1、第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎1第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎2第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School

2、of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎3頻率特性（又叫頻率響應）頻率特性（又叫頻率響應） 頻率特性是控制系統在頻域中的一種頻率特性是控制系統在頻域中的一種數學模型數學模型，是研究自動控制系統的一種工程方法。是研究自動控制系統的一種工程方法。 系統頻率特性能間接地揭示系統的系統頻率特性能間接地揭示系統的動態特性動態特性和和穩穩態特性態特性，可簡單迅速地判斷某些環節或參數對系統，可簡單迅速地判斷某些環節或參數對系統性能的影響，指出系統改進方向。性能的影響，指出系統改進方向

3、。 頻率特性可以由實驗確定，這對于難以建立動態頻率特性可以由實驗確定，這對于難以建立動態模型的系統來說，很有用處。模型的系統來說，很有用處。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎4從微分方程或傳遞函數角度求解系統的時域響應和性能從微分方程或傳遞函數角度求解系統的時域響應和性能指標。不利于工程研究之處：指標。不利于工程研究之處：計算量大，且隨系統階次的升高而增加很大；計算量大，且隨系

4、統階次的升高而增加很大；對于高階系統十分不便，難以確定解析解；對于高階系統十分不便，難以確定解析解；難以確定影響系統總體性能的主要因素；難以確定影響系統總體性能的主要因素；不能直觀地表現出系統的主要特征。不能直觀地表現出系統的主要特征。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎5是一種間接的研究控制系統性能的工程方法。是一種間接的研究控制系統性能的工程方法。它研究系它研究系統的依據是頻

5、率特性，頻率特性是控制系統的又一種數統的依據是頻率特性，頻率特性是控制系統的又一種數學模型。學模型。()G jr(t)=Rsin ty(t)=Csin( t+ )第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎6 正弦輸入信號作用下，系統輸出的穩態分量。正弦輸入信號作用下，系統輸出的穩態分量。控制系統中的信號可以表示為不同頻率正弦信號的合成控制系統中的信號可以表示為不同頻率正弦信號的合成系統

6、頻率響應和正弦輸入信號之間的關系。系統頻率響應和正弦輸入信號之間的關系。 控制系統的頻率特性反映正弦輸入下系統響應的性能。控制系統的頻率特性反映正弦輸入下系統響應的性能。利用系統頻率特性分析和綜合控制系統方法。利用系統頻率特性分析和綜合控制系統方法。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎7 (1)(1)物理意義明確。性能指標明確的對應關系。物理意義明確。性能指標明確的對應關系。

7、(2)(2)可用試驗方法求出系統的數學模型，易于研究機理復可用試驗方法求出系統的數學模型，易于研究機理復雜或不明的系統；也適用于某些非線性系統。雜或不明的系統；也適用于某些非線性系統。 (3)(3)根據開環頻率特性研究閉環系統的性能，無需求解高根據開環頻率特性研究閉環系統的性能，無需求解高次代數方程。次代數方程。 (4)(4)采用作圖方法，計算量小，且非常直觀。采用作圖方法，計算量小，且非常直觀。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Minin

8、g and Technology控制工程基礎控制工程基礎8 對于所示的對于所示的RCRC電路，其傳遞函數為電路，其傳遞函數為 式中，式中，=RC=RC 。( )1)1( )1 ()1oiUsCsUsRCss（第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎9設輸入電壓為正弦信號，其時域和復域描述為設輸入電壓為正弦信號，其時域和復域描述為所以有所以有將其進行部分分式展開后再拉氏反變換將其進行部

9、分分式展開后再拉氏反變換( )siniu tUt22( )iUU ss221( )1oUUsss2222( )sin() arctan11toUUu tet 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎10 uo(t)表達式中第一項是暫態分量，第二項是穩態分量。顯表達式中第一項是暫態分量，第二項是穩態分量。顯然上述然上述RC電路的穩態響應為電路的穩態響應為 結論：結論：當電路輸入為正弦信

10、號時，其輸出的穩態響應（頻當電路輸入為正弦信號時，其輸出的穩態響應（頻率響應）也是一個正弦信號，率響應）也是一個正弦信號，其頻率和輸入信號相同。其頻率和輸入信號相同。幅值和相角發生了變化幅值和相角發生了變化，其變化取決于，其變化取決于。22lim( )sin()111 sin11otUu ttUtjj arctan ( )siniu tUt第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎11

11、cosi sinie歐拉公式： 若把輸出的穩態響應和輸入正弦信號用復數表示，并若把輸出的穩態響應和輸入正弦信號用復數表示，并求其復數比，可以得到求其復數比，可以得到 式中式中()1()( )1jG jAej 2211( )11Aj 1( )arctan1j iZre 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎12 對于對于n階閉環傳遞函數階閉環傳遞函數 其中其中 為為n個個互異互異的閉

12、環特征根。的閉環特征根。 設輸入正弦信號為設輸入正弦信號為12( )( )( )( )( )( )()()()nC sN sN sG sR sD sspspsp12,np pp22( )sin ( )rrAr tAtR ss第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎13因此有，因此有，拉氏反變換得拉氏反變換得2222121212( )( )( )( )( )()()() .rrnnna

13、asjAC sG sR sG ssAN sspspspsbbbspjsspsp 12121( ).()( )( )nip tp tp tj tj tnnp tj tj tiitsc taeaebeb eb ebeaceetc ta(0)t ct(t) 和和cs(t)分別為系統的暫態分量和穩態分量。分別為系統的暫態分量和穩態分量。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎14對于對于穩定

14、的系統穩定的系統，其極點均具有負實部，有，其極點均具有負實部，有 則系統在正弦信號作用下的穩態輸出為則系統在正弦信號作用下的穩態輸出為其中，其中，lim( )0ttc t( )j tj tsc taeae22()( )()|2rrsjAAGjaG ssjsj 22()( )()|2rrsjAAG jaG ssjsj因為因為G(s)是實系數有理函數，則有是實系數有理函數，則有()()() |()|()|j G jj G jGjGjeG je ()() | ()|j G jG jG je第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical

15、Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎15|()|; ()crAA G jG j從而有從而有式中，穩態輸出的振幅和相位分別為式中，穩態輸出的振幅和相位分別為()()( )|()|2|()|sin()sin()jtG jjtj tj tsrrcG jc taeaeAG jjAeeG jtG jAt第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining

16、 and Technology控制工程基礎控制工程基礎16幅頻特性：幅頻特性：系統在正弦輸入作用下，穩態輸出振幅與輸入系統在正弦輸入作用下，穩態輸出振幅與輸入 振幅之比，用振幅之比，用A()表示。表示。相頻特性：相頻特性：穩態輸出相位與輸入相位之差，用穩態輸出相位與輸入相位之差，用 ()表示。表示。幅頻幅頻A()和相頻和相頻 ()統稱統稱幅相頻率特性幅相頻率特性。( )()()tG jtG j |() |( )|() | crrrAG jAAG jAA( )()( )|()|() jj G jAeG jeG j 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院Scho

17、ol of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎17如果將輸入、輸出的正弦函數分別表示為如果將輸入、輸出的正弦函數分別表示為 和和 ,則輸出與輸入的復數比為則輸出與輸入的復數比為頻率特性：頻率特性：系統正弦輸入作用下，輸出穩態分量和輸入系統正弦輸入作用下，輸出穩態分量和輸入的復數比（也就是幅相頻率特性，簡稱幅相特性）。的復數比（也就是幅相頻率特性，簡稱幅相特性）。頻率特性與傳遞函數之間的關系：頻率特性與傳遞函數之間的關系：( )()0( )|()| jjjj G jccj

18、rrAeAeAeG jeAeA ()()|()| ( ) sjj G jG sG jG je可見，將傳遞函數中可見，將傳遞函數中s用用 j代替即得頻率特性表達式。代替即得頻率特性表達式。0jrA ejcA e第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎18關于頻率特性的幾點說明：關于頻率特性的幾點說明：頻率特性只適用于定常模型，否則不能用拉氏變換求頻率特性只適用于定常模型，否則不能用拉氏

19、變換求解，也不存在這種穩態對應關系。解，也不存在這種穩態對應關系。前面在推導頻率特性時假設系統穩定。前面在推導頻率特性時假設系統穩定。盡管頻率響應是一種穩態響應，但系統的頻率特性與盡管頻率響應是一種穩態響應，但系統的頻率特性與傳遞函數一樣包含了系統的全部動態結構參數。傳遞函數一樣包含了系統的全部動態結構參數。穩定系統的頻率特性可由實驗方法確定。穩定系統的頻率特性可由實驗方法確定。穩定系統的頻率特性為輸出信號的傅氏變換與輸入信穩定系統的頻率特性為輸出信號的傅氏變換與輸入信號的傅氏變換之比，這是頻率特性的物理意義。號的傅氏變換之比，這是頻率特性的物理意義。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業

20、大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎19關于頻率特性的幾點說明：關于頻率特性的幾點說明：穩定系統的頻率特性可由實驗方法確定。穩定系統的頻率特性可由實驗方法確定。r|()(A )| GYj( )sin rr tAt( ) Y幅值( ) 相位移()G j()() |()|j G jG jG je第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineerin

21、g Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎20微分方程微分方程傳遞函數傳遞函數頻率特性頻率特性s=ps=ps=js=jj j=p=p頻率特性、傳遞函數和微分方程三種系統描述之間的關系頻率特性、傳遞函數和微分方程三種系統描述之間的關系頻率特性是傳遞函數的特例，是定義在復平面虛軸上的傳頻率特性是傳遞函數的特例，是定義在復平面虛軸上的傳遞函數遞函數 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China Univers

22、ity of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎21 在工程分析和設計中，通常把線性系統的頻率特性在工程分析和設計中，通常把線性系統的頻率特性畫成曲線，再運用圖解法進行研究。畫成曲線，再運用圖解法進行研究。 常用的頻率特性曲線常用的頻率特性曲線: :幅頻特性曲線幅頻特性曲線相頻特性曲線相頻特性曲線幅相特性曲線幅相特性曲線對數頻率特性曲線對數頻率特性曲線第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Te

23、chnology控制工程基礎控制工程基礎22 研究目的：研究目的： 用頻域分析法研究控制系統的用頻域分析法研究控制系統的穩定性和動態響應穩定性和動態響應時，時，是根據系統的開環頻率特性進行的是根據系統的開環頻率特性進行的，而控制，而控制系統的開環頻率特性通常由若干典型環節的頻率系統的開環頻率特性通常由若干典型環節的頻率特性組成。特性組成。 本節介紹幾種常用的典型環節。本節介紹幾種常用的典型環節。根軌跡呢，從開環著手！根軌跡呢，從開環著手！第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China

24、 University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎23 以頻率以頻率為橫坐標，以幅頻為橫坐標，以幅頻A()為縱坐標，畫出為縱坐標，畫出A()隨頻隨頻率率變化的曲線。變化的曲線。 以頻率以頻率為橫坐標，以相位為橫坐標，以相位 ()為縱坐標，畫出為縱坐標，畫出 ()隨頻隨頻率率變化的曲線。變化的曲線。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎2

25、4RC電路的幅頻和相頻特性01/21/2/3/4/5/A()10.890.7070.450.320.240.20 ()0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-90第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎25幅相特性曲線是將頻率幅相特性曲線是將頻率作為參變量，將幅頻與相頻特作為參變量，將幅頻與相頻特性同時表示在復數平面上。圖上實軸正方向為相角零度性同時表示在復數平面上。

26、圖上實軸正方向為相角零度線，逆時針旋轉為正。線，逆時針旋轉為正。將將G(j)分為實部和虛部分為實部和虛部(代數表示代數表示)，即，即()()()( )( )jG jG jeXjY X()和和Y()分別稱為分別稱為和和。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎26RC電路的乃氏圖01/21/2/3/4/5/A()10.890.7070.450.320.240.20()0-26.6-45

27、-63.5-71.5-76-78.7-901G( )1ss221A( )1 ( )arctan() 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎27 比例環節的頻率特性為比例環節的頻率特性為 顯然，它與頻率無關。顯然，它與頻率無關。 相應的幅頻特性和相頻特性相應的幅頻特性和相頻特性()GjK()()0AK 比例環節的比例環節的Nyquist圖圖0K()jY()X第五章第五章 頻率特性法頻

28、率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎28 積分環節的頻率特性為積分環節的頻率特性為 其幅頻特性和相頻特性其幅頻特性和相頻特性211()jGjej()1()90A 積分積分環節的環節的Nyquist圖圖第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and

29、 Technology控制工程基礎控制工程基礎29 微分環節的頻率特性為微分環節的頻率特性為 其幅頻特性和相頻特性為其幅頻特性和相頻特性為2()jG jje( )( )90A 微分環節的幅頻特性等于角頻微分環節的幅頻特性等于角頻率率，而相頻特性恒為，而相頻特性恒為90。iZre歐拉公式：第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎30 慣性環節的頻率特性慣性環節的頻率特性1()1G jj

30、 T221( )1( )arctgATT 22221()( )( )11TG jjXjYTT222( )0.5( )0.5XY慣性環節的慣性環節的Nyquist圖是圓心在圖是圓心在(0.5,0)，半徑為，半徑為0.5的半圓。的半圓。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎31慣性環節的慣性環節的Nyquist圖圖第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工

31、學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎32 頻率特性頻率特性 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性 ()1G jj T 22()1()arctgATT 一階微分環節的一階微分環節的Nyquist圖圖第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎3

32、32221()12()112G jTjTjTTj 六、二階振蕩環節六、二階振蕩環節 頻率特性頻率特性 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎34六、二階振蕩環節六、二階振蕩環節 2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 22222arctg (1)1()2()arctg

33、 (1)1TTTTTT 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎351 0 (0)()0180 ()G j 二階振蕩環節的二階振蕩環節的Nyquist圖圖1()nT1()2G jj 2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech

34、, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎36七、延遲環節七、延遲環節 頻率特性頻率特性 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性()jG je( )1( )A 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎37在工程實際中，常常將頻率特性畫成對數坐標圖形式，這種在工程實際中，常常將頻率特性畫成對數坐標圖形式，這種對數頻率特性

35、曲線又稱對數頻率特性曲線又稱Bode圖，由圖，由對數幅頻特性和對數相頻對數幅頻特性和對數相頻特性特性組成。組成。Bode圖的橫坐標按圖的橫坐標按lg分度（分度（10為底的常用對數），即對數為底的常用對數），即對數分度，單位為弧度分度，單位為弧度/秒（秒（rad/s）。）。對數幅頻曲線的縱坐標按對數幅頻曲線的縱坐標按 線性分度，單位是分貝（線性分度，單位是分貝（dB）。）。 對數相頻曲線縱坐標對數相頻曲線縱坐標按按 ()線性分度線性分度，單位是度。，單位是度。由此構成的坐標系稱為由此構成的坐標系稱為單對數坐標系單對數坐標系。 ( )20lg()20lg ( )LG jA第五章第五章 頻率特性法頻

36、率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎38 對數分度和線性分度對數分度和線性分度 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎39單單對對數數坐坐標標紙紙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2

37、3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎40 幾點說明：幾點說明：對數頻率特性采用對數頻率特性采用的對數分度實現了橫坐標的的對數分度實現了橫坐標的非非線性壓縮線性壓縮，便于在，便于在較大頻率范圍較大頻率范圍反映頻率特性的變反映頻率特性的變化情況。化情況。采用對數幅頻特性則將幅值的采用對數幅頻特性則將幅值的乘除運算化為加

38、減運乘除運算化為加減運算算，可以簡化曲線的繪制過程。，可以簡化曲線的繪制過程。 =0 =0不可能在橫坐標上表示出來；不可能在橫坐標上表示出來；橫坐標上表示的最低頻率由頻率范圍確定；橫坐標上表示的最低頻率由頻率范圍確定；只標注只標注的自然對數值。的自然對數值。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎41一、比例環節一、比例環節 比例環節的頻率特性為比例環節的頻率特性為 顯然，它與頻率無

39、關。顯然，它與頻率無關。 對數幅頻特性和相頻特性對數幅頻特性和相頻特性 ()GjK()20 lg()0LK K1K1時，分貝數為正；時，分貝數為正；K1K1T3時，系統開環時，系統開環Nyquist曲線。曲線。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎76 若開環傳函中分子含有若開環傳函中分子含有m個一階微分環節，分母含個一階微分環節，分母含有有n個慣性環節，其個慣性環節，其Nyqui

40、st圖隨圖隨的變化趨勢為的變化趨勢為=0 G(j0)=K0= G(j)=0(m90- - n 90) 0(m-n) 9011(1)( )(1)mjjniiKsG sT s第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎77終止點： ()()()mmnnbjwGjwajw R eIm01 mn2 mn3 mn11(1)( )(1)mjjniiKsG sT s第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中

41、國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎78(3)(3)開環傳函中含有積分環節開環傳函中含有積分環節即即 型系統（型系統（1） II型系統（型系統（ = 2）1212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj Tnm0 (0)A (0)90 ( )0A ( )() 90nm 0 (0)A (0)180 ( )0A ( )() 90nm 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業

42、大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎79只包含慣性環節的只包含慣性環節的I I型系統型系統NyquistNyquist圖圖只包含慣性環節的只包含慣性環節的II II型系統型系統NyquistNyquist圖圖1212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj T000V 900mn90 - （）第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School

43、 of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎80當頻率當頻率=0時，時，其開環幅相特性完全由比例環節和積分環節決定。其開環幅相特性完全由比例環節和積分環節決定。0G(j)曲線從正實軸開始G(j0)=K01G(j)曲線從負虛軸方向開始G(j0)=902G(j)曲線從負實軸方向開始G(j0)=1803G(j)曲線從正虛軸方向開始G(j0)=2701212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj T第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中

44、國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎81當當=時，若時，若nm， G(j)= 0(m-n) 90 G(j)的模為零，相角為的模為零，相角為(m-n) 90開環幅相曲線與實軸的交點是一個關鍵點，開環幅相曲線與實軸的交點是一個關鍵點， 確定方法確定方法: 1212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj T第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工

45、學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎82 若若G(s)分子中含有分子中含有s因子的環節時，其因子的環節時，其G(j)曲線將曲線將隨隨變化可能發生凹凸彎曲。不含變化可能發生凹凸彎曲。不含s因子的環節時，因子的環節時， 將是一條平滑曲線。開環幅相曲線與實軸的交點將是一條平滑曲線。開環幅相曲線與實軸的交點是一個關鍵點，確定方法是一個關鍵點，確定方法 OK=0j第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of C

46、hemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎83eRmI2121TTTT10mI) 1)(1(121TjTjeRmI011Tj1 增加增加n個有限負實個有限負實極點極點后，后，=0時，時，GH的奈氏的奈氏的曲線順時針轉的曲線順時針轉n/2。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制

47、工程基礎84 增加增加n個有限負實個有限負實零點零點后，后，=0時，時，GH的奈氏的奈氏的曲線逆時針轉的曲線逆時針轉n/2。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎85 寫出寫出A() 和和 () 的表達式；的表達式； 分別求出分別求出 = 0和和 =+ 時的時的G(j)； 求求Nyquist圖與實軸的交點；圖與實軸的交點； 如果有必要，可求如果有必要，可求Nyquist圖與虛軸的交

48、點，交點圖與虛軸的交點，交點可利用可利用G(j)實部實部的關系式求出，也可的關系式求出，也可利用利用(其中其中n為正整數為正整數)求出；求出； 必要時畫出必要時畫出Nyquist圖中間幾點；圖中間幾點； 勾畫出大致曲線。勾畫出大致曲線。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎86Nyquist圖與實軸相交時圖與實軸相交時第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大

49、學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎87 例：已知系統的開環傳遞函數，繪制系統的開環例：已知系統的開環傳遞函數，繪制系統的開環NyquistNyquist圖。圖。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎88例：試繪制開環傳遞函數例：

50、試繪制開環傳遞函數NyquistNyquist圖。圖。 1( )(1)(21)G ss ss如何求解與實軸的交點坐標呢？如何求解與實軸的交點坐標呢？第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎89第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Min

51、ing and Technology控制工程基礎控制工程基礎90 1. Bode1. Bode圖繪制的概述圖繪制的概述 回顧前面的討論回顧前面的討論 可見，開環對數幅頻特性等于各環節對數幅頻特性之和；可見，開環對數幅頻特性等于各環節對數幅頻特性之和；系統開環相頻等于各環節相頻之和。系統開環相頻等于各環節相頻之和。 將各環節對數幅頻特性用其將各環節對數幅頻特性用其漸近線漸近線代替，以及對數運算的代替，以及對數運算的優點（乘除運算對數化后變為加減），可以很容易繪制出優點（乘除運算對數化后變為加減），可以很容易繪制出開環對數頻率特性。開環對數頻率特性。12( )( )( )( )nG sG s G

52、sG s1212()()()()()()()()nnLLLL 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎912. 2. 繪制對數幅頻特性的步驟繪制對數幅頻特性的步驟(1) 將開環頻率特性分解為典型環節相乘形式；將開環頻率特性分解為典型環節相乘形式；(2) 求出各典型環節求出各典型環節交接頻率交接頻率（各環節時間常數的倒數），（各環節時間常數的倒數）， 將其從小到大排列為將其從小到大排列

53、為1，2 3 ，并標注在，并標注在 軸上；軸上；(3) 繪制低頻漸近線（繪制低頻漸近線（1左邊的部分），這是一條斜率為左邊的部分），這是一條斜率為-20dB/dec 的直線，它或它的延長線應通過的直線，它或它的延長線應通過(1，20lgK)點；點；(對于微分環節對于微分環節取負值取負值)；第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎92(4) (4) 隨著隨著的增加，每遇到一個典型環節的

54、交接頻率，就的增加，每遇到一個典型環節的交接頻率，就按上述方法改變一次斜率；按上述方法改變一次斜率；(5) (5) 必要時可用漸近線和精確曲線的誤差表，對交接頻率必要時可用漸近線和精確曲線的誤差表，對交接頻率附近的曲線進行修正，求得更精確曲線。附近的曲線進行修正，求得更精確曲線。(6) (6) 對數相頻特性可以由各個典型環節的相頻特性相加而對數相頻特性可以由各個典型環節的相頻特性相加而得，也可以利用相頻特性函數得，也可以利用相頻特性函數 ( () )直接計算。直接計算。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Enginee

55、ring Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎93 例：繪制開環傳遞函數的零型系統的例：繪制開環傳遞函數的零型系統的BodeBode圖。圖。 解：系統開環對數幅頻特性和相頻特性分別解：系統開環對數幅頻特性和相頻特性分別 ( )(1)(1 10 )KG sss12322( )( )( )( ) 20lg20lg 120lg 1 100LLLLK123( )( )( )( ) arctgarctg10 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical En

56、gineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎94( )(1)(1 10 )KG sss第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎95例例: :已知開環傳遞函數，繪制系統的開環已知開環傳遞函數，繪制系統的開環BodeBode圖。圖。系統開環包括了五個典型環節系統開環包括了五個典型環節 2 2=2

57、 rad/s=2 rad/s 4 4=0.5 rad/s=0.5 rad/s 5 5=10 rad/s=10 rad/s第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎96Do you know？實際上，在熟悉了對數幅頻特性的性質后，不必先實際上，在熟悉了對數幅頻特性的性質后，不必先一一畫出各環節的特性，然后相加，而可以采用更一一畫出各環節的特性，然后相加，而可以采用更簡便的方法。簡便的方法

58、。由上例可見，零型系統開環對數幅頻特性的低頻段由上例可見，零型系統開環對數幅頻特性的低頻段為為20lgK的水平線，隨著的水平線，隨著的增加，每遇到一個交接的增加，每遇到一個交接（轉折）頻率，對數幅頻特性就改變一次斜率。（轉折）頻率，對數幅頻特性就改變一次斜率。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎97 例例: :試繪制試繪制型系統的開環傳遞函數型系統的開環傳遞函數的的Bode圖。

59、圖。 解解 系統開環對數幅頻特性和相頻特性分別為系統開環對數幅頻特性和相頻特性分別為 ( )(1)KG ssTs12322( )( )( )( ) 20lg20lg20lg1LLLLKT123()()()() 90arctgT 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎98第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學化工學院中國礦業大學化工學院School of Chemical E

60、ngineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎99 不難看出，此系統對數幅頻特性的低頻段斜率為不難看出，此系統對數幅頻特性的低頻段斜率為20dB/dec20dB/dec，它（或者其延長線）在，它（或者其延長線）在= =1 1處與處與L L1 1( ()=20lg)=20lgK K的水平線的水平線相交相交。在。在交接交接頻率頻率= =1/1/T T處，處，幅頻特性斜率由幅頻特性斜率由20dB/dec20dB/dec變為變為40dB/dec40dB/dec。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業大學