1、文科立體幾何證明線面、面面平行1.如圖，四棱錐P-ABCD 中， PA底面 ABCD ，AD BC，AB AD AC 3，PA BC4，M 為線段 AD 上一點， AM 2MD ，N 為 PC 的中點證明 MN 平面 PAB；求四面體N-BCM 的體積12如圖，四棱錐P-ABCD 中， AD BC， AB BC 2AD ， E， F， H 分別為線段AD ， PC，CD 的中點， AC 與 BE 交于 O 點， G 是線段 OF 上一點(1) 求證： AP平面 BEF ；(2) 求證： GH 平面 PAD .3.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1 中， E， F ，G， H 分別是 AB，

2、AC， A1B1， A1C1 的中點，求證：B， C， H， G 四點共面；平面 EFA1平面 BCHG .4在本例 (3)條件下，若 D1，D 分別為 B1C1，BC 的中點， 求證：(1)平面 A1BD 1平面 AC1D.(2) 若點 N AD ，求證： C1N 始終平行面A1 BD1.5 如圖，棱柱ABCD -A1B1C1D1 的底面 ABCD 為菱形，平面AA1C1C平面 ABCD .(1) 證明：平面 AB1C平面 DA1C1；(2) 在直線 CC1 上是否存在點 P，使 BP平面 DA1C1？若存在， 求出點 P 的位置； 若不存在，說明理由6如圖，幾何體E-ABCD 是四棱錐，

3、ABD 為正三角形， CB CD ， EC BD.(1) 求證： BE DE；(2) 若 BCD 120 ，M 為線段 AE 的中點求證： DM 平面 BEC.(3) 在 (2)的條件下，在線段 AD 上是否存在一點 N，使得 BN面 DEC ，并說明理由7.在如圖所示的幾何體中，D 是 AC 的中點， EF DB .(1) 已知 AB BC，AE EC.求證： AC FB；(2) 已知 G， H 分別是 EC 和 FB 的中點求證： GH 平面 ABC.8.四面體DC， CAABCD 及其三視圖如圖所示，平行于棱于點 E， F，G， H.AD ，BC 的平面分別交四面體的棱AB，BD，(1)

4、 求四面體 A-BCD 的體積；(2) 證明：四邊形 EFGH 是矩形線線、線面、面面垂直1，如圖，三棱錐P-ABC 中，平面 PAC平面 ABC， ABC ，點 D ，E 在線段 AC 上，且2AD DE EC 2， PD PC4，點 F 在線段 AB 上，且 EF BC.證明： AB平面 PFE ；若四棱錐P-DFBC 的體積為7，求線段BC 的長2如圖，在四棱錐P-ABCD 中， PC平面 ABCD ， AB DC， DCAC .求證： DC平面 PAC；求證：平面PAB平面 PAC；設點 E 為 AB 的中點在棱PB 上是否存在點F ，使得 PA平面 CEF ？說明理由3.如圖，在四棱

5、錐P-ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， AB DC ， PAD 是等邊三角形，已知 AD 4，BD 43， AB 2CD 8.(1) 設 M 是 PC 上的一點，證明：平面MBD 平面 PAD ；(2) 求四棱錐 P-ABCD 的體積4.(1) 如圖，已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ACB 90， AC BC2， AA1 4，D 是棱 AA1 上的任一點， M， N 分別為 AB， BC1 的中點求證： MN 平面 DCC 1；試確定點D 的位置，使得DC1平面 DBC .5.如圖，已知三棱柱ABC-AB C的側棱垂直于底面，AB AC， BAC 90，點 M，N分別為

6、 A B 和 B C的中點證明： MN平面 AA C C；設 AB AA，當 為何值時， CN平面 A MN，試證明你的結論6如圖，在四棱錐AD 的中點S-ABCD中，平面SAD平面ABCD .四邊形ABCD為正方形，且P 為(1) 求證： CD 平面 SAD；(2) 若 SA SD， M 為 BC 的中點，在棱SC 上是否存在點N，使得平面DMN 平面 ABCD ？并證明你的結論7.已知四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 的底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形， AA12 3， BD A1A， BAD A1AC 60，點 M 是棱 AA 1 的中點(1) 求證： A1C平面 BMD ；(2

7、) 求點 C1 到平面 BDD 1B1 的距離8.如圖，四邊形ABCD 為菱形， G 為 AC 與 BD 的交點， BE平面 ABCD .(1) 證明：平面AEC平面 BED；6(2) 若 ABC 120 ， AE EC，三棱錐 E-ACD 的體積為3 ，求該三棱錐的側面積9.如圖，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，側面 BB 1C1C 為菱形，B1C 的中點為 O，且 AO平面 BB1C1C.(1) 證明： B1CAB ；(2) 若 AC AB1， CBB160， BC 1，求三棱柱 ABC-A1B1C1 的高10.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1 的底面是邊長為2 的正三角形， E， F 分別是 BC，CC1 的中點(1) 證明：平面 AEF平面 B1 BCC1；(2) 若直線 A1C 與平面 A1ABB1 所成的角為 45，求三棱錐 F- AEC 的體積11.如圖，四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， PA PD ， BAD 60，E 是 AD 的中點，點 Q 在側棱 PC 上(1) 求證： AD 平面 PBE；(2) 若 Q 是 PC 的中點，求證： PA平面 BDQ ；CP(3) 若 VP-BCDE 2VQ- ABCD ，試求 CQ的值12如圖，四邊形ABCD 為正方形， EA平面 ABCD ， EF A