1、人教版數學九年級上冊期末模擬試卷一、選擇題1方程x2=x的解是（）Ax1=3，x2=3Bx1=1，x2=0Cx1=1，x2=1Dx1=3，x2=12關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是（）Aq16Bq16Cq4Dq43拋物線y=（x+2）22的頂點坐標是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）4將拋物找y=2x2向左平移4個單位，再向下平移1個單位得到的拋物找解析式為（）Ay=2（x4）2+1By=2（x4）21Cy=2（x+4）2+1Dy=2（x+4）215下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形

2、的有（）個A4B3C2D16如圖，PA，PB分別與O相切于A，B點，C為O上一點，P=66，則C=（）A57B60C63D667下列事件中，是隨機事件的是（）A任意畫一個三角形，其內角和為180B經過有交通信號的路口，遇到紅燈C太陽從東方升起D任意一個五邊形的外角和等于5408如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區域的概率是（）A B C D9如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D610如圖，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO繞點O順時針旋轉60得CDO，則AB掃過的面積

3、（圖中陰影部分）為（）A2B2CD二、填空題11若關于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一個根為0，則另一個根為 12拋物線y=x24x+3與x軸兩個交點之間的距離為 13在半徑為40cm的O中，弦AB=40cm，則點O到AB的距離為 cm14如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為 15如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E若AB=6，則AEC的面積為 四、解答題16已知，如圖，AB是O的直徑，AD平分BAC交O于點D，過點D的切

4、線交AC的延長線于E求證：DEAE17如圖，某小區規劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬18“五一勞動節大酬賓！”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費某顧客剛好消費300元（1）該顧客至多可得到 元購物券；（2）請你用

5、畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率19某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數關系m=1623x（1）請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數關系式（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由20如圖所示，O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分線交O于點D，（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求CD的長21如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相交于A（2，3），B（3，n）兩點

6、（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；（3）過點B作BCx軸，垂足為C，求SABC22如圖1，在等腰RtABC中，C=90，O是AB的中點，AC=6，MON=90，將MON繞點O旋轉，OM、ON分別交邊AC于點D，交邊BC于點E（D、E不與A、B、C重合）（1）判斷ODE的形狀，并說明理由；（2）在旋轉過程中，四邊形CDOE的面積是否發生變化？若不改變，直接寫出這個值，若改變，請說明理由；（3）如圖2，DE的中點為G，CG的延長線交AB于F，請直接寫出四邊形CDFE的面積S的取值范圍23如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B

7、（5，0）兩點，直線y=x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時m的值（3）Q是平面直角坐標系內一點，在（2）的情況下，以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題1解：方程變形得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=1，x2=0故選：B2解：關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，=824q=644q0，解得：q16故選：A3解：拋

8、物線為y=（x+2）22，頂點坐標為（2，2），故選：D4解：將拋物找y=2x2向左平移4個單位所得直線解析式為：y=2（x+4）2；再向下平移1個單位為：y=2（x+4）21故選：D5解：矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形，故選：B6解：連接OA，OB，PA，PB分別與O相切于A，B點，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圓周角定理得，C=AOB=57，故選：A7解：A、任意畫一個三角形，其內角和為180是必然事件；B、經過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；C、太陽從東方升起是必然事件；D、任意一個五邊形的外角和等于540是不可

9、能事件；故選：B8解：黑色區域的面積=33312231=4，所以擊中黑色區域的概率=故選：C9解：點A、B是雙曲線y=上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故選：D10解：ABOB，AB=2，OB=4，AC=10，邊AB掃過的面積=901023609082360=9，故選：C二、填空題（每小題3分，共15分)11解：把x=2代入方程（m2）x2+3x+m24=0得方程m24=0，解得m1=2，m2=2，而m20，所以m=2，此時方程化為4x23x=0，設方程的另一個根為t，則0+t=，解得t=，所

10、以方程的另一個根為故答案為12解：拋物線y=x24x+3=（x3）（x1），當y=0時，0=（x3）（x1），解得，x1=3，x2=1，31=2，拋物線y=x24x+3與x軸兩個交點之間的距離為2，故答案為：213解：作OCAB于C，連接OA，則AC=AB=20，在RtOAC中，OC=20（cm）故答案為：2014解：作DEx軸于點E在y=3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是（0，3）令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）則OB=3，OA=1BAD=90，BAO+DAE=90，又RtABO中，BAO+OBA=90，DAE=OBA，在OAB和EDA中，OABEDA（AAS），

11、AE=OB=3，DE=OA=1，故D的坐標是（4，1），代入y=得：k=4，故答案為：415解：旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在RtADE中，設AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=6x，AD=6=2，根據勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，則SAEC=ECAD=4故答案為：4四、解答題(8個小題，共75分)16證明：連接ODDE是O的切線，ODDE，ODE=90，OA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，CAD=DAB，CAB

12、=ADO，ODAE，E+ODE=180，E=90，DEAE17解：設小路的寬度為xm，那么草坪的總長度和總寬度應該為（162x），（9x）根據題意即可得出方程為：（162x）（9x）=112，解得x1=1，x2=16169，x=16不符合題意，舍去，x=1答：小路的寬為1m18解：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；故答案為：70；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為： =19解：（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為（x30）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x30），又m=1

13、623x，y=（x30）（1623x），即y=3x2+252x4860，x300，x30又m0，1623x0，即x5430x54所求關系式為y=3x2+252x4860（30x54）（2）由（1）得y=3x2+252x4860=3（x42）2+432，所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元500432，商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元20（1）證明：連接OD，AB為O的直徑，ACB=90，CD是ACB的平分線，ACD=BCD=45，由圓周角定理得，AOD=2ACD，BOD=2BCD，AOD=BOD，DA=DB，即ABD是等腰三角形；（2）解：作AECD于E

14、，AB為O的直徑，ADB=90，AD=AB=5，AECD，ACE=45，AE=CE=AC=3，在RtAED中，DE=4，CD=CE+DE=3+4=721解：（1）點A（2，3）在y=的圖象上，m=6，反比例函數的解析式為：y=，B（3，n）在反比例函數圖象上，n=2，A（2，3），B（3，2）兩點在y=kx+b上，解得：，一次函數的解析式為：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）以BC為底，則BC邊上的高AE為3+2=5，SABC=25=522解：（1）ODE是等腰直角三角形，理由：連接OC，在等腰RtABC中，O是AB的中點，OCAB，OC平分ACB，OCE=45，OC=OA=OB，COA=

15、90，DOE=90，AOD=COE，在AOD與COE中，AODCOE，（ASA），OD=OE，ODE是等腰直角三角形；（2）在旋轉過程中，四邊形CDOE的面積不發生變化，AODCOE，四邊形CDOE的面積=AOC的面積，AC=6，AB=6，AO=OC=AB=3，四邊形CDOE的面積=AOC的面積=33=9；（3）當四邊形CDFE是正方形時，其面積最大，四邊形CDFE面積的最大值=9，故四邊形CDFE的面積S的取值范圍為：0S923解：（1）將A（1，0），B（5，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2+4x+5（2）直線y=x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D，點C的坐標為（0，3），點D的坐標為（4，0），0m4點P的橫坐標為m，點P的坐標為（m，m2+4m+5），點E的坐標為（m，m+3），PE=m2+4m+5（m+3）=m2+m+2=（m）2+10，04，當m=時，PE最長（3）由（2）可知，點P的坐標為（，）以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所