1、專升本高等數學(一)模擬111一、選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、極限等于_ a be ce2 d12、設f(x)為連續函數，則等于_ af(x2) bx2f(x2) cxf(x2) d2xf(x2)3、設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f0，則曲線y=f(x)在(a，b)內_ a凹 b凸 c凹凸性不可確定 d單調減少4、設函數在x=0處連續，則a等于_ a2 b c1 d-25、設f(x)為區間a，b上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為_ a b c d不能確定6、設f(x)為連續函數，則等于_ af(2)-

2、f(0) b c df(1)-f(0)7、設y=e-2x，則y等于_ a2e-2x be-2x c-2e-2x d-2e2x8、設z=x2y，則等于_ a2yx2y-1 bx2ylnx c2x2y-1lnx d2x2ylnx9、級數(k為非零正常數)_ a條件收斂 b絕對收斂 c收斂性與k有關 d發散10、方程y+3y=x2的待定特解y*應取_ aax bax2+bx+c cax2 dx(ax2+bx+c.二、填空題11、=_12、設，則y=_13、設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=_14、(x-5)4dx=_15、已知平面：2x+y-3z+2=0，則過原點且與垂直的直線方程為_16、

3、設，則=_17、設區域d：x2+y2a2，x0，則=_18、設f(1)=2，則=_19、微分方程y-y=0的通解為_20、冪級數的收斂半徑為_三、解答題21、求22、設求23、計算tanxdx24、設z=z(z，y)由方程ez-xy+y+z=0確定，求dz25、將展開為x的冪級數26、在曲線y=x2(x0)上某點a(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為試求： (1)切點a的坐標(a，a2) (2)過切點a的切線方程27、求y=xex的極值及曲線的凹凸區間與拐點28、設平面薄片的方程可以表示為x2+y2r2，x0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量m答案:一、選擇

4、題1、c解析 本題考查的知識點為重要極限公式 由于，可知應選c2、d解析 本題考查的知識點為可變上限積分的求導 當f(x)為連續函數，(x)為可導函數時， 可知 因此應選d3、a解析 本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性 由于在(a，b)區間內f(x)0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選a4、c解析 本題考查的知識點為函數連續性的概念 由于 f(0)=a， f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選c5、b解析 本題考查的知識點為定積分的幾何意義 由定積分的幾何意義可知應選b 常見的錯誤是選c如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤6、c解析 本題考查的知識點為牛頓-萊

5、布尼茨公式和不定積分的性質 可知應選c7、c解析 本題考查的知識點為復合函數求導 y=(e-2x)=e-2x(-2x)=-2e-2x， 可知應選c8、a解析 本題考查的知識點為偏導數的計算 對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而 可知應選a9、a解析 本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂 若記，則，其中k為非零正常數由于為的p級數，它為發散級數，因此為發散級數可以排除選項b 為交錯級數，由萊布尼茨判別法可知其收斂故知為條件收斂應選a10、d解析 本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法 由于相應齊次方程為 y+3y=0， 其特征方程為 r2+3r=0， 特征

6、根為 r1=0，r2=-3， 自由項f(x)=x2，相應于pn(x)ex中=0為單特征根，因此應設 y*=x(ax2+bx+c)， 故應選d二、填空題11、解析 本題考查的知識點為極限的運算 若利用極限公式 可知 如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得 12、解析 本題考查的知識點為導數的四則運算 13、cosx解析 本題考查的知識點為原函數的概念 由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx14、解析 本題考查的知識點為不定積分的湊微分法 15、解析 本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系 由于平面與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n

7、，因此可以取s=n=(2，1，-3)又知直線過原點由直線的標準式方程可知為所求直線方程16、解析 本題考查的知識點為二元函數的偏導數 解法1 由于，可知 解法2 當y=1時，z|y=1=x+x2，因此 17、解析 本題考查的知識點為二重積分的性質 表示所給二重積分值等于積分區域d面積的3倍，區域d是半徑為a的半圓，面積為，因此18、解析 本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義 由于f(1)=2，可知 19、y=c1+c2ex解析 本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解 特征方程為 r2-r=0， 特征根為 r1=0，r2=1， 方程的通解為 y=c1+c2ex20、解析 本題考查的知

8、識點為冪級數的收斂半徑 注意此處冪級數為缺項情形 當即x22時級數絕對收斂，可知三、解答題21、解析 本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限22、由于， 因此解析 本題考查的知識點為參數方程的求導運算 只需依公式來確定23、解析 本題考查的知識點為定積分的換元積分法24、解法1 令f(x，y，z)=ez-xy+y+z，則 fx=-y，fy=-x+1，fz=e2+1， 解法2 利用微分運算 dez-dxy+dy+dz=0 ezdz-ydx-xdy+dy+dz=0， 解析 本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分 求二元隱函數的偏導數有兩種方法： (1)利用隱函數偏導數公式：若f(x，y

9、，z)=0確定z=z(x，y)，fz0，則 (2)將所給方程兩端直接對x求偏導數，從所求表達式中解出相仿，將所給方程兩端直接對y求偏導數，從所求表達式中解出25、解析 本題考查的知識點為將初等函數展開為x的冪級數 如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數展開式26、由于y=x2，則y=2x，曲線y=x2上過點a(a，a2)的切線方程為 y-a2=2a(x-a), 即 y=2ax-a2， 曲線y=x2，其過點a(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積 由題設，可得 a=1 因此a點的坐標為(1，1) 過a點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1解析 本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程 本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧27、y=xex的定義域為(-，+)， y=(1+x)ex， y=(2+x)ex 令y=0，得駐點x1=-1 令y=0，得x2=-2 極小值點為x=-1，極小值為 ； 曲線的凹區間為(-2，+)； 曲線的凸區間為(-，-