1、bxxxxxann1210, 1iiixx任取niixf1)(做和式：常數）且有，(/ )(lim10anabfniin復習：復習：1、定積分是怎樣定義？定積分是怎樣定義？設函數設函數f f（x x）在）在aa，bb上連續，在上連續，在aa，bb中任意插入中任意插入n-1n-1個分點：個分點：把區間a,b等分成n n個小區間，個小區間，, 1iixx在每個小區間./ )(1nabfniibadxxf)(則，這個常數則，這個常數a稱為稱為f(x)在在a，b上的上的定積分定積分(簡稱積分簡稱積分)記作記作nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(a10n（即xfsii)(被積函數被積函數被積表

2、達式被積表達式積分變量積分變量積分區間積分區間,ba積分上限積分上限積分下限積分下限nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(a10n（即積分和積分和 1、如果函數如果函數f（x）在）在a，b上連續且上連續且f（x）0時，那么：時，那么：定積分定積分 就表示以就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積）為曲邊的曲邊梯形面積。badxxf)( 2、定積分定積分 的數值在幾何上都可以用曲邊梯的數值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數和來表示。形面積的代數和來表示。badxxf)(1s2s3s321sssdxxfba )(復習：復習：2、定積分的幾何意義是什么？、定積分的幾何意義是什么？, 0)(

3、xf baadxxf)(曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積, 0)( xf baadxxf)(曲邊梯形的面積的負值曲邊梯形的面積的負值4321)(aaaadxxfba 說明：說明：1a2a3a4a定積分的簡單性質定積分的簡單性質(1)( )( ) ()bbaakf x dxkf x dxk為常數1212(2) ( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx(3)( )( )( ) (acb)bcbaacf x dxf x dxf x dx題型題型1：定積分的簡單性質的應用定積分的簡單性質的應用20082007102132)()()()(1dxxfdxxfdxxfdxxf、

4、化簡481, 9,29, 323033023030dxxdxxxdxdx、已知，?)1512218()2(?)8634123032330dxxxxdxxxx（）（求：點評：點評：運用定積分的性質可以化簡定積分計算，也可以運用定積分的性質可以化簡定積分計算，也可以把一個函數的定積分化成幾個簡單函數定積分的和或差把一個函數的定積分化成幾個簡單函數定積分的和或差題型題型2：定積分的幾何意義的應用定積分的幾何意義的應用？、3141dx？、axdx02？、dxx302938 8221a問題問題1 1：你能求出下列格式的值嗎？不妨試試。你能求出下列格式的值嗎？不妨試試。49問題問題2 2：一個作變速直線運

5、動的物體的運動規一個作變速直線運動的物體的運動規律律s ss(t)s(t)。由導數的概念可以知道，它在任意。由導數的概念可以知道，它在任意時刻時刻t t的速度的速度v(t)v(t)ss（t)t)。設這個物體在時間。設這個物體在時間段段a a，b b內的位移為內的位移為s s，你能分別用，你能分別用s(t)s(t)，v(t)v(t)來表示來表示s s嗎？嗎？從中你能發現導數和定積分的內在從中你能發現導數和定積分的內在聯系嗎？聯系嗎？另一方面，從另一方面，從導數導數角度來看：角度來看：如果已知該變速直如果已知該變速直線運動的路程函數為線運動的路程函數為s=s(t)，則在時間區間，則在時間區間a,b

6、內物內物體的位移為體的位移為s(b)s(a)， 所以又有所以又有 ).()(d)(asbsttvba由于由于 ，即，即s(t)是是v(t)的原函數，這就是說，的原函數，這就是說，定積分定積分 等于被積函數等于被積函數v(t)的原函數的原函數s(t)在區間在區間a,b上的增量上的增量s(b)s(a).)()(tvtsbattvd)( 從從定積分定積分角度來看：角度來看：如果物體運動的速度函數為如果物體運動的速度函數為v=v(t)，那么在時間區間，那么在時間區間a,b內物體的位移內物體的位移s可以用定可以用定積分表示為積分表示為.d)(battvs微積分基本定理08656探究新知：探究新知：toy

7、 tyy bnisssss 21a aybsa(t )0t1it 1it nb(t )nt 1t2s1s2 is ns1h2hihnha by aybys ttvsii 1 嗎？表示，你能分別用內的位移為時間段設這個物體在的速度為時刻的概念可知，它在任意由導數是運動的物體的運動規律如圖：一個作變速直線s,tvtysbatytvttyy 1 itynab ttyi 1微積分基本定理08656 aybys badtty tyy ay bynisssss 21 111 iiiitynabttyttvs ttytdpchsiii 1tan ttvsniin 11lim niintty11lim dtt

8、vba aybydttysba 微積分基本定理08656微積分基本定理：設函數設函數f(x)在區間在區間a,b上連續，并且上連續，并且f(x)f（x)，則，則，baafbfxxf)()(d)(這個結論叫這個結論叫微積分基本定理微積分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫，又叫牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式（newton-leibniz formula).).()()(d )( afbfxfxxfbaba或記作說明：說明：牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式提供了計算定積分的簡便提供了計算定積分的簡便的基本方法，即求定積分的值，的基本方法，即求定積分的值，

9、只要求出被積只要求出被積函數函數 f f( (x x) )的一個原函數的一個原函數f f( (x x) )，然后，然后計算原函數計算原函數在區間在區間 a,ba,b 上的增量上的增量f f( (b b) )ff( (a a) )即可即可. .該公式該公式把計算定積分歸結為求原函數的問題。把計算定積分歸結為求原函數的問題。微積分基本定理08656例例1 1 計算下列定積分計算下列定積分 解解（）（）( )( )|( )( )bbaaf x dxf xf bf a找出找出f(x)的原的原函數是關鍵函數是關鍵 dxx2111 3122xdx xx1ln 2ln1ln2lnln12121 xdxxab

10、xdxxbabalnlnln11 ：公公式式 813222231312 xxdx微積分基本定理08656練習練習1: _4_3_2_112131031010 dxxdxxxdxdx12141415banbannxdxx121 ：公公式式微積分基本定理08656例計算定積分例計算定積分 解解:dxxx 312213 22311,3xxxx dxxdxxdxxdxx 3123123123121313原原式式 37611311313331313 xx微積分基本定理08656 達標練習：達標練習： _14_1233_12_2312121221102 dxedxxxdxxxdttx12ln23 912

11、ee初等函數初等函數微積分基本定理08656微積分基本定理微積分基本定理)()()(afbfdxxfba 三、小結banbannxdxx121 ：公公式式abxdxxbabalnlnln11 ：公公式式微積分基本定理08656|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax定積分公式定積分公式6)()xxbxae dxee7)()lnaxbxxa dxaaa15)(ln)1baxxdxx1)()bacxccdx12)bnnnaxnxdxx3)(sin)coscosbaxdxxx 4)(cos)sinsinbaxdxxxln|bax|xbae|lnxbaaa微積分基本定理08656牛

12、頓 牛頓，是英國偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。 牛頓1661年入英國劍橋大學三一學院，1665年獲文學士學位。隨后兩年在家鄉躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數重要科學創造的藍圖。1667年回劍橋后當選為三一學院院委，次年獲碩士學位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監督，并移居倫敦。1703年任英國皇家學會會長。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學與神學。 牛頓在科學上最卓越的貢獻是微積分和經典力學的創建。返回返回微積分基本定理08656萊布尼

13、茲萊布尼茲，德國數學家、哲學家，和牛頓同為微積分的創始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國的漢諾威。他父親是萊比錫大學倫理學教授，家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學學習法律，又曾到耶拿大學學習幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學博士學位。他當時寫的論文論組合的技巧已含有數理邏輯的早期思想，后來的工作使他成為數理邏輯的創始人。1667年他投身外交界，曾到歐洲各國游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長，并常居漢諾威，直到去世。萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數學、歷史、語言、生物、地質、機械、物理、法

14、律、外交等各個方面。返回返回微積分基本定理08656基本初等函數的導數公式基本初等函數的導數公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則微積分基本定理08656nx1nnx 1x1lnxasin xcos xsin x co

15、s xxexalnxaaxec0函數f(x)導函數f(x)回顧：基本初等函數的導數公式回顧：基本初等函數的導數公式logaxln x被積函數f(x)一個原函數f(x)新知：基本初等函數的原函數公式新知：基本初等函數的原函數公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1x微積分基本定理08656問題：問題：通過計算下列定積分，進一步說明其定通過計算下列定積分，進一步說明其定積分的幾何意義。積分的幾何意義。通過計算結果能發現什么結通過計算結果能發現什么結論？試利用曲邊梯形的面積表示發現的結論論？試利用曲邊梯形的面積表示發現的結論2sin xdx20s

16、in xdx微積分基本定理08656我們發現：我們發現：（）定積分的值可取正值也可取負值，還可以是（）定積分的值可取正值也可取負值，還可以是0 0；（2 2）當曲邊梯形位于）當曲邊梯形位于x x軸上方時，定積分的值取正值；軸上方時，定積分的值取正值；（3 3）當曲邊梯形位于）當曲邊梯形位于x x軸下方時，定積分的值取負值；軸下方時，定積分的值取負值；（4 4）當曲邊梯形位于）當曲邊梯形位于x x軸上方的面積等于位于軸上方的面積等于位于x x軸下方軸下方的面積時，定積分的值為的面積時，定積分的值為0 0得到定積分的幾何意義：得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的曲邊梯形面積的代數和代數和。微積分基本定理08656的解析式求且點是一次函數，其圖象過、已知)(, 1)(),4 , 3()(110 xfdxxfxf微積分與其他函數知識綜合舉例：微積分與其他函數知識綜合舉例：微積分基本定理08656的最大值。求、已知)(,)2()(21022afdxxaaxaf微積分基本定理08656練一練：練一練：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,的值求cb