1、 大學物理大學物理B 70學時，學時，1-18周周, 4學時學時/周周主講教師：劉全龍主講教師：劉全龍 授課授課內容：內容：力學力學(第一、二章，第一、二章， 第三、四章第三、四章)， 光學光學(五章五章)， 熱學熱學(第六、七章第六、七章).1.馬文蔚等編馬文蔚等編,物理學物理學,高等教育出版社高等教育出版社, 第四版；第四版；2.程程守洙等編守洙等編, ,普通物理學普通物理學, ,高等教育出版高等教育出版社社, ,第五版。第五版。教學參考書：教學參考書：緒緒 論論1. 物理學的重要性物理學的重要性? 物理學是研究物質的基本結構、相互作用和物質物理學是研究物質的基本結構、相互作用和物質最基本

2、最普遍的運動形式及其相互轉化規(guī)律的學科。最基本最普遍的運動形式及其相互轉化規(guī)律的學科。 物理學的基本理論滲透在自然科學的一切領域，物理學的基本理論滲透在自然科學的一切領域，應用于生產技術的各個部門，它是自然科學的許多應用于生產技術的各個部門，它是自然科學的許多領域和工程技術的基礎。領域和工程技術的基礎。 以物理學基礎知識為內容的大學物理課，它所以物理學基礎知識為內容的大學物理課，它所包括的經典物理和物理學在科學技術上應用的初步包括的經典物理和物理學在科學技術上應用的初步知識等都是一個高級工程技術人員所必備的。知識等都是一個高級工程技術人員所必備的。2.怎樣學習大學物理學怎樣學習大學物理學? 物

3、理學包含許多物理學包含許多定義、定理及定律定義、定理及定律，學習物理，學習物理學要在理解的基礎上掌握這些定義、定理及定律，學要在理解的基礎上掌握這些定義、定理及定律，并且還應逐步對物理學的內容、方法、歷史及現(xiàn)狀并且還應逐步對物理學的內容、方法、歷史及現(xiàn)狀進行整體上的了解。進行整體上的了解。 與中學物理的關系：與中學物理的關系：大學物理是中學物理的升大學物理是中學物理的升華和提高，學習大學物理應注意與中學物理的區(qū)別，華和提高，學習大學物理應注意與中學物理的區(qū)別，要去除思維定式要去除思維定式，物理問題，物理問題要用大學物理的方法解要用大學物理的方法解決決。 中學物理的規(guī)律通常具有局限性，而大學物中

4、學物理的規(guī)律通常具有局限性，而大學物理的規(guī)律更具有一般性。理的規(guī)律更具有一般性。3.成績評定成績評定 按期末成績和平時成績給出總評成績。平時成績按期末成績和平時成績給出總評成績。平時成績包括作業(yè)成績和出勤兩個方面。包括作業(yè)成績和出勤兩個方面。 （）力學研究機械運動力學研究機械運動(mechanical motion)，分為運動學分為運動學(kinematics)和和 動力學動力學(dynamics)。本篇主要討論質點力學本篇主要討論質點力學質點力學質點力學中先討論運動學，再討論動力中先討論運動學，再討論動力學，最后討論守恒定律。學，最后討論守恒定律。第一章第一章 質點的運動規(guī)律質點的運動規(guī)律1

5、.1 1.1 機械運動的一般概念機械運動的一般概念一、參考系一、參考系 質點質點1.1.參考系參考系(reference frame) : : 為了描述一個物體的運動而選的標準物稱為為了描述一個物體的運動而選的標準物稱為參參考系考系。參考系的選擇可視問題性質而任意選定，常。參考系的選擇可視問題性質而任意選定，常選地球為參考系。選地球為參考系。 同一物體的運動，由于我們選取的參考系不同，同一物體的運動，由于我們選取的參考系不同，對它的運動的描述就不同，這稱為對它的運動的描述就不同，這稱為運動描述的相對運動描述的相對性性。因此，描述運動必須指出參照系因此，描述運動必須指出參照系。注意：參考系不一定

6、是靜止的。注意：參考系不一定是靜止的。 宇宙中的一切物體都在運動，沒有絕對靜止宇宙中的一切物體都在運動，沒有絕對靜止的物體，這叫的物體，這叫運動的絕對性運動的絕對性。2 2、質點、質點(particle) 在只研究物體的平動時，物體的形狀和大小可在只研究物體的平動時，物體的形狀和大小可以忽略，可把物體看成一個只有質量、沒有大小以忽略，可把物體看成一個只有質量、沒有大小和形狀的理想的點，這樣的點通常稱為和形狀的理想的點，這樣的點通常稱為質點質點。 質點是一個物理模型，把物體看作質點是有質點是一個物理模型，把物體看作質點是有條件的、相對的。條件的、相對的。 當我們所研究的物體不能視為質點時，可把當

7、我們所研究的物體不能視為質點時，可把整個物體看作由許多質點組成，弄清楚這些質點整個物體看作由許多質點組成，弄清楚這些質點的運動，就可以弄清楚整個物體的運動。所以，的運動，就可以弄清楚整個物體的運動。所以，研究質點的運動是基礎。研究質點的運動是基礎。 可以作為質點處理的物體的條件：可以作為質點處理的物體的條件：大小和形狀大小和形狀對運動沒有影響或影響可以忽略。對運動沒有影響或影響可以忽略。研究地球公轉研究地球公轉38104 . 6105 . 1EESRR1104 . 24 地球上各點的公轉速度相差很小，可忽略地地球上各點的公轉速度相差很小，可忽略地球自身尺寸的影響，作為質點處理。球自身尺寸的影響

8、，作為質點處理。研究地球自轉研究地球自轉 地球上各點的地球上各點的速度相差很大，速度相差很大，因此，地球自身的因此，地球自身的大小和形狀不能忽略，大小和形狀不能忽略，這時不能作質點處理這時不能作質點處理。二、時間和空間二、時間和空間 空間空間( (space) )反映了物質的廣延性，與物體反映了物質的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。 時間（時間（time）反映物理事件的順序性和持續(xù)反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。性，與物理事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。 愛因斯坦：愛因斯坦：相對論時空觀，相對論時空觀，時間與空間客觀存在

9、，與運動時間與空間客觀存在，與運動密不可分。密不可分。目前的時空觀范圍：宇宙的尺度目前的時空觀范圍：宇宙的尺度1027m(200億光年億光年)到到微觀粒子尺度微觀粒子尺度10-15m，從宇宙的年齡，從宇宙的年齡1018s(200億年億年)到微觀粒子的最短壽命到微觀粒子的最短壽命10-24s。 物理理論指出物理理論指出, ,空間和時間都有下限：分別為空間和時間都有下限：分別為普朗克長度普朗克長度10-35m和普朗克時間和普朗克時間10-43s 。愛因斯坦愛因斯坦P x, y,z（）Oxyz1.2 描述質點運動的物理量描述質點運動的物理量一、位置矢量一、位置矢量(position vector)

10、為定量地描述運動，還須在參考系選定之后，在為定量地描述運動，還須在參考系選定之后，在參考系上選擇一個坐標系。坐標系通常有，參考系上選擇一個坐標系。坐標系通常有，直角坐標直角坐標系、球坐標系、柱坐標系、極坐標系、自然坐標系。系、球坐標系、柱坐標系、極坐標系、自然坐標系。 在直角坐標系中，位置可在直角坐標系中，位置可以用從原點到質點所在位置的以用從原點到質點所在位置的矢徑來表示，即位矢：矢徑來表示，即位矢：rxiyjzkrzkxiyj222|rxyzc o s,|c o s,|c o s|xryrzr位矢單位：位矢單位：m模模：方向余弦：方向余弦：二二、位移位移(displacement)21 r

11、rr )(trrQP這稱為質點的這稱為質點的運動方程運動方程，定義定義位移位移在運動方程中把在運動方程中把t t消去可得到質點的消去可得到質點的軌道方程軌道方程。1r2rr yOx z)()(21ttrrtttrrt時刻，時刻，三、三、速度速度 (velocity) rvt0 limtrd rvtd t定義定義瞬時速度瞬時速度定義定義平均速度平均速度dydxdzvijkdtdtdt在直角坐標系下在直角坐標系下rxiyjzk xyzv iv jv k速度單位：速度單位：m/s222 xyzvvvvv平均速度方向沿位移方向；平均速度方向沿位移方向；速度大小：速度大小：速度方向：速度方向：QP1r2

12、rr yOx z瞬時速度沿運動曲線的切向，瞬時速度沿運動曲線的切向，指向質點前進的一方。指向質點前進的一方。v例例1 . 設質點的運動方程為設質點的運動方程為 ，其中，其中 ， （1）求）求 時的速時的速度度;（2）確定質點運動軌跡方程。）確定質點運動軌跡方程。r tx t iy t j ( )( )( )2x tt ( )2124y tt ( )3t s2134yxx= =- -+ + drvdt31 5 ( ).vijt =3s時質點的速度時質點的速度消去消去t 可得軌跡方程可得軌跡方程由此可知該質點的運動軌跡為拋物線。由此可知該質點的運動軌跡為拋物線。解解：（：（1）速度矢量）速度矢量（

13、2）由運動方程）由運動方程 和和2x tt ( )2124y tt ( )12itj( )( )dy tdx tijdtdt四、加速度四、加速度(acceleration)12 , ; , . tvttv 220limtvd vdratd td t定義定義瞬時加速度瞬時加速度定義定義平均加速度平均加速度 vat21 vvv質點質點時間內速度增量為時間內速度增量為 t t0時速度增量的極限方向，在曲時速度增量的極限方向，在曲線運動中，總是指向曲線的凹側。線運動中，總是指向曲線的凹側。加速度單位：加速度單位： m/s2在直角坐標系下在直角坐標系下 xyzvv iv jv k yxzdvdvdvai

14、jkdtdtdt xyza ia ja k222 xyzaaaaa加速度大小：加速度大小：加速度方向：加速度方向：rxOva drvdt22 dvd radtdt ( )rr t五、五、小結小結已知質點運動方程（位置矢量）已知質點運動方程（位置矢量）可求速度可求速度可求加速度可求加速度問題：若已知道加速度或速度，能否求運動方程？問題：若已知道加速度或速度，能否求運動方程？回答：能！作積分！回答：能！作積分！例例2. 已知已知質點作勻加速直線運動質點作勻加速直線運動，加速度為，加速度為a，初始，初始條件為條件為:t =0， v =v0， r =r0，求該質點的運動方程。，求該質點的運動方程。解：

15、建立一維直角坐標系，解：建立一維直角坐標系， ddvat對于作直線運動的質點，采用分量形式對于作直線運動的質點，采用分量形式 ddxxvat00 ddxxvtxxvvat0 xxxvva t兩端積分兩端積分 ddvat可得可得根據加速度定義式根據加速度定義式得到速度分量得到速度分量Ox xaa i0 ddxxxxvva tt000 d()dxtxxxxva tt20012 xxxxv ta t根據速度的定義式及分量形式：根據速度的定義式及分量形式：兩端積分兩端積分可得可得0dd （）xxxva tt得到運動方程得到運動方程例例3. 有一個球體在某液體中豎直下落有一個球體在某液體中豎直下落,球體

16、的初速度球體的初速度為為 ,它在液體中的加速度為它在液體中的加速度為 ， 問：問： （1）t 時刻后小球的速度大小是多大？時刻后小球的速度大小是多大？ （2）此球在）此球在t時刻時的位置時刻時的位置?1 0 .avj010 vjOy yvv j yaa j解：建立一維直角坐標系，解：建立一維直角坐標系， ddvat對于作直線運動的質點，采用分量形式對于作直線運動的質點，采用分量形式 ddyyvat ddvat可得可得（1）根據加速度定義式）根據加速度定義式1 0 .yv dt1 001 0 .yvtyyd vd tv分離變量分離變量1 0 .yyd vd tv兩邊積分兩邊積分1 010 . t

17、yve得到得到1 010 ln.yvtt 時刻速度大小時刻速度大小1 010 . tdyedt1 010 . tydyvedt1 01 0110110 11 0 .().ttyee（2）根據速度的定義式及分量形式：根據速度的定義式及分量形式：可得可得1 00010 .yttdyedt兩邊積分兩邊積分得到運動方程得到運動方程（2）瞬時性，注意瞬時量和過程量的區(qū)別。）瞬時性，注意瞬時量和過程量的區(qū)別。 1、描述質點運動的狀態(tài)參量、描述質點運動的狀態(tài)參量 的特性的特性( , , )rv a（1）矢量性，注意矢量和標量的區(qū)別。）矢量性，注意矢量和標量的區(qū)別。（3）相對性，對不同參照系有不同的描述。）相

18、對性，對不同參照系有不同的描述。2、運動的曲線圖表示法：、運動的曲線圖表示法： 例如在勻變速直線運動中可將例如在勻變速直線運動中可將x(t), v(t), a(t)用曲用曲線表示，如圖：線表示，如圖：a-tx-tv-tto說明：說明：一、一、 圓周運動的切向加速度和法向加速度圓周運動的切向加速度和法向加速度1、自然坐標系：、自然坐標系：切向：沿質點前進的方向，單位矢量為切向：沿質點前進的方向，單位矢量為法向：與切向垂直，指向曲法向：與切向垂直，指向曲線的凹側，單位矢量為線的凹側，單位矢量為nv1.3 圓周運動圓周運動r vvPOrr n n2、角量和線量的關系、角量和線量的關系由于由于 SR兩

19、邊對時間兩邊對時間t 求一階導數，得到求一階導數，得到() dSd RdRdtdtdt vR定義定義角速度：角速度：定義定義速率：速率：vPORS dSdt vddt d vad t質點在圓周上任意一點的加速度為：質點在圓周上任意一點的加速度為： 上式中的第一項上式中的第一項 是由速度大小的變化引起的，是由速度大小的變化引起的，其方向為其方向為 此項加速度的分量稱為此項加速度的分量稱為切向加速度切向加速度 ，用用 來表示，有來表示，有d vd t a vv 設某一時刻質點在圓周上設某一時刻質點在圓周上P點的速度為點的速度為 ，則，則 v3、切向加速度和法向加速度、切向加速度和法向加速度 d v

20、dvd td t定義定義角加速度角加速度22 ddd td taR , d vad t| dvdaRdtdt切向加速度為：切向加速度為： 加速度式中的第二項加速度式中的第二項 是由速度方向的變化引是由速度方向的變化引起的，其方向為起的，其方向為 ，此項加速度的分量稱為，此項加速度的分量稱為法向加法向加速度速度 ，用，用 表示。表示。dvd t na n1 2 PrO1v 2v Q O2 1 nddavvnvndtdt 0limtt ddt 0limtnt dndt 211| | 由于由于0,0,t 當當即即1, 的方向的方向n 考慮到考慮到,dRd t v2naRnnR 2v2 ndaaand

21、 tR vv所以，質點作變速圓周運動時的加速度所以，質點作變速圓周運動時的加速度 為為 a可得可得2RRn 22|,tannnaaaaaa 或或二、勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動二、勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動1.1.勻速率圓周運動勻速率圓周運動 特點：特點：,221200nccaaRR vv 故而勻速率圓周運動的加速度為：故而勻速率圓周運動的加速度為：22naaRnnR v 極坐標下勻速率圓周運動的運動方程為：極坐標下勻速率圓周運動的運動方程為：0rRt r tRt iRtj ( )(cos)(sin)直角坐標下勻速率圓周運動的運動方程為：直角坐標下勻速率圓周運動的運動方程為： 特點：

22、特點：22,nc aRc aRR v 故而勻變速率圓周運動的加速度為：故而勻變速率圓周運動的加速度為：2naaaRRn 極坐標下勻變速率圓周運動的運動方程為：極坐標下勻變速率圓周運動的運動方程為：20012rRtt 2.勻變速率圓周運動勻變速率圓周運動1.4 相對運動相對運動1.絕對時空絕對時空實驗室參照系實驗室參照系，;tt 不同慣性系考察同一事件過程有不同慣性系考察同一事件過程有: :運動參照系，運動參照系，相對觀察者固定相對觀察者固定S 系系相對上述參照系作勻速直線運動相對上述參照系作勻速直線運動S 系系)(cvxxPrrSS OOrryOyOxx（1）位置相對性）位置相對性2.相對運動

23、相對運動位置矢量：位置矢量：xurrSS yOxyOPy o rP（2）位移的相對性）位移的相對性 rO Orrr 位移：位移：（3）速度的相對性）速度的相對性rOOrttt 000limlimlimtttrOOrttt ssu vv 位移關系兩邊除以時間位移關系兩邊除以時間t，得，得取極限：取極限： 得到：得到：ddddddrOOrttt 即：即：甲：甲： 實驗室參照系實驗室參照系乙：乙： 運動參照系運動參照系丙：丙： 運動物體運動物體速度合成定理：速度合成定理：vvv絕對絕對 相對相對 牽連牽連丙對甲丙對甲：絕對速度：絕對速度v v 丙對乙：丙對乙：相對速度相對速度v 乙對甲：乙對甲：牽連

24、速度牽連速度例例1.如圖如圖,一試驗者一試驗者A在以在以10m/s的速率沿水平方向前進的速率沿水平方向前進的板車上控制一臺彈射器的板車上控制一臺彈射器,此彈射器以與水平方向呈此彈射器以與水平方向呈60角斜向上射出一彈丸角斜向上射出一彈丸,此時站在地面上的另外一個此時站在地面上的另外一個試驗者試驗者B看到彈丸豎直向上運動看到彈丸豎直向上運動,求彈丸上升的高度求彈丸上升的高度. xxyyu vvvvyxOuvSxBvySA解解: 如圖所示建立坐標系如圖所示建立坐標系S(Oxy)和和S(Oxy),以以 代表彈代表彈丸相對于丸相對于S系的速度系的速度,那么在那么在x軸軸y軸上的分量為：軸上的分量為：v

25、| | |tan|yy xvvv15.3m 0,x v由于由于S系的試驗者系的試驗者B看到彈丸豎直向上運動看到彈丸豎直向上運動,所以所以xu v10m/s 得：得：又由于又由于10tan 60 17.3m/s 彈丸上升的高度為：彈丸上升的高度為：22yyg v例例2.一個帶篷子的卡車，篷高為一個帶篷子的卡車，篷高為h=2 m ，當它停在馬，當它停在馬路邊時，雨滴可落入車內達路邊時，雨滴可落入車內達 d=2 m ，而當它以，而當它以15 km/h 的速率運動時，雨滴恰好不能落入車中。求雨的速率運動時，雨滴恰好不能落入車中。求雨滴的速度矢量。滴的速度矢量。hdev 解：根據速度解：根據速度合成合成

26、定理定理對地對地/vvv對車車對地對地/vuv015/iv-對地1/hdtagvv對地對地)1515jiv（-思考題思考題:1.有人說有人說:“分子很小可將其當作質點分子很小可將其當作質點;地球很大地球很大,不不能當作質點能當作質點”.對嗎對嗎? 2.如果質點的加速度與時間的關系是線性的如果質點的加速度與時間的關系是線性的,那么那么,該質點的速度和位矢與時間的關系是否也是線性該質點的速度和位矢與時間的關系是否也是線性的的? 3.勻速率圓周運動中勻速率圓周運動中,其位矢與速度、位矢與加速其位矢與速度、位矢與加速度、速度與加速度的方向之間有何關系度、速度與加速度的方向之間有何關系? 一、牛頓第一定

27、律一、牛頓第一定律 牛頓第一定律牛頓第一定律: : 任何物體都要保持其靜止或勻任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到有外力迫使它改變狀態(tài)為速直線運動的狀態(tài)，直到有外力迫使它改變狀態(tài)為止。止。（1 1）任何物體都具有慣性）任何物體都具有慣性, ,牛一定律又叫慣性定律牛一定律又叫慣性定律。（2 2）當物體受到其他物體作用時才會改變其運動狀）當物體受到其他物體作用時才會改變其運動狀態(tài)態(tài), ,即其它物體的作用是物體改變運動狀態(tài)的原因。即其它物體的作用是物體改變運動狀態(tài)的原因。 慣性系：對某一特定物體，慣性定律成立的參考慣性系：對某一特定物體，慣性定律成立的參考系。系。幾點說明：幾點說明：1.

28、5 牛頓運動定律牛頓運動定律0,F vc第二定律：第二定律：() dpd mvFdtdt pm v二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律定義動量定義動量(momentum): :dvFmm adt 在低速運動情況下在低速運動情況下() d mvmdv在直角坐標系下在直角坐標系下 yxzdvdvdvdvFmmimjmkdtdtdtdt xyzma ima jma k xyzvv iv jv k xyzFF iF jF k 按第二定律，有按第二定律，有; xxyyzzFmaFmaFma 牛頓第二定律是牛頓力學的核心牛頓第二定律是牛頓力學的核心,應用它解應用它解決問題時應注意以下幾點決問題時應注意以下幾點

29、:1.只適合于質點運動情形；只適合于質點運動情形； () nFmam aa2.合外力與加速度的關系是瞬時關系；合外力與加速度的關系是瞬時關系；3. 質量是量度物體慣性大小的物理量；質量是量度物體慣性大小的物理量；4.力有疊加原理；力有疊加原理；5.質點作曲線運動時：質點作曲線運動時：2 dvvmmndt 兩個物體之間的作用力兩個物體之間的作用力 和反作用力和反作用力 沿沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。個物體上。12F21F1221FF （1） 作用力、反作用力，分別作用于二物體，各作用力、反作用力，分別作用于二物體，各產生其效果；

30、產生其效果；（2） 作用力和反作用力是性質相同的力作用力和反作用力是性質相同的力。說明：說明：三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律1、萬有引力：、萬有引力：122G m mFR 萬有引力恒量萬有引力恒量G = 6.670 10-11 N m2kg-2例、地球對物體的引力（重力）例、地球對物體的引力（重力） Pmg=GMm/R2，所以所以g=GME/R2 2、電磁力：、電磁力： 庫侖力庫侖力:122014q qFR 真空電容率真空電容率0 = 8.85 10-12 C2 N-1m-2四、力四、力(force)的類型的類型彈力：彈力：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復原狀，發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復原狀，

31、對與它接觸的物體產生的作用力。如壓力、張對與它接觸的物體產生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。在彈性限度力、拉力、支持力、彈簧的彈力。在彈性限度內內 f = -kx ,方向總是與形變的方向相反。方向總是與形變的方向相反。摩擦力：摩擦力：物體運動時，由于接觸面粗糙而受到物體運動時，由于接觸面粗糙而受到的阻礙運動的力。分滑動摩擦力和靜摩擦力。的阻礙運動的力。分滑動摩擦力和靜摩擦力。大小分別為大小分別為 fk = kN 及及 fsmax = sN 。3、強力：、強力：粒子之間的一種相互作用，作用范圍粒子之間的一種相互作用，作用范圍在在0.4 10-15米至米至10-15米，存在于米，

32、存在于核子、介子等之核子、介子等之間，力強（間，力強（104N）。4、弱力：、弱力：粒子之間的另一種作用力，力程短、粒子之間的另一種作用力，力程短、力弱（力弱（102N），存在于大多數粒子），存在于大多數粒子 之間，之間，作用作用范圍在范圍在小于小于1017m 。MF五、牛頓定律的應用舉例五、牛頓定律的應用舉例解：建立坐標系解：建立坐標系,取微元取微元0 xdm例例1、一個質量為、一個質量為M的物體放在光滑水平面上，其一的物體放在光滑水平面上，其一端系有質量為端系有質量為m、長度為、長度為l的細繩，細繩不可伸長，的細繩，細繩不可伸長，在繩的一端作用一個水平力在繩的一端作用一個水平力 ，求（，求

33、（1）繩中的張力）繩中的張力與位置與位置x的關系，（的關系，（2）作用在物體）作用在物體M上的拉力。上的拉力。FdTTTdxdm（1）微元）微元ddmmxl 對對dm列動力學方程列動力學方程若若a不隨不隨dm變化，兩邊積分，得變化，兩邊積分，得FlTxmd Tad xl ()mFTlx al 所以，繩中張力為：所以，繩中張力為：xTFmamal （2）當）當x=0時，時，TFma admTdTTfFmga例例2、質量為、質量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當，當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為為常數），證

34、明小球在水中豎直沉降的速率常數），證明小球在水中豎直沉降的速率v與時間與時間t的的關系為關系為 ,初始條件：初始條件：t=0 時時 v=0。(1) ktmmgFvek證明：建立坐標系，作受力圖證明：建立坐標系，作受力圖 mgkvFma根據牛頓第二定律，有根據牛頓第二定律，有x0 dvmdt00() tvdtdvmmgkvF() (1) ktmmgFvek() dtdvmmgkvF001ln() tvtmgkvFmk分離變量分離變量:兩邊積分兩邊積分:得到得到:1.6 力學相對性原理及力學相對性原理及 牛頓運動定律的適用范圍牛頓運動定律的適用范圍一、力學相對性原理一、力學相對性原理 兩個坐標系兩

35、個坐標系S和和S ， S 相對于相對于S以速度以速度 作勻作勻速直線運動，根據速度合成定理速直線運動，根據速度合成定理uvvu 兩邊對時間求導數，得到兩邊對時間求導數，得到d vd vd td t 即即aa力學相對性原理：力學相對性原理：在所有的慣性系中，牛頓定律在所有的慣性系中，牛頓定律具有相同的形式。在一慣性系中作的任何力學實驗，具有相同的形式。在一慣性系中作的任何力學實驗，都不能確定該慣性系相對于其它慣性系是否運動。都不能確定該慣性系相對于其它慣性系是否運動。按照牛頓第二定律，得到按照牛頓第二定律，得到 Fm am aF在車的在車的a=0時單擺和小球時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律。的狀態(tài)

36、符合牛頓定律。在車的在車的a0時單擺和小時單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定球的狀態(tài)不符合牛頓定律。律。二、二、牛頓運動定律的適用范圍牛頓運動定律的適用范圍 牛頓定律僅在慣性系、低速的、宏觀的情形下牛頓定律僅在慣性系、低速的、宏觀的情形下適用。適用。三、慣性力三、慣性力vvu 兩邊對時間求導數，得到兩邊對時間求導數，得到d vd vd ud td td t 即即0aaa 若若S為非慣性系，為非慣性系， S相對于慣性系相對于慣性系S作加速度作加速度為為 的變速運動，按照速度合成定理的變速運動，按照速度合成定理0a在在S系中應用牛頓第二定律，得到系中應用牛頓第二定律，得到0 Fm am am a若記若記

37、0 Fm a則有則有 FFm a 稱為慣性力。稱為慣性力。FF 引入慣性力后，在非慣性系中就可以應用引入慣性力后，在非慣性系中就可以應用牛頓運動定律了，只是在非慣性系中作質點的受牛頓運動定律了，只是在非慣性系中作質點的受力分析是要加上一個慣性力。力分析是要加上一個慣性力。（1）確定研究對象進行受力分析；）確定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）（隔離物體，畫受力圖）四、動力學問題解題的基本思路四、動力學問題解題的基本思路（2）取坐標系；）取坐標系；（3）列方程（一般用分量式）；）列方程（一般用分量式）；（4）利用其它的約束條件列補充方程；）利用其它的約束條件列補充方程；（5）先用文字

38、符號求解，后帶入數據計算結果）先用文字符號求解，后帶入數據計算結果.dsindvmgmt 解解:建立自然坐標系，動力學方程為建立自然坐標系，動力學方程為sinmgma TncosFmgma 2TcosvFmgml 例例1、如圖長為、如圖長為l 的輕繩，一端系質量為的輕繩，一端系質量為m 的小球的小球,另一端系于定點另一端系于定點O ，t =0 時小球位于最低位置，并時小球位于最低位置，并具有水平速度具有水平速度 ，求小球在任意位置，求小球在任意位置 的速率及繩的的速率及繩的張力張力. 0vO 0vvmg n即即TF00dsindvvv vgl 2023T(cos )vFmggl ddddvmt

39、 202(cos1)vvgl dsindvmgmt ddvvml 解：作受力分析解：作受力分析, 建立坐標系建立坐標系HOl 例例2、頂角為、頂角為2 的直圓錐體，底面固定在水平面上，的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質量為如圖所示。質量為m的小球系在繩的一端，繩的另一的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點，繩長為端系在圓錐的頂點，繩長為l，且不能伸長，質量不計。且不能伸長，質量不計。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度 繞繞OH軸勻速轉動，求：軸勻速轉動，求：(1) 錐面對小球的支持力錐面對小球的支持力 和細和細繩的張力繩的張力

40、的大小；的大小；(2) 當當 增大到某一值增大到某一值 c 時，小時，小球將離開錐面，這時球將離開錐面，這時 c 及及 T各是多大？各是多大？NTTNmg0 xy 2cossin xNTmamRsinRl 設小球所在處圓錐體的水平截面半徑為設小球所在處圓錐體的水平截面半徑為R，則則由牛頓第二定律由牛頓第二定律，有有cossin0 yTNmgmax方向方向y方向方向 (2) 0 cNcos m gT 222sincos cossinsin)1(lmmgTlmmgN coslgc 質點的運動規(guī)律小結質點的運動規(guī)律小結1、描述質點運動的物理量、描述質點運動的物理量位置矢量位置矢量(運動方程運動方程)( )( )( )( )r tx t iy t jz t k 速度矢量