1、線性代數課件 hty11.1 1.1 二階與三階行列二階與三階行列式式線性代數課件 hty2用消元法解二元線性方程組用消元法解二元線性方程組 .,22221211212111bxaxabxaxa 1 2 :122a ,2212221212211abxaaxaa :212a ,1222221212112abxaaxaa ，得得兩兩式式相相減減消消去去2x一、二階行列式的引入一、二階行列式的引入線性代數課件 hty3;212221121122211baabxaaaa ）（，得得類類似似地地，消消去去1x,211211221122211abbaxaaaa ）（時時，當當021122211 aaaa方

2、程組的解為方程組的解為，211222112122211aaaabaabx ）（3.211222112112112aaaaabbax 由方程組的四個系數確定由方程組的四個系數確定.線性代數課件 hty4 由四個數排成二行二列（橫排稱行、豎排由四個數排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數表稱列）的數表)4(22211211aaaa)5(42221121121122211aaaaaaaa行行列列式式，并并記記作作）所所確確定定的的二二階階稱稱為為數數表表（表表達達式式 即即.2112221122211211aaaaaaaad 線性代數課件 hty511a12a22a12a主對角線主對角線副對角線副對

3、角線2211aa .2112aa 二階行列式的計算二階行列式的計算若記若記,22211211aaaad .,22221211212111bxaxabxaxa對于二元線性方程組對于二元線性方程組系數行列式系數行列式線性代數課件 hty6 .,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaad 線性代數課件 hty7 .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababd .,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaad 線性代數課件 hty8 .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ab

4、abd .,22221211212111bxaxabxaxa.2211112babad 線性代數課件 hty9則二元線性方程組的解為則二元線性方程組的解為,2221121122212111aaaaababddx 注意注意 分母都為原方程組的系數行列式分母都為原方程組的系數行列式.2221121122111122aaaababaddx 線性代數課件 hty10 . 12,12232121xxxx求求解解二二元元線線性性方方程程組組解解1223 d)4(3 , 07 112121 d,14 121232 d,21 ddx11 , 2714 ddx22 . 3721 線性代數課件 hty11二、三階

5、行列式二、三階行列式333231232221131211)5(339aaaaaaaaa列列的的數數表表行行個個數數排排成成設設有有,312213332112322311322113312312332211)6(aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa（6 6）式稱為數表（）式稱為數表（5 5）所確定的）所確定的. .線性代數課件 hty12323122211211aaaaaa .312213332112322311aaaaaaaaa (1)(1)沙路法沙路法三階行列式的計算三階行列式的計算322113312312332211aaaaaaaaa

6、 d333231232221131211aaaaaaaaad . .列標列標行標行標333231232221131211aaaaaaaaad 線性代數課件 hty13333231232221131211aaaaaaaaa332211aaa .322311aaa 注意注意 紅線上三元素的乘積冠以正號，藍線上三紅線上三元素的乘積冠以正號，藍線上三元素的乘積冠以負號元素的乘積冠以負號說明說明1 對角線法則只適用于二階與三階行列式對角線法則只適用于二階與三階行列式322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 線性代數課件 hty14 如果三元線性方程組如果三元線性方程

7、組 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系數行列式的系數行列式333231232221131211aaaaaaaaad , 0 利用三階行列式求解三元線性方程組利用三階行列式求解三元線性方程組 2 2. . 三階行列式包括三階行列式包括3!3!項項, ,每一項都是位于不同行每一項都是位于不同行, ,不同列的三個元素的乘積不同列的三個元素的乘積, ,其中三項為正其中三項為正, ,三項為三項為負負. .線性代數課件 hty15 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxax

8、axa,3332323222131211aabaabaabd 若記若記333231232221131211aaaaaaaaad 或或 121bbb線性代數課件 hty16 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabd 記記,3332323222131211aabaabaabd 即即線性代數課件 hty17 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaad 線性代數課件

9、 hty18 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabad 得得 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaad 線性代數課件 hty19 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabad 得得 ;,3333232131232322212113132121

10、11bxaxaxabxaxaxabxaxaxa.3323122221112113baabaabaad 線性代數課件 hty20,3333123221131112abaabaabad .3323122221112113baabaabaad 則三元線性方程組的解為則三元線性方程組的解為:,11ddx ,22ddx .33ddx 333231232221131211aaaaaaaaad ,3332323222131211aabaabaabd 線性代數課件 hty212-43-122-4-21d 計算三階行列式計算三階行列式按對角線法則，有按對角線法則，有 d4)2()4()3(12)2(21 )3(

11、2)4()2()2(2411 24843264 .14 線性代數課件 hty22. 094321112 xx求求解解方方程程方程左端方程左端1229184322 xxxxd, 652 xx解解得得由由052 xx3.2 xx或或線性代數課件 hty23例例4 4 解線性方程組解線性方程組 . 0, 132, 22321321321xxxxxxxxx由于方程組的系數行列式由于方程組的系數行列式111312121 d 111 132 121 111 122 131 5 , 0 線性代數課件 hty24同理可得同理可得1103111221 d, 5 1013121212 d,10 011112221

12、3 d, 5 故方程組的解為故方程組的解為:, 111 ddx, 222 ddx. 133 ddx線性代數課件 hty25 二階和三階行列式是由解二元和三元線性方二階和三階行列式是由解二元和三元線性方程組引入的程組引入的.對角線法則對角線法則二階與三階行列式的計算二階與三階行列式的計算.2112221122211211aaaaaaaa ,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa三、小結三、小結線性代數課件 hty26 使使求求一一個個二二次次多多項項式式,xf .283, 32, 01 fff線性代數課件 hty27解解設所求的