1、第二章 測量誤差與數據處理本章要點：本章要點： u誤差的概念與表示方法誤差的概念與表示方法 u隨機誤差、系統誤差和粗大誤差的隨機誤差、系統誤差和粗大誤差的特性和處理方法特性和處理方法 u測量數據處理的方法測量數據處理的方法 真值真值是一個理想的概念。是一個理想的概念。真值客觀存在，卻難以獲得。真值客觀存在，卻難以獲得。 誤差誤差= =測量值測量值- -真值真值 8定義：被測量的測量值定義：被測量的測量值x x與其真值與其真值A A0 0之差，稱為絕對誤差。之差，稱為絕對誤差。 在實際測量中：在實際測量中： “實際值實際值”= = A A 表示表示 正負正負 單位單位 x x = =x xA A

2、0 0 x x= =x xA AxAxcAxcAA81. 0)02. 0(83. 00100%xA 相對誤差可以有多種形式：相對誤差可以有多種形式： x= =1 10 00 0% %A Axxx x= =1 10 00 0% %xxm mm m=100%100% = S%= S% 實際值相對誤差實際值相對誤差 測量值（示值）相對誤差測量值（示值）相對誤差 滿度（或引用）相對誤差滿度（或引用）相對誤差 常用例：例： 用二只電壓表用二只電壓表V V1 1和和V V2 2分別測量兩個電壓值。分別測量兩個電壓值。V V1 1 表測量表測量150150伏，絕對誤差伏，絕對誤差 x x1 1=1.5=1.

3、5伏，伏， V V2 2 表測量表測量1010伏，伏， 絕對誤差絕對誤差 x x2 2=0.5=0.5伏伏 從絕對誤差來比較從絕對誤差來比較 x x1 1 x x2 2 誰準確？誰準確？ x1 11 11 11 1. .5 5= =1 10 00 0% % = =1 10 0% % = =1 1% %U U1 15 50 0 x2 22 22 20 0. .5 5= =1 10 00 0% % = =1 10 00 0% % = =5 5% %U U1 10 0用相對誤差便于比較用相對誤差便于比較電工儀表將滿度相對誤差分為七個等級：電工儀表將滿度相對誤差分為七個等級： 5 .0a表明%5 .

4、0m 習慣表示：0.5%m 例例22：檢定量程為：檢定量程為100A100A的的2 2級電流表，在級電流表，在50A50A刻度上標刻度上標準表讀數為準表讀數為49A49A，問此電流表是否合格？，問此電流表是否合格？ 解：解： A A=49A =49A x x=50A =50A x xmm=100A=100A（二級表）（二級表） x xx0 0m mm m- -5 50 0- -4 49 9= = 1 10 00 0% %= = 1 10 00 0% %= =1 1% % 2 2% %1 10 00 0A A 若儀表準確度等級為a，滿刻度值為xm，測量結果為x，則示值相對誤差為？ 示值相對誤差為

5、： (%)100%100%mxxaxxx100%mmxx%)( axxm 當a確定時，測量結果x越接近滿度值xm，誤差越小。DC V-2V10V1.5V電池電池+-DC V-2V10V1.5V電池電池+-正確正確Axxmmm11001%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx【例】【例】 被測電壓的實際值在被測電壓的實際值在10 V左右，現有左右，現有150 V、0.5級和級和15 V、1.5級兩塊電壓級兩塊電壓表，問選用哪塊表更為合適？表，問選用哪塊表更為合適？解：解：

6、若使用若使用150 V、0.5級電壓表，可求得測級電壓表，可求得測量的最大絕對誤差（取絕對值）為量的最大絕對誤差（取絕對值）為0.5% 150V0.75VmU 若表頭的示值為10 V，則測量的相對誤差1為 同理，用15 V、1.5級電壓表測量，則相對誤差2為 顯然，應選用15 V、1.5級電壓表。10.75V100%7.5%10V %25. 2%100V10V15%5 . 12結論：不能片面追求儀表的等級，應根不能片面追求儀表的等級，應根據被測量的大小，兼顧儀表的滿度值和據被測量的大小，兼顧儀表的滿度值和級別。級別。3 3 用分貝（用分貝（dBdB）表示相對誤差）表示相對誤差 相對誤差也可用相

7、對誤差也可用對數形式（分貝數）對數形式（分貝數）表示，主要用于功率、表示，主要用于功率、電壓的增益（衰減）的測量中。電壓的增益（衰減）的測量中。 功率功率等電參數用等電參數用dBdB表示的相對誤差為表示的相對誤差為 AAdB= 10lg(1+)dB電壓、電流電壓、電流等參數用等參數用dBdB表示的相對誤差為表示的相對誤差為 AAdB= 20lg(1 +)x= 20lg(1 + )dB1.1.儀器誤差儀器誤差 指針式儀表的零點漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差；指針式儀表的零點漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差； 2.2.方法誤差方法誤差 由于測量方法不合理造成的誤差稱為方法誤差。由于測量方法不合理

8、造成的誤差稱為方法誤差。 例如：例如：用普通模擬式萬用表測量高阻上的電壓。用普通模擬式萬用表測量高阻上的電壓。 100k100k1mA1mAv v100k100k100?50VV電壓表電壓表內阻內阻習題習題2.15 2.15 被測電阻被測電阻R Rx x，電壓表的內阻為，電壓表的內阻為R RV V，電流表的內阻為，電流表的內阻為R RI II IV VR Rx x(a)(a)I IV VR Rx x(b)(b)對于圖對于圖(a)(a)： /VxxVxxV2VxxxV(RR )IR RUR =IIR +R-RR= R - R =R +R對于圖（對于圖（a a）當電壓表內阻）當電壓表內阻R RV

9、V很大時可選很大時可選a a方案。方案。對于圖（對于圖（b b）當電流表內阻）當電流表內阻R RI I很小時可用很小時可用b b方案。方案。3 3 理論誤差理論誤差 測量方法建立在近似公式或不完整的理論基礎上以及用近似測量方法建立在近似公式或不完整的理論基礎上以及用近似值計算測量結果時所引起的誤差稱為理論誤差。值計算測量結果時所引起的誤差稱為理論誤差。例如，用諧振法測量頻率時，常用的公式為例如，用諧振法測量頻率時，常用的公式為 01f=2LC但實際上，回路電感但實際上，回路電感L L中總存在損耗電阻中總存在損耗電阻r r，其準確的公為，其準確的公為 201r Cf=1 -L2LC4 4 影響誤

10、差影響誤差 由于各種環境因素與要求不一致所造成的誤差稱為影響誤由于各種環境因素與要求不一致所造成的誤差稱為影響誤差。例如，環境溫度、預熱時間、電源電壓、內部噪聲、電磁差。例如，環境溫度、預熱時間、電源電壓、內部噪聲、電磁干擾等條件與要求不一致，使儀表產生的誤差。干擾等條件與要求不一致，使儀表產生的誤差。 5 5 人身誤差人身誤差 由于測量者的分辨能力、疲勞程度、責任心等主觀因素，由于測量者的分辨能力、疲勞程度、責任心等主觀因素，使測量數據不準確所引起的誤差。使測量數據不準確所引起的誤差。三、 測量誤差的分類 按性質和特點，測量誤差可分為：隨機誤差系統誤差粗大誤差隨機誤差指對同一量值進行多次等精

11、度測量時，其絕對值和符號均以不可預測的方式無規則變化的誤差。1.隨機誤差（1）定義R（2）產生原因 主要由影響量的隨機時空變化引起。這些影響量微小而又互不相關，無法進行控制。 產生隨機誤差的主要原因包括： 測量儀器元器件產生噪聲，零部件配合的不穩定、摩擦、接觸不良等。 溫度及電源電壓的無規則波動，電磁干擾，地基振動等。 測量人員感覺器官的無規則變化而造成的讀數不穩定等。 隨機誤差體現了多次測量的精密度，隨機誤差小，則精密度高。系統誤差指在多次等精度測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或當條件改變時誤差按某種規律變化。2.系統誤差（1）定義0（2）產生原因測量設備的缺陷測量時的環境-+V（2）產生原因測量設備的缺陷測量時的環境測量方法不完善AVRAVR/RU I（2）產生原因測量設備的缺陷測量時的環境測量方法不完善人員自身的原因51015鏡V9.4 V8.5V粗大誤差簡稱粗差，指在