1、1等腰三角形第4課時 【基礎梳理基礎梳理】一、等邊三角形的判定方法一、等邊三角形的判定方法1.1.定義法定義法: :有有_相等的三角形是等邊三角形相等的三角形是等邊三角形. .2.2.定理定理:_:_都相等的三角形是等邊三角形都相等的三角形是等邊三角形. .3.3.定理定理: :有一個角等于有一個角等于6060的的_三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形. .三條邊三條邊三個角三個角等腰等腰二、含二、含3030角的直角三角形的性質角的直角三角形的性質1.1.定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一個銳角等于如果一個銳角等于3030, ,那么那么它所對的直角邊等于斜邊的它所對的直角邊

2、等于斜邊的_._.一半一半2.2.幾何語言幾何語言: :如圖如圖, ,abcabc是直角三角形是直角三角形, ,且且a=30a=30. .abcabc是直角三角形是直角三角形, ,且且a=30a=30, ,bc=_ac.bc=_ac.12【自我診斷自我診斷】1.1.判斷對錯判斷對錯: :(1)(1)有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形.( ).( )(2)(2)有兩個內角是有兩個內角是6060的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形. .( )( )(3)30(3)30角所對的邊是另一邊的一半角所對的邊是另一邊的一半. .( )( )2.2.已知已知ab

3、cabcdef,def,若若a=60a=60,f=90,f=90,de=6cm,de=6cm,則則acac的長為的長為( )( )a.3cma.3cmb.4cmb.4cmc.5cmc.5cmd.6cmd.6cma a3.3.如圖如圖, ,已知已知oa=a,poa=a,p是射線是射線onon上一動點上一動點,aon=60,aon=60, ,當當opop=_=_時時, ,aopaop為等邊三角形為等邊三角形. .a a知識點一等邊三角形判定定理的應用知識點一等邊三角形判定定理的應用【示范題示范題1 1】如圖如圖, ,已知已知ab=ac,bac=120ab=ac,bac=120,adac, ,ada

4、c, aeab.aeab.求證求證: :adeade是等邊三角形是等邊三角形. .【備選例題備選例題】如圖如圖, ,已知已知abcabc為等邊三角形為等邊三角形,1=,1=2=3.2=3.求證求證: :defdef是等邊三角形是等邊三角形. .【證明證明】abcabc為等邊三角形為等邊三角形, ,acb=60acb=60, ,3+bce=603+bce=60. .2=3,2=3,2+bce=602+bce=60, ,def=2+bce,def=2+bce,def=60def=60, ,同理同理,efd=fde=60,efd=fde=60, ,defdef是等邊三角形是等邊三角形. .【微點撥微

5、點撥】選用等邊三角形判定方法的技巧選用等邊三角形判定方法的技巧(1)(1)如果已知三邊關系如果已知三邊關系, ,則選用等邊三角形定義來判定則選用等邊三角形定義來判定. .(2)(2)若已知三角關系若已知三角關系, ,則選用則選用“三個角都相等的三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形是等邊三角形”來判定來判定. .(3)(3)若已知是等腰三角形若已知是等腰三角形, ,則選用則選用“有一個角是有一個角是6060的的等腰三角形是等邊三角形等腰三角形是等邊三角形”來判定來判定. .知識點二知識點二 含含3030角的直角三角形的性質角的直角三角形的性質【示范題示范題2 2】在等邊在等邊abcabc中中,

6、 ,點點d,ed,e分別在分別在bc,acbc,ac上上, ,若若cd=2,cd=2,過點過點d d作作deab,deab,過點過點e e作作efde,efde,交交bcbc的延長線于的延長線于點點f.f.求求efef的長的長. .【思路點撥思路點撥】先證明先證明decdec是等邊三角形是等邊三角形, ,求出求出dede的長的長, ,再根據再根據3030角所對的直角邊等于斜邊的一半求出角所對的直角邊等于斜邊的一半求出dfdf的的長長, ,最后由勾股定理求出最后由勾股定理求出ef.ef.【自主解答自主解答】abcabc是等邊三角形是等邊三角形,b=60,b=60, ,deab,edc=b=60d

7、eab,edc=b=60, ,efde,def=90efde,def=90, ,f=90f=90-edc=30-edc=30, ,acb=60acb=60,edc=60,edc=60,dec=60,dec=60, ,edcedc是等邊三角形是等邊三角形. .ed=cd=2,def=90ed=cd=2,def=90,f=30,f=30, ,df=2ed=4,ef=df=2ed=4,ef=22dfed 2 3.【微點撥微點撥】含含3030角的直角三角形性質的角的直角三角形性質的“兩種應用兩種應用”(1)(1)證明證明: :用來證明三角形中線段的倍分問題用來證明三角形中線段的倍分問題. .(2)(2)求解求解: :知道其中一條邊的長知道其中一條邊的長, ,可求出另外兩條邊的長可求出另外兩條邊的長. .使用這一性質時使用這一性質時, ,有時需要和勾股定理、方程等綜合應有時需要和勾股定理、方程等綜合應用用. .【糾錯園糾錯園】如圖如圖,adbc,bd,adbc,bd平分平分abc,a=120abc,