)半徑為b的大圓環(huán)的大圓環(huán)(ba)，固定不動(dòng)，其中通有不變的電流固定不動(dòng)，其中通有不變的電流I 。小環(huán)與大環(huán)有。小環(huán)與大環(huán)有共同的圓心。共同的圓心。t=0時(shí)二環(huán)共面。小圓環(huán)的電阻為時(shí)二環(huán)共面。小圓環(huán)的電阻為R，自感不計(jì)。試求自感不計(jì)。試求:大圓環(huán)中的感生大圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)。 Iba第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院12 IbabIB2012解：解：tabIcos22012tbaIMcos22012tbRaItRIsin2dd120121tRbIaMI2sin8)(2220121tRbIat2cos4)(dd220212

9、112第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院134、求長(zhǎng)度為求長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng)B中繞平行于磁場(chǎng)方向的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。中繞平行于磁場(chǎng)方向的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。已知桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng)已知桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng)B的方位角為的方位角為 ，桿的角速度為，桿的角速度為 ，轉(zhuǎn)向如圖所示。，轉(zhuǎn)向如圖所示。B L 第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院1422000sin21sinsinsin)(BLdllvBdlldBvLLbab解：解： Bv)(Bvab 電動(dòng)勢(shì)的方向從電動(dòng)勢(shì)的方向從a ba b第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院155、一無(wú)限長(zhǎng)豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流、一無(wú)限長(zhǎng)豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長(zhǎng)電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長(zhǎng)為為L(zhǎng)的金屬棒，繞其一端的金屬棒，繞其一端O在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，O點(diǎn)點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為到導(dǎo)線的垂直距離為r0(r0L)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成 角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。的大小和方向。