1、 第三節圓的方程【知識重溫】【知識重溫】一、必記3個知識點1圓的標準方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圓心為_，半徑為_的圓2圓的一般方程對于方程x2y2dxeyf0(1)當d2e24f0時，表示圓心為_，半徑為_的圓；(2)當d2e24f0時，表示一個點_；(3)當d2e24f0時，它不表示任何圖形(a，b)r3點與圓的位置關系圓的標準方程(xa)2(yb)2r2，圓心a(a，b)，半徑r，若點m(x0，y0)在圓上，則(x0a)2(y0b)2_；若點m(x0，y0)在圓外，則(x0a)2(y0b)2_；若點m(x0，y0)在圓內，則(x0a)2(y0b)2_.r2r2r2二、必明1個易

2、誤點對于方程x2y2dxeyf0表示圓時易忽視d2e24f0這一成立條件【小題熱身】【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑()(2)方程x2y2a2表示半徑為a的圓()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圓()二、教材改編2過點a(1，1)，b(1，1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是()a(x3)2(y1)24 b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24 d(x1)2(y1)243abc的三個頂點分別為a(1，5)，b(2，2)，c(5，5)，則其外接圓的方程為_x2y24x2y2005若點(1，1)在圓(xa)

3、2(ya)24的內部，則實數a的取值范圍是()a1a1 b0a1或a1 da4解析：因為點(1，1)在圓內，所以(1a)2(1a)24，即1a1，故選a.考點一求圓的方程自主練透型12021石家莊質檢若圓c的半徑為1，點c與點(2，0)關于點(1，0)對稱，則圓c的標準方程為()ax2y21 b(x3)2y21c(x1)2y21 dx2(y3)21解析：因為點c與點(2，0)關于點(1，0)對稱，故由中點坐標公式可得c(0，0)，所以所求圓的標準方程為x2y21.32021廣東珠海聯考已知圓c與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓c的標準方程為()a(x1)2(y1)22 b(

4、x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22悟技法 1.求圓的方程的兩種方法 (1)直接法：根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程 (2)待定系數法： 若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程，依據已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值； 若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于d，e，f的方程組，進而求出d，e，f的值 2確定圓心位置的方法 (1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上 (2)圓心在圓的任意弦的垂直平分線上 (3)兩圓相切時，切點與兩圓圓心共線 提醒：解答圓的有關問題，應

5、注意數形結合，充分運用圓的幾何性質12類題通法建立函數關系式求最值根據已知條件列出相關的函數關系式，再根據關系式的特征選用基本不等式、函數單調性等方法求最值考點三與圓有關的軌跡問題互動講練型例3已知圓x2y24上一定點a(2，0)，b(1，1)為圓內一點，p，q為圓上的動點(1)求線段ap中點的軌跡方程；(2)若pbq90，求線段pq中點的軌跡方程解析：(1)設ap的中點為m(x，y)，由中點坐標公式可知，p點坐標為(2x2，2y)因為p點在圓x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故線段ap中點的軌跡方程為(x1)2y21.(2)設pq的中點為n(x，y)，在rtpbq中，|pn|bn|，設o為坐標原點，連接on(圖略)，則onpq，所以|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故線段pq中點的軌跡方程為x2y2xy10.悟技法求與圓有關的軌跡