1、數(shù)字信號處理復習大綱第一章 1. 離散序列及其運算（移位、翻轉、相加減乘、尺度變換）（1）幾種典型離散序列的函數(shù)及圖像表示（2）注意翻轉及移位次序不同的函數(shù)形式變換Eg：已知一個離散序列，那么序列？ a. b. （3）尺度變化中的插值與抽取，抽樣頻率 L倍插值：，抽樣頻率： M倍抽取：，抽樣頻率：（4）相加相乘中的時刻對應問題2. 正弦信號周期性的判斷，如果同時存在整數(shù)r和N使成立，則為周期信號，且使上述關系成立的最小整數(shù)N為的周期。簡單判斷：看中是否含有。3. 自相關函數(shù)與互相關函數(shù)的定義與性質自相關：（1）若是實信號，則有；若是復信號，則有。（2）（3）若是能量信號，則有互相關：（1）不是

2、偶函數(shù)，但有（2）（3）若、是能量信號，則有第二章1. IIR（無限沖激響應系統(tǒng)）和FIR（有限沖激響應系統(tǒng)）系統(tǒng)的概念:從單位抽樣響應h(n)長度是否有限劃分，前者存在輸出對輸入的反饋支路，單位抽樣響應無限長；后者不存在輸出對輸入的反饋支路，單位抽樣響應有限長。2.系統(tǒng)線性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性的判斷；線性：有沒有常數(shù)項移不變性：除外有沒有其它地方含有n，同時滿足線性與移不變性，則稱為線性移不變系統(tǒng)（LSI）因果性：在當前時刻的輸出只與當前時刻和過去時刻的輸入與過去時刻的輸出，與將來的輸入無關。若時，則為因果系統(tǒng)。穩(wěn)定性：H(z)全部極點在單位圓以內3. 線性卷積的定義與應用，系統(tǒng)輸出，

3、線性卷積的計算方法（不進位相乘或按照定義直接運算均可）4.Z變換的定義、收斂域、性質及逆變換的應用（不用死記信號的Z變換，試卷會給出，但要會應用）（1）直接計算序列的Z變換并給出收斂域（2）根據(jù)Z變換的性質計算序列的Z變換并給出收斂域（線性、時移、指數(shù)加權、線性加權、時域卷積）Eg：已知 根據(jù)性質（3）部分分式法求逆Z變換，注意收斂域的選取問題，如果題目沒有特殊要求（例如因果系統(tǒng)），則要求出所有可能的情況。Eg：一個輸入為，輸出為的時域離散線性移不變系統(tǒng)，已知它滿足，且系統(tǒng)的單位抽樣響應的Z變換的收斂域包括單位圓，求該系統(tǒng)的單位脈沖響應。4. s平面和z平面的映射關系；各頻率的對應關系（見課件

4、） 5.轉移函數(shù)、差分方程、零極點之間的轉換與求解；由零極點圖判斷系統(tǒng)的幅頻響應（低通、高通、帶通）（為了保證H(z)的系數(shù)為實數(shù)，所有的復數(shù)零極點都會以共軛的形式成對出現(xiàn)）（課本圖2.9.3）6. IIR系統(tǒng)的直接實現(xiàn)形式（根據(jù)系統(tǒng)差分方程或轉移函數(shù)畫出直接實現(xiàn)的信號流圖）第三章1. 四種形式的傅里葉變換（FT、FS、DTFT、DFS）在時域和頻域上的連續(xù)性和周期性；2. DTFT與DFS（DFT）的定義與性質DTFT:Eg：，求頻率響應、幅頻響應、相頻響應由于只在時有值，且，DFT: Eg：已知，求Eg：已知，求的四點DFTZ變換、DTFT與DFT的關系與取值范圍：z在使X(z)收斂的z平

5、面上取值，在單位圓上取值，在單位圓上N個等間距的點上取值。3. 利用Parseval定理的簡單計算；（課后習題3.5）4. 奈奎斯特抽樣定理，不滿足會發(fā)生什么情況？5. 利用循環(huán)卷積計算兩個序列的線性卷積（在什么條件下兩者等價？）循環(huán)卷積為循環(huán)移位，有移出就有移入，且參與循環(huán)卷積的序列與循環(huán)卷積所得的序列長度均相等。Eg：，設的長度為M，的長度為N，則對、進行補零使其長度時，循環(huán)卷積等于線性卷積的結果注意題目要求，如果是只要求計算序列的循環(huán)卷積則不用補零，如果需要利用循環(huán)卷積計算線性卷積，則需要把序列補零使其長度為M+N-1再按照循環(huán)卷積的方法運算。按此方法計算得出的循環(huán)卷積結果應該和直接計算

6、兩序列線性卷積的結果相等。即若令，則=，表示5點循環(huán)卷積6.分辨率與數(shù)據(jù)長度之間的關系（作業(yè)4.4）第四章1. 運算量的計算(基2-FFT所需要的級數(shù)、每級包含的蝶形單元個數(shù)、每個蝶形單元所需運算量一次復數(shù)乘，兩次復數(shù)加，總運算量復數(shù)乘，復數(shù)加)2. 按時間或頻率抽取的基2-FFT算法，會推導計算過程及畫出信號流圖， N=4,8（注意W因子所在的位置）在畫FFT的信號流圖時，一定要標出正確的x(n)、X(k)、-1及W因子的位置，并注意輸入序列的順序與輸出序列的順序。當N=8時DIT-2：輸入x(n)反序（0,4,2,6,1,5,3,7），輸出X(k)順序（0,1,2,3,4,5,6,7）DI

7、F-2:輸入x(n) 順序(0,1,2,3,4,5,6,7），輸出X(k) 反序（0,4,2,6,1,5,3,7）Eg：已知長度為4，并且，。試按照按頻率抽取的基2 FFT算法，計算出并畫出該算法的信號流圖。（可以先畫圖，再按圖計算）4基4算法及分裂基算法 偶序號基2，奇序號基4第五章1. 線性相位FIR系統(tǒng)的特點：無失真?zhèn)鬏敚貉舆t為常數(shù)2. FIR系統(tǒng)的單位抽樣響應滿足時，系統(tǒng)具有線性相位。偶對稱：，奇對稱：（所有頻率成分產(chǎn)生90度相移）。3. 線性相位系統(tǒng)的零點分布：存在共軛與鏡像對稱零點，利用零點分布求出FIR系統(tǒng)的轉移函數(shù)。零點分布的四種可能情況（以實軸、單位圓為界）（參考課件，一一

8、列舉）4. 全通系統(tǒng)：（1）IIR系統(tǒng)（2）極點數(shù)與零點數(shù)相等，以單位圓鏡像對稱，則所有極點在單位圓內，所有零點在單位圓外。（3）作用：IIR系統(tǒng)無法做到線性相位，可以用全通系統(tǒng)和已經(jīng)設計好的IIR系統(tǒng)相級聯(lián)，在不改變幅頻響應的情況下對相頻響應做矯正，使其接近線性相位或常數(shù)相位。5. 最小相位系統(tǒng)：零點與極點全部在單位圓內最大相位系統(tǒng)：零點全部在單位圓外6. 全零點或零極點系統(tǒng)的直接實現(xiàn)信號流圖和全零點或全極點Lattice結構圖的求法，Lattice系數(shù)的計算。（計算公式會給出，課后習題5.11）7. 逆系統(tǒng)：只有最小相位系統(tǒng)才有逆系統(tǒng)第六章1. 常用的模擬低通濾波器類型：巴特沃思濾波器、切

9、比雪夫型濾波器、切比雪夫型濾波器、橢圓濾波器2. 設計IIR數(shù)字低通濾波器的方法：沖激響應不變法，雙線性Z變換法，兩種算法的基本轉換單元沖激響應不變法：，雙線性Z變換法：，或，3. 數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器的設計（技術指標的轉換、如何到模擬低通的轉換、階次的確定方法等，具體參考P246-248例題6.6.1-6.6.3，H(z)的表達式不必具體求出，但要寫出G(p)的表達式及p與z的關系，注意不同濾波器p與z的關系不同）Eg：設計一個帶通數(shù)字濾波器，要求通帶范圍為，通帶衰減不大于，以下和以上為阻帶，阻帶衰減不小于，采用巴特沃思濾波器，衰減函數(shù)，幅平方特性。帶通數(shù)字濾波器的技術指標： 轉換為相應的模擬高通濾波器技術指標： 通帶中心頻率平方 帶寬 帶通歸一化頻率 ， ， 低通指標，取濾波器階次，取 第七章1. 設計FIR數(shù)字濾波器的方法：窗函數(shù)法、頻率抽樣法、切比雪夫最佳一致逼近法2. 解釋何為吉布斯現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因（在時域用窗函數(shù)對h(n)截短，對應頻域與sinc函數(shù)卷積），為了減少吉布斯現(xiàn)象，應選取邊瓣較小的窗函數(shù)。3. 窗函數(shù)的選取原則：主瓣或3dB帶寬越小越好，邊瓣峰值越小越好，邊瓣譜峰衰減速度越快越好。4. 窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器（低通、高通、帶通、帶阻濾波器的都要求掌握，參考課件，或按題目要求直接積分求得）Eg：用漢寧窗(Hanning，)設計一個