1、選修44坐標系與參數方程1(2012江蘇卷)在極坐標系中，已知圓c經過點p，圓心為直線sin與極軸的交點，求圓c的極坐標方程2(2013福建卷)在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知點a的極坐標為，直線l的極坐標方程為cosa，且點a在直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；(2)圓c的參數方程為(為參數)，試判斷直線l與圓c的位置關系3(2013鄭州市質量預測)已知在直角坐標系xoy中，曲線c的參數方程為(為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為sin2.(1)求曲線c在極坐標

2、系中的方程；(2)求直線l被曲線c截得的弦長4(2013江蘇卷)在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為(t為參數)，曲線c的參數方程為(為參數)試求直線l和曲線c的普通方程，并求出它們的公共點的坐標5設直線l過點p(3,3)，且傾斜角為.(1)寫出直線l的參數方程；(2)設此直線與曲線c：(為參數)交于a，b兩點，求|pa|pb|.6已知曲線c的極坐標方程為4cos ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為(t為參數)(1)求曲線c的直角坐標方程與直線l的普通方程；(2)設曲線c與直線l相交于p，q兩點，以pq為一條邊作曲線c的內接矩形，求該矩形的面積7(

3、2013遼寧卷)在直角坐標系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系圓c1，直線c2的極坐標方程分別為4sin ，cos2.(1)求c1與c2交點的極坐標；(2)設p為c1的圓心，q為c1與c2交點連線的中點已知直線pq的參數方程為(tr為參數)，求a，b的值8在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為 (t為參數)，它與曲線c：(y2)2x21交于a、b兩點(1)求|ab|的長；(2)以o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點p的極坐標為，求點p到線段ab中點m的距離9(2012新課標全國卷)已知曲線c1的參數方程是(為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標

4、系，曲線c2的極坐標方程是2.正方形abcd的頂點都在c2上，且a，b，c，d依逆時針次序排列，點a的極坐標為，(1)求點a，b，c，d的直角坐標；(2)設p為c1上任意一點，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范圍10在極坐標系中，o為極點，半徑為2的圓c的圓心的極坐標為.(1)求圓c的極坐標方程；(2)p是圓c上一動點，點q滿足3，以極點o為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點q的軌跡的直角坐標方程詳解答案：1.解析：在sin中令0，得1，所以圓c的圓心坐標為(1,0)因為圓c經過點p，所以圓c的半徑pc1，于是圓c過極點，所以圓c的極坐標方程為2cos .2解析：(1

5、)由點a在直線cosa上，可得a，所以直線l的方程可化為cos sin 2，從而直線l的直角坐標方程為xy20.(2)由已知得圓c的直角坐標方程為(x1)2y21，所以圓c的圓心為(1,0)，半徑r1.因為圓心c到直線l的距離d1，所以直線l與圓c相交3解析：(1)由已知得，曲線c的普通方程為(x2)2y24，即x2y24x0，化為極坐標方程是4cos .(2)由題意知，直線l的直角坐標方程為xy40，由得直線l與曲線c的交點坐標為(2,2)，(4,0)，所以所求弦長為2.4解析：因為直線l的參數方程為(t為參數)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直線l的普通方程為2xy20.同理得到曲線

6、c的普通方程為y22x.聯立方程組解得公共點的坐標為(2,2)，.5解析：(1)直線l的參數方程是(t為參數)(2)消去曲線c中的參數，得4x2y2160，把直線的參數方程代入曲線c的普通方程，得42216，化簡為13t212(14)t1160.由t的幾何意義，知|pa|pb|t1t2|，|pa|pb|t1t2|.6解析：(1)由4cos ，得24cos ，即曲線c的直角坐標方程為x2y24x；由(t為參數)，得y(x5)，即直線l的普通方程為xy50.(2)由(1)可知c為圓，且圓心坐標為(2,0)，半徑為2，則弦心距d，弦長|pq|2，因此以pq為邊的圓c的內接矩形面積s2d|pq|3.7

7、解析：(1)圓c1的直角坐標方程為x2(y2)24，直線c2的直角坐標方程為xy40.解得所以c1與c2交點的極坐標為，.注：極坐標系下點的表示不唯一(2)由(1)可得，p點與q點的直角坐標分別為(0,2)，(1,3)故直線pq的直角坐標方程為xy20，由參數方程可得yx1.所以解得8解析：(1)把直線的參數方程代入曲線方程并化簡得7t212t50.設a，b對應的參數分別為t1，t2，則t1t2，t1t2.所以|ab|t1t2|5.(2)易得點p在平面直角坐標系下的坐標為(2,2)，根據中點坐標的性質可得ab中點m對應的參數為.由t的幾何意義可得點p到m的距離為|pm|.9解析：(1)由已知可得a，b，c，d，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)設p(2cos ，3sin )，令s|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2，則s16cos236sin2163220sin2.因為0sin21，所以s的取值范圍是32,5210解析：(1)設m(，)是圓c上任一點，過點c作chom于h點，則在rtcoh中，ohoccoscoh.cohcom，ohom，oc2，2cos，即4cos為所求的圓c的