1、直角三角形三邊直角三角形三邊的關系的關系引例引例：如圖，有一長為：如圖，有一長為12米的電線桿，想在距米的電線桿，想在距離電線桿底部離電線桿底部5米遠處用米遠處用一鋼絲繩把它固定在地一鋼絲繩把它固定在地面上，問面上，問 要用多長的鋼要用多長的鋼絲繩才能把它固定呢？絲繩才能把它固定呢？125?創設情景創設情景想一想想一想 現在先讓我們一起來看看，直角現在先讓我們一起來看看，直角三角形的三條邊之間三角形的三條邊之間 有什么關系有什么關系. 探索新知探索新知如圖是正方形瓷磚拼成如圖是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中用陰的地面，觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，影畫出的三個正方形，兩個小正方形兩個小正方形

2、p、 q的的面積之和與大正方形面積之和與大正方形r的面積有什么關系的面積有什么關系? rqpsss（1）三個正方形的面積關系：）三個正方形的面積關系：（2）等腰直角三角形的三邊關系：）等腰直角三角形的三邊關系：ac2bc2ab2+=說明說明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方問題問題:在一般的在一般的直角三角形中，直角三角形中，兩直角邊的平兩直角邊的平方和是否等于方和是否等于斜邊的平方呢斜邊的平方呢? c babc2ac2ab2+=222cbaabc9sp16sq25srrqpsss每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米

3、pqr概括概括 數學上可以說明：數學上可以說明： 對于任意的直角三角形，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別如果它的兩條直角邊分別為為a、b，斜邊為，斜邊為c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2 這種關系我們稱為這種關系我們稱為勾股定理勾股定理 勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊的平直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方方和等于斜邊的平方.abc概括概括對于對于任意任意的直角三角形，如果它的兩條直的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為角邊分別為a、b，斜邊為，斜邊為c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

4、斜邊的平方.揭示了直角三角形揭示了直角三角形三條邊的三條邊的關系關系aabcbc幾何語言：幾何語言：在在rtabc中中 c=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:cab22acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2bca22結論變形結論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 82+ x2=172

5、即：即：x=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：即：x=52+122 =13一起練一練一起練一練1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400a81225b6251442、求出下列直角三角形中未知邊的長度。求出下列直角三角形中未知邊的長度。68x5x131012例題例題：如圖，有一長為：如圖，有一長為12米的電線桿，想在距米的電線桿，想在距離電線桿底部離電線桿底部5米遠處用一鋼絲繩把它固定在地米遠處用一鋼絲繩把它固定在地面上，問面上，問 要用多長的鋼絲繩才能把它固定呢？要

6、用多長的鋼絲繩才能把它固定呢？解：如圖解：如圖,在在rtabc中中, acb=90ac=12， bc=5,根據勾股定理得：根據勾股定理得：22acbcab1312522512 勾股定理勾股定理答：要用答：要用13米長的鋼絲繩才能把電線桿固定米長的鋼絲繩才能把電線桿固定.例題例題2:2:在直角在直角abcabc中中, c=90, c=90,a,b,c,a,b,c分別為分別為a, a, b ,cb ,c的對邊的對邊.(1).(1)若若a=3, a=3, b=4,=4,求求c的長的長(2)若若a=5, c =12,求求b的長的長(3)(3)若若a:b=3:4,c=15,a:b=3:4,c=15,求求

7、a,ba,b的長的長 練習練習 (1)在直角在直角abc中，中，a=90 a=5，b=4，則求，則求c的值？的值？ (2) 在直角在直角abc中，中，b=90， a=3， b=4，則求，則求c的值？的值？ c =24，b=25，則求，則求a的值？的值？ (3) 在直角在直角abc中，中，c=90， 若若a:c=5:13,b=24,求求a,c的長的長 3、如果一個直角三角形的兩條邊長分、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是別是5厘米和厘米和12厘米，那么這個三角厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？形的周長是多少厘米？可要當心噢！在直角在直角abc中，中， a=3， b=4， 則求則求c的值？的值

8、？勾股定理勾股定理求下列陰影部分的面積：求下列陰影部分的面積：（1） 陰影部分是正方形；陰影部分是正方形； （2） 陰影部分是長方形；陰影部分是長方形； （3） 陰影部分是半圓陰影部分是半圓abcabcabc1.1.如圖，小方格都是邊長為如圖，小方格都是邊長為1 1的正方形，的正方形，求四邊形求四邊形abcdabcd的面積與周長的面積與周長. . 53 2132 5efgh假期中，王強和同學到某海島上去玩探寶游戲，按假期中，王強和同學到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走千米，遇到障礙后又往西走

9、3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸千米就找到寶藏，問登陸點點a 到寶藏埋藏點到寶藏埋藏點b的距離是多少千米？的距離是多少千米？ab82361巧探勾股數巧探勾股數a、b、c為勾股數，請你填表并探索規律為勾股數，請你填表并探索規律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561從表從表1 1、2 2中你中你發現了什么規發現了什么規律？你能根據律？你能根據發現的規律寫發現的規律寫出的更多的勾出的更多的勾股數嗎？股數嗎？勾股定理勾股定理1012125244160勾股定理的證明(一)最早是由1700多

10、年前多年前三國時期的數學家趙爽為周髀算經作注時給出的，他用面面積法積法證明了勾股定理你能用面積法面積法證明勾股定理嗎？“弦圖”勾股定理的證明(二)美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話 人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統總統”證法。證法。 有趣的總統證法有趣的總統證法 12s梯形梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab12s梯形梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 121212即：在即：在rtabc中，中，c=90 c2 = a2 + b2伽菲爾德證法伽菲爾德證法 是不是所有的三角形的三邊都符合是不是所有的三角形的三邊都符合勾股定理？勾股定理？如果不是，那么勾股定理是針對哪一如果不是，那么勾股定理是針對哪一類三角形類三角形 而言的而言的 ? 思考思考勾股定理揭示了勾股