1、數學教研組學習力成就陵坦3知識導圖方程思想及應用設未知數找等量關系，列方程 一般步驟解方程檢驗，寫出答語列方程解應用題行程問題I工程問題常見題型比例問題其他典型題含有多個未知數量的復雜應用題知識點一：解方程 題型一x+a=bx-a=bax=bx + a=b此類的題型可以在方程的左右兩邊同時加、減、乘、除相應的數。示例：x+3=5x-3=23x=6x + 3=1x+5=12x+8=105x=10x +6=8題型二ax+b=cax-b=c解這個方程的關鍵是先把ax看成一個整體，先在方程兩邊同時加、減b,然后再按第一種方法解方程。重點是要明白先算哪個步驟。示例：3x+4=403x-6=92x+10=

2、306x-1=29題型三a(x-b)=ca(x+b尸c這種類型題可以仿照第二種的思路，把小括號內的式子看作一個整體，也可以根據乘法分配律將原方程轉化為第二種形式的 方程。示例：2 (x-18)=162(x-18)=163 (x-1)=126(x-3)=30題型四a-x=ba+ x=b這種類型題的思路是引導學生把方程轉化x+b=a或xb=a的形式。要在方程兩邊同時加或乘x,然后再按第一種方法計算示例： 20 - x=92.1+x=315-x=99+ x=3知識點二：方程的應用【雞兔同籠問題】1、雞、兔同籠，共有頭48個，腳120只，問雞、兔各有多少只? 4.2、某車間生產甲、乙兩種零件，生產的甲

3、種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有5合格,兩種零件合格的共有 42個，兩種零件各生產了多少個？3、一個兩位數，十位上的數字是個位上數字的2倍，將個位數字與十位數字調換，得到一個新的兩位數，這兩個兩位數的和是132。求原來的兩位數。1、以總量為等量關系建立方程知識點講解：根據公式找出數量關系式（部分量+部分量=總量）列出方程；例題1、（2013年白云區期末測試題）兩列火車同時從距離 536千米的兩地相向而行，4小時相遇，慢車每小時行 60千米，快車每小時行多少千米？應用：1、降落傘以每秒10米的速度從18000米高空下落，與此同時有一熱汽球從地面升起，20分鐘后傘球在空中相

4、遇，熱汽球每秒上升多少米？2、甲、乙兩個進水管往一個可裝8噸水的池里注水，甲管每分鐘注水400千克，要想在 8分鐘注滿水池，乙管每分鐘注水多少千克？3、某生產小組9個工人要生產1926個零件，每人每小時可生產 20個，工作5.5小時后，要求剩下的任務必須在4小時內完成，每人每小時必須生產多少個？2、以相差數為等量關系建立方程知識點講解：常用的數量關系式：較大量-較小量=相差量例題1、（2012年白云區單元測試題）化肥廠三月份用水420噸，四月份用水 380噸，四月份比三月份節約水費60元，這兩個月各付水費多少元？應用1、兩塊正方形的地，第一塊地的邊長比第二塊地的邊長的2倍多2厘米，而它們的周長

5、相差 56厘米，兩塊地邊長各是多少？2、食堂買的白菜比蘿卜的 3倍少20千克，蘿卜比白菜少 70千克，白菜、蘿卜食堂各買了多少千克?3、師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個，師傅因有事只做了 6天，比徒弟少做了 3天還比徒弟多做12個零件，師傅每天做幾個？3、以題中的等量為等量關系建立方程例題數學教研組1、有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現在從甲桶中取出 25.8千克，從乙桶中取出 5.2千克。剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來各有多少千克？應用1、有甲乙兩箱桔子，甲箱的重量是乙箱的 1.8倍，如果從甲箱中取出 1.2千克放入乙箱，那么兩箱的重量相等了，原來甲乙兩箱各多少千克？15千米

6、查以早到24分鐘，每小時騎 122、一個通訊員騎自行車要在規定的時間內把信件送到某地，他每小時千米要遲到15分鐘，規定時間是多少？他去某地的路程有多遠？3、一列火車從甲地開往乙地每小時50千米，一小時后另一列火車也從甲地開往乙地每小時行60千米，結果兩列火車同時到達乙地，甲、乙兩地相距多少千米？4、分數、百分數應用題例題1、一條繩子，第一次剪去全長的 25%第二次剪去全長的 35%第二次比第一次多剪了 1米，這條繩子長多少米?應用1、一張課桌比一把椅子貴 10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%課桌和椅子的單價各是多少元?2、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的2

7、0%蘋果樹和梨樹各有多少棵?3、A B兩城相距490千米，一輛貨車和一輛客車同時從兩城出發，相向而行，貨車的速度比客車的速度快25%行駛2小時后，兩車還相距 130千米。貨車每小時行多少千米？5、比和比例應用題例題1、甲乙兩人原有錢數之比是6:5,后來甲用去80元，乙又得20元，這時甲乙兩人的錢數比是10:9,原來兩人各有多少錢？應用1、羊毛衫廠共有工人 538人，分三個車間，第一車間比第三車間少12人，已知第二車間與第三車間的人數比是3： 4。三個車間各有多少人？2、甲乙兩校原有人數的比是6:5,甲校畢業了 200人，乙校畢業了 125人后，兩校人數的比為 8:7,原來兩校各有多少人？3、六

8、（1）班圖書角原來科技書與文藝書本數的比是2:3 ,科技書原有多少本書？5:6,借出去10本科技書后，科技書與文藝書的本數比是5DL7能力展示1、哥哥騎自行車，小明步行兩人同時從家出發去公園,10分鐘后哥哥到公園時，小明距公園還有1200米。已知哥哥騎車的速度是小明步行速度的3倍。小明步行每分鐘走多少米?2、幼兒園小朋友分餅干，如果每人分5塊，則少27塊餅干；如果每人分 4塊，則正好分完。有幾個小朋友？有幾塊餅干?2、一個班女同學比男同學的 2多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數正好相等。 這個班男、 3女生各有多少人?課后作業1、甲、乙兩人從相距46千米的A、B兩地出發，相向而行，甲先出發1小時，他們在乙出發后 4小時相遇，又知甲比乙每小時快2千米。乙行完全程需要幾小時?2、生產一批零件，第一天生產了180個，第二天生產的比總數的 1少30個，兩天共生產了總數的1。這批零43件共有多少個？3、（2006年廣州大聯盟）六一兒童節，張老師帶領43名同學去劃船。如果大船每只坐6人，小船每只坐4人,一共租了 9條船，大、小船各租了多少條？4、客、貨兩車分別從 A B兩地同時相對開出， 已知客、貨兩車速度的比是 4:5。兩車在途中相遇后， 繼續行駛。貨車把速度提高20%,客車速度不變，再行 4小時后，貨車到達 A地，而客車離B地還有