1、第二章平面向量練習一一、選擇題1、若三點 P（ 1， 1），A（2，-4 ），B（x,-9 ）共線，則（）A、x=-1B、x=3C、x= 9D、 x=5122、與向量 a=(-5,4) 平行的向量是（）A、（ -5k,4k ）B、(- 5 ,- 4 )C、 (-10,2)D、(5k,4k)kk3、若點 P 分 AB 所成的比為 3 ，則 A 分 BP 所成的比是（）4A、3B、7C、-7D、- 373374、已知向量 a、b，a· b =-40 ，|a|=10,|b|=8，則向量 a 與 b 的夾角為（）A、60°B、-60 °C、120°D、-120

2、°5、若 |a-b|=4120 3 ,|a|=4,|b|=5，則向量 a· b=（）A、103B、-103C、102D、106、已知 a=(3,0),b=(-5,5)，則 a 與 b 的夾角為 ( )A、B、 3C、D、 244337、已知向量 a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量 a+x· b 與 b 垂直，則 x 的值為（）A、 23B、 3C、 2D、- 232358、設點 P 分有向線段 P1P2 的比是 ，且點 P 在有向線段 P1 P2 的延長線上，則 的取值范圍是（）A、(- ,-1)B、(-1,0)C、 (- ,0)D、(- ,- 1 )29

3、、設四邊形ABCD中，有DC= 1AB，且 |AD|=|BC|，則這個四邊形是（）2A、平行四邊形B、矩形C、等腰梯形D、菱形10、將y=x+2 的圖像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式為（）A、y=x+10B、y=x-6C、 y=x+6D、y=x-1011、將函數 y=x2+4x+5 的圖像按向量A、(2,-1)B、(-2,1)a 經過一次平移后，得到C、 (-2,-1)y=x2 的圖像，則 a 等于（D、(2,1)）12、已知平行四邊形的3 個頂點為A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，則它的第4 個頂點D 的坐標是（）A、(2a,b)B、(a-b,a+b)C、 (a+b,b-a

4、)D、(a-b,b-a)二、填空題13、設向量 a=(2,-1)14、已知： |a|=2,|b|=，向量 b 與2 ,a 與a 共線且 b 與 a 同向，b 的模為 25 ，則 b=b 的夾角為 45°，要使 b-a 垂直，則 =。15、已知 |a|=3,|b|=5，如果ab，則a· b=。16、在菱形ABCD中，（AB+ AD）·（AB- AD）=。三、解答題17、如圖， ABCD是一個梯形， AB CD，且 AB=2CD，M、N 分別是 DC、AB 的中點，已知 AB =a, AD =b, 試用 a、b 分別表示 DC 、 BC 、 MN 。18、已知 a=(

5、1,2),b=(-3,2)，當 k 為可值時：（1） ka+b 與 a-3b 垂直；（2） ka+b 與 a-3b 平行，平行時它們是同向還是反向？19、設 e1 與 e2 是兩個單位向量， 其夾角為 60°，試求向量 a=2e1 +e2,b=-3e 1+2e2 的夾角 。20、以原點 O和 A（ 4， 2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB， B=90°，求點 B 的坐標和AB。21、 已知兩個向量 a 和 b，求證： |a+b|=|a-b|的充要條件是 a b。22、已知 ABC頂點 A（0，0）， B（ 4，8），C（6，-4 ），點 M內分 AB 所成的比為 3，N是

6、AC邊上的一點，且 AMN的面積等于 ABC面積的一半，求 N 點的坐標。答案：一、選擇題1、B； 2 、A； 3 、C； 4 、C； 5 、A； 6 、B； 7 、D； 8 、A； 9 、C； 10 、B；11、A； 12 、C；二、填空題13、(4,-2)14、215、± 1516、0三、解答題17、解： 連結ACDCb-=1 AB=2121 a, 2AC= AD+ DC= b+1 a, 2BC= AC-AB= b+1 a-a=2NM= ND+DM=NA+ AD+DM= b-1 a, 4MN=-NM= 1 a-b 。418、解： （ 1） k·a+b=(k-3,2k+2

7、),a-3b=(10,-4)。當(ka+b) · (a-3b)=0 時，這兩個向量垂直，由 10(k-3)+(2k+2) ×（ -4 ）=0得k=19。（2）當 ka+b 與 a-3b平行，存在惟一的實數 ，使 ka+b=(a-3b),k310k1由(k-3,2k+2)= (10,-4)3得解得2k2413此時 - 1 a+b 與 a-3b 反向。319、解： a=2e +e , |a|222=4e22=7,|a|=。=a =(2e1+e )+4e ·e +e71221122同理得 |b|=712121212227，。又 a· b=（ 2e +e）

8、83;(-3e+2e ,)=-6e+ e·e +2e =-2a·b71 cos =2=-, =120°、=72| a |·| b |720、解：如圖 8，設 B(x,y),則 OB=(x,y),AB=(x-4,y-2)。B=90°，OBAB，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。設OA的中點為C， 則C(2,1),OC=（2， 1），CB =(x-2,y-1)ABO為等腰直角三角形， OC CB ， 2(x-2)+y-1=0 ，即 2x+y=5。x11x23，從而 AB =(-3,1)或 AB=解得、得或y2 B(1,3)

9、或 B(3,-1)y131（ -1,-3）21、解： 如圖 9， OA =a,OB =b。（1）充分性：若 OA OB， OBCA為矩形，則 |a+b|=| OC |,|a-b|=| BA |OBCA為矩形， | OC |=|BA | ，即 |a+b|=|a-b|（2）必要性：|a+b|=| OC |,|a-b|=BA , 且|a+b|=|a-b|, | OC |=| BA |,平行四邊形 OBCA為矩形，ab，即 a 的方向與 b 的方向垂直。22、解： 如圖 10，S AMN1 | AM |·| AN |·sinBAC| AM |·| AN |。= 2=1|AB|·|AC|S