1、 第7章 信號的運算和處理 第第7章章 信號的運算和處理信號的運算和處理 7.1 集成運放應用基礎集成運放應用基礎 7.2 運算電路運算電路 7.3 有源濾波電路有源濾波電路 第7章 信號的運算和處理 7.1 集成運放應用基礎集成運放應用基礎7.1.1 低頻等效電路低頻等效電路 ridaoduidrouiduo(a) 簡化等效電路uuuoui(b) 運放符號圖7 - 1 集成運放低頻等效電路 第7章 信號的運算和處理 7.1.2 理想集成運算放大電路理想集成運算放大電路 (1) 開環電壓放大倍數aod=; (2) 輸入電阻rid=; ric=； (3) 輸入偏置電流ib1=ib2=0; (4)

2、 失調電壓uio、失調電流iio以及它們的溫漂 均為零。 (5) 共模抑制比cmrr=; (6) 輸出電阻rod=0; (7) -3db帶寬fh=; (8) 無干擾、 噪聲。 dtdidtduioio、 第7章 信號的運算和處理 7.1.3 集成運放的線性工作區集成運放的線性工作區 放大器的線性工作區是指輸出電壓uo與輸入電壓ui成正比時的輸入電壓ui的取值范圍。記作ui minui max。 uoiuoiiuoauuauuuaumaxmaxminmin,uo與ui成正比, 可表示為 第7章 信號的運算和處理 代表運放同相輸入端的電位； u代表運放反相輸入端的電位； 其中, 與都是運放的差模輸

3、入電壓, 只是兩者的規定正方向相反。 當集成運放工作在線性區時, 作為一個線性放大器件, 它的輸出信號和輸入信號之間滿足如下關系: uuuuuuuuuuauuauododo)(7-1) 第7章 信號的運算和處理 例如f007開環時aod=105, uol=-10v, uoh=+10v, 則其線性區為-0.1mv+0.1mv。 如果外加負反饋, 使閉環增益auf=100, 則mvvauauumvvauauuufohufoiufolufoi1001 . 0100101001 . 010010maxmaxminmin 第7章 信號的運算和處理 uuuuauoodo0無究小量 對于理想運放, 由于ao

4、d=, uo是有限值, 所以當其工作在線性狀態時, 由公式 (7 - 1)可得 00無究小量無究小量icicidruiiruii故 第7章 信號的運算和處理 7.1.4 集成運放的非線性工作區集成運放的非線性工作區 運放的非線性工作區是指其uo與 不成比例時, 的取值范圍。 在非線性工作區uuudoau u 第7章 信號的運算和處理 正向飽合區uohuol負向飽合區uoou圖 7 2 理想運放開環傳輸特性 第7章 信號的運算和處理 )47(,狀態不定時當負向飽和時當正向飽和時當ohoololoohouuuuuuuuuuuuu 由于理想運放的rid=ric=, 而輸入電壓總是有理值, 所以不論輸

5、入電壓是差模信號還是共模信號,流過兩輸入端的電流及均為無窮小量, 即ii0無窮小量ii 第7章 信號的運算和處理 7.2 運運 算算 電電 路路7.2.1 比例運算電路比例運算電路 1.反相比例運算電路反相比例運算電路 uorfi1iifuir1ri圖 7 3 反相比例運算電路 第7章 信號的運算和處理 因為 , 所以0i0riu又因為 , 所以 0u1110ruruuiuuuii0u因為 ， 所以 fii 1 第7章 信號的運算和處理 ifffourrriu1該式表明, uo與ui是比例關系, 其比例系數是rf/r1, 負號表示uo與ui相位相反。 作為一個放大器, 其閉環增益、輸入電阻、輸

6、出電阻分別為所以 0111oiiffioufrriurrruua 第7章 信號的運算和處理 2. 同相比例運算電路同相比例運算電路 uorfi1ifuir1rii圖 7 4 同相比例運算電路 第7章 信號的運算和處理 因為 ， 所以0iiiuuriu因為 ， 所以 0iiffffoifurrrrrririuruii11111111iurrruuaiifiouf110or電壓增益 輸入電阻 輸出電阻 第7章 信號的運算和處理 若圖 7 - 4 中的r1=或rf=0, 則uo=ui, 此時, 該電路構成電壓跟隨器, 分別如圖 7 - 5(a)、 (b)所示。圖 7 - 5(a)中, rf具有限流保

7、護作用, r=rf, 以滿足平衡條件rfuorui(a)uoui(b)圖 7 5 電壓跟隨器 第7章 信號的運算和處理 3. 差動比例運算電路差動比例運算電路 uor1rfr2rpui1ui2ii圖 7 6 差動比例運算電路 第7章 信號的運算和處理 21ooouuu)(111211foiforrruuurru1222212112112ipippfoippfoippurrurrrrrruurrrrpruurrruu因為 所以 所以 第7章 信號的運算和處理 若滿足平衡條件 r1rf=r2rp， 則 1212ififourrurru若滿足對稱條件 r1=r2, rf=rp，則 )()(21121

8、1iifoiifouurruuurru或 第7章 信號的運算和處理 當滿足對稱條件時, 其差模電壓增益aud為 02112121oiiiidfiioudrrriuurrruuua差模輸入電阻為 輸出電阻 第7章 信號的運算和處理 7.2.2 求和電路求和電路1. 反相求和電路反相求和電路 uor1rfr2i3r3i2i1riifui1ui2ui3圖 7 7 反相求和電路 第7章 信號的運算和處理 因為rf引入負反饋, 所以運放工作在線性區, 故。0, 0ruuii321321321rururuiiiiiiif321321ifififoffourrurrurruriu 第7章 信號的運算和處理

9、反相求和電路可以模擬如下方程: )(221100xaxaxay例如, 要求用集成運算放大器實現 )52(321iiiouuuu如果rf=100k, 電路如圖7 - 7所示, 則只要選取 21rrfkr50112rrf53rrfkr1002kr203 第7章 信號的運算和處理 則kkkkkr1 .1120/100/100/50圖 7 - 7 所示電路對 呈現的輸入電阻分別為321iiiuuu、0332211332211oiiiiiirriurriurriur輸出電阻為 第7章 信號的運算和處理 2. 同相求和電路同相求和電路 uorfrbicrcibiaiifrar1i1ui1ui2ui3圖 7

10、 8 同相求和電路 第7章 信號的運算和處理 因為 ， 所以uui, 0urrrrrrurriririufffffo11111111)()(因為 所以 , 0i0cbaiii0321cibiairuuruuruu即 第7章 信號的運算和處理 因為 cibiairurururu321式中 r=rarbrc，所以cibiaiforurururrrru32111若滿足平衡條件r=rarbrc=r=r1rf，則321icfibfiafourrurrurru 第7章 信號的運算和處理 該電路對 所呈現的輸入電阻分別為321iiiuuu、bacciicabbiicbaaiirrriurrrriurrrri

11、ur/332211輸出電阻為 0or 第7章 信號的運算和處理 3. 代數求和電路代數求和電路 uor2rfr3r1r4ui1ui2ui3ui4圖 7 9 代數求和電路 第7章 信號的運算和處理 令 , 在 作用下, 則043iiuu21iiuu 和021iiuu 令 , 在 作用下, 則43iiuu 和21121ififourrurru)(43243ififourrurrrru式中, r=r3r4, r=r1r2rf 第7章 信號的運算和處理 故 2143122143)(ififififooourrurrurrurrrruuu若滿足平衡條件 r=r， 則21432143ififififour

12、rurrurrurru 第7章 信號的運算和處理 uorfrfr1r2rr4rfr3ruo1ui3ui4ui1ui2圖 7 10 代數求和電路的常用形式 第7章 信號的運算和處理 由于理想運放的輸出電阻為零, 所以其輸出電壓uo不受負載的影響。當多級理想運放相連時, 后級對前級的輸出電壓uo不產生影響。 2114312143ififoffoififourrurrurruurrurru21432143ififififourrurrurrurru 第7章 信號的運算和處理 7.2.3 積分電路和微分電路積分電路和微分電路 1. 積分電路積分電路 uorcui放電充電i1rucic圖 7 11 反相

13、積分電路基本形式 第7章 信號的運算和處理 uuuco由電路得 因為“-”端是虛地, 即 , 并且 0u)0(1cccudticu式中uc(0)是積分前時刻電容c上的電壓, 稱為電容端電壓的初始值。 所以 )0(1cccoudticuu 第7章 信號的運算和處理 把 代入上式得ruiic11)0(11coudturcu當uc(0)=0 時dturcuo11若輸入電壓是圖 7 - 12(a)所示的階躍電壓, 并假定uc(0)=0, 則t0時, 由于ui=e, 所以trcedtercuo1 第7章 信號的運算和處理 uieotuoouolt(a) 階躍輸入t1t2t3t412t12tuieo et

14、uoo uomtuom(b) 方波輸入圖7 12 基本積分電路的積分波形 第7章 信號的運算和處理 當時間在t1 t2期間時, ui=+e, 電容充電, 其初始值 當時間在0t1期間時, ui=-e, 電容放電trcedtercuto101當t=t1時，uo=+uom。 21211)(11ttomttccudterctudtercuomocututu)()(11omomttcoutrceudtercuu211所以 第7章 信號的運算和處理 當t=t2時, uo=-uom。 如此周而復始, 即可得到三角波輸出。 uouirrcrf圖7 13 實際積分運算電路 第7章 信號的運算和處理 2.微分電

15、路微分電路 uoriciifuicruoruicrr1(a) 基本微分電路(b) 實際微分電路圖7 14 微分電路 因為 , 并且“-”端是虛地, 所以 0idtdurcririucfo1 第7章 信號的運算和處理 7.2.4 對數和指數運算電路對數和指數運算電路 1. 對數運算電路對數運算電路 1tduusdeii當 時， ，所以, 將反相比例電路中的rf用二極管或三極管代替, 即可組成對數運算電路, 如圖7 - 15所示。 tduu tduusdeii 第7章 信號的運算和處理 uoi1uirrudvdid圖7 15 基本對數運算電路 第7章 信號的運算和處理 tduusdeiii1當二極

16、管正向導通時 由于“-”端是虛地， 所以 rui11douu)0(111uriunuusto 第7章 信號的運算和處理 uoi1uirricube圖7 16 用三極管的對數運算電路 第7章 信號的運算和處理 2. 指數運算電路指數運算電路 uoifuirrvdid圖 7 17 基本指數運算電路 第7章 信號的運算和處理 由于“-”端是虛地, 所以二極管的端電壓ud為11uuuud當uiut時tuusdeii1又因為 ，所以if=id，故0ituusdfoiririu1re 第7章 信號的運算和處理 7.2.5 乘法運算電路乘法運算電路 對數運算電路求和運算電路對數運算電路反對數運算電路uoux

17、uy圖 7 18 簡單乘法器框圖 yxyxouunununu)11 (11 第7章 信號的運算和處理 kzuouxuyxy圖 7 19 集成乘法器電路符號 yxoukuu 2111kuukuukuuyxo 第7章 信號的運算和處理 uor1rpiux1uzr2kux2圖 7 20 除法電路 第7章 信號的運算和處理 因為運放的“-”端是虛地, 并且 , 所以 0i0211ruruzx因為 ，由以上兩式得oxzukuu22112xxouukrru正確地選取r1與r2的值, 使r2/r1=k, 則21xxouuu 第7章 信號的運算和處理 uor1rpiuzr2k反相器uiui圖 7 21 開平方

18、電路(ui0) 第7章 信號的運算和處理 因為運放的“-”端是虛地, 并且 , 所以0i0211ruruz而 故,211ozkuuuu112ukrruo正確地選取r1與r2的值, 使r2/r1=k, 則 1uuo 第7章 信號的運算和處理 【例1】 圖 7 - 22 是一個由理想運放構成的高輸入阻抗放大器, 求其輸入電阻ri。 rr2r22r1r1i1riiiuorriuiuo2圖 7 22 高輸入阻抗放大器 第7章 信號的運算和處理 解解 兩個運放都外加有負反饋, 所以都工作在線性區。iooioioiiuurruurruruuruiii2221121122111111rrrrurrrruiu

19、rurrrriiiiiiii當 時, 。一般為防止自激,以保證ri為正值,r要略大于r1。 01 rrir 第7章 信號的運算和處理 7.3 有源濾波電路有源濾波電路 濾波電路是通信、測量、控制系統及信號處理等領域常用的一種信號處理電路，其作用實質上是“選頻”，使所需的特定頻段的信號能夠順利通過，而使其他頻段的信號急劇衰減（即被濾掉）。濾波電路種類繁多，分類方法各異。按照所用器件不同，可分為無源濾波電路、有源濾波電路及晶體濾波電路等。無源濾波電路是指由r、l、c等無源器件所構成的濾波器；有源濾波電路是指由放大電路和rc網絡構成的濾波電路。按照工作頻率的不同，濾波電路可分為低通濾波（low pa

20、ss filter，縮寫為lpf）、高通濾波（high pass filter，縮寫為hpf）、帶通濾波（band pass filter，縮寫為bpf）、帶阻濾波（band elimination filter，縮寫為bef）等。 第7章 信號的運算和處理 低通濾波電路允許低頻信號通過，將高頻信號衰減；高通濾波電路的性能與之相反，即允許高頻信號通過，而將低頻信號衰減；帶通濾波器允許某一頻帶范圍內的信號通過，而將此頻帶之外的信號衰減；帶阻濾波器的性能與之相反，即阻止某一頻帶范圍內信號通過，而允許此頻帶之外的信號通過。上述各種濾波器的特性如圖7.23所示，圖中同時給出了濾波器的理想特性和實際特性

21、。 圖7.23 濾波器的理想特性和實際濾波器特性（a）低通濾波器 （b）高通濾波器 （c）帶通濾波器 （d）帶阻濾波器 第7章 信號的運算和處理 rluo.ui.rcrluo.ui.cr10.7070au.10.7070au.o(a) 低通濾波電路(b) 高通濾波電路(c) 低通幅頻特性(d ) 高通幅頻特性圖圖7 24 無源濾波器及其幅頻特性無源濾波器及其幅頻特性 無源濾波電路及其存在問題無源濾波電路及其存在問題 第7章 信號的運算和處理 rcjrcjcjrruuajrcjcjrcjuuaooouoou111111111111111圖7 - 23(a)中： 圖7 - 23(b)中： 它們的截

22、止角頻率均為 第7章 信號的運算和處理 無源濾波電路主要存在如下問題: (1) 電路的增益小, 最大僅為1。 (2) 帶負載能力差。 如在無源濾波電路的輸出端接一負載電阻rl, 如圖7 - 24(a)、 (b)虛線所示, 則其截止頻率和增益均隨rl而變化。以低通濾波電路為例, 接入rl后, 傳遞函數將成為11)1 (11/1/1oullllllllllllujacrjrrrrrcrjrcrjrrcrjrrcjrrcja 第7章 信號的運算和處理 式中 crrrrarrrlollull1/可見增益 , 而截止頻率。為了克服上述缺點, 可將rc無源網絡接至集成運放的輸入端, 組成有源濾波電路。 1

23、rrrallurccrolu11 第7章 信號的運算和處理 7.3.1 有源低通濾波電路有源低通濾波電路 rfcrfrr1(a) rc接同相輸入端r1rui.uo.cui.uo.(b) rfc接反相輸入端圖7 25 低通濾波電路 第7章 信號的運算和處理 oupffojarcjrraurcjcjrucjuurru1111111111111輸出電壓為 而 所以傳遞函數為 第7章 信號的運算和處理 低通濾波器的通帶電壓放大倍數是當工作頻率趨近于零時, 其輸出電壓uo與其輸入電壓ui的比值, 記作aup；截止角頻率是隨著工作頻率的提高, 電壓放大倍數(傳遞函數的模)下降到 時, 對應的角頻率, 記作

24、o。 對于圖 7 - 25(a)： 2/uparcrraofup111 第7章 信號的運算和處理 101010.70720 db/10 倍頻程0(a) 理想特性(b) 一階實際低通幅頻特性aaup20 lg.01aaup20 lg.圖7 26 低通濾波電路的幅頻特性 1111rrajajrrafupoupofcrfo1 第7章 信號的運算和處理 rfc(a) 二階低通濾波電路r1ruo.ui.rfcr1ruo.ui.rcr(b) 改進型二階低通濾波電路c圖7 27 二階低通濾波電路 一階有源低通濾波電路結構簡單，但由圖7-26可以看出，其濾波特性與理想低通濾波特性相比差距很大。為使低通濾波器的

25、濾波特性更接近于理想情況，常采用二階低通濾波器。 常用的二階低通濾波器是在一階低通濾波器基礎上改進的，如圖7-27所示，將rc無源濾波網絡由一節改為兩節，同時將第一級rc電路的電容不直接接地而接在運放輸出端，引入反饋以改善截止頻率附近的幅頻特性。 第7章 信號的運算和處理 7.3.2 高通濾波電路高通濾波電路 rfcrrfcrr1(a) 同相輸入(b) 反相輸入r1ui.uo.ui.uo.圖7 28 高通濾波電路 高通濾波電路和低通濾波電路存在對偶關系，將低通濾波電路中起濾波作用的電阻和電容的位置交換，即可組成相應的高通濾波電路。 第7章 信號的運算和處理 以圖7 - 28(a)為例進行講解。 ifoiifourcjrruurcjucjrruurru111)11111)111所以 第7章 信號的運算和處理 則 oupiojauua1rraafup1rcupaao1