1、第二章 代數式課時3整式及其運算【課前熱身】1. x2y的系數是_，次數是_.2.計算：_3.下列計算正確的是( )a b c d4.計算所得的結果是( )a b c d5. a，b兩數的平方和用代數式表示為( )a. b. c. d.6某工廠一月份產值為萬元，二月份比一月份增長5，則二月份產值為( )a.·5萬元 b.5萬元 c.(1+5)萬元 d.(1+5)2【知識整理】1. 代數式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把_連接而成的式子叫做代數式. 單獨一個數或一個字母也是代數式.2. 整式(1)單項式：由數與字母的_組成的代數式叫做單項式（單獨一個數或字母也是單項式）.單

2、項式中的_叫做這個單項式的系數；單項式中的所有字母因數的 _叫做這個單項式的次數.(2)多項式：幾個單項式的_叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫 做多項式的_,其中次數最高的項的_叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫做_.(3)整式：_與_統稱整式.3. 同類項：在一個多項式中，所含_相同并且相同字母的_也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是_.4. 冪的運算性質: am·an=_； (am)n=_； am÷an=_； (ab)n=_.5. 乘法公式： (1) (a+b)(c+d)= _； （2）(a+b)(a-b)= _； (3) (a+b)2=_； (4) (

3、a-b)2=_.6. 整式的除法 單項式除以單項式的法則：把_、_分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以_，再把所得的商_【例題講解】例1 若且，則的值為( )ab1cd例2 按下列程序計算，把答案寫在表格內：n平方+nn-n答案 填寫表格： 輸入n3-2-3輸出答案11 請將題中計算程序用代數式表達出來，并給予化簡例3 化簡(1)2x2+(-x2+3xy+2y2)-(x2-xy+2y2)；(2)(x3y2-7xy2+y3)÷(y2)例4 先化簡，再求值：(1) x (x+2)-

4、(x+1)(x-1)，其中x=-；(2)，其中例5 觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：(1)在和后面的橫線上分別寫出相應的等式； 1=12 1+3=22 1+3+5=32 _ _(2)通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式為_.例6 已知：a=x+20，b=x+19，c=x+21，求代數式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.【中考演練】1. 計算(-3a3)2÷a2的結果是( )a. -9a4 b. 6a4 c. 9a2 d. 9a42. 下列運算中，結果正確的是( )a. b. c. d3. 下列各對式子是同類項的是( ) a.4x2y與4y2x b.2abc與2ab

5、 c.與-3a d.-x3y2與y2x34. 小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他答對的題目是( ) a.(a-b)2=a2-b2 b.(-2a3)2=4a6 c.a3+a2=2a5 d.-(a-1)=-a-15. 如圖所示，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)，再把剩余的部分剪拼成一個平行四邊形，通過計算圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式是( ) a.a2-b2=(a+b)(a-b) b.(a+b)2=a2+2ab+b2 c.(a-b)2=a2-2ab+b2 d.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b26. 已知代數式的值為9，則的值為( )a18 b12

6、c9 d77. -102x2y的系數是_，次數是_.8若a+b=2，ab=-1，則a2+b2=_.9. 若 是同類項，則m+n =_.10觀察下面的單項式：x，-2x2，4x3，-8x4，根據你發現的規律，寫出第7個式子_.11化簡：(-y)2·(-2x)2-(-2xy)3÷xy2·(-y3)12. 先化簡，再求值： ，其中，； ，其中，13大家一定熟知楊輝三角（），觀察下列等式（）11 1121133114641根據前面各式規律，則_14先閱讀下列材料，再解答后面的問題：材料：一般地，n個相同的因數a相乘：記為an如23=8，此時，3叫做以2為底，8的對數，記為

7、log28(即log28=3)一般地，若an=b(a>0且a1，b>0)，則n叫做以a為底，b的對數，記為logab(即logab=n)如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381(即log381=4)問題：(1)計算以下各對數的值：log24=_；log216=_；log264=_(2)觀察(1)中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log24，log216，log264之間又滿足怎樣的關系式？(3)由(2)的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？logam+logan=_(a>0且a1，m>0，n>0)根據冪的運算法則：am·an=

8、am+n以及對數的含義證明上述結論2011年中考題精選1.（2011廣東廣州市）下面的計算正確的是（ ）a3x2·4x2=12x2 bx3·x5=x15 cx4÷x=x3d(x5)2=x72.（2011廣西桂林）下列運算正確的是（ ） a3x2-2x2=x2 b（-2a）2=-2a2c（a+b）2=a2+b2 d-2（a-1）=-2a-13.（2011廣東佛山）在;(-a2)3;；中,計算結果為a6的個數是（ ） a. 1個 b. 2個c. 3個d. 4個4.（2011廣東清遠）下列選項中，與是同類項的是（ ）a. -2xy2 b. 2x2y c. xy d. x

9、2y25.（2011江蘇鹽城）已知a - b =1，則代數式2a -2b -3的值是a-1 b1 c-5 d5 6.（2011湖北荊州，3，3分）將代數式化成的形式為abcd7.（2011天津）若實數、滿足，則下列式子一定成立的是（ ）a. b.c. d.8.（2011浙江杭州）若，則（ ）a有最小值 b有最大值1 c有最大值2 d有最小值9.（2011山東棗莊）如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（ ）m+3m3am+3bm+6 c2m+3 d2m+610（2011內蒙古包頭）如圖1，邊

10、長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1中的陰影部分拼成一個長方形如圖2，比較圖1 和圖2中的陰影部分的面積，你能得到的公式是 abab圖1 圖211.（2011山西，16，3分）如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規律的圖案，圖案（1）需要4根小棒，圖案（2）需要10根小棒，按此規律擺下去，第n個圖案需要小棒_根（用含有n的代數式表示）（1） （2） （3） （4）12. 2011廣東肇慶，15，3分）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第（是大于0的整數）個圖形需要黑色棋子的個數是 13.（2011廣西百色，14,3分）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個一個地從1柱移到3柱上去，移動過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外。移動之日，喜馬拉雅山將變成一座金山。 設h(n)是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數.