1、有理數的計算方法與技巧有理數運算是代數入門的重點，又是難點，是中學數學中一切運算的基礎，怎樣突破這一難點，除了要正確理解概念和掌握運算法則外，還必須熟練有理數運算的一些技巧和方法，一定要正確運用有理數的運算法則和運算律，從而使復雜問題變得較簡單。一、注意事項： 有理數的加、減、乘、除四則混合運算，一定要先把減法改成加法，除法改成乘法。這樣可以防止出錯。 應注意靈活運用運算律，使計算簡便化，對互為相反數其和為零的要優先解決。在進行有理數的加減法運算時，先觀察有沒有相加后為0的數，若有，先將它們結合起來；然后把同分母的數相加；若是帶分數，還可以將其整數和分數部分分別結合相加；若既有小數又有分數，通

2、常將小數化為分數（熟記一些常見的數據：0.125=_，0.25=_，0.375=_，0.75=_等）。在進行有理數混合運算時，若有公因數，一般先提出，然后運算。有時可以利用因數之間關系獲得公因數。在運算過程中應注意符號的變化。二、運算順序有理數混合運算的運算順序：從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；從內向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.從左向右：同級運算，按照從左至右的順序進行。三、四個原則：整體性原則： 乘除混合運算統一化乘，統一進行約分；加減混合運算按正負數分類，分別統一計算，或把帶分數的整數、分數部分拆開，分別統一計算。 簡明性原則：計算時盡

3、量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。 口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一，習慣于口算，有助于培養反應能力和自信心。分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進行運算。如何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。有理數的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分成若干段。 一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結果先計算出來，最后再算出這幾個加數的和。 把算式進行分段，關鍵

4、是在計算前要認真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進行分段，這是進行有理數混合運算行之有效的方法。(2)括號分段法，有括號的應先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內外的算式進行運算。(3)絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算。(4)分數線分段法，分數線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。四、運算技巧歸類組合：運用交換律、結合律歸類加減，將同類數(如正數或負數)歸類計算，如整數與整數結合、如分數與分數結合、同分

5、母與同分母結合等。例：計算：(0.5)(3) + 2.75(7)解法一：(0.5)(3) + 2.75(7) = (0.5 + 2.75) + (37) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3) + 2.75(7) =0.5 + 3+ 2.757= (3 + 27 ) + (0.5 + + 0.75 )=2評析：解法一是小數與小數相結合，解法二整數與整數結合，這樣解決了既含分數又含小數的有理數加減運算問題同學們遇到類似問題時，應學會靈活選擇解題方法湊整：將相加可得整數的數湊整，將相加得零的數（如互為相反數）相消。將相加可得整數的數放在一起進行運算(其中包括互為相反數相加)，可以降低解題難度

6、，提高解題效率例：計算：分析：本題六個數中有兩個是同分母的分數，有兩個互為相反數，有兩個相加和為整數，故可用“湊整”法。解：原式例：計算：19299399949999解：19299399949999=201300140001500001= (20300400050000)4= 543204= 54316分解：將一個數分解成幾個數和的形式,或分解為它的因數相乘的形式。例：計算：解：原式 例：計算：。解：原式 例：計算2005×1001×解：2005×= (20041)×(10021)×= (20031001)()=1003評析：對于這些題目結構復

7、雜，長度較大的數，用常規的方法不易解決解這類問題要根據題目的結構特點，找出拆項規律，靈活巧妙地把問題解決約簡：將互為倒數的數或有倍數關系的數約簡。例：計算：解：原式倒序相加：利用運算律，改變運算順序,簡化計算。例：計算解：設，把等式右邊倒序排列，得將兩式相加，得即，所以所以原式4005裂項相消法:凡是帶有省略號的分數加減運算，可以用這種方法例： 解：應用關系式 來進行“拆項”。原式正逆用運算律：正難則反, 逆用運算定律以簡化計算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運算中可簡化計算而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時逆用也可使運算簡便。在處理有理數的數字運算中，若能根據題目所顯示

8、的結構、關系特征，對此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔明快例：計算：17.48×37174.8×1.98.74×88解：17.48×37174.8×1.98.74×88 =17.48×37(17.48×10)×1.917.48×44=17.48×3717.48×1917.48×44= 17.48×(371944)= 1748評析：很明顯，靈活變形，逆用分配律，減少了運算量，提高了解題效率變序在有理數的運算中，適當改變運算順序，有時可以減少運算

9、量，在具體運算過程中，技巧是恰到好處地運用交換率、結合律和分配律等運算律簡化運算例：計算：解：原式 。例：計算：4()()6解：4()()6 = 4()()6= 46()()= 11()= 10評析： 在運算前，首先觀察、分析參與運算的數的特征、排列順序等，適當交換一下各數的位置，達到簡化運算、快速解題的目的 同步練習題1：計算下列各式：1. 2. 3. 4. 5. 6. 計算7. 計算8. 計算：9. 計算10. 計算：同步練習題2： 1. 計算：2. 已知0為數軸的原點，a、b兩點對應的數分別為1、2，設p1為ab的中點，p2為ap1的中點，p100為p99的中點，求p1，p2，p3，p100所對應的各數之和。3. 計算：（分析：本題六個數中有兩個是同分母的分數，有兩個互為相反數，有兩個相加和為整數，故可用“湊整”法。）4. 求和 （分析：由加法交換律和結合律將分母相同的數結合相加，可改變原式繁難的計算。）5. 計算： 同步練習題3： 1. 計算：2. 計算：3. 計算：4. 計算：同步練習題1參考答案：1. 112. 3. 32 4. 5. 6. 20047. 24552 8. 1005507.5 9. 12.810. 同步練習題2參考答案