1、第第三三章章三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時(shí)規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(2020海濱區(qū)模擬)已知函數(shù) f(x)sinx4 的最小正周期為，則()a1b1c2d2解析：因?yàn)?t2|，所以|2t2，故2.答案：d2(2020福州模擬)下列函數(shù)中，周期為，且在4，2 上為減函數(shù)的是()aysin2x2bycos2x2cysinx2dycosx2解析：對(duì)于選項(xiàng) a，注意到 ysin2x2 cos 2x 的周期為，且在4，2 上是減函數(shù)，故選a.答案：a3(2018高考全國(guó)卷)已知函數(shù)(x)2cos2xsin2x2，則()a(x)的最小正周期為，最大值為 3b(x)的最小

2、正周期為，最大值為 4c(x)的最小正周期為 2，最大值為 3d(x)的最小正周期為 2，最大值為 4解析：(x)2cos2xsin2x21cos 2x1cos 2x2232cos 2x52，(x)的最小正周期為，最大值為 4.故選 b.答案：b4設(shè)函數(shù) f(x)cosx3 ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()af(x)的一個(gè)周期為2byf(x)的圖像關(guān)于直線 x83對(duì)稱cf(x)的一個(gè)零點(diǎn)為 x6df(x)在2，內(nèi)單調(diào)遞減解析：當(dāng) x2，時(shí)，x356，43 ，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)答案：d5函數(shù) y2cos24x1 是()a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為2的奇函數(shù)d最小正周期為2

3、的非奇非偶函數(shù)解析：y2cos24x1 1cos22x1sin 2x.結(jié)合各選項(xiàng)知選 a.答案：a6已知函數(shù) f(x)sin(x) 3cos(x)，2，2 是偶函數(shù)，則的值為()a0b6c.4d3解析：因?yàn)?f(x)2sinx3是偶函數(shù)，所以32k，即6k(kz z)，又因?yàn)?，2 ，故6.答案：b7已知函數(shù) ysin x(0)在區(qū)間0，2 上為增函數(shù)，且圖像關(guān)于點(diǎn)(3，0)對(duì)稱，則的取值集合為()a.13，23，1b16，13c.13，23d16，23解析：由題意知22，3k，即01，k3，其中 kz，則13，23或1，即的取值集合為13，23，1.答案：a8(2020泉州模擬)已知 f(x

4、)cos( 3x) 3sin( 3x)為偶函數(shù)，則可以取的一個(gè)值為()a.6b3c6d3解析：由已知得 f(x)2cos3x3為偶函數(shù)，由誘導(dǎo)公式可知3k(kz z)當(dāng) k0 時(shí)，3.答案：d9函數(shù) ycos x32的定義域?yàn)開(kāi)解析：由題意得 cos x32，故 2k6x62k(kz z)答案：2k6，2k6 ，kz z10已知 x(0，關(guān)于 x 的方程 2sinx3 a 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解析：令 y12sinx3 ，x(0，y2a，作出 y1的圖像如圖所示若 2sinx3 a 在(0，上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則 y1與 y2應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 3a2.b 組素養(yǎng)

5、提升練11函數(shù) f(x)15sinx3 cosx6 的最大值為()a.65b1c.35d15解析：f(x)15sinx3 cosx61512sin x32cos x32cos x12sin x35sin x3 35cos x352sinx365sinx3 ，f(x)的最大值為65.故選 a.答案：a12設(shè)函數(shù) y2sin(x)，xr，其中0，|，若 f(58)2，f(118)0，且 f(x)的最小正周期大于 2，則()a23，12b23，1112c13，1124d13，724解析：法一：由 f(58)2，f(118)0 知，點(diǎn)(58，2)和(118，0)分別是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和對(duì)稱中心，當(dāng)兩點(diǎn)

6、在同一單調(diào)區(qū)間上時(shí)，函數(shù)周期 t4(11858)32，由五點(diǎn)畫圖法知 y2sin(x)上的點(diǎn)(58，2)和(118，0)分別與正弦曲線 ysin x 上的點(diǎn)(2，1)，(，0)對(duì)應(yīng)，所以有582，118，解得23，12，故選 a.法二：這是一道選擇題，四個(gè)選項(xiàng)有且僅有一個(gè)是正確的，故可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)是否滿足題意進(jìn)行檢驗(yàn)當(dāng)23，12時(shí)，y2sin(23x12)，經(jīng)檢驗(yàn)知 f(58)2，f(118)0，f(x)的最小正周期 t32，滿足所有條件，故選 a.答案：a13(2020佛山模擬)已知 x03是函數(shù) f(x)sin(2x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則 f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()a.6，23b3，56c.2，d23，解析：因?yàn)?x03是函數(shù) f(x)sin(2x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，所以 sin231，所以 232k2，解得2k6，kz，不妨取 6，此時(shí) f(x)sin2x6 ，令 2k22x62k32，kz，可得 k3x0，0)若 f(x)在區(qū)間6，2 上具有單調(diào)性，且 f2 f23 f6 ，求 f(x)的最小正周期解析：由 f(x)在區(qū)間6，2