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文檔簡介
1、.最小二乘法圓擬合1. 最小二乘法圓擬合原理1.1理論 最小二乘法(Least Square Method )是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。1.2最小二乘圓擬合模型公式推導 在二維平面坐標系中，圓方程一般可表示為: （1） 對于最小二乘法的圓擬合，其誤差平方的優化目標函數為：式中：為圓弧上特征點坐標；為參與擬合的特征點數。 在保持這優化目標函數特征的前提上，我們需要對其用一種稍微不同的改進方法來定義誤差平方，且其避免了平方根，同時可得到一個最小化問題的直接解，
2、定義如下: （2） 則（2）式可改寫為：（3） 令, 即（3）式可表示為： 由最小二乘法原理，參數,應使取得極小值。根據極小值的求法，,和應滿足 (4) (5) (6) 求解方程組，先消去參數,則 式得（7）式得（8）令（9）（10）（11）（12）（13）將（7），（8）式寫成矩陣形式 （14）根據式（14）和式（6）可得：從而求得最佳擬合圓心坐標，半徑的擬合值:,2. 仿真數據分析首先設置仿真圓心(x0,y0),半徑R0，在根據實際數據任意選取一段圓弧，產生N組隨機數據。考慮實際測量的點云數據中伴隨有一定高斯躁白聲，因此在每個點添加服從高斯分布的隨機數作為噪聲，其中為高斯分布的方差(單位：)，在噪聲標準差()下產生N組隨機噪聲數據。最后利用最小二乘法原理對仿真得到的N組隨機噪聲數據進行擬合，并分析其半徑誤差與圓心誤差。下面任取圓上pi*35/180到6*pi/7圓弧段，以仿真圓心（8.116mm，2.695mm），半徑0.875mm作實例分析。在matlab軟件中得到的仿真數據效果圖圖2所示： 圖2利用仿真的得來
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