1、北師版九年級上冊1 1.1 .1 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定第第1 1課時課時 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.角：對角相等,鄰角互補.導(dǎo)入新課活動: 觀察下列圖片， 找出你所熟悉的圖形. 問題1: 觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系講授新課菱形

2、是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2: 菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？平行四邊形菱形集合平行四邊形集合做一做請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題： （1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？ （2）菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質(zhì)1.菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(對稱軸直線AC和直線BD).2.菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形的對角線互相垂直(ACBD).ABCOD 發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證:(1）AB = BC = CD =AD

3、； （2）ACBD. 證明菱形的性質(zhì)證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的對邊相等）. 又AB=AD; AB = BC = CD =AD.ABCOD求證：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直. 思考：思考：菱形的一條對角線所分成的兩個內(nèi)角有什么關(guān)系？試證明AC平分BAD和BCD， BD平分ABC和ADC.（2）AB=AD, ABD是等腰三角形.又四邊形ABCD是菱形， OB=OD.在等腰三角形ABD中， OB=OD， AOBD， 即ACBD.ABCOD 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.

4、邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直. 角：對角相等，鄰角互補.邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，圖中的等腰三角形有_，直角三角形有_ ，而且它們是_（“全等”或“不全等”）. 口答：2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A.內(nèi)角和為360 B.對角線互相垂直 C.對邊平行 D.對角線互相平分ABD, BCD，ABC,ADCABO，ADO,BCO,CDO全等B例1：已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5cm,BD=8cm.則：（1）BO=_; (2)AC=_.

5、BACDO4cm6cm 菱形中已知邊長或?qū)蔷€，求相關(guān)長度問題，一般利用菱形的對角線垂直平分，再結(jié)合勾股定理解題.典例精析例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.解：四邊形ABCD是菱形， ACBD(菱形的對角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等邊三角形.AB = BD = 6. 2121ABCOD在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA = = =AC=2OA= （菱形的對角線相互平分）.22OBAB 2236 .333

6、6ABCOD 若菱形有一個內(nèi)角為60，那么60角的兩邊與較短的對角線可構(gòu)成等邊三角形，且兩條對角線把菱形分成四個全等的含30角的直角三角形.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 （ ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等2.如圖，菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是 （ ） A.40 B.32 C.24 D.20CD3.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，那么EAF的度數(shù)是 （ ）A.75 B.60 C.45 D.30BFECABD6.已知菱形的一條對角線與邊長相等，則菱形的四個內(nèi)角度數(shù)分別為_. 4

7、.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.5.菱形ABCD中ABC120 ，則BAC_.ABCOD33060、60、120、1207.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD 相交于點O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.ABCOD解：四邊形ABCD是菱形， ACBD (菱形的兩條對角線互相垂直). AOB=90. BO= =3(cm). BD=2BO=23=6(cm).22AOAB8.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形，CB=CD， CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCECOB（SAS

8、）CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDC.AFD=CBE ADCBFE菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1.四邊相等2.對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角.菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.課堂小結(jié)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、