1、第一章 常用邏輯用語學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、特稱命題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定.知識點一命題及其關(guān)系1.判斷一個語句是否為命題，關(guān)鍵是：(1)為_；(2)能_.2.互為逆否關(guān)系的兩個命題的真假性_.3.四種命題之間的關(guān)系如圖所示.知識點二充分條件、必要條件和充要條件1.定義“若p，則q”形式的命題為真命題是指：由條件p可以得到結(jié)論q，通常記作：pq，讀作“p推出q”.此

2、時我們稱p是q的充分條件，同時我們稱q是p的必要條件.一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.2.特征充分條件與必要條件具有以下兩個特征：(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的_條件；(2)傳遞性：若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的_條件.即若pq，qr，則pr.必要條件和充分條件一樣具有傳遞性，但若p是q的充分條件，q是r的必要條件，則p與r的關(guān)系不能確定.知識點三簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞1.常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“_”“_”“_”.2.短語“所有”“任意”“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中通常稱為全稱量詞.3.短語“有一個

3、”“有些”“存在一個”“至少一個”等表示部分的量詞在邏輯中通常稱為存在量詞.4.含有全稱量詞的命題叫作_命題，含有存在量詞的命題叫作_命題.類型一充分條件與必要條件、充要條件的探究命題角度1充分條件與必要條件的再探究例1設(shè)甲、乙、丙三個命題，若甲是乙的充要條件；丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，則()a.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件b.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件c.丙是甲的充要條件d.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件反思與感悟若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，即q的充分條件是p，p的必要條件是q.如果將“必要條件”理解為“必然結(jié)果”，則可認(rèn)為p的必然結(jié)果

4、是q，q是p的必然結(jié)果.則pq易表述為以下幾種說法：p是q的不充分條件，q的不充分條件是p；q是p的不必要條件，p的不必要條件是q.跟蹤訓(xùn)練1使a>b>0成立的一個充分不必要條件是()a.a2>b2>0 b.a>b>0c.ln a>ln b>0 d.xa>xb且x>0.5命題角度2充要條件的再探究例2設(shè)數(shù)列an、bn、cn滿足：bnanan2，cnan2an13an2(n1,2,3)，證明：an為等差數(shù)列的充分必要條件是cn為等差數(shù)列且bnbn1(n1,2,3，).反思與感悟利用充要條件的定義證明問題時，需要從兩個方面加以證明，切勿漏

5、掉其中一個方面.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)an是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，ai是邊長為ai，ai1的矩形的面積(i1,2，)，則an為等比數(shù)列的充要條件是()a.an是等比數(shù)列b.a1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數(shù)列c.a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列d.a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同類型二等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用例3已知c>0，設(shè)p：函數(shù)ylogcx在(0，)上是減少的；q：不等式x|x2c|>1的解集為r.如果p和q有且僅有一個為真命題，求c的取值范圍.反思與感悟等價轉(zhuǎn)化思想是包含在化歸思想中的一種比較具體的數(shù)學(xué)思想，本章

6、主要體現(xiàn)在四種命題間的相互轉(zhuǎn)化與集合之間的等價轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價轉(zhuǎn)化等，即以充要條件為基礎(chǔ)，把同一種數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容從一種數(shù)學(xué)語言形式等價轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)語言形式，從而使復(fù)雜問題簡單化、具體化.跟蹤訓(xùn)練3已知命題p：(x1)(x5)0，命題q：1mx<1m(m>0).(1)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若m5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍.類型三分類討論思想的應(yīng)用例4已知關(guān)于x的方程(mz)：mx24x40，x24mx4m24m50，求方程和的根都是整數(shù)的充要條件.反思與感悟分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法之一，利用

7、分類討論思想解答問題已成為高考中考查學(xué)生知識和能力的熱點.這是因為：其一，分類討論問題一般都覆蓋較多的知識點，有利于對學(xué)生知識面的考查；其二，解分類討論問題需要有一定的分析能力，一定的分類討論思想與技巧，因此有利于對能力的考查；其三，分類討論問題常與實際問題和高等數(shù)學(xué)相聯(lián)系.解決分類討論問題的實質(zhì)是：整體問題化為部分來解決，化成部分后，可以增加題設(shè)條件，這也是解分類討論問題總的指導(dǎo)思想.跟蹤訓(xùn)練4已知p：2；q：x2axxa.若綈p是綈q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.1.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()a.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”b.“若一個數(shù)的平方是正數(shù)

8、，則它是負(fù)數(shù)”c.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”d.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”2.已知命題p：任意xr，x3x4；命題q：存在xr，sin xcos x，則下列命題中為真命題的是()a.p且q b.(綈p)且qc.p且(綈q) d.(綈p)且(綈q)3.已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命題是_.(填序號)4.對任意x1,2，x2a0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.5.(1)若p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的什么條件？(2)若p：|3

9、x4|>2，q：>0，則綈p是綈q的什么條件？1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義，應(yīng)根據(jù)命題中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)的分析與真假的判斷.2.判斷命題真假的步驟3.命題p且q，p或q，綈p的真假判斷，如下表：pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.全稱命題與特稱命題的否定命題命題的否定任意xm，p(x)存在xm，綈p(x)存在xm，p(x)任意xm，綈p(x)注意：(1)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.(2)命題的“否定”與“否命題”是兩個不同的概念.對一個命題進(jìn)行否定，就是要對其結(jié)論進(jìn)行否定

10、，而否命題是既否定條件又否定結(jié)論.提醒：完成作業(yè)第一章章末復(fù)習(xí)課答案精析知識梳理知識點一1.(1)陳述句(2)判斷真假2.相同知識點二2.(1)必要(2)充分知識點三1.且或非4.全稱特稱題型探究例1a跟蹤訓(xùn)練1c例2證明必要性：設(shè)an是公差為d1的等差數(shù)列，則bn1bn(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)d1d10，所以bnbn1(n1,2,3，)成立.又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2)d12d13d16d1(常數(shù))(n1,2,3，)，數(shù)列cn為等差數(shù)列.充分性：設(shè)數(shù)列cn是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn1(n1,2,3，).cnan2a

11、n13an2，cn2an22an33an4.得cncn2(anan2)2(an1an3)3(an2an4)cn2(cncn1)(cn1cn2)2d2，bn2bn13bn22d2，同理有bn12bn23bn32d2.得(bn1bn)2(bn2bn1)3(bn3bn2)0.bn1bn0，bn2bn10，bn3bn20，由得bn1bn0(n1,2,3，).由此不妨設(shè)bnd3(n1,2,3，)，則anan2d3(常數(shù)).由此cnan2an13an24an2an13d3，從而cn14an12an23d34an12an5d3.兩式相減得cn1cn2(an1an)2d3，因此an1

12、an(cn1cn)d3d2d3(常數(shù))(n1,2,3，)，數(shù)列an是等差數(shù)列.跟蹤訓(xùn)練2d例3解函數(shù)ylogcx在(0，)上是減少的0<c<1.不等式x|x2c|>1的解集為r函數(shù)yx|x2c|在r上恒大于1.x|x2c|函數(shù)yx|x2c|在r上的最小值為2c，2c>1，得c>.如果p真q假，則解得0<c；如果q真p假，則解得c1.c的取值范圍為(0，1，).跟蹤訓(xùn)練3解(1)由命題p：(x1)·(x5)0，解得1x5.命題q：1mx<1m(m>0).p是q的充分條件，1,51m,1m)，解得m>4，實數(shù)m的取值范圍為(4，).(

13、2)m5，命題q：4x<6.“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，命題p，q為一真一假.當(dāng)p真q假時，可得解得x.當(dāng)q真p假時，可得解得4x<1或5<x<6.故實數(shù)x的取值范圍是4，1)(5,6).例4解當(dāng)m0時，方程的根為x1，方程化為x250，無整數(shù)根，m0.當(dāng)m0時，方程有實數(shù)根的充要條件是164×4m0m1；方程有實數(shù)根的充要條件是16m24(4m24m5)0m.m1.又mz，m1或m1.當(dāng)m1時，方程為x24x40，無整數(shù)根；當(dāng)m1時，方程為x24x40，方程為x24x50.此時和均有整數(shù)根.綜上，方程和均有整數(shù)根的充要條件是m1.跟蹤訓(xùn)練4解p：2，0，即1x<3.又q：x2axxa，x2(a1)xa0.當(dāng)a<1時，ax1；當(dāng)a1時，x1；當(dāng)a>1時，1xa.設(shè)q對應(yīng)的集合為a，p對應(yīng)的集合為b，綈p是綈q的充分條件.rbra，即ab.當(dāng)a<1時，ab，不合題意；當(dāng)a1時，ab，符合題意；當(dāng)a>1時，1xa，要使ab，則1<a&