1、2015 屆高三直升班第二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合與不等式第 2 講 不等式與線性規(guī)劃知識(shí)主干1四類不等式的解法（1）一元二次不等式的解法先化為一般形式 ax 2 bx c>0（ a0），再求相應(yīng)一元二次方程 ax2bx c0（a 0）的根，最 后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集變形 ?<0）? f（x） g（2）簡(jiǎn)單分式不等式的解法x）>0（<0）；3）變形 ? f x 0（ 0）? f（x）gx簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法g（ x） 0（ 0）且 g（x） 0當(dāng)當(dāng)f（x）>ag（x）? f（ x）0<a<1 時(shí)， af（x）&

2、gt;ag（x）? f（ x） <g（ x）a>1 時(shí)， a>g（x）；4）簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法當(dāng)當(dāng)a>1 時(shí)， log af（ x） >log ag（ x） ? f（ x）>g（ x）且 f（x）>0，g 0<a<1 時(shí)， log af（ x） >log ag（x）? f（ x）<gx）且 f（ x）>0，x）>0；g（x）>02五個(gè)重要不等式|a|0，a20（aR）1）2）22a2b22aba、bR）3）a2 b ab（ a>0 ， b>0 ）ab（ a2 b）2（a，bR）5）a2ba2 b

3、aba2abba>0，b>0）3二元一次不等式（組）和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃1）線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念：線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等2）解不含實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：畫(huà)出可行域；根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解；求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值4兩個(gè)常用結(jié)論1）ax2 bxc>0（a0）恒成立的條件是a>0，<0.a<0，<0.2）ax2 bxc<0（a0）恒成立的條件是熱點(diǎn)一 一元二次不等式的解法 例1 （1）（2013·安徽）已知一元二次不等式 f（x）<0的解集為 x|x<1或x>12，則 f

4、（10x）>0 的解集為（ ）Ax|x<1或 x>lg 2B x|1< x< lg 2Cx|x>lg 2Dx|x<lg 2（2）已知函數(shù) f（x）（ x 2）（ ax b）為偶函數(shù)，且在（ 0，）單調(diào)遞增，則 f（2x）>0 的解集為（ ）A x|x>2或 x<2Bx|2<x<2Cx|x<0 或 x>4D x|0<x<4（3）已知 p： ? x0 R ， mx02 1 0， q： ? xR，x2 mx 1>0若 pq 為真命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ）A（， 2） B2,0）C（ 2,0

5、）D 0,2熱點(diǎn)二 基本不等式的應(yīng)用例 2 （ 1）（2014·湖北）某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛 /時(shí)）與車流速度 v（假設(shè)車輛以相同速度 v 行駛，單位：米 /秒）、平均車長(zhǎng) l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為F v2761 80v00v20l如果不限定車型， l 6 05，則最大車流量為 輛 /時(shí)；如果限定車型， l 5，則最大車流量比中的最大車流量增加 輛 /時(shí)（ 2）（ 2013·山東）設(shè)正實(shí)數(shù) x，y，z滿足 x2 3xy 4y2 z 0，則當(dāng) xy取得最大值時(shí)， 212的z x y z 最大值為（

6、）9A0B1C4D33）已知關(guān)于x 的不等式22x 7 在 x(a，）上恒成立， 則實(shí)數(shù) a 的最小值為 （）xa35A1B32C2D52熱點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題x>0例 3 （1）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件 4x3y4 ，則 wyx 1的最小值是（）xy0A 2B 2C 1D 12）（2013·北京）設(shè)關(guān)于 x、y 的不等式組 x m<0，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P（ x0，y0），y m>0滿足 x02y02，求得 m 的取值范圍是（ ）B，1， 3C23D533）某旅行社租用 A、B 兩種型號(hào)的客車安排900 名客人旅行， A、B 兩種車輛的載客量分別為

7、36 人和 60 人，租金分別為 1 600元/輛和 2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21 輛，且 B型車不多于 A 型車 7 輛則租金最少為（ ）A31 200 元B 36 000 元C36 800 元D38 400 元新題型 :例 1 記實(shí)數(shù) x1,x2, , xn中的最大數(shù)為 max x1, x2, ,xn，最小數(shù)為 min x1,x2, ,xn.設(shè) ABC 的 三 邊 邊 長(zhǎng) 分 別 為 a,b,c ， 且 a b c ， 定 義 ABC 的 傾 斜 度 為 a b c a b ct max , , min , , b c a b c a（）若 ABC 為等腰三角形，則 t

8、；（）設(shè) a 1，則 t 的取值范圍是 熱點(diǎn)一 一元二次不等式的解法 例 1 （1）（2013·安徽）已知一元二次不等式 f（x）<0的解集為 x|x<1或x> 1 1 1A（ 2，1 B2，1 C（， 2） 1 ，） D （， 21，） （2）已知 p： ? x0 R ， mx02 1 0， q： ? xR，x2 mx 1>0若 pq 為真命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ）A（， 2） B2,0）C（ 2,0）D 0,2 答案 （1）A （ 2）C2 ，則 f（10x）>0 的解集為（ ）Ax|x<1或 x>lg 2B x|1< x

9、< lg 2Cx|x>lg 2Dx|x<lg 2（2）已知函數(shù) f（x）（ x 2）（ ax b）為偶函數(shù)，且在（ 0，）單調(diào)遞增，則 f（2x）>0 的解集為（ ）A x|x>2或 x<2Bx|2<x<2Cx|x<0 或 x>4D x|0<x<4思維啟迪 （1）利用換元思想，設(shè) 10xt，先解 f（t） >0（ 2）利用 f（x）是偶函數(shù)求 b，再解 f（ 2x）>0答案 （1）D （ 2）C11解析 （1）由已知條件 0<10x<2，解得 x<lg2 lg 2（ 2）由題意可知 f（ x）

10、 f（x）即（ x 2）（ axb）（ x2）（axb），（2ab）x0 恒成立，故 2ab0，即 b2a，則 f（x） a（x2）（x2）又函數(shù)在（ 0，）單調(diào)遞增，所以 a>0f（ 2x） >0 即 ax（ x 4）>0 ，解得 x<0 或 x>4故選 C 思維升華 二次函數(shù)、二次不等式是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考的熱點(diǎn)， “三個(gè)二次 ” 的相 互轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法（ 1）不等式 x10 的解集為（）2x11 解析 （ 1）原不等式等價(jià)于（ x 1）（ 2x 1） <0或 x 10，即 2<x<1 或 x1，1 所以不等式的

11、解集為（ 21， 1，選 A（2）pq 為真命題，等價(jià)于 p，q 均為真命題命題 p 為真時(shí)， m<0；命題 q 為真時(shí)， m2 4<0 ，解得 2< m<2故 pq 為真時(shí)， 2<m<0 熱點(diǎn)二 基本不等式的應(yīng)用F（單位時(shí)例 2 （ 1）（2014·湖北）某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛 /時(shí)）與車流速度 v（假設(shè)車輛以相同速度 v 行駛，單位：米/秒）、平均車長(zhǎng) l單位：米）的值有關(guān)，其公式為F v2761 80v00v20l如果不限定車型，l 6 05，則最大車流量為輛/時(shí)；如果限定車型，l5

12、，則最大車流量比中的最大車流量增加輛/時(shí)2）（ 2013·山東）設(shè)正實(shí)數(shù) x，y，z滿足 x2 3xy 4y2 z 0，則當(dāng) xzy取得最大值時(shí)，212的xy最大值為（A0B19C94D3思維啟迪1）把所給 l 值代入，分子分母同除以v，構(gòu)造基本不等式的形式求最值；2）關(guān)鍵是尋找xzy取得最大值時(shí)的條件答案1） 1 900 1002)B解析1）當(dāng) l 605 時(shí)，F(xiàn) 2761 80v00v121 v218v12176 000121v 18v76 000182726 001081 900當(dāng)且僅當(dāng)v11 米 /秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車流量最大為1 900輛 /時(shí)76 000v76 000當(dāng)

13、l5 時(shí)， F 2 7160 0000 v 18v100 v1v00 18 2 v·v 1876 00010076 0002 00020 18當(dāng)且僅當(dāng)v10 米/秒時(shí)等號(hào)成立， 此時(shí)車流量最大為 2 000 輛/時(shí)比中的最大車流量增加100輛/時(shí)2）由已知得 z x2 3xy 4y2，（ * ）則xzyx23xxyy4y2x41y31，當(dāng)且僅當(dāng) x2y時(shí)取等號(hào)，把 x2y代入（*）式，得z2y2，y x 21所以x2y11 1 1 2 yyy1y 1 2 1 12 1 2所以當(dāng) y1 時(shí)， x21y 2z的最大值為 1思維升華 在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意 “拆、拼、湊 ”等

14、技巧，使其滿足基本不等 式中 “正”（即條件要求中字母為正數(shù)） 、“定”（不等式的另一邊必須為定值） 、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤（1）若點(diǎn) A（m，n）在第一象限， 且在直線 xy1上，則 mn的最大值為 xa35A1B 2C2D2答案 （ 1）3 （ 2） B解析 （ 1）因?yàn)辄c(diǎn) A（ m， n）在第一象限，且在直線22）已知關(guān)于 x的不等式 2x7在 x（a，）上恒成立， 則實(shí)數(shù) a 的最小值為 （ ）x3y41 上，所以 m，n>0，且m34n1n2時(shí)，取等號(hào)） 所以 m3·n414，即 mn34mn所以m3·n4（324）2（當(dāng)且

15、僅當(dāng) m34n12，即m23，3，所以 mn 的最大值為 322（2）2x 2（xa）2ax axa2· 2 xa · 2 2a4 2a，xa3由題意可知 4 2a7，得 a 2，即實(shí)數(shù) a 的最小值為 23，故選 B熱點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題例 3 （2013·湖北）某旅行社租用 A、B兩種型號(hào)的客車安排 900 名客人旅行， A、B 兩種車輛 的載客量分別為 36人和 60人，租金分別為 1 600 元/輛和 2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超 過(guò) 21 輛，且 B 型車不多于 A 型車 7 輛則租金最少為（ ）A31 200元B36 000元C36 8

16、00 元D38 400 元思維啟迪 通過(guò)設(shè)變量將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題答案 C解析 設(shè)租 A型車 x輛，B型車 y輛時(shí)租金為 z元，xy21y x 7則 z1 600x2 400y, x、y 滿足36x60y900，x， y0，x、 yN畫(huà)出可行域如圖2z直線 y 23x 2 4z00過(guò)點(diǎn) A （ 5,12）時(shí)縱截距最小，所以 zmin5×1 6002 400× 12 36 800，故租金最少為 36 800 元思維升華 （ 1）線性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo) 函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍 （ 2）解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域，

17、再注意目標(biāo)函數(shù)所表 示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（ 3）對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題，要準(zhǔn)確地設(shè)出變量，確定可行域和目標(biāo)函數(shù)x>0 （ 1）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件 4x3y4 ，則 w yx 1的最小值是（）x y0A 2B 2C 1D 12）（2013·北京）設(shè)關(guān)于 x、y 的不等式組2x y1>0，x m<0，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P（ x0，y0），y m>0B，13D答案 （1）D （ 2）C解析 （ 1）畫(huà)出可行域，如圖所示y1w x 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)xx，y）與定點(diǎn) P（0， 1）連線的斜率，觀察圖形可知 PA 的斜率最 1 0 小為

18、01 1，故選 D2）當(dāng) m 0 時(shí)，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn) Px0，y0）滿足 x0 2y0 2，因此 m<0如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域1要使可行域內(nèi)包含 y2x1 上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)1幾類不等式的解法一元二次不等式解集的端點(diǎn)值是相應(yīng)一元二次方程的根， 也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)，即二次函數(shù)的零點(diǎn)；分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）來(lái)解；以函數(shù)為背景的不等 式可利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化2基本不等式的作用 二元基本不等式具有將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”或?qū)ⅰ昂褪健鞭D(zhuǎn)化為“積式”的放縮功能，常常 用于比較數(shù)

19、（式） 的大小或證明不等式或求函數(shù)的最值或解決不等式恒成立問(wèn)題解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清分式代數(shù)式、函數(shù)解析式、不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn)，并創(chuàng) 造基本不等式的應(yīng)用背景，如通過(guò)“代換” 、“拆項(xiàng)”、“湊項(xiàng)”等技巧，改變?cè)降慕Y(jié)構(gòu)使其具備 基本不等式的應(yīng)用條件利用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的條件，三個(gè) 條件缺一不可3線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟（1）定域 畫(huà)出不等式（組）所表示的平面區(qū)域，注意平面區(qū)域的邊界與不等式中的不等號(hào) 的對(duì)應(yīng)；（2）平移畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)等于 0 時(shí)所表示的直線 l，平行移動(dòng)直線， 讓其與平面區(qū)域有公共點(diǎn)， 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，注意要熟

20、練把握最常見(jiàn)的幾類目標(biāo)函數(shù)的幾何意義；（ 3）求值 利用直線方程構(gòu)成的方程組求解最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值1 2a 1 4， 數(shù)形結(jié)合知，滿足1 a4真題感悟1（ 2014 ·山東）已知實(shí)數(shù) x，y滿足 ax<ay（0<a<1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）1 1 2 2A x21>y21Bln（x21）>ln （y21）C sin x>sin yD x3>y3答案 Dx y 1解析 因?yàn)?0<a<1，ax<ay，所以 x>y采用賦值法判斷， A 中，當(dāng) x1，y0時(shí)，2<1，A 不成 立 B 中，當(dāng) x

21、0， y 1 時(shí)， ln 1<ln 2，B 不成立 C 中，當(dāng) x 0， y 時(shí)， sin xsin y 0，C不成立 D 中，因?yàn)楹瘮?shù) yx3在R 上是增函數(shù)，故選 Dx2y 40，2（ 2014 ·浙江）當(dāng)實(shí)數(shù) x，y 滿足 xy10， 時(shí)， 1ax y4恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值x1范圍是 答案 1， 32解析 畫(huà)可行域如圖所示， 設(shè)目標(biāo)函數(shù) z ax y，即 y ax z，要使 1z4恒成立，則 a>0，33即可，解得 1a32所以 a 的取值范圍是 1 a 23押題精練1為了迎接 2014 年 3 月 8 日的到來(lái)，某商場(chǎng)舉行了促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品的銷售量 P

22、萬(wàn)件 （生產(chǎn)量與銷售量相等） 與促銷費(fèi)用 x 萬(wàn)元滿足 P3 2 ，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本 （10 x120 2P）萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用） ，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（ 4 2P0）萬(wàn)元 /萬(wàn)件則促銷費(fèi)用投入 萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？（ ）A 1B1.5C 2D 3答案 A102P解析 設(shè)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為 y 萬(wàn)元，由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為2×（ P ）萬(wàn)元，所以 y 2×10 2P 4 4）× P 102P x 16 x（x>0），所以 y17（x1）17Px 1x1 2 x41×x113（當(dāng)且僅當(dāng) x4 1x1，即x1時(shí)取等號(hào)），所以促銷費(fèi)用投入 1萬(wàn)

23、元時(shí)， 廠家的利潤(rùn)最大，故選 A 點(diǎn) A（3， 3），O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則OA ·OP3xy0，2若點(diǎn) P（x，y）滿足線性約束條件x 3y 20，y0，的最大值為 答案 6解析 由題意，知 OA（ 3， 3），設(shè) OP令 z 3x 3y，如圖畫(huà)出不等式組所表示的可行域， 可知當(dāng)直線 y 3x 33z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)，z 取得最大值3xy 0，x 1，由 解得 即 B（1， 3），故 z 的最大值為 3×1 3× 36 x 3y 20，y 3，即 OA·OP的最大值為 6、選擇題1（ 2014 ·四川）若a>b>0， c<d&

24、lt;0，則一定有（abAc>dabBc<dCabd>cabDd<c答案 D解析 令 a3，b2，c 3，d 2，ab則ac1，bd1，所以 A，B 錯(cuò)誤；a 3， bd 2， c23，所以ad<cb所以 C 錯(cuò)誤故選 D2下列不等式一定成立的是（A lg x 41 >lg x（x>0）Cx212|x|（xR）1Bsin xsin x2（xk，k Z）1D 21 1>1（xR）x 1解析 應(yīng)用基本不等式：x，y>0，x 2 y xy（當(dāng)且僅當(dāng) x y 時(shí)取等號(hào)）逐個(gè)分析，注意基本不答案 C等式的應(yīng)用條件及取等號(hào)的條件2 1 1 當(dāng) x>

25、;0 時(shí)， x2 4 2·x·2 x，所以 lg x214 lg x（ x>0），故選項(xiàng) A 不正確；運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證一正二定三相等，而當(dāng) xk，kZ 時(shí)，sin x的正負(fù)不定，故選項(xiàng) B 不正確； 由基本不等式可知，選項(xiàng) C 正確；當(dāng) x0 時(shí)，2x1 1，故選項(xiàng)D 不正確3（ 2013 ·重慶）關(guān)于 x 的不等式22x2 2ax 8a2<0（ a>0）的解集為（x1， x2），且 x2 x115，則15D答案 A解析 由 x22ax 8a2<0 ，得（ x2a）（ x 4a）<0 ，因 a>0，所以不等式的解集為（ 2

26、a,4a）， 5即 x2 4a， x1 2a，由 x2 x1 15，得 4a（ 2a） 15，解得 a 24（ 2014 ·重慶）若 log4（3a4b） log2 ab，則 ab 的最小值是（ ）A62 3B72 3C64 3D7 4 3答案 Dab>0，解析 由題意得 ab 0，所以 a>0，b>0.3a4b>0，又 log4（ 3a 4b） log2 ab，所以 log4（ 3a 4b） log 4ab，43所以 3a 4b ab，故 1abxy50解析 約束條件 x 2y10x10所表示的區(qū)域如圖，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò) A（1,4）時(shí)取得最大值，故

27、zx2y1 的最大值為 12×418、填空題6已知 f（x）是 R上的減函數(shù)， A（3，1），B（0,1）是其圖象上兩點(diǎn)，則不等式 |f（1ln x）|<1 的解集是 答案 （1e，e2） 解析 |f（1ln x） |<1，1<f（ 1ln x）<1，f（3）<f（1 ln x） <f（ 0），又f（ x）在 R 上為減函數(shù)， 0<1 ln x<3，1<ln x<2，12e<x<e x y0，7若 x， y滿足條件 xy0， 且 z2x 3y的最大值是 5，則實(shí)數(shù) a的值為 y a，答案 1解析 畫(huà)出滿足條件的可

28、行域如圖陰影部分所示，則當(dāng)直線z2x3y 過(guò)點(diǎn) A（ a，a）時(shí)， z 2x3y 取得最大值 5，所以 52a 3a，解得 a1118若點(diǎn) A（ 1,1 ）在直線 2mx ny2 0 上，其中 mn>0，則m n的最小值為 答案 32 2解析 點(diǎn)A（ 1,1）在直線 2mxny 2 0 上，2m n 2，當(dāng)且僅當(dāng) 2mn，即 n 2m 時(shí)取等號(hào)，nmm1 1n的最小值為 32 2三、解答題19設(shè)集合 A 為函數(shù) yln（x22x8）的定義域，集合 B 為函數(shù) yx 1 的值域，集合 C x11為不等式（ ax1）（x4）0 的解集a（ 1）求 A B；（ 2）若 C? ?RA，求 a 的

29、取值范圍解 （1）由 x2 2x 8>0 得 4<x<2，即 A（ 4,2 ）11 yx（ x 1）1，x 1x 1當(dāng) x1>0，即 x>1時(shí) y211，此時(shí) x 0，符合要求；當(dāng) x1<0，即 x<1時(shí)， y213，此時(shí) x 2，符合要求所以 B（， 3 1，），所以 AB（ 4， 31,2） 0 有兩根 x 4 或 x 2 a當(dāng) a>0 時(shí)， C x|4 xa12，不可能 C? ?RA；1當(dāng) a<0 時(shí)， Cx|x4 或 xa2 ，1 2 1 若 C? ?RA，則 2 2，a2 ，a2 22a<0故 a 的取值范圍為 22， 0）

30、xx2 處取得極小值，10已知函數(shù) f（x）31ax3bx2（2b）x1在 xx1處取得極大值，在 且 0<x1<1< x2<2（ 1）證明： a>0；（2）若 za2b，求 z 的取值范圍（1）證明 求函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù)2 f（x） ax2 2bx 2 b由函數(shù) f（x）在 xx1 處取得極大值， 在 xx2 處取得極小值，知 x1、 x2 是 f （x） 0 的兩個(gè)根， 所以 f（x） a（x x1）（xx2）當(dāng) x<x1時(shí)， f（ x）為增函數(shù)， f（x）>0，由 x x1<0， x x2<0 得 a>0f0 >0，2

31、）解 在題設(shè)下， 0<x1<1< x2<2 等價(jià)于 f1 <0，f2 >0，2b>0，即 a2b2 b<0，4a 4b2 b>0，2b>0， 化簡(jiǎn)得 a3b 2<0，4a5b2>0.此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫?b0，a3b20,4a5b20所圍成的ABC 的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為A 74， 76 ，B（ 2,2），C（4,2）16z 在這三點(diǎn)的值依次為 176， 6,816所以 z 的取值范圍為（ 176 ， 8）k3xxk85，0<x<6，11某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量 x（單位：

32、噸）滿足函數(shù)關(guān)系式 C3x，每日的銷售額 S（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量 x 的函數(shù)關(guān)系式 S 14，x6.已知每日的利潤(rùn) LSC，且當(dāng) x2 時(shí)， L31）求 k 的值；2）k2x2， 0<x<6，x81）由題意可得 L 11x，x 6.當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值k因?yàn)楫?dāng) x2 時(shí)， L3，所以 32× 22，28解得 k 182）當(dāng) 0<x<6 時(shí)， L2x 當(dāng)且僅當(dāng) 2（8x），即 x5 時(shí)取得等號(hào)8x 2，所以x8L 2（ x 8） 18 18 2（8x） 18 1822 8x ·18 186，x 88 x8 x當(dāng) x6 時(shí)， L11x5所以當(dāng) x5 時(shí) L 取得最大值 6所以當(dāng)日產(chǎn)量為 5 噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最