1、第七講第七講 自適應噪聲抵消技術自適應噪聲抵消技術7.1 噪聲抵消系統7.1.1 噪聲抵消原理 傳感器1感知信號源的信號，同時會疊加有背景噪聲。傳感器2感知背景信號。如果兩個傳感器的特性相同，兩個傳感器的輸出信號相減就得到被測信號s(t)。基本噪聲抵消電路n(t)和n(t)有相關性， n(t)可以看著n(t)通過一傳輸信道f(jw)混入信號中的觀察噪聲。要求最佳濾波器h (jw) ，使y(t)抵消n(t) ，從而使系統輸出z(t)中對噪聲有最佳的抑制效果。 噪聲抵消電路中的輸入信號： u(t)=s(t)+n(t) 噪聲抵消電路輸出信號 z(t)=d(t)-x(t)=s(t)+n(t)-y(t)

2、z(t)的均方值 )()()()()()(2)()()(22222tytnetsetytntsetytnetseze包含了兩部分功率 s(t)的功率es2(t)是一定的，當ez2的值最小時，表明噪聲的功率最小，信噪比最好。顯然，當 時， ez2的值最小。此時有)()(tnty)()(wwjfjhopthopt(jw)稱為最佳濾波器。噪聲抵消系統應用的例子（見后面）7.1.2 噪聲抵消系統的性能分析 實際的噪聲抵消系統模型在實際中，信號s(t)也會混入到噪聲通道里s(t) ，同時信道里還會混入獨立的噪聲m(t) 。 抵消系統的輸入為： 濾波器h(jw)的最佳值：)()()(wwwvuvoptss

3、jh)()()()()()()()(tmtstntvtntmtstuu(t)和v(t)的功率譜：互功率譜：22)()()()()()()()()()(wwwwwwwwwwjgssssjfsssssmnvnmsu)()(*)()()()()()()(wwwwwwwwsssnnnssnnuvsjgssjfssss這樣可以得到：2)()()()()()(*)()()(wwwwwwwwwjgssssjgsjfjhsmnsnopt抵消系統的性能指標 （1）輸出信噪比： 當sno(w)=0時，snro=，理想狀態。 （2）輸出信號失真度：)(/ )(/owwnososssnr輸出噪聲功率輸出信號功率)()

4、()(swwwssosssd輸出信號功率譜和輸入信號功率譜完全一樣，是最理想的。幾種情況 (1)信號不混入到噪聲信道，同時沒有獨立的附加噪聲。此時： hopt(jw)=f(jw) ,snro=, d=0 這是最理想的。 (2)獨立噪聲存在，但信號不混入噪聲信道中。此時輸出中包含有噪聲成分， snro， sno(w)0(3)沒有獨立噪聲，但信號混入到噪聲信道中。此時： hopt(jw) f(jw)混入信號的噪聲不可以被完全抵消，輸出包含有噪聲成分；同時輸出信號也被抵消部分，產生失真。輸出信噪比和失真度為：222o)()(,)()()(snrwwwwwjfjgdjgsssn7.2 自適應噪聲抵消自

5、適應噪聲抵消 利用噪聲與被測信號不相關的特點，自適應地調整濾波器的傳輸特性，盡可能地抑制和衰減干擾噪聲，以提高信號或信號傳遞的信噪比。 噪聲抵消技術應用非常廣泛，在通信、雷達、聲納、生物醫學工程等方面已有成功的應用范例。自適應噪聲抵消原理根據輸出信號z(t)的均方值是否達到最小，自動調節h(jw)的網絡參數。1 橫向濾波器 三部分組成： 等間隔抽頭延遲線； 可調增益電路； 加法器。lkkklkttnttktntkhdtnhty110)()()()()()(權系數2 由橫向濾波器構成的噪聲抵消系統 輸出z(t)表示為： 其中：tnbtantasz)()(lnnnn21l21 輸出信號的均方值：

6、令， 則：2)(2222222ttttnnebnnabeneaseanbanasezennep tnnee ebpabneaseazett2222222干擾噪聲成分n與干擾噪聲矢量 構成的互相關矢量n干擾噪聲的相關矩陣 權系數的選擇應使ez2最小。 令： 即， 最佳權矢量應為：02ize0222ebpabpbaeopt3. 系統的抵消性能 如果系統采用了最佳權矢量，則輸出方差最小值為 定義：抑制比為 衡量系統對干擾噪聲成分的抵消程度。ppneaseapabneaseazetoptt1222222222mine02min22szenear 定義：抵消余度 越小則抵消性能越好，1表示無抵消功能。1

7、2220minneazers11212nepepnaepbtopt例：已知系統參數a=b=1，干擾噪聲成分n(t)與干擾噪聲之間存在下述的關系 n(t)=nt-(l-1)0。而干擾噪聲的自相關函數滿足試求各個權系數及抵消余度。)0(0)0()()(2netntne答案：。0,100021lopt7.3 自適應算法 系統在開始工作時，無法事先知道互相關矢量和自相關矩陣，則不能事先得到最佳權系數。而是通過自適應系統，自動逼近。7.3.1最佳濾波準則常見最佳濾波準則： 最小均方誤差準則(mmse：minimum mean square error) 最小二乘準則(ls：least square) 最

8、大信噪比準則(maxsnr) 線性約束最小方差準則(lcmv：linearly constrained minimum variance )最佳濾波準則和自適應濾波器關系密切，最佳濾波準則規定了與某種特性的信號對應的最佳參數，而這個最佳參數指出了自適應濾波器調整參數的方向。7.3.2最小均方自適應濾波算法 最小均方自適應算法以已知期望響應和濾波器輸出信號之間誤均方值最小為準的，依據輸入信號在迭代過程中估計梯度矢量，并更新權系數以達到最優的自適應迭代算法。 lms算法是一種梯度最速下降方法，其顯著的特點和優點是它的簡單性，不需要計算相應的相關函數，也不需要進行矩陣運算。橫向型濾波器結構 對于橫向

9、型濾波結構，其誤差為： e (n )=d (n )-y (n) 均方誤差表示為： =ee2(n)=ed(n)-y(n)2 代入y(n)的表達式，有 =ed2(n )+wt(n)r(n)w (n )-2wt(n)p r (n )=x (n)xt(n)是nn的自相關矩陣，是輸入信號采樣值間的自相關矩; p =d (n )x(n)為互相關矢量，代表理想信號d(n)與輸入矢量x(n)的相關性。 在均方誤差達到最小時，得到最佳權系數: w*=r-1p 即：迭代算法 迭代算法： w (n +1)=w (n )-m (n) m是由系統穩定性和迭代運算收斂速度來決定的自適應步長。(n)為n次迭代的梯度。 wi

10、drow-hoff的lms算法: w(n +1)=w(n)+2m e(n)x (n) 代入e(n)，得: w (n +1)=w(n)+2 m x (n)d(n )- xt(n)w(n)簡化的lms算法一、 alms自適應算法 各個權系數按照下式來進行更新：)., 2 , 1()()()0(0lidttntztktiii二、 hlms自適應算法 各個權系數按照下式來進行更新：)., 2 , 1()(sgn)()0(0lidttntztktiii010001sgn7.3.3 rls算法 rls算法是“遞推最小二乘法”： 考察一個由平穩信號輸入的自適應系統在一段時間內輸出誤差信號的平均功率（在時間上作平均），并使該平均功率達到最小作為自適應系統的性能的準則。 rls算法的遞推公式為： w(n)=w(n-1)+g(n)d(n)-xt(n)w(n-1) 上式表明n時刻的最佳值w(n)可由n-1時刻的最佳值w(n-1)加一修正量得到。 w(n)為權系數； d(n)為濾波器輸出想要逼近的信號； g (n)為增益系數：根據預測誤差進行修正時的比例系數； x t(n )w( n-1)為根據n-1時刻的最佳加權和n時刻數據對d (n)之預測值。7