1、多邊形多邊形：在平面內，由在平面內，由若干條若干條不在同一條直線上的線段不在同一條直線上的線段首尾順次相接首尾順次相接組成的封閉的圖形叫做多邊形。組成的封閉的圖形叫做多邊形。邊：邊： 組成多邊形的線段叫做多邊形的邊。組成多邊形的線段叫做多邊形的邊。頂點頂點: 相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點。相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點。內角：內角：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，簡稱多邊形的角。的內角，簡稱多邊形的角。外角外角：在頂點處，一邊與另一邊的延長線所組成在頂點處，一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做多邊形的外角。的角叫做多邊形的外角。對角線對角

2、線：連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。的對角線。多邊形的命名與表示 abcdabcde五邊形abcde四邊形abcd(1)(2)凸多邊形凸多邊形不是凸多邊形是凸多邊形abcd多邊形四邊形abcd五邊形abcdeabcdeabcdef六邊形abcdefabcd凸多邊形abcd非凸多邊形探究1：四邊形的內角和是多少？問題1：三角形的內角和是多少？abcd問題2、連結ac，能推得四邊形的內角和嗎？多邊形的對角線：多邊形中連結不相鄰兩個頂點的線段，如ac，四邊形共有2條對角線。四邊形abcd的內角和=兩個三角形的內角和=21800=3600（1800）問

3、題3：還有別的方法推出四邊形的內角和嗎？abcdo四邊形abcd的內角和=4個三角形的內角和一個周角=418003600=（42）3600=3600探究2：五邊形的內角和又是多少呢？同學們能仿照上述方法去推得嗎？abcde五邊形abcde的內角和=三個三角形的內角和=31800=（52）1800=5400abcdeo五邊形abcde的內角和=五個三角形的內角和一個周角的內角和=518003600=5400問題4、由上探究你能歸納出n邊形的內角和嗎？多邊形邊數分成三角形的個數圖形內角和計算規律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形34567n1n-22345180360540720900(n2)

4、180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180定理：定理：n邊形的內角和邊形的內角和等于（等于（n2）1800（n為為 不小于不小于3的整的整數）數）練習：看誰求得又快又準練習：看誰求得又快又準！x140 x（1）1201502xx1208075xx=65x=60x=95火眼金睛火眼金睛（2）（3）例例2、一個多邊形的內角和是、一個多邊形的內角和是16200，求這個多邊，求這個多邊形的邊數形的邊數解：設這個多邊形的邊數是n由題可得:(n2) 1800=16200解得：n=11這個多邊形的邊數是11例例1、求九邊形的內角和、求九邊形的內角和解：九邊形的內角和=（92）1

5、800=71800=12600 練習：1、一個多邊形的內角和是14400，求這個多邊形的邊數； 2、四邊形abcd中，四個角的度數之比是1：2：3：4，求出四個內角的度數.解：設這個多邊形的邊數是n 由題可得：（n2）1800=14400 解得：n=10 這個多邊形的邊數是10解：設每份角的度數為x0， 四邊形的內角和是3600， x+2x+3x+4x=360, 解得：x=36 2x=72,3x=108,4x=144 這個四邊形的各個內角分別是360，720，1080，1440e bcd1 2 3 4 5 a 例例2 如圖，在五邊形的每個頂點處各取如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外

6、角的和叫做五邊形的外一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰任意一個外角和他相鄰的內角有什么關系？的內角有什么關系？2.五個外角加上他們分別五個外角加上他們分別相鄰的五個內角和是多相鄰的五個內角和是多少？少？3.這五個平角和與五邊形這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有什的內角和、外角和有什么關系？么關系？ 6e bcd1 2 3 4 5 a 例例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形

7、的外角和等于多少？5邊形外角和邊形外角和 結論：五邊形的外角和等于結論：五邊形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6e bcd1 2 3 4 5 a=5個平角個平角-5邊形內角和邊形內角和=5180探究探究 如果將例如果將例2中五邊形換成中五邊形換成n邊（邊（n3）可以得到同樣的結果嗎？可以得到同樣的結果嗎？n邊形外角和邊形外角和=結論：結論：n n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 a1e bcd 2 3 4 5f nn n個平角個平角-n-n邊形內角和邊形內角和=n180 從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點a a點出發，沿多邊形的各邊走過

8、各點之后回點出發，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點到點a.a.最后再轉回出發時的方向。在行程中所轉的各個角的和，最后再轉回出發時的方向。在行程中所轉的各個角的和，就是多邊形的外角和。就是多邊形的外角和。由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個周角。轉的各個角的和等于一個周角。即：即：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360360練習練習1 1：如果一個多邊形的每一個外等：如果一個多邊形的每一個外等于于3030, ,則這個多邊形的邊數是則這個多邊形的邊數是_。12n30=360n=12n邊形外角和邊形外角和=360 解：解： 設多邊

9、形的邊數為設多邊形的邊數為n n 它的內角和等于它的內角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， (n-2) (n-2)180180= 360= 360。 解得解得: n=4: n=4 這個多邊形的邊數為這個多邊形的邊數為4 4。 什么叫正多邊形？什么叫正多邊形？ 各邊相等，各角相等的多邊形叫各邊相等，各角相等的多邊形叫正多邊形。正多邊形。練習：正練習：正六六邊形的每一個外角等于邊形的每一個外角等于_，每一個內角等于每一個內角等于_。6x=360x=6072144解：設正五邊形的每一個外角度數為解：設正五邊形的每一個外角度數為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個內角度數為所以每一個內角度數為120 練習練習1練習練習2綜合綜合n n邊形內角和邊形內角和=(n=(n2) 2) 180180n n邊形外角和邊形外角和=360=360n邊形外角和邊形外角和= n個平角個平角-n邊形內角和邊形內角和回顧:慨念邊角頂點對角線多邊形的內角和內角外角(n2) 1800多邊形回顧：1、什么是多邊形？ 多邊形:在平面內,由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形 2、什么是多邊形的邊、頂點、內角、外角？