1、1.已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列,bn=2 ,求證求證:數(shù)列數(shù)列bn為等比數(shù)列為等比數(shù)列.2.等比數(shù)列等比數(shù)列an中中,a2=2,a5=128; 數(shù)列數(shù)列bn滿足滿足bn=log2an,且且bn的前的前n項和項和Sn=360,那么那么n= .na3.已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的公比為的公比為q,且且am,am+2, am+1成等差數(shù)列成等差數(shù)列,(1)求求q的值的值; (2)設數(shù)列設數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn,試判斷試判斷Sm, Sm+2,Sm+1是否成等差數(shù)列是否成等差數(shù)列?說明理由說明理由.4.已知由正數(shù)組成的兩個數(shù)列已知由正數(shù)組成的兩個數(shù)列an,bn,如如果果an,

2、an+1是關于是關于x的方程的方程x - 2bn x+an bnbn+1=0的兩根的兩根.(1)求證求證:數(shù)列數(shù)列bn為等差數(shù)列為等差數(shù)列;(2)已知已知a1=2,a2=6,分別求數(shù)列分別求數(shù)列anbn的通項公式的通項公式;(3)求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項和項和.2nnb225.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,數(shù)列數(shù)列an是公差為是公差為d的等差數(shù)列的等差數(shù)列,bn是公比為是公比為q (q1)的等比的等比數(shù)列數(shù)列,若若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1), b3=f(q-1)(1)求求d,q的值的值; (2)求數(shù)列求數(shù)列an和和bn的通項公式的通項公式;(3)設數(shù)

3、列設數(shù)列cn的前的前n項和為項和為Sn,對對nN*,都都 有有 ,求求Sn.12112nnncccabbba1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a106.將數(shù)列將數(shù)列an中所有的項中所有的項 按每一行比上一行多一項按每一行比上一行多一項 的規(guī)則排成如右數(shù)表的規(guī)則排成如右數(shù)表: 記表中的第一列數(shù)記表中的第一列數(shù)a1,a2, a4,a7,構(gòu)成的數(shù)列為構(gòu)成的數(shù)列為bn, b1=a1=1,數(shù)列數(shù)列bn的前的前n項和項和Sn滿足滿足 ,(n2) (1)證明數(shù)列證明數(shù)列 成等差數(shù)列成等差數(shù)列,并求并求bn;221nnnnbb SS1nSa1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10(2)

4、上表中上表中,若從第三行起若從第三行起,每一行的數(shù)從左每一行的數(shù)從左到右均構(gòu)成等比數(shù)列到右均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個正數(shù)且公比為同一個正數(shù).當當a81= 時時,求上表中第求上表中第k(k3)行所有項行所有項的和的和.491已知數(shù)列已知數(shù)列an,bn滿足滿足a1= ,an+bn=1, (1)證明數(shù)列證明數(shù)列 是等差數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)并求數(shù)列列bn的通項公式的通項公式; (2)設設Sn=a1a2+a2a3+anan+1,若對于任若對于任意的正整數(shù)意的正整數(shù)n,4aSnbn恒成立恒成立,求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍.11nb 121nnnbba148.設數(shù)列設數(shù)列an的前的前n項和為項

5、和為Sn,且且Sn=(+1)2- an,其中其中是不等于是不等于-1和和0的常數(shù)的常數(shù),(1)證明證明:數(shù)列數(shù)列an是等比數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設數(shù)列設數(shù)列an的公比的公比q=f(),數(shù)列數(shù)列bn滿足滿足b1= ,bn=f(bn-1) (nN*,n2),求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項和項和Tn.131nb1.如圖如圖,一個粒子在第一象限內(nèi)運動一個粒子在第一象限內(nèi)運動,在第在第一秒末一秒末,它從原點運動到點它從原點運動到點(0,1),接著它按接著它按如圖所示的如圖所示的x軸軸,y軸的平行方向來回運動軸的平行方向來回運動, (0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0),且每秒移動一個單位且每秒移動一個單位,(1)設設nN*,粒子運動到點粒子運動到點(n,n)需要需要an秒秒,求求an;(2)求第求第2009秒末這個粒子秒末這個粒子所在的位置的坐標所在的位置的坐標.2.數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和項和Sn滿足滿足Sn+an=2,bn為為等差數(shù)列等差數(shù)列,且且a1=b1,a3(b4-b2)=b1.(1)求數(shù)列求數(shù)列an,bn的通項公式的通項公式;(2)設設cn= ,求數(shù)列求數(shù)列cn的前的前n項和項和. nnba4.an,bn都是各項為正數(shù)的數(shù)列都是各項為正數(shù)的數(shù)列,對任意對任意 的正整數(shù)的正整數(shù)n,都有都有an,bn,an+1成等差