1、知識要點0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見的國際通用的阿拉伯數字（或稱為數碼）。數是由十個數字中的一個或幾個根據位值原則排列起來，表示事物的多少或次序。數字和數是兩個不同的概念，但它們之間有密切的聯系。這里所講的數字問題是研究一個若干位數與其他各位數字之間的關系。數字問題不僅是研究一個若干位數與其他各位數字之間的關系。數字問題不僅有一定規律，而且還非常有趣。第1頁/共13頁解答數字問題的方法有：1.根據已知條件，分析數或數字的特點，尋找其中的規律；2.將各種可能一一列舉，排除不符合題意的部分，從中找出符合題意的結論；3.找出數中數字之間的相差關系和倍數關系，轉化成“和倍”、“差

2、倍”等問題。4，條件復雜時，可將題中條件用文字式、豎式表示，然后借助文字式、豎式進行分析推理。第2頁/共13頁王牌例題1：一個兩位數的兩個數字和是10 ，如果把這個兩位數的兩個數字對調位置，組成一個新的兩位數，就比原來大72，求原來的兩位數。【思路導航】我們來觀察其中的規律21-12=9=(2-1)953-35=18=（5-3）982-28=54=（8-2）9發現了什么？任意一個兩位數與它的倒轉數的差，一定等于其兩個數字的差的9倍。已知兩個倒轉數的差是72，那么這兩個數字的差為729=8，兩個數字的和是10，根據和差問題，這兩個數字（10+8）2=9， （10-8）2=1。則這個兩位數為19。

3、第3頁/共13頁舉一反三11.一個兩位數，十位上的數字是個位上數字的3倍，如果把兩個數字對調位置，組成一個新的兩位數，與原數的差為54。求原數。2.有一個兩位數，十位上的數字是個位上數字的2倍，如果把這兩個數字對調位置，組成一個新的兩位數，與原數的和是132，求原數。3.有一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字少2，如果把這兩位數的個位和十位上的數字對調，所得的新兩位數與原數和是154，求原數。第4頁/共13頁王牌例題2：把數字6寫到一個四位數的左邊，再把得到的五位數加上8000，所得的和正好是原來四位數的35倍。原來的四位數是多少？【思路導航】把數字6寫到一個四位數的左邊，得到的數就比原來的

4、四位數增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。這時所得的數是原數的35倍，比原數增加了34倍，所以原數是6800034=2000。第5頁/共13頁舉一反三21.有一個三位數，如果把數字4寫在它的前面可得到一個四位數，寫在它的后面也能得到一個四位數，已知這兩個四位數相差2889，求原來的三位數。2.把數字8寫在一個三位數的前面得到一個四位數，這個四位數恰好是原三位數的21倍。原三位數是多少？3.有一個三位數，它的個位數字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數與原數相差71。求原來的三位數。第6頁/共13頁【思路導航】在11000中，先排除一位數和1000兩位數的有1

5、1、22、33、44、55、66、77、88、99（9個）三位數101、111、121、191(9個） 202、212、222、292(9個） 303、313、323、393(9個） 909、919、929、999(9個） 有910=90個，所以，在11000中共有9+90=99（個）對稱數。王牌例題3：如果一個數，將它的數字倒排后所得的數仍是這個數，我們稱這個數為對稱數，例如22、565、1991、20702等都是對稱數，求11000中共有多少個對稱數。第7頁/共13頁舉一反三31.有一個四位數的對稱數，四位數字之和為10，十位數字比個位數字多3，求這個四位數。2.在對稱數中，年份數1991

6、不僅是一個對稱數，而且還可以寫成兩個對稱數積，即：1991=11181。在1000年2000年中除1991年外，還有哪些數既是對稱數，又可以寫成兩個或三個對稱數的積？3.在五位數中，既是對稱數，又可以寫成兩個對稱數的積的最小的數是多少？第8頁/共13頁王牌例題4：一個六位數的末位數字是7，如果把7移動到首位，其它五位數字順序不動，新數就是原來數的5倍。原來的六位數是多少？【思路導航】用字母表示出未知的五位數，原數為ABCDE7，新數為7ABCDE。根據題意可寫出右面的豎式，再從個位推算起。（1）個位75=35，E是5； （2）十位553=28，D是8；（3）百位852=42，C是2；（4）千位

7、254=14，B是4；（5）萬位451=21，A是1。原數是142857。也可用方程解：設原來的五位數為x，則：700000+x=5(10 x+7)x=14285，原來的六位數是142857ABCDE7 5-7ABCDE第9頁/共13頁舉一反三 41.如果把數字6寫在一個數的個位數字后面，得到的新數比原數增加了6000。原數是多少？2.有一個六位數，它的個位數字是6，如果把6移至第一位，其余數字順序不變，所得新六位數是原數的4倍。原六位數是多少？3.在一個兩位數的兩個數字中間加一個0，那么，所得的三位數比原數大6倍。求這個兩位數。第10頁/共13頁王牌例題5：某地區的郵政編碼可用AABCCD表示，已知這六個數字的和是11，A與D的和乘以A等于B，D是第二小的自然數。這個郵政編碼是多少？【思路導航】D是第二小的自然數，即D是1，要滿足（A1）A=B和六個數字的和是11這兩個條件，A只能是2。則B=（21）2=6。AAB C C D=11，C一定是0。因此，這個郵政編碼是226001。第11頁/共13頁舉一反三 51.一個三位數，個位上的數字是十位上數字的4倍，十位上的數字是百位上數字的2倍。