1、北師北師大大版版 數學數學 八年級八年級 上冊上冊abcd 現實生活中，我們常用觀察的方法來了解世界現實生活中，我們常用觀察的方法來了解世界. .數學學習中，我數學學習中，我們也用觀察、實驗、歸納的方法得出了很多結論們也用觀察、實驗、歸納的方法得出了很多結論. .觀察、實驗、歸觀察、實驗、歸納的方法得到的結論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法證納的方法得到的結論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法證明它呢？明它呢？ 導入新知導入新知1.了解推理的意義，知道要判斷一個數學結論了解推理的意義，知道要判斷一個數學結論是否是否正確正確，必須進行，必須進行推理推理 2. 會用會用實驗驗證、舉出反例

2、、推理實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證等方法簡單地驗證一個數學結論是否正確一個數學結論是否正確素養目標素養目標3. 培養合作交流并探討的學習品質培養合作交流并探討的學習品質,培養用科學的態度培養用科學的態度審視在數學活動中遇到的審視在數學活動中遇到的不確定結論不確定結論的習慣的習慣.觀察與思考觀察與思考兩圖中的中間圓大小一樣嗎？兩圖中的中間圓大小一樣嗎？4探究新知探究新知知識點 1數學的結論必須經過嚴格的論證數學的結論必須經過嚴格的論證5探究新知探究新知線是直還是曲？線是直還是曲？ 觀察與思考觀察與思考圖中的四邊形是正方形嗎？圖中的四邊形是正方形嗎？探究新知探究新知觀察與思考觀察與思考

3、是靜還是動？是靜還是動？ 探究新知探究新知觀察與思考觀察與思考平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線! 你覺得觀察得到的結論正確嗎？8探究新知探究新知觀觀察察與與思思考考 判斷一個數學結論是否正確，僅觀察、猜想、判斷一個數學結論是否正確，僅觀察、猜想、 實驗還不夠；實驗還不夠； 必須經過一步一步、必須經過一步一步、 有根有據的證明有根有據的證明. . 請舉例說明，你用到過的推理請舉例說明，你用到過的推理. .探究新知探究新知做做一一做做如圖，假如用一根比地球的赤道長如圖，假如用一根比地球的赤道長1m的鐵絲的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地

4、球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？ 解：解：設赤道周長為設赤道周長為C，鐵絲與地球赤道，鐵絲與地球赤道 之間的間隙為之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭能放進一個拳頭. . 探究新知探究新知11(m)2220.16CC費 馬 對于所有自對于所有自然數然數n， 的值都是質數的值都是質數. .122n當當n=0，1，2，3，4時，時，122n= 3，5，17，257，65 537都是質數都是質數. .歐 拉當當n=5時

5、，時， = 4 294 967 297=6416 700 417舉出反例是檢驗錯誤數學結舉出反例是檢驗錯誤數學結論的有效方法論的有效方法. .大數學家也有失誤大數學家也有失誤探究新知探究新知 這個故事告訴我們：這個故事告訴我們： 1. 學習歐拉的求實精神與嚴謹的科學態學習歐拉的求實精神與嚴謹的科學態度度.2.沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結論可能潛藏著錯誤，未必正確猜測的結論可能潛藏著錯誤，未必正確.3.要證明一個結論是錯誤的，舉反例就要證明一個結論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法是一種常用方法.探究新知探究新知 歸納總結歸納總結例例1 先觀察再驗證

6、先觀察再驗證(1)圖圖中實線是直的還是彎曲的？中實線是直的還是彎曲的？(2)圖圖中兩條線段中兩條線段a與與b哪一條更長？哪一條更長？(3)圖圖中的直線中的直線AB與直線與直線CD平行嗎？平行嗎？2021-10-3013知識點知識點 2檢驗數學結論的常用方法檢驗數學結論的常用方法探究新知探究新知素養考點素養考點 1解：解：觀察可能得出的結論是：觀察可能得出的結論是：實線是彎曲的；實線是彎曲的；a更長一些；更長一些；AB與與DC不平行不平行而我們用科學的方法驗證后發現：而我們用科學的方法驗證后發現：實線是直的；實線是直的； a與與b一樣長；一樣長； AB平行于平行于CD.14探究新知探究新知 歸納

7、總結歸納總結 有時視覺受周圍環境的影響，往往誤有時視覺受周圍環境的影響，往往誤導我們，讓我們得出錯誤的結論，所以導我們，讓我們得出錯誤的結論，所以僅僅靠經驗、觀察是不夠的靠經驗、觀察是不夠的，只有通過科學的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的結論結論15探究新知探究新知a = b鞏固練習鞏固練習圖中兩條線段圖中兩條線段a與與b的長度相等嗎的長度相等嗎? ?變式訓練變式訓練變式訓練變式訓練abab線段線段a與線段與線段b哪個哪個比較長？比較長？abcd誰與線段誰與線段d在在一條直線上？一條直線上？17鞏固練習鞏固練習變式訓練變式訓練ababcd

8、a=b18鞏固練習鞏固練習例例2 當當n為正整數時，代數式為正整數時，代數式(n25n5)2的值都等于的值都等于1嗎？嗎？解：解：當當n1時，時，(n25n5)2121；當當n2時，時，(n25n5)2(1)21；當當n3時，時，(n25n5)2(1)21；當當n4時，時，(n25n5)2121；當當n5時，時，(n25n5)252251.所以當所以當n為正整數時，為正整數時，(n25n5)2的值的值不一定等于不一定等于1.探究新知探究新知方法總結方法總結:驗證特例驗證特例是判斷一個結論錯誤的最好方法是判斷一個結論錯誤的最好方法素養考點素養考點 2 當當n=0，1，2，3，4，5時，代數式時，

9、代數式n2 -n+11的值是質數的值是質數嗎？嗎？ 你能否得到結論：對于所有自然數你能否得到結論：對于所有自然數n，代數式，代數式n2-n+11的值都的值都是質數？是質數？ n 0 1 2 3 4 5n2 -n+11111113172331 代數式代數式n2-n+11的值都是質數的值都是質數嗎嗎？鞏固練習鞏固練習n 67 8 9 10 11 n2 -n+114153 67 83101121 對于所有自然數對于所有自然數n，代數式，代數式n2-n+11的值的值不一定不一定都是都是質數質數.變式訓練變式訓練例例3 3 如圖，從點如圖，從點O出發作出四條射線出發作出四條射線OA，OB，OC，OD，已

10、知已知OAOC，OBOD. .(1)若若BOC30，求，求AOB和和COD的度數的度數. .(2)若若BOC54，求，求AOB和和COD的度數的度數. .(3)由由(1)、(2)你發現了什么？你發現了什么？(4)你能肯定上述的發現嗎？你能肯定上述的發現嗎？分析：分析：圖中圖中AOB，COD均與均與BOC互余，根據角的和、差關系，可求得互余，根據角的和、差關系，可求得AOB與與COD的度數通過計算發現的度數通過計算發現AOBCOD，于是可以歸納，于是可以歸納AOBCOD.探究新知探究新知解：解：(1)因為因為OAOC，OBOD，所以所以AOCBOD90.因為因為BOC30，所以所以AOBAOCB

11、OC90-3060， CODBODBOC90-3060.例例3 3 如圖，從點如圖，從點O出發作出四條射線出發作出四條射線OA，OB，OC，OD，已知已知OAOC，OBOD. .(1)若若BOC30，求，求AOB和和COD的度數；的度數；探究新知探究新知解：解：(2)AOBAOCBOC905436， CODBODBOC905436.例例3 3 如圖，從點如圖，從點O出發作出四條射線出發作出四條射線OA，OB，OC，OD，已知已知OAOC，OBOD. .(2)若若BOC54，求，求AOB和和COD的度數；的度數；探究新知探究新知解：解：(3)由由(1)、(2)可發現：可發現： AOBCOD.例例

12、3 3 如圖，從點如圖，從點O出發作出四條射線出發作出四條射線OA，OB，OC，OD，已知已知OAOC，OBOD. .(3)由由(1)、(2)你發現了什么？你發現了什么？(4)你能肯定上述的發現嗎？你能肯定上述的發現嗎？探究新知探究新知(4)因為因為 AOBBOCAOC90， BOCCODBOD90所以所以AOBBOCBOCCOD.所以所以AOBCOD.方法總結方法總結: :檢驗數學結論具體經歷的過程是：檢驗數學結論具體經歷的過程是：觀察、度量、實驗觀察、度量、實驗猜想歸納猜想歸納結論結論推理推理正確結論正確結論如圖，在如圖，在ABC中，點中，點D，E分別是分別是AB，AC的中點連的中點連接接

13、DE，DE與與BC有怎樣的位置關系？有怎樣的數量關系？有怎樣的位置關系？有怎樣的數量關系？先猜一猜，再設法檢驗你的猜想先猜一猜，再設法檢驗你的猜想.你能肯定你的結論對所你能肯定你的結論對所有有ABC都成立嗎？與同伴進行交流都成立嗎？與同伴進行交流.解：解：DE與與BC平行，平行，DE的長度等于的長度等于BC的一半的一半.通過測量檢驗這個結論是正確的通過測量檢驗這個結論是正確的.這個結論對所有三角形都成立這個結論對所有三角形都成立.鞏固練習鞏固練習變式訓練變式訓練1.（2018淄博淄博）甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環比賽（每兩個人都人進行乒乓球單循環比賽（每兩個人都要比賽一場）

14、，結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場次相同，則丁勝的要比賽一場），結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場次相同，則丁勝的場次是場次是（）（）A 3 B 2 C 1 D0連接中考連接中考D2.（2018廣安廣安）為了從）為了從2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎金蛋，檢枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎金蛋，檢查員將這些金蛋按查員將這些金蛋按12018的順序進行標號第一次先取出編號為單數的金的順序進行標號第一次先取出編號為單數的金蛋，發現其中沒有有獎金蛋，他將剩下的金蛋在原來的位置上又按蛋，發現其中沒有有獎金蛋，他將剩下的金蛋在原來的位置上又按11009編了號（即原來的編了號（即原來的2號變為號變

15、為1號，原來的號，原來的4號變為號變為2號號原來的原來的2018號變為號變為1009號），又從中取出新的編號為單數的金蛋進行檢驗，仍沒有發現有獎號），又從中取出新的編號為單數的金蛋進行檢驗，仍沒有發現有獎金蛋金蛋如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎金蛋，問這枚有獎金蛋如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎金蛋，問這枚有獎金蛋最初的編號是最初的編號是_.10241.下列結論中你能肯定的是（下列結論中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然還下雨今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續整數的積一定能被三個連續整數的積一定能被6整除整除C.小明在數學競賽中一定能獲獎小明在數學競賽中一定能獲獎D.兩張相片看

16、起來佷像，則肯定照的是同一個人兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人2.順次連接等腰梯形四邊中點，所得到的四邊形是（順次連接等腰梯形四邊中點，所得到的四邊形是（ ） A.平行四邊形平行四邊形 B.矩形矩形 C.正方形正方形 D.菱形菱形BD2021-10-3027課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題3.下列問題用到推理的是（下列問題用到推理的是（ ）A.根據根據a=10，b=10,得到得到a=bB.觀察得到三角形有三個角觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關于金字塔的許多奧秘老師告訴我們關于金字塔的許多奧秘D.由經驗可知過兩點有且只有一條直線由經驗可知過兩點有且只有一條直線

17、A基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測4.當當x為任意實數時為任意實數時, ,x2+4x+5的值都大于零嗎的值都大于零嗎? ?解：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.因為因為(x+2)20,所以所以(x+2)2+10.所以當所以當x為任意實數時為任意實數時,x2+4x+5的值都大于零的值都大于零. . 29課堂檢測課堂檢測5.當當n為正整數時，為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？的值一定是質數嗎？解：解：不是不是，當，當n=6時，時， n2+3n+1=55不是質不是質數數. .基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題6. 如圖，有如圖，有A，B，C，D

18、，E，F六個人坐在一張圓桌周圍六個人坐在一張圓桌周圍共進午餐共進午餐.已知已知C坐在坐在號位，號位，E和和C相隔一人且坐在相隔一人且坐在C的右邊，的右邊，D坐在坐在A的對面，的對面，B與與F相隔一人且坐在相隔一人且坐在F的右邊，的右邊，F與與A不相不相鄰鄰.請問請問A，B，C，D，E，F各坐在哪個位置？各坐在哪個位置？C EAFDB基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測 如圖如圖,在在ABC中中,已知已知ACB=90,CA=CB,ADCE于于點點D,BECE于點于點E.求證求證:AD=CE.解：解：因為因為ACB=90,所以所以BCE+ACD=90(互余的定義互余的定義).因為因

19、為ADCE,所以所以ADC=90(垂直的定義垂直的定義).所以所以ACD+CAD=90(直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余).所以所以CAD=BCE(同角的余角相等同角的余角相等).因為因為BECE,所以所以CEB=ADC=90(垂直的定義垂直的定義).因為因為CA=CB,所以所以ACD CBE(AAS).所以所以AD=CE(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等).能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測課堂檢測從從2開始開始,連續的偶數相加連續的偶數相加,和的情況如下和的情況如下:2+4=6=23; 2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)請推測從請推測從2開始開始,n個連續偶數相加個連續偶數相加,和是多少和是多少.(2)取取n=6,驗證驗證(1)的結論是否正確的結論是否正確.32課堂檢測課堂檢測解解:(1)2+4+6+2n=n(n+1).(2)當當n=6時時,按規律應是按規律應是2+4+6+8+10+12=42=67,按按(1)的結論是的結論是n(n+1)=6(6