1、小題小題“瓶頸瓶頸”突破練突破練選擇題選擇題“瓶頸瓶頸”突破練突破練一、單項選擇題1.在 rtabc 中，c2，ac3，取點 d，e，使bd2da，ab3be，那么cdcaceca()a.6b.6c.3d.3解析由bd2da，得cdcb2(cacd)，得cd23ca13cb.由ab3be，得cbca3(cecb)，得ce13ca43cb.又c2，即cacb，所以cacb0.則cdcaceca23ca13cbca13ca43cbca23ca213ca23.答案d2.若 log3(2ab)1log 3 ab，則 a2b 的最小值為()a.6b.83c.3d.163解析log3(2ab)1log 3

2、 ab，log3(2ab)1log3(ab)log3(3ab)，2ab3ab，且 a0，b0，1a2b3，a2b13(a2b)1a2b 1312ba2ab45323baab 53232baab3，當且僅當baab且1a2b3 即 ab1 時，等號成立；a2b 的最小值為 3.答案c3.在abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別是 a，b，c，且cos aacos bbsin cc，若 b2c2a285bc，則 tan b 的值為()a.13b.13c.3d.3解析因為cos aacos bbsin cc，所以cos asin acos bsin bsin csin c1，即1tan a1tan

3、 b1.又 b2c2a285bc，且 a2b2c22bccos a，2bccos a85bc，得 cos a45.sin a35，則 tan asin acos a34.從而431tan b1，得 tan b3.答案c4.已知三棱錐 pabc 的所有頂點都在球 o 的球面上，abc 滿足 ab2 2，acb90，pa 為球 o 的直徑且 pa4，則點 p 到底面 abc 的距離為()a. 2b.2 2c. 3d.2 3解析取 ab 的中點 o1，連接 oo1，如圖，在abc 中，ab2 2，acb90，所以abc所在小圓圓 o1是以 ab 為直徑的圓，所以 o1a 2，且 oo1ao1，又球

4、o 的直徑 pa4，所以 oa2，所以 oo1 oa2o1a2 2，且 oo1底面 abc，所以點 p 到平面 abc 的距離為 2oo12 2.答案b5.已知函數 f(x)2sin(x)0，|2 的最小正周期為，將函數 f(x)的圖象向右平移6個單位得到函數 g(x)的圖象，且 gx3 g3x，則的取值為()a.512b.3c.6d.12解析函數 f(x)的最小正周期為，2，f(x)2sin(2x)，將函數 f(x)的圖象向右平移6個單位得到函數 g(x)的圖象，g(x)2sin 2x6 2sin2x3又gx3 g3x，x3為函數 g(x)的圖象的一條對稱軸，2332k，kz，則k6，kz，

5、又|b0)的離心率為12， 拋物線 y22px(p0)與雙曲線y2a2x2b21 的漸近線的交點(除原點外)到拋物線的準線的距離為 8，則 p()a.1b.2c.4d.6解析因為橢圓x2a2y2b21 的離心率為12，所以a2b2a214，即b2a234.雙曲線y2a2x2b21 的漸近線方程為 yabx2 33x，代入 y22px 中，得 x0(舍去)或 x32p.由題意得3p2p28，解得 p4.答案c8.(2020遼寧五校聯考)已知各項都為正數的等比數列an的前 n 項和為 sn，且滿足 a11，s37.若 f(x)snxa2x2a3x3anxn(n2)，f(x)為函數 f(x)的導函數

6、，則 f(1)f(0)()a.(n1)2nb.(n2)2nc.2n(n1)d.2n(n1)解析由題意，得 s3a1（1q3）1q1qq27，解得 q2(負值已舍去)，an2n1.由 f(x)snxa2x2a3x3anxn，得 f(x)sn2a2x3a3x2nanxn1，則 f(1)sn2a23a3nan，f(0)sn，即 f(1)f(0)2a23a3nan221322n2n1，2f(1)2f(0)222323n2n.兩式相減，得 f(0)f(1)422232n1n2n422（12n2）12n2n2nn2n(1n)2n，f(1)f(0)(n1)2n.故選 a.答案a9.已知函數 f(x)x22x

7、a(ex1ex1)有唯一零點，則 a()a.12b.13c.12d.1解析x22xa(ex1ex1)，設 g(x)ex1ex1，g(x)ex1ex1ex11ex1e2（x1）1ex1，當 g(x)0 時，x1，當 x1 時，g(x)1 時，g(x)0，函數 g(x)單調遞增，當 x1 時，函數 g(x)取得最小值 g(1)2，設 h(x)x22x，當 x1 時，函數取得最小值1， 作出ag(x)與 h(x)的大致圖象如圖所示.若a0， 結合選項 a， a12時，函數 h(x)和ag(x)的圖象沒有交點， 排除選項 a； 當a0)與曲線 yx3有且只有兩個公共點 a(x1，y1)，b(x2，y2

8、)，其中 x10)，則函數 f(x)有且只有兩個零點 x1，x2(x10 時， 令 f(x)0， 得 xa3.當 x，a3 a3，時，f(x)0；當 xa3，a3 時，f(x)0.所以函數 f(x)的單調增區間是，a3 和a3，單調減區間是a3，a3 .所以當 xa3時，函數 f(x)取得極大值fa3 ； 當xa3時， 函數f(x)取得極小值fa3 .又函數f(x)有且只有兩個零點x1， x2(x1a3或 x10，從而解得 x22a3a3，所以 2x1x20；當 x2a3時，得 b2a3a38lg22d.balg 6解析由 10a4，10b25，得 alg 4，blg 25，ablg 4lg

9、25lg 1002，balg25lg 4lg254lg 6，ab4lg 2lg 54lg 2lg 48lg22.故選 acd.答案acd12.(2020臨沂模擬)已知 f(x)是定義域為 r 的函數，滿足 f(x1)f(x3)，f(1x)f(3x)，當0 x2 時，f(x)x2x，則下列說法正確的是()a.函數 f(x)的周期為 4b.函數 f(x)圖象關于直線 x2 對稱c.當 0 x4 時，函數 f(x)的最大值為 2d.當 6x8 時，函數 f(x)的最小值為12解析由 f(x1)f(x3)，得 f(x)f(x1)1f(x1)3f(x4)，所以函數 f(x)的周期為 4，a 正確.由 f

10、(1x)f(3x)，得 f(2x)f(2x)，所以函數 f(x)的圖象關于直線 x2 對稱， b 正確.當 0 x2 時， 函數 f(x)在0，12 上單調遞減， 在12，2上單調遞增.所以當 x12時，函數 f(x)在0，2上取得極小值14，且 f(0)0，f(2)2.作出函數 f(x)在0，8上的大致圖象，如圖.由圖可知，當 0 x4 時，函數 f(x)的最大值為 f(2)2，c 正確；當 6x8 時，函數 f(x)的最小值為 f152 f12 14，d 錯誤.故選 abc.答案abc13.(2020淄博模擬)如圖，將邊長為 1 的正方形 abcd 沿 x 軸正方向滾動，先以點 a 為旋轉

11、中心順時針旋轉，當點 b 落在 x 軸時，又以點 b 為旋轉中心順時針旋轉，如此下去，設頂點 c滾動時的曲線方程為 yf(x)，則下列說法正確的是()a.f(x)0 恒成立b.f(x)f(x8)c.f(x)x24x3(2x3)d.f(2 019)0解析正方形的邊長為 1，正方形的對角線 ac 2.由正方形的滾動軌跡，得當 x0 時，c 位于(0，1)點，即 f(0)1；當 x1 時，c 位于(1， 2)點，即 f(1) 2；當 x2 時，c 位于(2，1)點，即 f(2)1；當 x3 時，c 位于(3，0)點，即 f(3)0；當 x4 時，c 位于(4，1)點，即 f(4)1，因此 f(x4)

12、f(x)，即函數 f(x)是周期為 4 的周期函數，所以 f(x8)f(x)，f(2 019)f(50443)f(3)0.作出函數 f(x)的部分圖象， 如圖.由圖可得 f(x)0 恒成立.當 2x3 時，點 c 的軌跡為以(2，0)為圓心，1 為半徑的14圓，所得方程為(x2)2y21(20)的焦點 f 到準線的距離為 2，過點 f 的直線與拋物線交于 p，q 兩點，m 為線段 pq 的中點，o 為坐標原點，則下列結論正確的是()a.拋物線 c 的準線方程為 y1b.線段 pq 的長度最小為 4c.點 m 的坐標可能為(3，2)d.opoq3 恒成立解析因為焦點 f 到準線的距離為 2，所以

13、拋物線 c 的焦點為 f(1，0)，準線方程為 x1，a 錯誤.當線段 pq 垂直于 x 軸時長度最小，此時|pq|4，b 正確.設 p(x1，y1)，q(x2，y2)，直線 pq 的方程為 xmy1.聯立得方程組y24x，xmy1.消去 x 并整理，得 y24my40，16m2160，則 y1y24m，所以 x1x2m(y1y2)24m22，所以 m(2m21，2m).當 m1 時，可得 m(3，2)，c 正確.可得 y1y24，x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)11，所以opoqx1x2y1y23，d 正確.故選 bcd.答案bcd15.(2020濰坊聯考)如圖，在

14、四棱錐 pabcd 中，pc底面 abcd，四邊形 abcd 是直角梯形，abcd，abad，ab2ad2cd2，f 是 ab 的中點，點 e 是 pb 上一點，則下列說法正確的是()a.若 pb2pe，則 ef平面 pacb.若 pb2pe，則四棱錐 pabcd 的體積是三棱錐 eacb 的體積的 6 倍c.三棱錐 padc 有且只有三個面是直角三角形d.平面 bcp平面 ace解析對于 a， 因為 pb2pe， 所以點 e 是 pb 的中點.又因為點 f 是 ab 的中點， 所以 efpa.又因為 pa平面 pac，ef平面 pac，所以 ef平面 pac，a 正確.對于 b，因為 pb2

15、pe，所以 vpabcd2veabcd.因為 abcd，abad，ab2ad2cd2，所以 s梯形abcd12(cdab)ad12(12)132，sabc12abad12211，所以veabcd32veabc，所以 vpabcd3veabc，b 錯誤.對于 c，因為 pc底面 abcd，所以 pcac，pccd，所以pac，pcd 為直角三角形.因為 abcd，abad，所以 adcd，所以acd 為直角三角形，所以 pa2pc2ac2pc2ad2cd2，pd2cd2pc2，所以 pa2pd2ad2，所以pad 是直角三角形.所以三棱錐 padc 的四個面都是直角三角形，c 錯誤.對 于 d

16、， 在 rtacd 中 ， ac ad2cd22 ， 在 直 角 梯 形 abcd 中 ， bc ad2（abcd）2 2.因為 ac2bc2ab2，所以 acbc.因為 pc底面 abcd，所以pcac.因為 bcpcc，bc，pc平面 bcp，所以 ac平面 bcp.又因為 ac平面 ace，所以平面 bcp平面 ace，d 正確.故選 ad.答案ad16.(2020煙臺模擬)已知單位向量 i，j，k 兩兩的夾角均為0，且2 ，若空間向量 a 滿足 axiyjzk(x，y，zr)，則有序實數組(x，y，z)稱為向量 a 在“仿射”坐標系 oxyz(o為坐標原點)下的“仿射”坐標，記作 a(

17、x，y，z).有下列命題不正確的是()a.已知 a(2，0，1)，b(1，0，2)，則 ab0b.已知 a(x，y，0)3，b(0，0，z)3，其中 xyz0，則當且僅當 xy 時，向量 a，b 的夾角取得最小值c.已知 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，則 ab(x1x2，y1y2，z1z2)d.已知oa(1，0，0)3，ob(0，1，0)3，oc(0，0，1)3，則三棱錐 oabc 的表面積 s 2解析對于 a，若 a(2，0，1)，b(1，0，2)，則 ab(2ik)(i2k)23ik23cos.0，且2，ab0，故 a 錯誤.對于 b，如圖，當 xy 時，a 的終點在io

18、y 的平分線 oa 所在的直線上，b 的終點在直線 ob上，則 a 與 b 的夾角為 b 與下底面所成的線面角(或其補角)，此時 a 與 b 的夾角不一定最小，故 b 錯誤.對于 c，a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，ab(x1x2)i(y1y2)j(z1z2)k(x1x2，y1y2，z1z2)，故 c 正確.對于 d，oa(1，0，0)3，ob(0，1，0)3，oc(0，0，1)3，則三棱錐 oabc 為正四面體，棱長為 1，其表面積為 s412132 3，故 d 錯誤.答案abd填空題填空題“瓶頸瓶頸”突破練突破練一、單空題1.若abc 的內角 a，b，c 所對的邊分別為 a

19、，b，c，已知 bsin 2aasin b，且 c2b，則ab_.解析由 bsin 2aasin b，得 2sin bsin acos asin asin b，得 cos a12.又 c2b，由余弦定理得 a2b2c22bccos ab24b24b2123b2，得ab 3.答案32.設函數 f(x)cos 2x 3sin 2x，把 yf(x)的圖象向左平移|2 個單位長度后，得到的部分圖象如圖所示，則 f()的值等于_.解析f(x)cos 2x 3sin 2x2cos2x3 .依題意，平移后 y2cos2x23|0)，其中 nn，n2，則函數 gn(x)fn(x)2 在12n，1內的零點個數是

20、_.解析fn(x)12x3x2nxn1，當 x0 時，fn(x)0，所以 fn(x)在(0，)上是增函數，因此 gn(x)在(0，)上也是增函數，又 gn12 fn12 2112n1112212n0(n2)， 且 nn， n2，又由 gn12ngn12 0，b0)的左、右焦點分別為 f1、f2，過點 f1的直線 l 與雙曲線的左、右兩支分別交于 a，b 兩點.若abf2的內切圓與邊 ab，bf2，af2分別相切于點 m，n，p，且 ap 的長為 4，則 a 的值為_.解析由題意|bm|bn|，|f2p|f2n|，|am|ap|，根據雙曲線定義，|bf1|bf2|mf1|nf2|2a，|af2|

21、af1|2a，則|af1|af2|2a，所以|bf1|bf2|ma|af1|nf2|ma|ap|pf2|2a|nf2|，因此 2a82a，所以 a2.答案211.已知數列an為正項遞增的等比數列，a1a582，a2a481，記數列2an的前 n 項和為 tn，則使不等式 2 020|13tn1|1 成立的正整數 n 的最大值為_.解析由數列an為正項遞增的等比數列，a1a582，a2a4a1a581，得a11，a581，所以公比 q3，an3n1.所以 tn212323223n12113n1133113n.所以 2 020|13tn1|1，即2 02013n1，得 3n1，則 p2，由 a22

22、42(a12)，得 a10；若|p|1，則 p12，由 a223212(a12)，得 a166.綜上所述，滿足條件的 a1的所有可能取值的集合為0，2，66.答案0，2，66二、多空題13.已知數列an的前 n 項和 sn10nn2，數列bn的每一項都有 bn|an|，設數列bn的前 n項和為 tn，則 t4_，t30_.解析因為 sn10nn2，當 n1 時，a1s19.當 n2 時，ansnsn1112n.又 a19適合上式，所以 an112n(nn*).當 n5 時，an0，bnan；當 n5 時，an0，bnan2n11.故 t4s41044224.t30s5(a6a7a30)2s5s30650.答案2465014.已知直線 l：x2y50，定點 a(1，2)，動點 p 到定點 a 的距離與到直線 l 的距離相等，雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的一個焦點為 f，q 是動點 p 軌跡上一點，則點 p 的軌跡方程為_；若|fq|的最小值恰為雙曲線 c 的虛半軸長，則雙曲線 c 的離心率為_.解析由已知得點 a 在直線 l 上，因而動點 p 的軌跡為過點 a 且與直線 l 垂直的直線，則由點斜式，得點 p 的軌跡方程為 y22(x1)，即 y2x.|fq|的最小值即點 f 到