1、12 2.2 2最大值、最小值問題2第1 1課時(shí)函數(shù)的最值31.理解函數(shù)最值的概念,了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會(huì)求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值.41.最大值與最小值的有關(guān)概念函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值點(diǎn)x0指的是:函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都不超過f(x0).最大值或者在極大值點(diǎn)取得,或者在區(qū)間的端點(diǎn)取得.因此,要想求函數(shù)的最大值,應(yīng)首先求出函數(shù)的極大值點(diǎn),然后將所有極大值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,其中最大的值即為函數(shù)的最大值.在實(shí)際問題中,一般可以通過函數(shù)的單調(diào)性和問題的實(shí)際意義確定最大值.函數(shù)的最小值點(diǎn)也具有類似的意義和求法.函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為最值.5【做一做1

2、】 下列說法正確的是()A.若函數(shù)在其定義域內(nèi)有最值與極值,則其極大值就是最大值,極小值就是最小值B.閉區(qū)間上圖像連續(xù)不斷的函數(shù)一定有最值,也一定有極值C.若函數(shù)在其定義域上有最值,則一定有極值,反之,若有極值則一定有最值D.若函數(shù)在給定區(qū)間上有最值,則最多有一個(gè)最大值,一個(gè)最小值,但若有極值,則可以有多個(gè)極值甚至無窮多個(gè)答案:D62.求y=f(x)在區(qū)間a,b上的最值的步驟(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值:求導(dǎo)數(shù)f(x),求方程f(x)=0的全部實(shí)根,檢查f(x)在方程f(x)=0的根左、右兩側(cè)的值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這

3、個(gè)根處取得極小值.(2)將f(x)的各個(gè)極值與f(a),f(b)比較,確定f(x)的最大值與最小值.7【做一做2】 函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間0,3上的最大值和最小值分別是()A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16解析:由f(x)=6x2-6x-12=0,得x=-1或x=2.因?yàn)閤0,3,易知x=2為函數(shù)的極小值點(diǎn).所以由f(2)=-15,f(0)=5,f(3)=-4,得f(x)在區(qū)間0,3上的最大值為5,最小值為-15.答案:A8題型一題型二題型三9題型一題型二題型三10題型一題型二題型三反思反思如果函數(shù)f(x)在給定閉區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo),那么必有最大值和最

4、小值.因此,在求閉區(qū)間a,b上函數(shù)的最值時(shí),只需求出函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值,然后與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較即可.11題型一題型二題型三12題型一題型二題型三【例2】 已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a),求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.13題型一題型二題型三反思反思由于參數(shù)取值范圍的不同會(huì)導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性發(fā)生變化,從而導(dǎo)致最值發(fā)生變化,因此在解決這類問題時(shí)常需要分類討論.14題型一題型二題型三15題型一題型二題型三16題型一題型二題型三17題型一題型二題型三18題型一題型二題型三反思1.“恒成立”問題向最值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型,一般可采用分離參數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化.f

5、(x)恒成立f(x)max;f(x)恒成立f(x)min.對(duì)于不能分離參數(shù)的恒成立問題,直接求含參函數(shù)的最值即可.2.處理此類問題時(shí)要特別注意“最值能否取到”和“不等式中是否含等號(hào)”的情況,以此來確定參數(shù)能否取得區(qū)間端點(diǎn)值.19題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練3】 已知函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+8c.(1)若對(duì)任意的x0,3,都有f(x)c2成立,求c的取值范圍;(2)若對(duì)任意的x(0,3),都有f(x)0;當(dāng)x(1,2)時(shí),f(x)0.當(dāng)x=1時(shí),f(x)取極大值f(1)=5+8c.又f(3)=9+8cf(1),x0,3時(shí),f(x)的最大值為f(3)=9+8c.對(duì)任意的x0,3,有f(x)c2恒成立,9+8cc2,即c9.故c的取值范圍為(-,-1)(9,+).(2)由(1)知,f(x)0時(shí),f(x)=ex-10,當(dāng)x0時(shí),f(x)=ex-10,即函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值,f(0)=1.又f(-1)= ,f(1)=e-1,綜合比較得函數(shù)f(x)=ex-x在區(qū)間-1,1上的最大值是e-1.故選D.答案:D221 2 3 4 52函數(shù)f(x)=x3-3x(|x|1)()A.有最大值,但無最小值B.有最大值,也有最小值C.無最大值,但有最小值D.既無最大值,也無最小值解析:f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),當(dāng)x(-1,