1、第1課時2 直角三角形1.1.了解勾股定理及其逆定理的證明方法了解勾股定理及其逆定理的證明方法. .2.2.結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立的逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立的道理道理. .3.3.進一步體會用幾何符號和圖形描述命題的條件和進一步體會用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，初步建立符號概念，提高抽象思維能結論的過程，初步建立符號概念，提高抽象思維能力力如圖，在高為如圖，在高為2 2米，坡角為米，坡角為3030的樓梯表面鋪地毯，地的樓梯表面鋪地毯，地毯長度為多少米？毯長度為

2、多少米？3030 2 2米米分析：分析：地毯長度即直角三地毯長度即直角三角形的兩直角邊的和角形的兩直角邊的和. .22 3米勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊邊長分別為如果直角三角形兩直角邊邊長分別為a a，b b，斜邊邊長為斜邊邊長為c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .即直角三角形兩條直角即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方和等于斜邊的平方. .勾股定理在西方文獻中勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理又稱為畢達哥拉斯定理. .a ac cb b勾勾弦弦股股a aa ab bc cc c利用拼圖來證明勾股定理：利用拼圖來證明勾股定理：【驗

3、證驗證】b b22111222211222211112222212222111222222s(a b)(a b)(a2ab b )ababsababcabcssabababcabc .，b ba ac cb ba ac c1 1美國第二十任總統的證法：美國第二十任總統的證法：c ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab b (a+b) (a+b)2 2 = = c c2 2+ + ，a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 = = c c2 2+2ab+2ab，aa2 2+b+b2 2=c=c2 2. .大正方形的面積可以表示大正方形的面積可以表示為為 ；也可以表示為

4、也可以表示為 ；(a+b)(a+b)2 2c c2 2+ +2 2利用正方形面積拼圖證明：利用正方形面積拼圖證明：14ab214ab2c c c c2 2= +(b-a)= +(b-a)2 2，c c2 2 =2ab+b =2ab+b2 2-2ab+a-2ab+a2 2，c c2 2 =a =a2 2+b+b2 2， a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為 c c2 2 +(b-a) +(b-a)2 23 3趙爽弦圖趙爽弦圖14ab214ab2c ca a c ca a c cb b a aa ab bb bb

5、 b 四年一度的國際數學家大會于四年一度的國際數學家大會于20022002年年8 8月月2020日日在北京召開在北京召開，大會會標如圖，它是由四個相同的，大會會標如圖，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，即趙爽弦圖形，即趙爽弦圖你了解了嗎？你了解了嗎？勾股定理勾股定理: :直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方命題命題: :如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方平方, ,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形反過來，怎么敘述呢

6、？反過來，怎么敘述呢？a ab bc c已知：如圖已知：如圖, ,在在abcabc中中,ac,ac2 2+bc+bc2 2=ab=ab2 2. .求證求證: :abcabc是直角三角形是直角三角形分析：分析：構造一個直角三角形與構造一個直角三角形與abcabc全等，你能自全等，你能自己寫出證明過程嗎？己寫出證明過程嗎？【例例】證明此命題：證明此命題：【例題例題】【證明證明】作作rtrtdef,def,使使e=90e=90,de=ac,de=ac,fe=bcfe=bc，則，則dede2 2+ef+ef2 2=df=df2 2( (勾股定理勾股定理) )acac2 2+bc+bc2 2=ab=ab

7、2 2( (已知已知), de=ac,fe=bc(), de=ac,fe=bc(作圖作圖),),abab2 2=df=df2 2，ab=dfab=df，abcabcdfedfec=e=90c=e=90, ,abcabc是直角三角形是直角三角形 d df fe e 在在abcabc中，已知中，已知ab=13cmab=13cm，bc=10cmbc=10cm，bcbc邊邊上的中線上的中線ad=12cmad=12cm，求證：，求證：ab=acab=acdbac【證明證明】ab=13ab=13，bd= bc=5bd= bc=5，ad=12ad=12，abab2 2=bd=bd2 2+ad+ad2 2，a

8、db=90adb=90，adc=90adc=90，adcadc是直角三角形，是直角三角形，acac2 2=cd=cd2 2+ad+ad2 2，又又cd= bc=5=bdcd= bc=5=bd，ac=13ac=13ab=acab=ac【跟蹤訓練跟蹤訓練】1212定理定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的平方命題命題: :如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方平方, ,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形 下面兩個命題的條件和結論有什么樣的關系？下面兩個命題的條件和結論有什么樣的關系？一個命題

9、的一個命題的條件條件和和結論結論分別是另一個命題的分別是另一個命題的結結論論和和條件條件概念：概念：在兩個命題中在兩個命題中, ,如果一個命題的條件和結論分如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件別是另一個命題的結論和條件, ,那么這兩個命題稱為那么這兩個命題稱為互逆命題互逆命題, ,其中一個命題稱為另一個命題的其中一個命題稱為另一個命題的逆命題逆命題. .你能寫出命題你能寫出命題“如果兩個有理數相等如果兩個有理數相等, ,那么它們的平那么它們的平方相等方相等”的逆命題嗎的逆命題嗎? ?它們都是真命題嗎它們都是真命題嗎? ?如果兩個有理數的平方相等，那么這兩個有理數如果兩個有理數的

10、平方相等，那么這兩個有理數相等相等一個命題是真命題一個命題是真命題, ,它的逆命題卻不一定是真命題它的逆命題卻不一定是真命題. .【定義定義】不是不是. .1.1.如果兩個角是對頂角如果兩個角是對頂角, ,那么它們相等那么它們相等2.2.如果小明患了肺炎如果小明患了肺炎, ,那么他一定會發燒那么他一定會發燒3.3.三角形中相等的邊所對的角相等三角形中相等的邊所對的角相等想一想想一想: :一個命題是真命題一個命題是真命題, ,它它的的逆命題是真命題還是逆命題是真命題還是假命題假命題? ?口答：口答：說出下列命題的逆命題說出下列命題的逆命題如果兩個角相等如果兩個角相等, ,那么它們是對頂角那么它們

11、是對頂角如果小明發燒如果小明發燒, ,那么他一定患了肺炎那么他一定患了肺炎三角形中相等的角所對的邊相等三角形中相等的角所對的邊相等想一想：你還能舉出一些互逆定理的例子嗎想一想：你還能舉出一些互逆定理的例子嗎? ?大膽嘗大膽嘗試哦！試哦！議一議議一議: :互逆命題與互逆定理有何關系互逆命題與互逆定理有何關系? ?如果一個定理的逆命題經過證明是真命題如果一個定理的逆命題經過證明是真命題, ,那么它也那么它也是一個定理是一個定理, ,這兩個定理稱為這兩個定理稱為互逆定理互逆定理, ,其中一個定理其中一個定理稱為另一個定理的稱為另一個定理的逆定理逆定理互逆定理一定是互逆命題，但互逆命題不一定是互互逆定

12、理一定是互逆命題，但互逆命題不一定是互逆定理逆定理【定義定義】1.1.（欽州（欽州中考）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直中考）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊角邊acac6 cm6 cm，bcbc8 cm8 cm，現將，現將abcabc折疊，使點折疊，使點b b與點與點a a重合，折痕為重合，折痕為dede，則，則bebe的長為（的長為（ ）a.4 cma.4 cm b.5 cm b.5 cm c.6 cm c.6 cm d.10 cmd.10 cmabcde【解析解析】選選b.rtb.rtabcabc中，中，abab2 2=ac=ac2 2+bc+bc2 2=100=100，ab=10c

13、m.be= ab=5cm.ab=10cm.be= ab=5cm.122. (2. (鐵嶺鐵嶺 中考中考) )如圖所示，一場暴雨過后，垂直于如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面地面的一棵樹在距地面1 1米處折斷，樹尖米處折斷，樹尖b b 恰好碰恰好碰到地面，經測量到地面，經測量ab=2ab=2米，則樹高為米，則樹高為 ( )( ) a. a. 米米 b. b. 米米 c.( +1)c.( +1)米米 d.3 d.3 米米 535【解析解析】選選c.c.由勾股定理知由勾股定理知bcbc = (= (米米).).樹高為：樹高為：ac+cb=ac+cb=（ ）米）米222221 abac5153.3.（菏澤（菏澤中考）如圖，在中考）如圖，在abcabc中，中，c c9090，a a3030，bdbd是是abcabc的平分線，的平分線，cdcd5cm5cm，求，