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1、2015 屆高三直升班第二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合與不等式第 2 講 不等式與線性規(guī)劃知識(shí)主干1四類不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化為一般形式 ax 2 bx c>0( a0),再求相應(yīng)一元二次方程 ax2bx c0(a 0)的根,最 后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集變形 ?<0)? f(x) g(2)簡(jiǎn)單分式不等式的解法x)>0(<0);3)變形 ? f x 0( 0)? f(x)gx簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法g( x) 0( 0)且 g(x) 0當(dāng)當(dāng)f(x)>ag(x)? f( x)0<a<1 時(shí), af(x)&
2、gt;ag(x)? f( x) <g( x)a>1 時(shí), a>g(x);4)簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法當(dāng)當(dāng)a>1 時(shí), log af( x) >log ag( x) ? f( x)>g( x)且 f(x)>0,g 0<a<1 時(shí), log af( x) >log ag(x)? f( x)<gx)且 f( x)>0,x)>0;g(x)>02五個(gè)重要不等式|a|0,a20(aR)1)2)22a2b22aba、bR)3)a2 b ab( a>0 , b>0 )ab( a2 b)2(a,bR)5)a2ba2 b
3、aba2abba>0,b>0)3二元一次不等式(組)和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃1)線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念:線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等2)解不含實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟:畫(huà)出可行域;根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解;求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值4兩個(gè)常用結(jié)論1)ax2 bxc>0(a0)恒成立的條件是a>0,<0.a<0,<0.2)ax2 bxc<0(a0)恒成立的條件是熱點(diǎn)一 一元二次不等式的解法 例1 (1)(2013·安徽)已知一元二次不等式 f(x)<0的解集為 x|x<1或x>12,則 f
4、(10x)>0 的解集為( )Ax|x<1或 x>lg 2B x|1< x< lg 2Cx|x>lg 2Dx|x<lg 2(2)已知函數(shù) f(x)( x 2)( ax b)為偶函數(shù),且在( 0,)單調(diào)遞增,則 f(2x)>0 的解集為( )A x|x>2或 x<2Bx|2<x<2Cx|x<0 或 x>4D x|0<x<4(3)已知 p: ? x0 R , mx02 1 0, q: ? xR,x2 mx 1>0若 pq 為真命題,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( )A(, 2) B2,0)C( 2,0
5、)D 0,2熱點(diǎn)二 基本不等式的應(yīng)用例 2 ( 1)(2014·湖北)某項(xiàng)研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛 /時(shí))與車流速度 v(假設(shè)車輛以相同速度 v 行駛,單位:米 /秒)、平均車長(zhǎng) l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F v2761 80v00v20l如果不限定車型, l 6 05,則最大車流量為 輛 /時(shí);如果限定車型, l 5,則最大車流量比中的最大車流量增加 輛 /時(shí)( 2)( 2013·山東)設(shè)正實(shí)數(shù) x,y,z滿足 x2 3xy 4y2 z 0,則當(dāng) xy取得最大值時(shí), 212的z x y z 最大值為(
6、)9A0B1C4D33)已知關(guān)于x 的不等式22x 7 在 x(a,)上恒成立, 則實(shí)數(shù) a 的最小值為 ()xa35A1B32C2D52熱點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題x>0例 3 (1)已知實(shí)數(shù) x,y 滿足約束條件 4x3y4 ,則 wyx 1的最小值是()xy0A 2B 2C 1D 12)(2013·北京)設(shè)關(guān)于 x、y 的不等式組 x m<0,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P( x0,y0),y m>0滿足 x02y02,求得 m 的取值范圍是( )B,1, 3C23D533)某旅行社租用 A、B 兩種型號(hào)的客車安排900 名客人旅行, A、B 兩種車輛的載客量分別為
7、36 人和 60 人,租金分別為 1 600元/輛和 2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21 輛,且 B型車不多于 A 型車 7 輛則租金最少為( )A31 200 元B 36 000 元C36 800 元D38 400 元新題型 :例 1 記實(shí)數(shù) x1,x2, , xn中的最大數(shù)為 max x1, x2, ,xn,最小數(shù)為 min x1,x2, ,xn.設(shè) ABC 的 三 邊 邊 長(zhǎng) 分 別 為 a,b,c , 且 a b c , 定 義 ABC 的 傾 斜 度 為 a b c a b ct max , , min , , b c a b c a()若 ABC 為等腰三角形,則 t
8、;()設(shè) a 1,則 t 的取值范圍是 熱點(diǎn)一 一元二次不等式的解法 例 1 (1)(2013·安徽)已知一元二次不等式 f(x)<0的解集為 x|x<1或x> 1 1 1A( 2,1 B2,1 C(, 2) 1 ,) D (, 21,) (2)已知 p: ? x0 R , mx02 1 0, q: ? xR,x2 mx 1>0若 pq 為真命題,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( )A(, 2) B2,0)C( 2,0)D 0,2 答案 (1)A ( 2)C2 ,則 f(10x)>0 的解集為( )Ax|x<1或 x>lg 2B x|1< x
9、< lg 2Cx|x>lg 2Dx|x<lg 2(2)已知函數(shù) f(x)( x 2)( ax b)為偶函數(shù),且在( 0,)單調(diào)遞增,則 f(2x)>0 的解集為( )A x|x>2或 x<2Bx|2<x<2Cx|x<0 或 x>4D x|0<x<4思維啟迪 (1)利用換元思想,設(shè) 10xt,先解 f(t) >0( 2)利用 f(x)是偶函數(shù)求 b,再解 f( 2x)>0答案 (1)D ( 2)C11解析 (1)由已知條件 0<10x<2,解得 x<lg2 lg 2( 2)由題意可知 f( x)
10、 f(x)即( x 2)( axb)( x2)(axb),(2ab)x0 恒成立,故 2ab0,即 b2a,則 f(x) a(x2)(x2)又函數(shù)在( 0,)單調(diào)遞增,所以 a>0f( 2x) >0 即 ax( x 4)>0 ,解得 x<0 或 x>4故選 C 思維升華 二次函數(shù)、二次不等式是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),也是高考的熱點(diǎn), “三個(gè)二次 ” 的相 互轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法( 1)不等式 x10 的解集為()2x11 解析 ( 1)原不等式等價(jià)于( x 1)( 2x 1) <0或 x 10,即 2<x<1 或 x1,1 所以不等式的
11、解集為( 21, 1,選 A(2)pq 為真命題,等價(jià)于 p,q 均為真命題命題 p 為真時(shí), m<0;命題 q 為真時(shí), m2 4<0 ,解得 2< m<2故 pq 為真時(shí), 2<m<0 熱點(diǎn)二 基本不等式的應(yīng)用F(單位時(shí)例 2 ( 1)(2014·湖北)某項(xiàng)研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛 /時(shí))與車流速度 v(假設(shè)車輛以相同速度 v 行駛,單位:米/秒)、平均車長(zhǎng) l單位:米)的值有關(guān),其公式為F v2761 80v00v20l如果不限定車型,l 6 05,則最大車流量為輛/時(shí);如果限定車型,l5
12、,則最大車流量比中的最大車流量增加輛/時(shí)2)( 2013·山東)設(shè)正實(shí)數(shù) x,y,z滿足 x2 3xy 4y2 z 0,則當(dāng) xzy取得最大值時(shí),212的xy最大值為(A0B19C94D3思維啟迪1)把所給 l 值代入,分子分母同除以v,構(gòu)造基本不等式的形式求最值;2)關(guān)鍵是尋找xzy取得最大值時(shí)的條件答案1) 1 900 1002)B解析1)當(dāng) l 605 時(shí),F(xiàn) 2761 80v00v121 v218v12176 000121v 18v76 000182726 001081 900當(dāng)且僅當(dāng)v11 米 /秒時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)車流量最大為1 900輛 /時(shí)76 000v76 000當(dāng)
13、l5 時(shí), F 2 7160 0000 v 18v100 v1v00 18 2 v·v 1876 00010076 0002 00020 18當(dāng)且僅當(dāng)v10 米/秒時(shí)等號(hào)成立, 此時(shí)車流量最大為 2 000 輛/時(shí)比中的最大車流量增加100輛/時(shí)2)由已知得 z x2 3xy 4y2,( * )則xzyx23xxyy4y2x41y31,當(dāng)且僅當(dāng) x2y時(shí)取等號(hào),把 x2y代入(*)式,得z2y2,y x 21所以x2y11 1 1 2 yyy1y 1 2 1 12 1 2所以當(dāng) y1 時(shí), x21y 2z的最大值為 1思維升華 在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意 “拆、拼、湊 ”等
14、技巧,使其滿足基本不等 式中 “正”(即條件要求中字母為正數(shù)) 、“定”(不等式的另一邊必須為定值) 、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤(1)若點(diǎn) A(m,n)在第一象限, 且在直線 xy1上,則 mn的最大值為 xa35A1B 2C2D2答案 ( 1)3 ( 2) B解析 ( 1)因?yàn)辄c(diǎn) A( m, n)在第一象限,且在直線22)已知關(guān)于 x的不等式 2x7在 x(a,)上恒成立, 則實(shí)數(shù) a 的最小值為 ( )x3y41 上,所以 m,n>0,且m34n1n2時(shí),取等號(hào)) 所以 m3·n414,即 mn34mn所以m3·n4(324)2(當(dāng)且
15、僅當(dāng) m34n12,即m23,3,所以 mn 的最大值為 322(2)2x 2(xa)2ax axa2· 2 xa · 2 2a4 2a,xa3由題意可知 4 2a7,得 a 2,即實(shí)數(shù) a 的最小值為 23,故選 B熱點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題例 3 (2013·湖北)某旅行社租用 A、B兩種型號(hào)的客車安排 900 名客人旅行, A、B 兩種車輛 的載客量分別為 36人和 60人,租金分別為 1 600 元/輛和 2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超 過(guò) 21 輛,且 B 型車不多于 A 型車 7 輛則租金最少為( )A31 200元B36 000元C36 8
16、00 元D38 400 元思維啟迪 通過(guò)設(shè)變量將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題答案 C解析 設(shè)租 A型車 x輛,B型車 y輛時(shí)租金為 z元,xy21y x 7則 z1 600x2 400y, x、y 滿足36x60y900,x, y0,x、 yN畫(huà)出可行域如圖2z直線 y 23x 2 4z00過(guò)點(diǎn) A ( 5,12)時(shí)縱截距最小,所以 zmin5×1 6002 400× 12 36 800,故租金最少為 36 800 元思維升華 ( 1)線性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型:一是求最值;二是求區(qū)域面積;三是確定目標(biāo) 函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍 ( 2)解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域,
17、再注意目標(biāo)函數(shù)所表 示的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解( 3)對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題,要準(zhǔn)確地設(shè)出變量,確定可行域和目標(biāo)函數(shù)x>0 ( 1)已知實(shí)數(shù) x,y 滿足約束條件 4x3y4 ,則 w yx 1的最小值是()x y0A 2B 2C 1D 12)(2013·北京)設(shè)關(guān)于 x、y 的不等式組2x y1>0,x m<0,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P( x0,y0),y m>0B,13D答案 (1)D ( 2)C解析 ( 1)畫(huà)出可行域,如圖所示y1w x 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)xx,y)與定點(diǎn) P(0, 1)連線的斜率,觀察圖形可知 PA 的斜率最 1 0 小為
18、01 1,故選 D2)當(dāng) m 0 時(shí),若平面區(qū)域存在,則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限,平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn) Px0,y0)滿足 x0 2y0 2,因此 m<0如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域1要使可行域內(nèi)包含 y2x1 上的點(diǎn),只需可行域邊界點(diǎn)1幾類不等式的解法一元二次不等式解集的端點(diǎn)值是相應(yīng)一元二次方程的根, 也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo),即二次函數(shù)的零點(diǎn);分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)來(lái)解;以函數(shù)為背景的不等 式可利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化2基本不等式的作用 二元基本不等式具有將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”或?qū)ⅰ昂褪健鞭D(zhuǎn)化為“積式”的放縮功能,常常 用于比較數(shù)
19、(式) 的大小或證明不等式或求函數(shù)的最值或解決不等式恒成立問(wèn)題解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清分式代數(shù)式、函數(shù)解析式、不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn),并創(chuàng) 造基本不等式的應(yīng)用背景,如通過(guò)“代換” 、“拆項(xiàng)”、“湊項(xiàng)”等技巧,改變?cè)降慕Y(jié)構(gòu)使其具備 基本不等式的應(yīng)用條件利用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的條件,三個(gè) 條件缺一不可3線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟(1)定域 畫(huà)出不等式(組)所表示的平面區(qū)域,注意平面區(qū)域的邊界與不等式中的不等號(hào) 的對(duì)應(yīng);(2)平移畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)等于 0 時(shí)所表示的直線 l,平行移動(dòng)直線, 讓其與平面區(qū)域有公共點(diǎn), 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解,注意要熟
20、練把握最常見(jiàn)的幾類目標(biāo)函數(shù)的幾何意義;( 3)求值 利用直線方程構(gòu)成的方程組求解最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù),求出最值1 2a 1 4, 數(shù)形結(jié)合知,滿足1 a4真題感悟1( 2014 ·山東)已知實(shí)數(shù) x,y滿足 ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()1 1 2 2A x21>y21Bln(x21)>ln (y21)C sin x>sin yD x3>y3答案 Dx y 1解析 因?yàn)?0<a<1,ax<ay,所以 x>y采用賦值法判斷, A 中,當(dāng) x1,y0時(shí),2<1,A 不成 立 B 中,當(dāng) x
21、0, y 1 時(shí), ln 1<ln 2,B 不成立 C 中,當(dāng) x 0, y 時(shí), sin xsin y 0,C不成立 D 中,因?yàn)楹瘮?shù) yx3在R 上是增函數(shù),故選 Dx2y 40,2( 2014 ·浙江)當(dāng)實(shí)數(shù) x,y 滿足 xy10, 時(shí), 1ax y4恒成立,則實(shí)數(shù) a的取值x1范圍是 答案 1, 32解析 畫(huà)可行域如圖所示, 設(shè)目標(biāo)函數(shù) z ax y,即 y ax z,要使 1z4恒成立,則 a>0,33即可,解得 1a32所以 a 的取值范圍是 1 a 23押題精練1為了迎接 2014 年 3 月 8 日的到來(lái),某商場(chǎng)舉行了促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品的銷售量 P
22、萬(wàn)件 (生產(chǎn)量與銷售量相等) 與促銷費(fèi)用 x 萬(wàn)元滿足 P3 2 ,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本 (10 x120 2P)萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用) ,產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為( 4 2P0)萬(wàn)元 /萬(wàn)件則促銷費(fèi)用投入 萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?( )A 1B1.5C 2D 3答案 A102P解析 設(shè)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為 y 萬(wàn)元,由題意知,該產(chǎn)品售價(jià)為2×( P )萬(wàn)元,所以 y 2×10 2P 4 4)× P 102P x 16 x(x>0),所以 y17(x1)17Px 1x1 2 x41×x113(當(dāng)且僅當(dāng) x4 1x1,即x1時(shí)取等號(hào)),所以促銷費(fèi)用投入 1萬(wàn)
23、元時(shí), 廠家的利潤(rùn)最大,故選 A 點(diǎn) A(3, 3),O 為坐標(biāo)原點(diǎn), 則OA ·OP3xy0,2若點(diǎn) P(x,y)滿足線性約束條件x 3y 20,y0,的最大值為 答案 6解析 由題意,知 OA( 3, 3),設(shè) OP令 z 3x 3y,如圖畫(huà)出不等式組所表示的可行域, 可知當(dāng)直線 y 3x 33z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí),z 取得最大值3xy 0,x 1,由 解得 即 B(1, 3),故 z 的最大值為 3×1 3× 36 x 3y 20,y 3,即 OA·OP的最大值為 6、選擇題1( 2014 ·四川)若a>b>0, c<d&
24、lt;0,則一定有(abAc>dabBc<dCabd>cabDd<c答案 D解析 令 a3,b2,c 3,d 2,ab則ac1,bd1,所以 A,B 錯(cuò)誤;a 3, bd 2, c23,所以ad<cb所以 C 錯(cuò)誤故選 D2下列不等式一定成立的是(A lg x 41 >lg x(x>0)Cx212|x|(xR)1Bsin xsin x2(xk,k Z)1D 21 1>1(xR)x 1解析 應(yīng)用基本不等式:x,y>0,x 2 y xy(當(dāng)且僅當(dāng) x y 時(shí)取等號(hào))逐個(gè)分析,注意基本不答案 C等式的應(yīng)用條件及取等號(hào)的條件2 1 1 當(dāng) x>
25、;0 時(shí), x2 4 2·x·2 x,所以 lg x214 lg x( x>0),故選項(xiàng) A 不正確;運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證一正二定三相等,而當(dāng) xk,kZ 時(shí),sin x的正負(fù)不定,故選項(xiàng) B 不正確; 由基本不等式可知,選項(xiàng) C 正確;當(dāng) x0 時(shí),2x1 1,故選項(xiàng)D 不正確3( 2013 ·重慶)關(guān)于 x 的不等式22x2 2ax 8a2<0( a>0)的解集為(x1, x2),且 x2 x115,則15D答案 A解析 由 x22ax 8a2<0 ,得( x2a)( x 4a)<0 ,因 a>0,所以不等式的解集為( 2
26、a,4a), 5即 x2 4a, x1 2a,由 x2 x1 15,得 4a( 2a) 15,解得 a 24( 2014 ·重慶)若 log4(3a4b) log2 ab,則 ab 的最小值是( )A62 3B72 3C64 3D7 4 3答案 Dab>0,解析 由題意得 ab 0,所以 a>0,b>0.3a4b>0,又 log4( 3a 4b) log2 ab,所以 log4( 3a 4b) log 4ab,43所以 3a 4b ab,故 1abxy50解析 約束條件 x 2y10x10所表示的區(qū)域如圖,由圖可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò) A(1,4)時(shí)取得最大值,故
27、zx2y1 的最大值為 12×418、填空題6已知 f(x)是 R上的減函數(shù), A(3,1),B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn),則不等式 |f(1ln x)|<1 的解集是 答案 (1e,e2) 解析 |f(1ln x) |<1,1<f( 1ln x)<1,f(3)<f(1 ln x) <f( 0),又f( x)在 R 上為減函數(shù), 0<1 ln x<3,1<ln x<2,12e<x<e x y0,7若 x, y滿足條件 xy0, 且 z2x 3y的最大值是 5,則實(shí)數(shù) a的值為 y a,答案 1解析 畫(huà)出滿足條件的可
28、行域如圖陰影部分所示,則當(dāng)直線z2x3y 過(guò)點(diǎn) A( a,a)時(shí), z 2x3y 取得最大值 5,所以 52a 3a,解得 a1118若點(diǎn) A( 1,1 )在直線 2mx ny2 0 上,其中 mn>0,則m n的最小值為 答案 32 2解析 點(diǎn)A( 1,1)在直線 2mxny 2 0 上,2m n 2,當(dāng)且僅當(dāng) 2mn,即 n 2m 時(shí)取等號(hào),nmm1 1n的最小值為 32 2三、解答題19設(shè)集合 A 為函數(shù) yln(x22x8)的定義域,集合 B 為函數(shù) yx 1 的值域,集合 C x11為不等式( ax1)(x4)0 的解集a( 1)求 A B;( 2)若 C? ?RA,求 a 的
29、取值范圍解 (1)由 x2 2x 8>0 得 4<x<2,即 A( 4,2 )11 yx( x 1)1,x 1x 1當(dāng) x1>0,即 x>1時(shí) y211,此時(shí) x 0,符合要求;當(dāng) x1<0,即 x<1時(shí), y213,此時(shí) x 2,符合要求所以 B(, 3 1,),所以 AB( 4, 31,2) 0 有兩根 x 4 或 x 2 a當(dāng) a>0 時(shí), C x|4 xa12,不可能 C? ?RA;1當(dāng) a<0 時(shí), Cx|x4 或 xa2 ,1 2 1 若 C? ?RA,則 2 2,a2 ,a2 22a<0故 a 的取值范圍為 22, 0)
30、xx2 處取得極小值,10已知函數(shù) f(x)31ax3bx2(2b)x1在 xx1處取得極大值,在 且 0<x1<1< x2<2( 1)證明: a>0;(2)若 za2b,求 z 的取值范圍(1)證明 求函數(shù) f( x)的導(dǎo)數(shù)2 f(x) ax2 2bx 2 b由函數(shù) f(x)在 xx1 處取得極大值, 在 xx2 處取得極小值,知 x1、 x2 是 f (x) 0 的兩個(gè)根, 所以 f(x) a(x x1)(xx2)當(dāng) x<x1時(shí), f( x)為增函數(shù), f(x)>0,由 x x1<0, x x2<0 得 a>0f0 >0,2
31、)解 在題設(shè)下, 0<x1<1< x2<2 等價(jià)于 f1 <0,f2 >0,2b>0,即 a2b2 b<0,4a 4b2 b>0,2b>0, 化簡(jiǎn)得 a3b 2<0,4a5b2>0.此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫?b0,a3b20,4a5b20所圍成的ABC 的內(nèi)部,其三個(gè)頂點(diǎn)分別為A 74, 76 ,B( 2,2),C(4,2)16z 在這三點(diǎn)的值依次為 176, 6,816所以 z 的取值范圍為( 176 , 8)k3xxk85,0<x<6,11某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:萬(wàn)元)與日產(chǎn)量 x(單位:
32、噸)滿足函數(shù)關(guān)系式 C3x,每日的銷售額 S(單位:萬(wàn)元)與日產(chǎn)量 x 的函數(shù)關(guān)系式 S 14,x6.已知每日的利潤(rùn) LSC,且當(dāng) x2 時(shí), L31)求 k 的值;2)k2x2, 0<x<6,x81)由題意可得 L 11x,x 6.當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值k因?yàn)楫?dāng) x2 時(shí), L3,所以 32× 22,28解得 k 182)當(dāng) 0<x<6 時(shí), L2x 當(dāng)且僅當(dāng) 2(8x),即 x5 時(shí)取得等號(hào)8x 2,所以x8L 2( x 8) 18 18 2(8x) 18 1822 8x ·18 186,x 88 x8 x當(dāng) x6 時(shí), L11x5所以當(dāng) x5 時(shí) L 取得最大值 6所以當(dāng)日產(chǎn)量為 5 噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最
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