1、露天礦生產的車輛優化安排2003B題1.問題的提出 鋼鐵工業是國家工業的基礎之一，鐵礦是鋼鐵工業的主要原料基地。許多現代化鐵礦是露天開采的，它的生產主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運輸來完成。提高這些大型設備的利用率是增加露天礦經濟效益的首要任務。 露天礦里有若干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預先根據鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘。 卸貨地點（以下簡稱卸點）有卸礦石的

2、礦石漏、2個鐵路倒裝場（以下簡稱倒裝場）和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個卸點都有各自的產量要求。從保護國家資源的角度及礦山的經濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內滿足品位限制即可。從長遠看，卸點可以移動，但一個班次內不變。卡車的平均卸車時間為3分鐘。 所用卡車載重量為154噸，平均時速28。卡車的耗油量很大，每個班次每臺車消耗近1噸柴油。發動機點火時需要消耗相當多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次。卡車在等待時所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發生卡車等待的情況。電鏟和

3、卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務。卡車每次都是滿載運輸。 每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會出現堵車現象，每段道路的里程都是已知的。 一個班次的生產計劃應該包含以下內容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機因素影響，裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數及安排即可）。一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產量和質量（品位）要求，而一個好的計劃還應該考慮下面兩條原則之一： 1.總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最小； 2.利用現有車輛運輸，獲得最大的產量（巖石產量優先；

4、在產量相同的情況下，取總運量最小的解）。 請你就兩條原則分別建立數學模型，并給出一個班次生產計劃的快速算法。針對下面的實例，給出具體的生產計劃、相應的總運量及巖石和礦石產量。 某露天礦有鏟位10個，卸點5個，現有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點一個班次的產量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場1.3萬噸、倒裝場1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。 鏟位和卸點位置的二維示意圖如下，各鏟位和各卸點之間的距離（公里）如下表： 鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝場1.900.991.9

5、01.131.272.251.482.043.093.51巖場5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝場4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50 各鏟位礦石、巖石數量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量095105100105110125105130135125巖石量125110135105115135105115135125鐵含量30%28%29%32%31%

6、33%32%31%33%31% 電動鏟車 電動輪自卸卡車 某露天礦左俯瞰圖 某露天礦右俯瞰圖 2.基本假設(1)忽略各種隨機因素引起的電鏟和卡車的臨時停頓，即認為它們都在一個班次(8小時)連續工作；(2)因道路寬敞，卡車在路上不會發生對車現象，空載和重載的速度均為28km/h;(3)對卸點的礦石品位限制(29.5%1%)，通過從不同鏟位運來不同含鐵量的礦石，一個班次(8小時)內的總量滿足品位限制即可。巖石不可用來摻如礦石中；(4)卡車裝車時每車都裝滿，每車154t，總運量可折合成“車.次”來考慮；(5)鏟車定鏟位以后，一個班次(8小時)內不在移動鏟位；(6)如果8小時內已經完成任務，卡車可提前

7、退出系統；(7)對所有的卡車來說，一個班次的8小時是同一時刻開始的，剛上班時，會發生卡車等待裝車的現象。3.符號說明 其余符號在用到是說明。 4.問題的分析1)需解決的問題 按照題意，需要解決的問題是拿出一個優化的生產計劃，計劃的內容包括：出動幾臺鏟車，安排在哪些鏟位上，出動幾輛卡車，安排到那些路線上，運輸多少次。2)達到的目標 題目給定制定計劃的兩條原則 (1)總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最小；(2)利用現有車輛運輸，獲得最大的產量（巖石產量優先；在產量相同的情況下，取總運量最小的解）。 這兩個原則分別對應兩個不同問題： 問題一：要求滿足產量和品位要求，綜合考慮卡車

8、不等待以及其它客觀條件，目標是運輸成本最小。 設10個鏟位標號分別為1,2,10，用i表示；5個卸點礦石漏的倒裝場,巖場,巖石漏,倒裝場標號分別為1,2,3,4,5，用j表示。10個鏟位和5個卸點共構成50條線路。總運量為各線路的運量和，而各線路的運量等于該線路上運行的車次數與卡車載重量(154噸)與路程的乘積，而卡車載重量和路程都是常數，因此關鍵是知道該線路上運行的車次數，因此我們設決策變量為線路(i,j)上的車 次數.目標函數為總運量最小，數學表達式為： 其中為線路(i,j)的路程。(1,2,10;1,2,5)ijxij10511min154ijijijZxd 問題二：沒有產量限制，仍有品

9、位（質量）要求，利用現有的7臺電鏟和20輛卡車，獲得最大的產量（巖石產量優先；在產量相同的情況下，取總運量最小的解）。除了產量約束外，其他約束條件與問題一類似。 每個模型的解既要給出運輸方案，還要制定出車方案。5.各種約束條件分析1）鏟點選用個數的約束 由于鏟點有10個，而鏟車只有7臺，每個鏟位至多能安置一臺電鏟，因此10個鏟點最多只能使用到7個，共有 種情況，為避免對這120種情況進行枚舉，引入一個0-1變量決定哪些鏟點被使用。 則對鏟點選用個數的約束為： (1)710120C 10iiyi第 位被利用第 位未利用1 017iiy2）車輛約束 由于每條線路上的車不能等待，每輛車裝載需要5分鐘

10、，卸載需要3分鐘，因此每條線路上運行的車輛和車次是受限制的。每輛車在一條線路上運行的一個周期為鏟點-卸點-鏟點。線路(i,j)的一個周期 ， 其中 為車速。 由于每輛車裝載需要5分鐘，大于卸載需要的3分鐘，則在該線路上不需要等待時最多運行的車輛數為 。 每輛車在一個班次(8小時)里最多運行的次數為：53260/ijijTdv28/vkm h/5ijijAT480/ijijBT480(1) 5/ijijijBAT4 8 0(1)2 .5 /ijijijBAT從而線路(i,j)上的車次數約束為： （2）.(1,2,10;1,2,5)ijijijxA Bij鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7

11、鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏6655433322倒裝場3232232344巖場6665443322巖石漏2323335456倒裝場5444342222 各線路上最多可運行的卡車數ijAijB 每輛車在一個班次(8小時)里最多運行的次數鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏15151818222425294435倒裝場29392937352633282230巖場14141417201925253845巖石漏44303529242418191513倒裝場17191921262342313547車輛總數約束 由于總車輛為20輛，因此所有線路上運行的車輛受此限制，線路(i,

12、j)上當運行車次為 時最多運行的車輛為 ，因此車輛總數約束為： (3)3）電鏟和缷點的總能力限制 由于鏟點處每輛車裝載需要5分鐘，因此一個鏟點在8小時內最多服務車量數為480/5=96,因此鏟點對車次的約束為： （4） 由于卸點處每輛車裝卸載需要3分鐘，因此一個卸點在8小時內最多服務車量數為480/3=160,因此卸點對車次的約束為： （5）ijx/ijijxB1051120ijijijxB 5196ijijxy(1, 2 ,1 0 )i 101160ijix(1,2,5)j 4)產量任務約束 設第j個卸點要求的產量為 ，其中則卸點對產量的約束為： （6）5）缷點的品味約束 考慮3個礦石卸點對

13、鐵含量的要求。設第i個鏟點礦石中鐵含量為 ，其中 由于礦石卸點需要的鐵含量都為29.5% 1%，因此礦石卸點對鐵含量的約束為： （7）ju10000 (1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)/154(78,85,85,124,85)u 101ijjixu(1,2,5)j ip(0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31)p101101.28.5%30.5%ijiiijixpx(1,2,5)j 6）鏟位儲量約束考慮各鏟點的礦石量和巖石量的限制，因此各鏟點礦石約束為：125iiiixxxa(1,2,10)i (8) 各鏟點巖石約束為：34ii

14、ixxb(1,2,10)i (9)7）整數約束決策變量 為非負整數ijx6.問題一的模型與求解1)整數規劃模型求解最優調運方案（1）目標函數10511min154ijijijZxd1 011 0511511 011 011 01 0111257.(1, 2 ,1 0;1, 2 , 5 )2 09 6(1, 2 ,1 0 )1 6 0(1, 2 , 5 ). .(1, 2 , 5 )2 8 .5 %./3 0 .5 %(1, 2 , 5 )(iiijijijijijijijijijiijjiijiijiiiiiiyxABijxBxyixjs txujxpxjxxxai 341, 2 ,1 0 )

15、(1, 2 ,1 0 )01(1, 2 , 5 )(1, 2 ,1 0;1, 2 , 5 )iiijijxxbiyjxij或取 整（2）Lingo 程序為：model:sets:chanwei/1.10/:a,b,p,y;xiedian/1.5/:u;link(chanwei,xiedian):d,T,K,C,x;endsetsdata:d= 5.2600 1.9000 5.8900 0.6400 4.4200 5.1900 0.9900 5.6100 1.7600 3.8600 4.2100 1.9000 5.6100 1.2700 3.7200 4.0000 1.1300 4.5600 1

16、.8300 3.1600 2.9500 1.2700 3.5100 2.7400 2.2500 2.7400 2.2500 3.6500 2.6000 2.8100 2.4600 1.4800 2.4600 4.2100 0.7800 1.9000 2.0400 2.4600 3.7200 1.6200 0.6400 3.0900 1.0600 5.0500 1.2700 1.2700 3.5100 0.5700 6.1000 0.5000;a=0.95,1.05,1.00,1.05,1.10,1.25,1.05,1.30,1.35,1.25;b=1.25,1.10,1.35,1.05,1.1

17、5,1.35,1.05,1.15,1.35,1.25;p=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31;u=12000,13000,13000,19000,13000;v=28;enddatamin=sum(link(i,j):x(i,j)*d(i,j)*154);!運量最小;sum(chanwei(i):y(i)=7; !使用鏟點數約束(1);for(chanwei(i):for(xiedian(j):T(i,j)=5+3+2*60*d(i,j)/v;);!線路(i,j)周期時間;for(chanwei(i):for(xiedian(j):

18、K(i,j)=floor(T(i,j)/5);!線路(i,j)上最多允許運行車輛數;for(chanwei(i):for(xiedian(j):C(i,j)=floor(480/T(i,j); !線路(i,j)每輛車最多運行次數;for(chanwei(i):for(xiedian(j):x(i,j)=K(i,j)*C(i,j);!線路車次數約束(2);sum(link(i,j):x(i,j)/C(i,j)=20;!總車輛數約束(3);z1=sum(chanwei(i):x(i,3)+x(i,4)*154; !巖石產量;z2=sum(chanwei(i):x(i,1)+x(i,2)+x(i,5

19、)*154; !礦石產量;!礦石卸點對鐵含量的約束(7);for(xiedian(j)|j#ne#3#and#j#ne#4:sum(chanwei(i):x(i,j)*p(i)=0.285*sum(chanwei(i):x(i,j);for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x(i,j)=y(i)*96); !鏟點對車次的約束(4);for(xiedian(j):sum(chanwei(i):x(i,j)=u(j); !卸點對產量的約束(6);for(chanwei(i):154*(x(i,1)+x(i,2)+x(i,5)=a(i)*10000);!各鏟點礦石約束;for(c

20、hanwei(i):154*(x(i,3)+x(i,4)=b(i)*10000); !各鏟點巖石約束為(9);for(link(i,j):gin(x(i,j);for(chanwei(i):bin(y(i);End（3）求解結果 最優調運方案（單位：車.次）鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏135411倒裝場4243巖場7015巖石漏8143倒裝場13270總運量為z=85628.62噸.公里巖石產量z1=32186噸，礦石產量為z2=38192噸.所用鏟位點為1,2,3,4,8,9,10.礦石漏的鐵含量為r1=(13*28%+54*31%+11*31%)/(

21、13+54+11)=30.5%倒裝場的鐵含量為r2=(42*28%+43*32%)/(42+43)=30.02%倒裝場的鐵含量為r3=(13*28%+2*29%+70*31%)/(13+2+70)=30.49%三個礦石場的鐵含量都符合要求.在28.5%到30.5之間。最少需要車輛數為:1051112.813ijijijxB 2）最優調運方案下的派車計劃 剩下的任務就是判斷13輛車能否安排在個線路上完成個線路需要的車次數.若能,則13輛車足夠了;若不能,則需要增加車輛. 在最優調運方案下得到各線路需要的車(實數表示)鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏00.870

22、00001.86200.314倒裝場01.0701.16000000巖場000000001.8420.333巖石漏1.84101.2290000000倒裝場00.6840.1000000001.49 可采用啟發式方法進行排布.其中整數部分安排對應車輛數,完成最大允許的車次數,小數部分采用進行兩條或多條線路進行優化組合, 每組的和不超過1，使總的組數最小。方案一：裝箱問題：111m i n1.0 10 1njjnii jjini jjji jzywxCyxs tyo rxo rLingo程序：model:sets:wp/w1.w12/:wi;xz/v1.v12/:y;links(wp,xz):x

23、;endsetsdata:wi=0.84091,0.86667,0.07692,0.68421,0.22857,0.1,0.16216,0.86207,0.842105,0.314286,0.333333,0.489367;enddatamin=sum(xz:y);c=1;for(xz:bin(y);for(links:bin(x);for(wp(i):sum(xz(j):x(i,j)=1);for(xz(j):sum(wp(i):wi(i)*x(i,j)=c*y(j);end求解結果：Global optimal solution found. Objective value: 7.0000

24、00 Extended solver steps: 69246 Total solver iterations: 1288303 Variable Value Reduced Cost X( W1, V1) 0.000000 0.000000 X( W1, V2) 1.000000 0.000000 X( W1, V3) 0.000000 0.000000 X( W1, V4) 0.000000 0.000000 X( W1, V5) 0.000000 0.000000 X( W1, V6) 0.000000 0.000000 X( W1, V7) 0.000000 0.000000 X( W

25、1, V8) 0.000000 0.000000 X( W1, V9) 0.000000 0.000000 X( W1, V10) 0.000000 0.000000 X( W1, V11) 0.000000 0.000000 X( W1, V12) 0.000000 0.000000 X( W2, V1) 0.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 0.000000 X( W2, V3) 0.000000 0.000000 X( W2, V4) 1.000000 0.000000 X( W2, V5) 0.000000 0.000000 X( W2, V6)

26、0.000000 0.000000 X( W2, V7) 0.000000 0.000000 X( W2, V8) 0.000000 0.000000 X( W2, V9) 0.000000 0.000000 X( W2, V10) 0.000000 0.000000 X( W2, V11) 0.000000 0.000000 X( W2, V12) 0.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 0.000000 X( W3, V2) 1.000000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.00000

27、0 0.000000 X( W3, V5) 0.000000 0.000000 X( W3, V6) 0.000000 0.000000 X( W3, V7) 0.000000 0.000000 X( W3, V8) 0.000000 0.000000 X( W3, V9) 0.000000 0.000000 X( W3, V10) 0.000000 0.000000 X( W3, V11) 0.000000 0.000000 X( W3, V12) 0.000000 0.000000 X( W4, V1) 1.000000 0.000000 X( W4, V2) 0.000000 0.000

28、000 X( W4, V3) 0.000000 0.000000 X( W4, V4) 0.000000 0.000000 X( W4, V5) 0.000000 0.000000 X( W4, V6) 0.000000 0.000000 X( W4, V7) 0.000000 0.000000 X( W4, V8) 0.000000 0.000000 X( W4, V9) 0.000000 0.000000 X( W4, V10) 0.000000 0.000000 X( W4, V11) 0.000000 0.000000 X( W4, V12) 0.000000 0.000000 X(

29、W5, V1) 0.000000 0.000000 X( W5, V2) 0.000000 0.000000 X( W5, V3) 0.000000 0.000000 X( W5, V4) 0.000000 0.000000 X( W5, V5) 0.000000 0.000000 X( W5, V6) 0.000000 0.000000 X( W5, V7) 0.000000 0.000000 X( W5, V8) 0.000000 0.000000 X( W5, V9) 0.000000 0.000000 X( W5, V10) 0.000000 0.000000 X( W5, V11)

30、0.000000 0.000000 X( W5, V12) 1.000000 0.000000 X( W6, V1) 0.000000 0.000000 X( W6, V2) 0.000000 0.000000 X( W6, V3) 1.000000 0.000000 X( W6, V4) 0.000000 0.000000 X( W6, V5) 0.000000 0.000000 X( W6, V6) 0.000000 0.000000 X( W6, V7) 0.000000 0.000000 X( W6, V8) 0.000000 0.000000 X( W6, V9) 0.000000

31、0.000000 X( W6, V10) 0.000000 0.000000 X( W6, V11) 0.000000 0.000000 X( W6, V12) 0.000000 0.000000 X( W7, V1) 0.000000 0.000000 X( W7, V2) 0.000000 0.000000 X( W7, V3) 0.000000 0.000000 X( W7, V4) 0.000000 0.000000 X( W7, V5) 0.000000 0.000000 X( W7, V6) 0.000000 0.000000 X( W7, V7) 0.000000 0.00000

32、0 X( W7, V8) 0.000000 0.000000 X( W7, V9) 0.000000 0.000000 X( W7, V10) 0.000000 0.000000 X( W7, V11) 1.000000 0.000000 X( W7, V12) 0.000000 0.000000 X( W8, V1) 0.000000 0.000000 X( W8, V2) 0.000000 0.000000 X( W8, V3) 0.000000 0.000000 X( W8, V4) 0.000000 0.000000 X( W8, V5) 0.000000 0.000000 X( W8

33、, V6) 0.000000 0.000000 X( W8, V7) 1.000000 0.000000 X( W8, V8) 0.000000 0.000000 X( W8, V9) 0.000000 0.000000 X( W8, V10) 0.000000 0.000000 X( W8, V11) 0.000000 0.000000 X( W8, V12) 0.000000 0.000000 X( W9, V1) 0.000000 0.000000 X( W9, V2) 0.000000 0.000000 X( W9, V3) 1.000000 0.000000 X( W9, V4) 0

34、.000000 0.000000 X( W9, V5) 0.000000 0.000000 X( W9, V6) 0.000000 0.000000 X( W9, V7) 0.000000 0.000000 X( W9, V8) 0.000000 0.000000 X( W9, V9) 0.000000 0.000000 X( W9, V10) 0.000000 0.000000 X( W9, V11) 0.000000 0.000000 X( W9, V12) 0.000000 0.000000 X( W10, V1) 1.000000 0.000000 X( W10, V2) 0.0000

35、00 0.000000 X( W10, V3) 0.000000 0.000000 X( W10, V4) 0.000000 0.000000 X( W10, V5) 0.000000 0.000000 X( W10, V6) 0.000000 0.000000 X( W10, V7) 0.000000 0.000000 X( W10, V8) 0.000000 0.000000 X( W10, V9) 0.000000 0.000000 X( W10, V10) 0.000000 0.000000 X( W10, V11) 0.000000 0.000000 X( W10, V12) 0.0

36、00000 0.000000 X( W11, V1) 0.000000 0.000000 X( W11, V2) 0.000000 0.000000 X( W11, V3) 0.000000 0.000000 X( W11, V4) 0.000000 0.000000 X( W11, V5) 0.000000 0.000000 X( W11, V6) 0.000000 0.000000 X( W11, V7) 0.000000 0.000000 X( W11, V8) 0.000000 0.000000 X( W11, V9) 0.000000 0.000000 X( W11, V10) 0.

37、000000 0.000000 X( W11, V11) 0.000000 0.000000 X( W11, V12) 1.000000 0.000000 X( W12, V1) 0.000000 0.000000 X( W12, V2) 0.000000 0.000000 X( W12, V3) 0.000000 0.000000 X( W12, V4) 0.000000 0.000000 X( W12, V5) 0.000000 0.000000 X( W12, V6) 0.000000 0.000000 X( W12, V7) 0.000000 0.000000 X( W12, V8)

38、0.000000 0.000000 X( W12, V9) 0.000000 0.000000 X( W12, V10) 0.000000 0.000000 X( W12, V11) 1.000000 0.000000 X( W12, V12) 0.000000 0.000000方案二： 整數部分安排對應車輛數,完成最大允許的車次數,小數部分采用進行兩條或多條線路進行組合安排,可以利用13輛車安排完成所有車次任務. 具體可采用如下模型進行優化。 設需要共同派車的線路有n條，需要m輛車完成。 設第i輛車完成第j條線路的任務為 個車次，該變量為決策變量。容易求得每條線路需要完成的車次數，設為 ，每

39、條線路完成一個車次需要的時間為 .設目標為各輛車總運行時間盡量均衡。則目標函數為：滿足的約束為：每輛車運行時間為 ，都滿足總運行時間不超過8小時，因此時間約束為： ijujcjt(1 , 2 ,)jnminiMaxZ1.niijjjZut480iZ 每條線路的車次數需要完全滿足，因此有： 因此得到優化模型為：1mijjiucminiMaxZ11.4 8 0niijjjimijjiijZutZucu取 整 這里線路選取按表三中從上到下，從左到右，按小數部分不為0依次選取，得到n=12條線路需要聯合派車。各線路整數部分為已定的派車數。同時由前面計算可得到12條線路上每輛車運行一次需要的時間，得到t

40、=(10.7429,30.2429,12.2429,24.5429,13.4429,23.9429,12.8429,16.1429,12.5429,13.4429,10.4429,10.1429)各線路需要派的車次為（已確定的車次除外）:c=(37,13,3,13,8,2,6,25,32,11,15,23); 在上面模型中將m=5代入無解，將m=6代入得到解。加上已經確定的7輛車，故共需派13輛車可完成任務。得到的解為各車運行時間都為453.6分鐘。聯合派車方案為：u(1,2)=6; u(1,3)=3; u(1,4)=8; u(1,7)=3; u(2,2)=1, u(2,4)=2; u(2,9

41、)=30u(3,1)=10 u(3,4)=3 u(3,5)=8 u(3,8)=1 u(3,10)=11u(4,6)=1 u(4,7)=3 u(4,11)=15 u(4,12)=23u(5,1)=27 u(5,2)=2 u(5,6)=1 u(5,8)=5u(6,2)=4 u(6,8)=19 u(6,9)=2如以下為一個安排結果 固定派車方案(括號內為車號)鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏29(i5)倒裝場39(i2)37(i4)巖場38(i6)巖石漏44(i1)35(i3)倒裝場47(i7)聯合派車方案(括號內為車號) 鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位

42、7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏6(1)1(2)2(5)4(6)1(3)5(5)19(6)11(3)倒裝場3(1)3(1)3(4)巖場30(2)2(6)15(4)巖石漏10(3)27(5)8(3)倒裝場8(1)2(2)3(3)1(4),1(5)23(4)Lingo程序：派車方案程序model:sets:lu/1.12/:t,c;ce/1.6/:z;link(ce,lu):x;endsetsdata:t=10.7429,30.2429,12.2429,24.5429,13.4429,23.9429,12.8429,16.1429,12.5429,13.4429,10.4429,10.1429;c=3

43、7,13,3,13,8,2,6,25,32,11,15,23;enddata min=max(ce(i):z(i);for(ce(i):z(i)=sum(lu(j):x(i,j)*t(j); !計算第i輛車運行時間;for(lu(j):sum(ce(i):x(i,j)=c(j); !每條線路滿足全部車次被運行;for(ce(i):sum(lu(j):x(i,j)*t(j)=480); !每輛車在所有線路上運行時間不超過480分鐘;for(link(i,j):gin(x(i,j);end7.問題二的模型與求解 利用現有車輛運輸，獲得最大的產量（巖石產量優先；在產量相同的情況下，取總運量最小的解）

44、。 對該問題，可在問題一的基礎上建立多目標模型，三個目標分別為: 第一目標巖石產量最大； 第二目標礦石量最大； 第三目標為總運量最小。 巖石產量最大為運送到巖常和巖石漏的產量最大，由于每次車運量都為154噸，只需要車次數最大。該目標函數為：1 01341m ax()iiiZxx同樣，礦石量最大的目標函數為：1021251max()iiiiZxxx運量最小的目標為： 105311min154ijijijZxd其它約束條件與問題一的模型相同。最后得到的多目標規劃模型為：101341max()iiiZxx1021251max()iiiiZxxx105311min154ijijijZxd 101105

45、11511011011010111257.(1, 2,10;1, 2,5)2096(1, 2,10)160(1, 2,5). .154(1, 2,5)28.5%./30.5%(1, 2,5)iiijijijijijijijijijiijjiijiijiiiiiyxABijxBxyixjs txujxpxjxxxa 34(1, 2,10)(1, 2,10)01(1, 2,5)(1, 2,10;1, 2,5)iiiijijixxbiyjxij或取 整求解. 由于三個目標是有次序的，因此三個目標的求解采用先使第一目標達到最大，然后以該目標值為約束條件，求解第二目標最大，然后以第二目標為約束，求解使第

46、三目標最小。 采用Lingo求解，得到第一目標值為 .該目標達到兩個巖石場允許的最大車次數。說明到這兩個巖石場的運量達到飽滿。 以第一目標值 為約束，以第二目標為最大進行求解，得到 以 為約束，求解第三目標最小，得到總運量最小為：巖石產量z1=49280噸，礦石產量為z2=53900噸.所用鏟位點為1,2,3,4,8,9,10.礦石漏的鐵含量為r1=30.49%倒裝場的鐵含量為r2=30.06%倒裝場的鐵含量為r3=30.5%三個礦石場的鐵含量都符合要求.在28.5%到30.5之間。最少需要車輛數為 1320Z 2350Z 2350Z 1320Z 3146917.5Z 1051120ijiji

47、jxC各線路的車次數為：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏2058倒裝場246516811巖場127672巖石漏722832280倒裝場343251924各線路需要的車用實數表示為(實數表示) 鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏001.11100002.000000倒裝場0.8281.66670.03451.8380000.03570.04550巖場00000000.48002.00001.6000巖石漏1.6360.93330.91430.933000000倒裝場00.15792.150000000.78130.54290.

48、5106同樣可用前面的模型對需要聯合派車的18條線路進行聯合派車.Lingo程序:model:sets:chanwei/1.10/:a,b,p,y;xiedian/1.5/:u;link(chanwei,xiedian):d,T,K,C,x;endsetsdata:d= 5.2600 1.9000 5.8900 0.6400 4.4200 5.1900 0.9900 5.6100 1.7600 3.8600 4.2100 1.9000 5.6100 1.2700 3.7200 4.0000 1.1300 4.5600 1.8300 3.1600 2.9500 1.2700 3.5100 2.7

49、400 2.2500 2.7400 2.2500 3.6500 2.6000 2.8100 2.4600 1.4800 2.4600 4.2100 0.7800 1.9000 2.0400 2.4600 3.7200 1.6200 0.6400 3.0900 1.0600 5.0500 1.2700 1.2700 3.5100 0.5700 6.1000 0.5000;a=0.95,1.05,1.00,1.05,1.10,1.25,1.05,1.30,1.35,1.25;b=1.25,1.10,1.35,1.05,1.15,1.35,1.05,1.15,1.35,1.25;p=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31;u