1、二 第二課時 極坐標和直角坐標的互化課時作業a組基礎鞏固1將極坐標化為直角坐標為()a(0,2)b(0，2)c(2,0) d(2,0)解析：由題意可知，x2cos0，y2sin2.答案：b2把點的直角坐標(3，4)化為極坐標(，)(限定0,02)，則()a3，4 b5，4c5，tan d5，tan 解析：由公式得 5，tan ，0,2)答案：d3在極坐標系中，點a與b之間的距離為()a1 b2c3 d4解析：方法一點a與b的直角坐標分別為(，1)與(，1)，于是|ab| 2.方法二由點a與b知，|oa|ob|2，aob，于是aob為等邊三角形，所以|ab|2.答案：b4若a，b兩點的極坐標為a

2、(4,0)，b，則線段ab的中點的極坐標為()a. b.c. d.解析：由題易知點a，b的直角坐標分別為(4,0)，(0,4)，則線段ab的中點的直角坐標為(2,2)由2x2y2，得2.因為tan 1，且點(2,2)在第一象限，所以.故線段ab的中點的極坐標為.答案：a5在極坐標系中，點a，b，則線段ab中點的極坐標為()a. b.c. d.解析：由點a，b知，aob，于是aob為等腰直角三角形，所以|ab|×1，設線段ab的中點為c，則|oc|，極徑oc與極軸所成的角為，所以線段ab中點c的極坐標為.答案：a6極坐標系中，直角坐標為(1，)的點的極角為_解析：直角坐標為(1，)的點

3、在第四象限，tan ，所以2k(kz)答案：2k(kz)7極坐標系中，點的直角坐標為_解析：xcos 6cos3，ysin 6sin3，點的極坐標化為直角坐標為(3,3)答案：(3,3)8平面直角坐標系中，若點p經過伸縮變換后的點為q，則極坐標系中，極坐標與q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于_解析：因為點p經過伸縮變換后的點為q，則極坐標系中，極坐標與q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于6|sin|3.答案：39已知點的極坐標分別為a，b，c，d，求它們的直角坐標解析：根據xcos ，ysin ，得a，b(1，)，c，d(0，4)10分別將下列點的直角坐標化為極坐標(0,02

4、)(1)(1,1)；(2)(4，4)；(3)；(4)(，)解析：(1)，tan 1，0,2)，由于點(1,1)在第二象限，所以，直角坐標(1,1)化為極坐標為.(2)8，tan ，0,2)，由于點(4，4)在第四象限所以，直角坐標(4，4)化為極坐標為.(3)，tan 1，0,2)，由于點在第一象限，所以，直角坐標化為極坐標為.(4)2，tan ，0,2)，由于點(，)在第三象限，所以，直角坐標(，)化為極坐標為.b組能力提升1在極坐標系中，若a，b，求abo的面積(o為極點)為()a2 b3c4 d6解析：由題意可知，在abo中，oa3，ob4，aob，所以abo的面積為s|oa|·

5、;|ob|·sinaob×3×4×sin×3×4×3.答案：b2已知a，b的極坐標分別是和，則a和b之間的距離等于()a. b.c. d.解析：a，b兩點在極坐標系中的位置，如圖則由圖可知aob.在aob中，|ao|bo|3，所以由余弦定理得|ab|2|ob|2|oa|22|ob|·|oa|·cos992×9×189(1)2.所以|ab|.答案：c3已知點p的直角坐標按伸縮變換變換為點p(6，3)，限定0,02時，則點p的極坐標為_解析：設點p的直角坐標為(x，y)，由題意得解得點p的

6、直角坐標為(3，)， 2，tan .02，點p在第四象限，點p的極坐標為.答案：4在極坐標系中，已知兩點a，b的極坐標分別為，則aob(其中o為極點)的面積為_解析：如圖所示，|oa|3，|ob|4，aob，所以saob|oa|·|ob|·sin aob×3×4×3.答案：35在極坐標系中，已知三點m，n(2,0)，p.判斷m，n，p三點是否共線？說明理由解析：將極坐標m，n(2,0)，p分別化為直角坐標，得m(1，)，n(2,0)，p(3，)方法一因為kmnkpn，所以m，n，p三點共線方法二因為(1，)所以，所以m，n，p三點共線6已知點m的極坐標為，極點o在直角坐標系xoy中的直角坐標為(2,3)，極軸平行于x軸，極軸的方向與x軸的正方向相同，兩坐標系的長度單位相同，求點m的直角坐標解析：以極點o為坐標原點，極軸方向為x軸正方向，建立新直角坐標系xoy，設點m的新直角坐標為(x，y)，于是x4cos2，y4sin2，由o(x