1、第二單元測試卷滿分： 120 分 時間： 90 分鐘 第卷（共 36 分 ）、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題3 分，共 36 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 拋物線 y1x2 3x32 與 y2ax2 的形狀相同，而開口方向相反，則 a （11AB 3 C 3 D331.D2. 二次函數 y （x1）22 的頂點坐標是 （ ）A （1 ， 2） B（1，2）C（ 1，2） D （1，2）2. B3. （2016 ?石家莊二十八中二模 ）二次函數 yx22x4化為 ya（x h）2 k 的形式，下列 正確的是 （ ）22Ay（x 1） 2 2 B y（

2、x 1）2322Cy（x 2）22 D y（x 2）243.B4. 在平面直角坐標系中，將拋物線 y=3x2先向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位，得 到的拋物線的解析式是（ ）22A y=3 （ x+1） 2+2By=3（x+1）2 222C y=3（ x 1） 2+2 D y=3（x 1） 224.C5. 拋物線開口向上， 頂點坐標是 （1，3），則函數 y 隨自變量 x 的增大而減小的 x 的取值范圍是（）A x3B x3C x1D x15.D26. 二 次 函 數 y=x +bx+c ， 若 b+c=0 ， 則 它 的 圖 象 一 定 過 點 （）A（-1，-1 ）B（1，-1

3、）C（-1 ，1） D（1，1）6. D7. （ 2016?資 陽）已知二次函數 y=x 2+bx+c 與 x 軸只有一個交點，且圖象過 A （ x 1， m）、 B（ x 1+n ， m） 兩 點 ， 則 m、 n 的 關 系 為 （）22A m= n B m= n C m= n2D m= n27. D8. 二次函數 y ax2bx c 的圖象如圖所示，下列結論： 4acb； 2a b0. 其中正確的有 （ ）A B C D 8. B9. 已知二次函數 y=x2-3x+m（ m為常數）的圖象與 x 軸的一個交點為（ 1， 0），則關于 x 的 一元二次方程 x2-3x+m=0 的兩實數根是（

4、）A x 1=1， x 2=-1 B x 1=1， x2=2C x 1=1， x 2=0 D x 1=1， x2=39. B10. 如 圖 ，坐 標 平 面上 ，二 次 函數 y= x2+4x k 的 圖 形 與 x 軸 交于 A、B 兩點 ， 與 y 軸 交于 C點 ，其 頂 點 為 D， 且 k 0 若 ABC與 ABD的 面 積 比 為 1： 4， 則 k 值 為（ ）10. D11. 在平面直角坐標系中，將拋物線 y x2位，使平移后的拋物線恰好經過原點，則A1 B 2 C 3 D 6x 6 向上（下）或向左（右）平移了 m 個單m 的最小值為（ ）11. B12. 給出三個命題：點P

5、（ b， a）在拋物線 y1 上；點 A（1，3）能在拋物線2y ax2 bx 1 上；點B（-2 ，1）能在拋物線 yax2bx 1 上若為真命題， 則（ ）A都是真命題B都是假命題C是真命題，是假命題D是假命題，是真命題12. C第卷 （共 84 分）二、填空題 （本題共有 6個小題，每小題 3分，共 18 分.）13. 二次函數 y x2 mx 3的圖象與 x軸的交點如圖所示，根據圖中信息可得到 m 的值14. 已知二次函數 y ax2 bx c（ a 0 ）中自變量 x 和函數值 y的部分對應值如下表：則該二次函數的解析式為14. y x2 x 215. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物

6、線y= 經過平移得到拋物線 y= ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（ ）16. 已知方程 ax2 bx c 0（ a 0）的兩個根為 x1 1.3和 x2 6.7 ，那么可知拋物線2 y ax2 bx c（a 0）的對稱軸為16. x=417. 如圖所示，已知拋物線 y=ax2+bx+c（a 0）經過原點和點（-2 ，0），則 2a-3b 0.（ 、 或 ）18.如圖，平行于2 2xx 軸的 直線 AC分別 交拋物線 y1=x2（x0）與 y2=（x0）3于 B、C兩點 ，過點 C作 y 軸 的平行 線交 y1于點 D， 直線 DE AC，交 y2于點 E，則 DE = AEx

7、軸交于點 C，連結 BA、BC，求 ABC的面積18. 3- 3三、解答題 （ 本大題共 8 小題，共 66 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4 分）已知二次函數圖象的頂點坐標為（ 1， 1），且經過原點（ 0，0），求該函數的解 析式 .19. 解：設二次函數的解析式為 ya（x1）2-1（a0）. 函數圖象經過原點 （0，0），a（0 1） 2-1=0 ， a=1. 該函數的解析式為 y（x 1） 2-1 或 yx2-2x.20. （8 分 ） 如圖，已知二次函數12x2 bx c 的圖象經過 A（2，0）、B（0， 6）兩 2點1）求這個二次函數的解析式；2）設該二次

8、函數的對稱軸與20. 解：（ 1）由已知得 解得 b 4， c 6，12這個二次函數的解析式為 y= - x2 + 4x- 6 ；212（2）配方得 y=- （x- 4）2+ 2，2對稱軸為 x4，C（4，0） ，1AC 2， OB 6， SABC ACOB 6 221. （8 分） 如圖，在直角坐標系 xOy中， O是坐標原點，拋物線 y=x -x-6與 x軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側），與 y 軸相交于點 C. 如果點 M 在 y 軸右側的拋物線上， S AMO S COB ，求點 M 的坐標 .6 0 ，即（ x-3 ）（ x+2 ） ， -6 ），2 |AB| |OC

9、 |12S COB 1 COB=0，5615， 2S3COB15 10,SAOM 12 | AO| hM縱坐標為 10，則有 x210,10，2xx 160，x 1 1 4 1 16 1 65. x 0，xM點的坐標為21 65 ， 2， 65,10).222. （9 分） 如圖所示，排球運動員站在點 O處練習發球，將球從 O點正上方 2 m的點 A處 發出，把球看成點，其運行的高度 y（m）與運行的水平距離 x（m）滿足關系式 y a（x 6） 2h. 已知球網與 O點的水平距離為 9 m，高度為 2.43 m ，球場的邊界距 O點的水平距離為 18 m.（1）當 h2.6 時，求 y 與

10、x 的關系式； （不要求寫出自變量 x 的取值 范圍 ）（2）當 h 2.6 時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求 h 的取值范圍a1，60，222. 解：（1） 當h 2.6時，將點 A（0， 2）代入 ya（x6）2h，得 36a2.6 2，12y與 x 的關系式為 y 60（x 6） 2.6；12（2） 當 x9 時， y2.45 2.43 ，球能越過球網；令 y 0， 60（x 6） 22.6 0，解得 x162 39（舍去 ），x262 3918，球會出界；22 h2 h2（3） 將 A（0，2） 代入 ya（x 6）2h 得 36a

11、h2，a 36 ；當 x9 時，y 36 （96） 22 h2 8h2.43；當 x18 時，y 36 （186）2h0，由得 h3.23. （9 分）如圖，在 ABC中， B90，AB5 cm ， BC7 cm，點 P從點 A開始沿 AB邊 向點 B以 1 cm/s 的速度移動，點 Q從點 B開始沿 BC邊向點 C以 2 cm/s 的速度移動（1）如果點 P，Q分別從點 A，B同時出發，那么幾秒后， PBQ的面積等于 4 cm2?（2）如果點 P，Q分別從點 A，B同時出發，那么幾秒后， PQ的長度等于 5 cm?（3）在問題 （1） 中，當運動時間為多少秒時， PBQ的面積最大？2123.

12、 解： （1） 設 x s 后， PBQ的面積等于 4 cm2，根據題意，得 2 2x（5 x） 4，解得 x1 1， x2 4，當 x4時， 2x 8 7，不合題意，舍去， x1；22（2） 設x s后， PQ的長度等于 5 cm，根據題意，得 （5 x） 2（2x） 2 25，解得 x1 0（舍去） ， x22， x 2；22（3） 設 x s 后， PBQ的面積等于 y cm ，根據題意，得 y x（5 x） x 5x，a1x2 0，比較 y1 與 y2的大??；（3）當線段 OA被 l 只分為兩部分，且這兩部分的比是14時，求 h 的值2224. 解：（1） 把 x2，y1 代入 y（x

13、 h）21，得 h2. 表達式為 y（x 2）2 21（或 y x24x3）對稱軸為直線 x2，頂點 B（2， 1） ；（2） 點 C的橫坐標為 0，則 yC h21，當 h0時， yC有最大值為 1.此時， l 為 yx2 1，對稱軸為 y 軸，當 x0時， y 隨著 x 的增大而減小， x1 x20 時， y1 0，0 m 8，當 m=2時，w的最小值是14.0，當 m 2 時， w隨 m的增大而增大 0 m 8，當 m=8時， w的最大值是 32，答：他至少獲得 14 萬元利潤，他能獲取的最大利潤是32 萬元（3）根據題意，當 w=22時， （m2）2+14=22，解得 m= 2（舍）或

14、 m=6，故 6m826. （10 分） （2017?河北廊坊市安次區二模）如圖，已知拋物線y=x22bx3（b為常數， b0，x 0）的圖象在第一象限內交點的橫坐標為a，且滿足 2a 3，試確定 k 的取值范圍探究：設點 A是拋物線上一點， 且點 A的橫坐標為 m，以點 A為頂點做邊長為 1 的正方形 ABCD， AB x軸，點 C在點 A的右下方，若拋物線與 CD邊相交于點 P（不與 D點重合且不在 y軸上）， 點 P 的縱坐標為 3，求 b 與 m 之間的函數關系式所以拋物線經過定點（ 0， 3）；3，2）拋物線的對稱軸為直線x=b，因為 b 0，所以拋物線的對稱軸在 y 軸的左側；故答案為（ 0， 3）， b，左； 思考：把 P（ 2， 1）代入 y=x22bx3得 4+4b3=1，解得 b=1， 拋物線解析式為 y=x2+2x 3， 當 a=2 時， y=x 2+2x 3=4+4 3=5