1、給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)，給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí)而是不斷的學(xué)習(xí).-高斯高斯1 1、等腰三角形的、等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)是什么？是什么？（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡稱：（可以簡稱：等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）2 2 、等腰三角形的對(duì)稱軸是什么？等腰三角形的對(duì)稱軸是什么？（2）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合上的高互相重合(等腰三角形三線合一)2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（ 簡寫成“三線合一” ）abcdab=ac，bd=cd（已知）b

2、ad=cad， adbc（三線合一）ab=ac，bad=cad （已知） bd=cd ，adbc（三線合一）ab=ac， adbc （已知） bd=cd ，bad=cad （三線合一）n思考：如圖，位于在海上思考：如圖，位于在海上a、b兩處的兩艘兩處的兩艘救生船接到救生船接到o處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得得a=b。如果這兩艘救生船以同樣的。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什

3、么關(guān)系？那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？oab如果一個(gè)三角形有如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等邊也相等. .簡寫成簡寫成”等角對(duì)等等角對(duì)等邊邊”. .你能證明你能證明“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”嗎？嗎？大膽猜測大膽猜測已知：已知：abc中，中，b=c求證：求證：ab=ac證明：證明：作作bac的平分線的平分線ad在在bad和和cad中，中，1=2，b=c，ad=ad bad cad（aas）ab=ac（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1abcd2還有其他證法嗎？還有其他證法嗎？ ad平分平分bac ， 1=2如果如果一個(gè)三角形一個(gè)三角

4、形 有有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等，那么這，那么這兩個(gè)角所對(duì)的兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等邊也相等. .注意：注意： “等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”的前提是的前提是一個(gè)一個(gè) 三角形三角形例例1 1：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。求證：求證：abcabc是等腰三角形是等腰三角形如圖，如圖，cae是是abc的外角，的外角，ad平分平分cae ， adbc。已知：已知：證明：證明：adbc，1=b（兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等） 2=c（兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角

5、相等） ad平分平分cae 1=2，b=c， abc是等腰三角形是等腰三角形。abcde12推論推論1證明證明已知：如圖，已知：如圖，abc中，中， a=b=c求證：求證：ab=ac=bcabc證明：在證明：在abc中中 a=b（已知）（已知）bc=ca（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）同理同理ca=abbc=ca=ab練習(xí)練習(xí)1badc已知：如圖，已知：如圖，ad bc，bd平分平分abc。求證：求證：ab=adbadc證明：證明： ad bc ad bc adb=adb=dbcdbc bd平分平分abc abd=abd=dbcdbcabd=abd=adbadbab=ad ab=ad （等角對(duì)等邊

6、）（等角對(duì)等邊）已知：如圖，已知：如圖，ad bc，bd平分平分abc。求證：求證：ab=adbadc問題：問題：1.1.如右圖所示如右圖所示abcabc是等腰三角形是等腰三角形,ab=ac,ab=ac,倘倘若一不留心若一不留心. .它的一部分被墨水涂沒了它的一部分被墨水涂沒了, ,只留下一條只留下一條底邊底邊bcbc和一個(gè)底角和一個(gè)底角c.c.同學(xué)們想一想同學(xué)們想一想, ,有沒有辦法有沒有辦法把原來的等腰三角形把原來的等腰三角形abcabc重新畫出來重新畫出來? ?大家試試看大家試試看. .a ab bc cb bc c方法一方法一：用角的相等來畫：用角的相等來畫.b bc ca a方法二方

7、法二：用過一邊中點(diǎn)作垂線的方法來畫：用過一邊中點(diǎn)作垂線的方法來畫.a思考：在abc中,已知 ,bo平分abc,co平分acb.（1）請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由.（2）線段ef和線段eb,fc之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?fe0bcaacab 若ab=acabacb b0cae ef f過點(diǎn)o作直線ef/bc交ab于e,交ac于f.abcde2.2.已知在等腰已知在等腰abcabc中，中，a=36a=36， b=72b=72，c=72c=72，請(qǐng)同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰請(qǐng)同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰abcabc分成兩個(gè)等腰分成兩個(gè)等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多

8、得到一個(gè)等腰三角形？三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個(gè)等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？還可以繼續(xù)嗎？只要作只要作 b b的角平分線即可！的角平分線即可！只要再做只要再做 bdc bdc的角平分線即可！的角平分線即可！以下步驟重復(fù)下去即可！以下步驟重復(fù)下去即可！趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)如圖如圖, ,在在abcabc中中,ab=ac, a=36,ab=ac, a=36, ,你能把你能把a(bǔ)bcabc分成三個(gè)等腰分成三個(gè)等腰三角形嗎三角形嗎?(?(提供兩中以上不同的作圖方案提供兩中以上不同的作圖方案) )abcdea bcd eabc動(dòng)手畫一畫動(dòng)手畫一畫abcabcabcn2.在正方形在正方形abcd內(nèi)找一點(diǎn)內(nèi)找一點(diǎn)p，使，使pab、pbc、pcd、pad都是等腰三角形，這樣的都是等腰三角形，這樣的p點(diǎn)有幾個(gè)？點(diǎn)有幾個(gè)？在正方形在正方形abcd外呢？外呢？bacd答：在正方形內(nèi)的答：在正方形內(nèi)的p點(diǎn)有點(diǎn)有5個(gè)個(gè) 在正方形外的在正方形外的p點(diǎn)有點(diǎn)有4個(gè)，如圖個(gè)，如圖這些點(diǎn)的位置有這些點(diǎn)的位置有什么特色呢？什么特色呢？小結(jié)：1、等腰三角形的判定定理是什么？、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：、等腰三角形的判定方法有下列幾種： 定義定義 判定定理判定定理 3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理 的區(qū)