1、北京航空航天大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告全息照相與全息干涉法的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)之誤差分析及實(shí)驗(yàn)改進(jìn)第一作者：王慧疆 學(xué)號：13XXXXXX第二作者：JIANGYOU 學(xué)號：13XXXXXX摘 要 全息照相是一種利用相干光得到包括物光波前的振幅、位相在內(nèi)的物體全部信息的二維成像技術(shù)。它借助一束相干參考光，通過拍攝物光與參考光的干涉條紋，間接記錄下物光的振幅與位相信息，然后通過使照明光按一定方向照射到全息圖上，利用全息圖的衍射，可以再現(xiàn)物體的立體像。全息干涉法是全息照相的重要應(yīng)用，例如本實(shí)驗(yàn)中的二次曝光法，采用同一束光，在不同時(shí)間內(nèi)對同一干板重復(fù)曝光，若物體有微小位移，則兩次曝光后會形

2、成攜帶有物體表面信息的干涉條紋。本實(shí)驗(yàn)報(bào)告針對全息照相和全系干涉法實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器以及實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行了介紹，并對實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了記錄與處理。分析了在實(shí)驗(yàn)室條件下誤差的來源，并且進(jìn)行精確計(jì)算，對本實(shí)驗(yàn)的誤差來源提出實(shí)驗(yàn)改進(jìn)，從而獲得更好的實(shí)驗(yàn)效果和更精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。最后是實(shí)驗(yàn)者本人的實(shí)驗(yàn)收獲以及感想。目 錄一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?二、實(shí)驗(yàn)原理41、全息照相4（1）透射式全息照相4（2）反射式全息照相52兩次曝光法測定金屬的彈性模量6三、實(shí)驗(yàn)儀器8四、實(shí)驗(yàn)步驟9 1、全息照片的拍攝和全息像的再現(xiàn)9（1）反射式全息照相9（2）沖洗底板9（3）再現(xiàn)像的觀察10 2、二次曝光法測定鋁板的楊氏模量10五、數(shù)據(jù)

3、記錄與處理10 1、原始數(shù)據(jù)記錄10 2、數(shù)據(jù)處理10六、結(jié)果分析及實(shí)驗(yàn)改進(jìn)12 1、誤差分析12 2、改進(jìn)建議15七、總結(jié)體會17八、參考資料18九、原始數(shù)據(jù)（照片）19一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相與透射式全息照相的基本技術(shù)和方法；2、 掌握在光學(xué)平臺上進(jìn)行光路調(diào)整的基本方法和技能；3、 學(xué)習(xí)用二次曝光法進(jìn)行全息干涉測量，并以此測定鋁板的彈性模量；4、 通過全息照片的拍攝和沖洗，了解有關(guān)照相的一些基礎(chǔ)知識。二、 實(shí)驗(yàn)原理1、全息照相全息照相所記錄的是包括物光波前的振幅和位相在內(nèi)的全部信息。該技術(shù)借助一束相干參考光，通過拍攝物光和參考光之間的干涉條紋，間接記錄

4、下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息圖上，通過全息圖的衍射再現(xiàn)物光波前，這時(shí)人眼便能看到物體的立體像。根據(jù)記錄光路的不同，全息照相又分為透射式全息和反射式全息，若物光和參考光位于記錄介質(zhì)（干板）的同側(cè)，則稱為透射全息；若物光和參考光位于記錄介質(zhì)的異側(cè)，則稱為反射全息。 （1）透射式全息照相將干板垂直于紙面放置，兩書相干平行光o、r按照圖1所示方向入射到感光板上，他們與感光板法向夾角分別為和，并且o光中的兩條光線1、2與r光中的兩條光線和在A、O兩點(diǎn)相遇并相干，于是在垂直于紙面方向產(chǎn)生平行的明暗相間的干涉條紋，亦即在感光板上形成一個(gè)光柵。如圖1，光線與之間光程差為 ，光線1與

5、2之間的光程差為，又由于光線2與等光程，所以光線1與間的光程差為，綜上所述，所得干涉條紋間距為：（1） 圖1 兩束平行光的干涉 圖 1 單色球面波的干涉記錄而在通常情況下，物光與參考光都是發(fā)散球面波，將感光板至于直角坐標(biāo)系OXY平面上，如圖2，物光光線1、2與參考光線、。在A、O兩點(diǎn)處相遇并相干。在A、O兩點(diǎn)附近微小區(qū)域，可將這些光線視為一束微小的平行光，兩束光在感光板上相遇并干涉，形成與Y軸方向平行的，間距為d的明暗條紋，結(jié)合式（1）有：（2）而干涉形成的全息圖是以干涉條紋形式記錄的物光波，相當(dāng)于一塊有復(fù)雜光柵結(jié)構(gòu)的衍射屏，以光柵發(fā)現(xiàn)為基準(zhǔn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)至入（衍）射光線的入（衍）射角為正，則光柵

6、方程為：（3）所以，讓與參考光r完全相同的再現(xiàn)光照射到全息圖上，就會在原物處看到與其等大的三維像，實(shí)現(xiàn)全息像的再現(xiàn)。（2）反射式全息照相反射式全息照相利用相干光記錄全息圖，但可以用“白光”照明得到再現(xiàn)像。因此，肉眼可以再室內(nèi)可見光環(huán)境中方便地看到原物的虛像，本實(shí)驗(yàn)也采用此方法再現(xiàn)全息像,也是用該方法進(jìn)行二次曝光法測量。物光與參考光從底片的正反兩面分別引入并在底片介質(zhì)中形成駐波，在平板乳膠面中形成平行于乳膠面的多層干涉面，由于物光與參考光之間的夾角接近于，故兩相鄰干涉面間的距離近似為：(4)用632.8nm的激光作為光源時(shí)，這一距離約為0,。32微米，會在厚度約為25微米的光致聚合物底板上形成約

7、6080層干涉面（布拉格面），因而全息圖是一個(gè)具有三維結(jié)構(gòu)的衍射物體，再現(xiàn)光在這三維物體上的衍射極大值必須滿足下列條件：光從衍射面上反射時(shí)，反射角等于入射角；相鄰兩干涉層之間的反射光光程差必須是，如圖3，可得布拉格條件：（5）式中n是感光板的折射率。圖 3 反射光程差的計(jì)算2兩次曝光法測定金屬的彈性模量兩次曝光法干涉圖要求在同一記錄介質(zhì)上制作兩個(gè)全息圖，它將物體在兩次曝光之間的形狀改變永久地記錄下來。在材料力學(xué)中，自由端受到集中載荷作用的懸臂梁的在中心線沿著y方向位移量按照撓度變形分布理論為：（6）式中L為梁的長度，E為材料的彈性模量，J為橫截面的慣性矩，x為待測點(diǎn)位置坐標(biāo)。按照圖4所示的光路

8、圖（L為擴(kuò)束鏡，H為干板）組裝實(shí)驗(yàn)儀器，第一次曝光記錄下懸臂梁原始狀態(tài)的全息圖，第二次曝光記錄下加力后懸臂梁的全息圖，再現(xiàn)時(shí)，兩個(gè)狀態(tài)的波前同時(shí)復(fù)現(xiàn)并發(fā)生干涉，得到一簇等光程差的干涉條紋，如圖5，由圖知，A點(diǎn)與變形后點(diǎn)發(fā)出的光波之間的光程差為：（7）圖 4 二次曝光法測量彈性模量實(shí)驗(yàn)光路圖 5 干涉條紋和光程差計(jì)算由干涉原理，明紋與暗紋處的位移量分別為：（明紋）（8）（暗紋）（9）將式（8）與式（6）聯(lián)立，變形可得彈性模量的表達(dá)式：（10）式中b為梁的寬度，h為梁的厚度，所以：（11）暗紋處為：（12） 本實(shí)驗(yàn)中與近似為零，因此只需要測出b、h、以及某一明紋（或暗紋）沿著梁軸向的位置坐標(biāo)x，就

9、可以測出彈性模量E。三、 實(shí)驗(yàn)儀器氦氖激光器及電源一套、分束鏡一塊、平面鏡3面、被攝物一個(gè)、砝碼加載器及待測鋁板、載物臺、底板架1個(gè)、擴(kuò)束鏡2塊、透鏡1塊，白屏1塊，純凈水以及質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為40%，60%，80%，100%的異丙醇溶液若干，竹夾一個(gè)，RSP1型紅敏光聚合物全息干板。注意事項(xiàng)：1 全息干板必須夾牢固，盡量不要有自由端，盡量避免震振動；2 全息干板必須夾牢固后，應(yīng)該等待幾分鐘再拍攝相片，以釋放干板的夾持應(yīng)力，提高再現(xiàn)像的質(zhì)量；3 拍攝光路上的光學(xué)元件必須用磁性表座固定，不用的儀器不要放在全息臺上；4 盡量避免在較大噪聲的環(huán)境中曝光；5 曝光時(shí)間內(nèi)，不要在室內(nèi)走動或者敲擊全息臺，以免

10、振動影響干涉條紋的質(zhì)量；四、 實(shí)驗(yàn)步驟1、全息照片的拍攝和全息像的再現(xiàn)（1）反射式全息照相按照6所示光路組裝反射全息記錄光路，oH之間的距離控制在1cm以內(nèi)，而且盡量使物體平面平行于H。光路調(diào)整好后，遮擋激光安防感光板，H的乳膠面應(yīng)當(dāng)正對物體，隨后去除遮擋，曝光1020秒。圖 6 反射全息光路（2）沖洗底板將曝光后的感光板用竹夾夾住，放在純凈水中浸泡10s后取出，濾盡水。將感光板依次放入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%，60%，80%的異丙醇溶液中各脫水1015s后取出，每次進(jìn)入相鄰溶液后，都需將干板上的溶液濾盡。將感光板放入質(zhì)量分?jǐn)?shù)100%的異丙醇溶液中脫水，直至感光板呈現(xiàn)紅色或黃綠色。濾盡干板上的溶液，迅

11、速將干板用吹風(fēng)機(jī)吹干。（3）再現(xiàn)像的觀察 經(jīng)吹洗風(fēng)干的反射全息圖在白光下即可看到原物的虛像。2、二次曝光法測定鋁板的楊氏模量按照圖4所示組裝實(shí)驗(yàn)光路圖，注意鋁板與感光板距離盡可能小，感光板的乳膠面要朝向鋁板。物體靜止時(shí)進(jìn)行第一次曝光，時(shí)間約10s。隨后用砝碼加載器給懸臂梁自由端施加適當(dāng)大小的力，穩(wěn)定1min后，進(jìn)行第二次曝光，時(shí)間約15s，注意施力方向要與鋁板垂直，加力過程動作要輕，不要有振動。然后按照上文所述的方法沖洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉條紋，取級數(shù)不同的明紋或暗紋，測量條紋所在處x坐標(biāo)，然后測定鋁板的長度、寬度、厚度，按照式（11）與（12）計(jì)算彈性模量。五、 數(shù)據(jù)記錄與處理

12、1、原始數(shù)據(jù)記錄鋁板參數(shù)：長度l=70.0mm，寬度b=40.0mm，厚度h=1.54mm, 砝碼質(zhì)量m=10g, 入射激光波長=632.8nm級數(shù)k12345678910x（cm）1.381.431.551.671.851.972.132.272.442.572、數(shù)據(jù)處理對于這10組數(shù)據(jù)，用一元線性回歸法處理，統(tǒng)一選取暗紋處計(jì)算；根據(jù)公式: 由于0，可以簡化為：令y=, x=k, 計(jì)算得： 由一元線性回歸： b= =2.204610-6 有Fy= =93.5GPa. 0.9902所以線性相關(guān)性很好平均值及不確定度的計(jì)算： 合成不確定度所以六、 結(jié)果分析及實(shí)驗(yàn)改進(jìn)1、誤差分析一、對于“全息照片

13、的拍攝和全息像的再現(xiàn)”實(shí)驗(yàn)：本實(shí)驗(yàn)被拍攝物體為一元硬幣，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，整體效果很好，像的基本輪廓特征看得比較清楚，但是，對于被拍攝物體的細(xì)節(jié)處仍然存在清晰度不夠的問題，而且整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中有很大的失敗可能性，本組隊(duì)員也是失敗了一次才做成功的。經(jīng)分析，其主要原因是：（1）實(shí)驗(yàn)室中使用的鏡片會產(chǎn)生影響，實(shí)驗(yàn)使用鏡片之前鏡片并不是很干凈，平面鏡、擴(kuò)束鏡的鏡面可能被劃傷、沾有微小的灰塵污漬等，并且鏡片的藥面和光面可能會被實(shí)驗(yàn)者搞混淆，造成成像不清晰。（2）來自成像物體的影響：由于本實(shí)驗(yàn)是用的硬幣和小玩具，光線在其表面發(fā)生漫反射，由于在干涉時(shí)部分物光并沒有和參考光發(fā)生干涉，因此丟失了一些光的信息，因而產(chǎn)

14、生的全息照相圖案不清晰。（3）實(shí)驗(yàn)臺的穩(wěn)定性：在學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室條件下，存在著噪聲，人的走動等影響因素。由于全息照相在曝光和干涉時(shí)非常精密，任何比較小的振動和位移都會造成干涉條紋的不清楚，甚至不能使之產(chǎn)生條紋。（4）顯影液（異丙醇溶液）由于多次使用會使原來的濃度和質(zhì)量分?jǐn)?shù)發(fā)生改變，從而會對其性質(zhì)產(chǎn)生影響，從而對曝光效果產(chǎn)生影響。并且實(shí)驗(yàn)室中的顯影液是直接盛裝在透明的燒杯中的，在顯影的時(shí)候沒有完全遮光，會對曝光產(chǎn)生影響。二、對于“二次曝光法測鋁板的彈性模量”實(shí)驗(yàn)：根據(jù)資料查知，一般的鋁合金板的彈性模量為7072Gpa，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，誤差比較大，經(jīng)分析，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的主要誤差來源有以下幾項(xiàng)：(1)系統(tǒng)誤

15、差 a)鋼尺儀器誤差： 在實(shí)驗(yàn)時(shí)用二次曝光法測量時(shí)，產(chǎn)生的條紋是直接用鋼尺測量的，在此處產(chǎn)生了極大的誤差。實(shí)驗(yàn)時(shí)是用的鋼尺來測量的，其儀器誤差限為0.5mm。除此之外，在教室時(shí)溫度也會產(chǎn)生影響，鋼尺在變化的溫度中也會產(chǎn)生相應(yīng)的變形，從而對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成系統(tǒng)誤差，根據(jù)鋼尺長度方程：，可知實(shí)驗(yàn)室溫度的影響不能忽略（其中鋼尺長20cm，鋼尺的線膨脹系數(shù)為，室溫為20.5度），為鋼尺名義長度，為尺長改正數(shù)，為線膨脹系數(shù)，t與為鋼尺檢定時(shí)溫度和測量時(shí)溫度，為20度。由于鋼尺溫度引起的B類不確定度為：b)鋼尺受溫度的影響。鋼尺在標(biāo)定刻度時(shí)本身存在誤差，在實(shí)際使用過程中由于溫度變化儀器膨脹收縮，會加劇儀器誤差

16、。實(shí)驗(yàn)使用的鋼尺儀器誤差限為0.5mm，對應(yīng)的B類不確定度為0.288675mm，鋼尺長20cm，鋼尺的線膨脹系數(shù)為，室溫為18.7度，在測量學(xué)中，鋼尺尺長方程式為：參數(shù)含義： 為鋼尺名義長度，為尺長改正數(shù)，為線膨脹系數(shù)，t與為鋼尺檢定時(shí)溫度和測量時(shí)溫度，為20度，由上式計(jì)算出鋼尺由于溫差引起的B類不確定度為 c)鋁板的受力方向和縱向并不是完全垂直在實(shí)驗(yàn)室中，由于細(xì)繩牽引方向和鋁板的縱向不是完全垂直，對于鋁板來說，其承受的并不是完全的彎矩，還存在其縱向上的拉壓力對其產(chǎn)生的影響。在本實(shí)驗(yàn)中鋁板應(yīng)該被看作梁來處理，會引進(jìn)一定的系統(tǒng)誤差，對于末端，使用仿真軟件可以看出來自由端處位移值（其中L=70.

17、0）對于，尺寸為實(shí)驗(yàn)中的鋁板，仿真后可算得其自由段理論值為0.0147mm，可得其相對誤差為2.04%。另外，可算得最大應(yīng)力為472.131kPa，由公式可算得二者相對誤差6.22%。（2）理論誤差a）公式近似產(chǎn)生的誤差對于公式，在實(shí)驗(yàn)中我們認(rèn)為，近似為0，這樣處理對結(jié)果產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差，在精確定量的情況下，是不能忽略這兩個(gè)角度的。一般情況下，值不超過3度，則由公式引起的誤差為： （3）偶然誤差實(shí)驗(yàn)中，對于二次曝光干涉后產(chǎn)生的條紋，由于是人眼直接度數(shù)，產(chǎn)生的誤差非常之大，讀條紋的讀數(shù)的時(shí)候會產(chǎn)生很大的偶然誤差，而且這是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源。可以通過多次測量取平均值來降低實(shí)驗(yàn)誤差，或者通過使用測微

18、目鏡來讀書以提高精度。2、改進(jìn)建議由于本實(shí)驗(yàn)是光學(xué)實(shí)驗(yàn)，而對于一般的光學(xué)實(shí)驗(yàn)其精度要求一般比較高，在上述的誤差分析之后，我們發(fā)現(xiàn)，在二次曝光法測鋁板的彈性模量實(shí)驗(yàn)中誤差的主要來源是人眼，所以改進(jìn)的方法可以是在測量干涉條紋時(shí)應(yīng)該多次測量以采用平均值來計(jì)算鋁板的楊氏模量。如果要獲得更好的效果，在干涉條紋出來之后，在特定角度光線下，將曝光后的感光板放在測微目鏡下，用測微目鏡來讀數(shù)，可以獲得較精確的條紋數(shù)量關(guān)系和位置精度。在全息照片的拍攝和全息像的再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該在實(shí)驗(yàn)室溫度穩(wěn)定的情況下做該試驗(yàn)，并且嚴(yán)格控制好曝光時(shí)間，在曝光過程中實(shí)驗(yàn)者應(yīng)經(jīng)盡量遠(yuǎn)離試驗(yàn)臺并減少附近噪聲，振動的影響。在實(shí)驗(yàn)之前要先檢查

19、擴(kuò)束鏡，反射鏡上是否有劃傷，是否有灰塵，污漬等影響，最好能用擦鏡紙擦拭干凈后再使用。對于被曝光的物體，應(yīng)盡量選擇反射能力稍強(qiáng)一點(diǎn)的物體，以防止物光太弱而使成像模糊甚至不能成像。實(shí)驗(yàn)室的顯影液在未使用時(shí)應(yīng)當(dāng)保存在棕色瓶子當(dāng)中，并且在使用一段時(shí)間后及時(shí)更換，在使用時(shí)應(yīng)當(dāng)使之處在一個(gè)避光的環(huán)境中，以免影響顯影效果，比如可以用紙板做成一個(gè)罩子來遮擋一下。在測量鋁板楊氏模量的實(shí)驗(yàn)中要嚴(yán)格控制細(xì)線和鋁板的縱向垂直，在這里我們可以借助直角三角尺的直角邊加以輔助。為了曝光的穩(wěn)定，在添加砝碼之后，應(yīng)當(dāng)使之完全穩(wěn)定之后再開始曝光，在細(xì)線與鋁板的接觸地方我們可以加一小塊如下短片，使鋁板的末端受力均勻。（如下圖）七、 總結(jié)體會 通過本次實(shí)驗(yàn)，我了解了關(guān)于全息照相的相關(guān)實(shí)驗(yàn)原理和應(yīng)用實(shí)例，并且用自己的行動，將全息照相的實(shí)驗(yàn)原理在現(xiàn)實(shí)生活中做出來，這一點(diǎn)，對于我們來說是非?？少F的，它讓我再一次加強(qiáng)了理論和實(shí)踐的聯(lián)系，并且指導(dǎo)我該如何在理論和實(shí)踐方面相互轉(zhuǎn)換和分析原因，比如在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和理論不符合，那么我就會試著開始從理論層面找原因，然后再從操作方面找原因，這樣逐步確定是