1、銳角三角函數銳角三角函數焦陂職高丁勇焦陂職高丁勇班級班級-我的家我的家-全靠全靠我他你你 教學目標教學目標: 1、使學生學過的知識條理化、系統化，、使學生學過的知識條理化、系統化， 2、培養學生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問題、培養學生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力解決問題的能力 3.通過對本章的復習，讓學生學會將千變萬化的實際問通過對本章的復習，讓學生學會將千變萬化的實際問題轉化為數學問題來解決的能力，培養學生用數學的意題轉化為數學問題來解決的能力，培養學生用數學的意識。識。 教學重點：教學重點： 銳角三角函數的概念、特殊角的三角函數值、銳角三角函數的概念、特殊角的三角

2、函數值、 互余角三角函數關系、互余角三角函數關系、 同角三角函數關系、同角三角函數關系、 教學難點：教學難點： 解直角三角形知識的應用解直角三角形知識的應用 銳角三角函數(復習)1.正弦正弦ABCacsinA=ca2.余弦余弦bcosA=cb3.正切正切tanA=ba如右圖所示的如右圖所示的Rt ABC中中C=90，a=5，b=12，那么那么sinA= _， tanA = _ cosB=_，135125135cosA=_ , 1312練習1 （利用定義解題）回味無窮回味無窮 定義定義中應該注意的幾個問題中應該注意的幾個問題: :1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tan

3、A, 是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的, A, A是是銳角銳角( (注意數形結合注意數形結合, ,構造直角三角形構造直角三角形).).2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號是一個完整的符號, ,表示表示A A的三角函數的三角函數, ,習慣省去習慣省去“”“”號；號；3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一個比值是一個比值. .注意比的順序注意比的順序, ,且且sinA,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA, 均均0,0,無單位無單位. .4.sinA,cosA,tanA, 4.sin

4、A,cosA,tanA, 的大小只與的大小只與A A的大小有關的大小有關, ,而與直角三角形的邊長無關而與直角三角形的邊長無關. .5.5.角相等角相等, ,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等相等, ,則這兩個銳角相等則這兩個銳角相等. .sinA=cos（90- A ）=cosBcosA=sin（90- A）=sinBS ABC=cABCba同角的正 弦余弦與正切之間的關系互余兩個角的三角函數關系同角的正弦余弦平方和等于1銳角三角函數(復習)sin2A+cos2A=1 已知已知:RtABC中，中，C=90A為銳角，且為銳角，且sinA=3/5，c

5、osB=( ).3/5(2)cos245 +sin245=(3)sin53cos37+cos53sin37=（ ）1tanA=AAcossin 1 bcsinA = acsinB= absinC212121tancossin6 045 3 0角 度三角函數銳角三角函數(復習)21231角度角度逐漸逐漸增大增大正弦正弦值如值如何變何變化化?正正弦弦值值也也增增大大余弦余弦值如值如何變何變化化?余余弦弦值值逐逐漸漸減減小小正切正切值如值如何變何變化化?正正切切值值也也隨隨之之增增大大銳角銳角A的正弦值、的正弦值、余弦值有無變化范余弦值有無變化范圍？圍？21222223333銳角三角函數(復習)2s

6、in30+3tan30+tan45=2 + d3cos245+ tan60cos30= 21.2.銳角三角函數(復習)1. 已知 tanA= ，求銳角A .3已知2cosA - = 0 , 求銳角A的度數 . 3A=60A=30解： 2cosA - = 0 33 2cosA =23cosA= A= 30銳角三角函數(復習)1. 在RtABC中C=90，當 銳角A45時，sinA的值（ ）(A)0sinA (B) sinA1(C) 0sinA (D) sinA123222223B(A)0cosA (B) cosA1(C) 0cosA (D) cosA1212123232. 當銳角A30時，cos

7、A的值（ ）C銳角三角函數(復習)(A)0A30 (B)30A90(C)0 A60 (D)60A901. 當當A為銳角，且為銳角，且tanA的值大于的值大于 時，時，A（ ）33B銳角三角函數(復習) 2. 當當A為銳角，且為銳角，且sinA=那么那么A （ ）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 A1/5三邊之間的關系三邊之間的關系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；銳角之間的關系銳角之間的關系 A A B B 9090邊角之間的關系（銳角三角函數）邊角之間的關系（銳角三角函數）tan Atan Aa ab bsinAsin

8、Aac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依據解直角三角形的依據 如圖如圖,在進行測量時，從下在進行測量時，從下向上看，向上看，視線與水平線視線與水平線的的夾角夾角叫做叫做；從上往下看，；從上往下看，視線視線與水平線與水平線的夾角叫做的夾角叫做俯角俯角.鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角2、方向角（方位角）：、方向角（方位角）：如圖：點如圖：點A在在O的北偏東的北偏東30點點B在點在點O的南偏西的南偏西45（又叫又叫西南方向西南方向）3045BOA東東西西北北南南認識有關概念認識有關概念1、仰角和俯角、仰角和俯角:1（2007旅順）一個鋼球沿坡角旅順）一個

9、鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動了的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的米，此時鋼球距地面的高度是高度是(單位：米單位：米)（）（）5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 B2（2007濱州）梯子（長度不變）跟地面所成的銳角濱州）梯子（長度不變）跟地面所成的銳角 為為A，關于，關于A的三角函數值與梯子的傾斜程度之的三角函數值與梯子的傾斜程度之 間，敘述正確的是（間，敘述正確的是（ ）sinA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，的值越大，梯子越陡梯子越陡 C. tanA值越小，值越小，梯子越陡梯子越陡 D.梯子陡的程度與梯子陡的程度與A的

10、三角函數值無關。的三角函數值無關。A銳角三角函數的應用銳角三角函數的應用1、在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30，此人以每秒0.5米收繩。問：8秒后船向岸邊移動了多少米？（結果保留根號）2、一船由東向西航行，上午10：00到達一座燈塔P東南68海里M處，下午2：00到達這座燈塔西南N處，這只船航行的速度為多少？（結果保留根號）銳角三角函數的應用銳角三角函數的應用 這里的特殊角指的是 304560，只有放在直角三角形中才顯示出它的特殊性,邊之間就有了一定的特殊性. 特殊角放在直角三角形中才特殊特殊角放在直角三角形中才特殊 分析: A=60,因而可考慮延長DC和

11、AB ,或延長BC和AD. 當延長DC和AB后,已知條件AB或CD不是直角三角的 邊,因而延長BC和AD.(一）有直角及特殊角一）有直角及特殊角,而無直角三角形而無直角三角形 例2，已知：在ABC中, B=45, C=30，AB= , 求AC的長2解析:過A作ADBC于D 則AD=BD，又AB=AD=BD=1,C=30ADBC, AC=22(二）內角為特殊角二）內角為特殊角 例3、如圖,小強在江南岸選定建筑物A,并在江北岸的B處觀察,此時,視線與江岸BE所成的夾角是30,小強沿江岸BE向東走了500m,到C處,再觀察A,此時視線AC與江岸所成的夾角ACE=60,根據小強提供的信息,你能測出江岸

12、嗎?若能,寫出求解過程;若不能,請說明理由.分析:知二角為特殊角,通過作輔助線構成直角三角形,且要把這二角都放在直角三角形,則可過A作BC的垂線.(三）二方位角為特殊角且在同一水平線上三）二方位角為特殊角且在同一水平線上(一個內角及一個外一個內角及一個外角為特殊角角為特殊角)例例4：某海濱浴場的沿岸可以看作直線某海濱浴場的沿岸可以看作直線AC，如圖所如圖所示，示，1號救生員在岸邊的號救生員在岸邊的A點看到海中的點看到海中的B點有人點有人求救，便立即向前跑求救，便立即向前跑300米米到離到離B點最近的地點點最近的地點C再跳入海中游到再跳入海中游到B點救助；若每位救生員在岸上點救助；若每位救生員在

13、岸上 跑步的速度都是跑步的速度都是6米米/秒秒，在水中游泳的速度都是，在水中游泳的速度都是2米米/秒秒。 1. 1. 請問請問1 1號救生員的做法是否合理？號救生員的做法是否合理？BCA4545oCBA60oDBCA45 60 2. 2. 若若2 2號救生員從號救生員從A A 跑到跑到D D再跳入海中游到再跳入海中游到B B點救助點救助, , 請問誰先到達請問誰先到達B B？45oCAB 如圖如圖, ,為了求河的寬度為了求河的寬度, ,在河對岸岸邊任意在河對岸岸邊任意取一點取一點A,A,再在河這邊沿河邊取兩點再在河這邊沿河邊取兩點B B、C,C,使得使得ABC=60ABC=60,ACB,ACB

14、4545, ,量得量得BCBC長為長為100100米米, ,求河的寬度（即求求河的寬度（即求BCBC邊上的高）邊上的高）. .D6045ABCBC 100100米米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻轉轉拓展一拓展一BD 如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離BD為為50米，米，由樓頂由樓頂A望塔頂的仰角為望塔頂的仰角為45 ,由樓頂由樓頂A望塔底的俯望塔底的俯角為角為30,塔高塔高DC為為 ( )米米 ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDB

15、CA45o60oD旋轉旋轉E拓展二拓展二BCD60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉旋轉60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD問題問題1 1 樓房樓房ABAB的高度是多少的高度是多少? ?問題問題2 2 樓房樓房CDCD的高度是多少的高度是多少? ?拓展三拓展三1. 應注意銳角三角函數的概念理解及運用。應注意銳角三角函數的概念理解及運用。2. 在解直角三角形時應注意原始數據的使用，在解直角三角形時應注意原始數據的使用， 不是直角三角形時，可添輔助線不是直角三角形時，可添輔助線(添加垂線添加垂線）。）。 3. 注意數形結合的運用注意數形結合的運用.善于利用方程思想求解善于利用方程思想求解 。4 .使用計算器時使用計算器時,題中沒有特別說明，保留題中沒有特別說明，保留4位小位小數。數。小提示小