1、6.2 實數 七（1）是我家，我愛我家！它們是正確的嗎？它們是正確的嗎？1. -4是是16的平方根的平方根2. 16的平方根是的平方根是4與與-43. 平方根等于本身的數平方根等于本身的數1,04. 算術平方根等于本身的數是算術平方根等于本身的數是15. 3的算術平方根記作的算術平方根記作32觀察圖觀察圖3-2，每個小正方形的邊長均是，每個小正方形的邊長均是1，我們可以得到小正方形的面積我們可以得到小正方形的面積1，(1)圖中陰影正方形的面積是多少？圖中陰影正方形的面積是多少？它的邊長是多少？它的邊長是多少？(2)估計估計 的值在的值在哪兩個整數之間。哪兩個整數之間。212 是不是有理數？是不

2、是有理數？222a2a 11問：問： 是不是整數？是不是整數？是不是分數？是不是分數？有多大有多大?212=1, ( )2=2, 22=421.412=1.9881, ( )2=2, 1.422=2.0164221.41 1.42 21.42=1.96 ( )2=2, 1.52=2.251.4 1.5221 22=1. =1.422=1.41用這種方法可以得到一系列越來越接近用這種方法可以得到一系列越來越接近 的的 近似值。近似值。 =1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 622我們把這種我們把這種無限不循環小數無限不循環小數叫做叫做無理數。無理數

3、。無理數的三種形式無理數的三種形式：2 )., -.5, 2, 31).3). 0.101001000(兩個兩個“1”之間依次多一個之間依次多一個0), -7.2121121112 (兩個兩個“2”之間依次多一個之間依次多一個1)有理數有理數整數整數分數分數正整數正整數 1,2 零零 0負整數負整數 -1，-2 負分數負分數 ， 正分數正分數 ， 213121722有理數還有分類方法嗎？有理數還有分類方法嗎？有理數的分類：有理數的分類： 正有理數正有理數 零零 負有理數負有理數 l小數的分類：小數的分類： 有限小數有限小數 有理數有理數 無限循環小數無限循環小數 （均可化為分數均可化為分數）

4、無限小數無限小數 無限不循環小數無限不循環小數不可化為分數不可化為分數 是一個無限不循環小數，因此它不是一個有是一個無限不循環小數，因此它不是一個有理數理數2實數實數有理數有理數無理數無理數正有理數正有理數零零負有理數負有理數正無理數正無理數負無理數負無理數有理數和無理數統稱有理數和無理數統稱實數實數（無限不循（無限不循環小數）環小數）(有限小數或無有限小數或無限循環小數）限循環小數）1）在在 中，中，屬于有理數的：屬于有理數的：屬于無理數的：屬于無理數的：屬于實數的有：屬于實數的有：722,925,131.8 ,49,3.0,2,14.3 ,0,3112522,0,3.14,0.3,49,8

5、.131,397,212522,2, ,0,3.14,0.3,49,8.131,397 是一個實數，它的相反數為是一個實數，它的相反數為 ; 絕對值為絕對值為 .如果如果 那么它的那么它的 倒數為倒數為 ., 0aaa| |aa1把數從有理數擴充到實數后，有理數的把數從有理數擴充到實數后，有理數的相反數和絕對值的概念同樣適用于實數。相反數和絕對值的概念同樣適用于實數。22 22 22222 絕對值等于絕對值等于 的數是的數是 和和例如：例如： 和和 互為相反數互為相反數填空：填空：（1） 的相反數是的相反數是_ （2） 的相反數是的相反數是（3） _ （4）絕對值等于）絕對值等于 的數是的數是

6、 _ 33335566的相反數是32. 614. 3. 75、一個數的絕對值是、一個數的絕對值是，這個數是，這個數是 ； ； ；實數軸實數軸l按照昨天學過的知識，你能否想象出按照昨天學過的知識，你能否想象出 在在數軸上的位置嗎？數軸上的位置嗎？l你能想辦法在數軸上找到你能想辦法在數軸上找到 表示的點嗎？表示的點嗎？l相關知識：正方形的面積邊長之積對相關知識：正方形的面積邊長之積對角線之積的一半角線之積的一半22bcad單位正方形（邊長為單位正方形（邊長為1的正方形）的正方形）在數軸中找到在數軸中找到2bcad在數軸上作出在數軸上作出 的對應點的對應點.50123-1125012-1-2a一個實

7、數一個實數a例：例：把下列實數表示在數軸上，并比較它們的把下列實數表示在數軸上，并比較它們的 大小（用大小（用“”號連接）號連接）5.1 ,3.3,2,4.1解：解：5.1 ,3.3,2,4.1在數軸上表示如下。在數軸上表示如下。由上圖得，由上圖得， 1.4 1.53.3 22 -2 -1 0 1 2 3 4 51.53.3-1.4-2 -1 0 1 2 3 4 5試一試：試一試： 你能在數軸上表示出你能在數軸上表示出 嗎嗎？8l如果將所有的有理數都標到數軸上，那么如果將所有的有理數都標到數軸上，那么數軸將被填滿嗎？數軸將被填滿嗎？l如果再將所有的無理數都標到數軸上，那如果再將所有的無理數都標

8、到數軸上，那么數軸被填滿了嗎？么數軸被填滿了嗎？l總結：數軸上的任一點必定表示一個實數；總結：數軸上的任一點必定表示一個實數；反過來，每一個實數（有理數或無理數）反過來，每一個實數（有理數或無理數）也都可以用數軸上的一個點來表示。也都可以用數軸上的一個點來表示。l即：即：讓你的思維動起來讓你的思維動起來l想一想：想一想： 是有理數還是無理數？是有理數還是無理數？l判斷判斷：帶有帶有根號根號的數一定是無理數（的數一定是無理數（ ）無理數一定含有根號（無理數一定含有根號（ ）無限小數一定是無理數（無限小數一定是無理數（ ）無理數的無理數的絕對值絕對值一定是無理數一定是無理數 （ ）兩無理數的兩無理

9、數的和和一定是無理數（一定是無理數（ ）兩個無理數的兩個無理數的積積一定是無理數（一定是無理數（ ）有理數與數軸上的點一一對應（有理數與數軸上的點一一對應（ ）4談一談：本節課你有何收獲？談一談：本節課你有何收獲？（1）無理數、實數的概念，實數的分類；）無理數、實數的概念，實數的分類；（2）知道實數與數軸上的點一一對應，能）知道實數與數軸上的點一一對應，能將實數表示在數軸上；將實數表示在數軸上；（3）相反數、絕對值、數的大小比較法則）相反數、絕對值、數的大小比較法則同樣適用于實數同樣適用于實數. 小結：小結： l 實數的分類：實數的分類：l 正有理數正有理數 整數整數 正有理數正有理數l 正實數正實數 有理數有理數 或或 零零l 正無理數正無理數 分數分數 負有理數負有理數l 零零 或或l 負有理數負有理數 正無理數正無理數l 負實數負實數 無理數無理數l 負無理數負無理數 負無理數負無理數l（1）1.7 和和l 376和例：比較下列各組里兩個數的大小例：比較下列各組里兩個數的大小. .（2）625的相反數的相反數 它的絕對值它的絕對值1 1、草稿紙作業：課本第、草稿紙作業：課本第1515頁練習頁練習1 3 41 3 4習題習題1 31 3。2 2、課堂作業：課本第、課堂作業：課本第1616頁頁2 42 4題。題。 zllb祖沖之祖沖之(南北朝南北朝)