1、銳角三角函數學校：_姓名：_班級：_考號：_1、如圖，ABCD是平行四邊形，AB是O的直徑，點D在O上AD=OA=1，則圖中陰影部分的面積為ABCD2、tan60的值等于A1BCD23、3tan30的值等于ABCD4、sin30=A0B1CD5、下列四個數中最大的數是（）A2.5BCsin600D6、sin60=ABCD7、對于sin60有下列說法：sin60是一個無理數；sin60sin50；sin60=6sin10。其中說法正確的有（）A0個B1個C2個D3個8、直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長是連續偶數，則該三角形周長為（）A20B 22C 24D 269、為迎接“五一”的到來，同

2、學們做了許多拉花布置教室準備召開“五一”聯歡晚會，小剛搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻距離應為（）A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米10、如圖所示，ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（）ABCD 11、計算的結果是【】AB4CD512、如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30，則BC兩地之間的距離為A100mB50mC50mDm13、如圖，若A=60，AC=20m，則BC大約是(結果精確到0.1

3、m) A34.64mB34.6mC28.3mD17.3m 14、如圖，在直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是（3，m），且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則的值是【】ABCD15、如圖，已知O的半徑為1，銳角ABC內接于O，BDAC于點D，OMAB于點M，則sinCBD的值等于【】A3B3CD 16、ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，如果，那么下列結論正確的是【】AcsinA= a Bb cosB=c Ca tanA= b DctanB= b17、使兩個直角三角形全等的條件是A一銳角對應相等B兩銳角對應相等C一條邊對應相等D兩條邊對應相等18、如圖，正六邊形ABCDEF中，A

4、B=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（）AB4CD19、如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PAPC的最小值為ABCD2 20、如圖，在ABC中，A=450，B=300，CDAB，垂足為D，CD=1，則AB的長為【】A2BCD21、如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯

5、誤的是【】AAE=6cmBC當0t10時，D當t=12s時，PBQ是等腰三角形 22、如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為A4cmB3cmC2cmD1cm23、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為A40m B80mC120m D160m 24、如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60，已知小

6、敏同學身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（結果精確到0.1m，1.73）A3.5m B3.6m C4.3m D5.1m25、如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），D過A、B、O三點，點C為優弧ABO上的一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為A. B. C. D. 二、填空題()26、如圖，AB是O的直徑，AB=5，BD=4，則sinECB=27、如圖，A，B，C為O上相鄰的三個n等分點，點E在上，EF為O的直徑，將O沿EF折疊，使點A與A重合，點B與B重合，連接EB，EC，EA設EB=b，EC=c，EA=p現探究b，c，p三者的數量關系：發現當n=3時，p

7、=b+c請繼續探究b，c，p三者的數量關系：當n=4時，p=；當n=12時，p=（參考數據：，）28、sin30的值為29、2cos30=30、的值是31、計算：32、計算：cos6033、如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹的高度=米 34、在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，則sinA=.35、在ABC中，已知C=90，則=36、37、如圖，在等邊ABC中，AB=6，D是BC的中點，將ABD繞點A旋轉后得到ACE，那么線段DE的長度為38、如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AF

8、CD，垂足分別為E，F，連接EF，則AEF的面積是39、如圖，某海監船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業漁船D在南偏西45方向，海監船航行到B處時望見漁船D在南偏東45方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60方向，若海監船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為（取，結果精確到0.1海里）40、如圖，點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，以OB1為一邊，構造等邊OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次構造；點B2是OBA的兩條中線的交點，再以OB2為一邊，構造等邊OB2A2（點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次構造；以此類推，當第n次構造

9、出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時，構造停止則構造出的最后一個三角形的面積是三、計算題()41、計算：42、計算：43、計算：；44、化簡：。45、計算：四、解答題()46、問題背景:如圖（a）,點A、B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B,連接A B與直線l交于點C，則點C即為所求.（1）實踐運用： 如圖(b)，已知，O的直徑CD為4，點A 在O 上，ACD=30，B 為弧AD 的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為 （2）知識拓展：如圖(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BA

10、C的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程47、如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB2（單位：km）有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西600的方向，從B測得小船在北偏東450的方向（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處此時，從B測得小船在北偏西150的方向求點C與點B之間的距離（上述2小題的結果都保留根號）48、交通安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C

11、，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的同側取點A、B，使CAD=300，CBD=600（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數據：）；（2）已知本路段對汽車限速為40千米/小時，若測得某輛汽車從A到B用時為2秒，這輛汽車是否超速？說明理由49、有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動。（1）如圖（2），當

12、三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則EMC=度；（2）如圖（3），在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍。50、如圖1，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于？若存在，請求

13、出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案1.【解析】試題分析：連接DO，EO，BE，過點D作DFAB于點F，AD=OA=1，AD=AO=DO。AOD是等邊三角形。四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB。CDO=DOA=60，ODE是等邊三角形。同理可得出OBE是等邊三角形且3個等邊三角形全等。陰影部分面積等于BCE面積。DF=ADsin60=，DE=EC=1，圖中陰影部分的面積為：1=。故選A。2.【解析】試題分析：根據特殊角的正切函數值直接作答：tan60。故選C。3.【解析】試題分析：3直接把tan30=代入進行計算即可：3tan30=3=。故選A。4.【解析】試題分析：直接根據

14、特殊角的三角函數值進行解答即可：sin30=。故選C。5.A6.C7.C8.C9.B10.D11.【解析】直接由特殊角的三角函數值代入計算即可：。故選D。12.【解析】試題分析：根據題意得：AC100，ABC30，（m）。故選A。13.【解析】試題分析：C=90，A=60，AC=20m，。故選B。14.【解析】如圖，過點P作PHx軸于點H，則P是第一象限內的點，其坐標是（3，m），OH=3，PH= m。又OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，即，。根據勾股定理，得OP=5。故選B。15.【解析】如圖，連接AO并延長交圓于點E，連接BE，則C=E。由AE為直徑，且BDAC，得到BDC=ABE=90，

15、ABE和BCD都是直角三角形。CBD=EAB。又OAM是直角三角形， AO=1，即sinCBD的值等于OM的長。故選A。16.【解析】，根據勾股定理逆定理，得ABC是直角三角形，且C=900。根據銳角三角函數定義，有：。正確的是：csinA= a。故選A。17.【解析】試題分析：根據直角三角形全等SAS，HL的判定，使兩個直角三角形全等的條件是兩條邊對應相等。故選D。18.【解析】試題分析：如圖，連接AE，在正六邊形中，F=（62）180=120。AF=EF，AEF=EAF=（180120）=30。AEP=12030=90。AE=22cos30=22。點P是ED的中點，EP=2=1。在RtAE

16、P中，。故選C。19.【解析】試題分析：如圖，作點C關于OB的對稱點C，交OB于點D，連接AC交OB于點P，根據軸對稱的知識可知，此時A C=PAPC最小。過點C作 CHx軸于點H，點B的坐標為（3，），。點C的坐標為（，0），。C C=2CD=。又，。OH=。HC=。在RtA CH中，根據勾股定理，得：。PAPC的最小值為。故選B。20.【解析】CDAB，ACD和BCD都是直角三角形。A=450，CD=1，AD=CD=1。B=300，。AB=ADBD=。故選D。21.【解析】（1）結論A正確，理由如下：解析函數圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm

17、。（2）結論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過點E作EFBC于點F，由函數圖象可知，BC=BE=10cm，EF=8。（3）結論C正確，理由如下：如圖，過點P作PGBQ于點G，BQ=BP=t，。（4）結論D錯誤，理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如圖，連接NB，NC。此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。BC=10，BCN不是等腰三角形，即此時PBQ不是等腰三角形。故選D。22.【解析】試題分析：連接AM、AN、過A作ADBC于D，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，BD=CD=3cm。AB的垂直平分線EM，B

18、E=AB=cm。同理CF=cm，CN=2cm。MN=BCBMCN=2cm。故選C。23.【解析】試題分析：如圖，過A作ADBC于D，則BAD30，CAD60，AD120 m。在RtABD中，在RtCD中，（m）。故選D。24.D。25.D26.【解析】試題分析：連接AD，則ADB=90，在RtABD中，AB=5，BD=4，則，DAC=DBA。DACDBA。，即。27.【解析】如圖，連接AB、AC、BC，由題意，點A、B、C為圓上的n等分點，AB=BC，（度）。在等腰ABC中，過頂點B作BNAC于點N，則AC=2CN=2BCcosACB=2cosBC，。連接AE、BE，在AE上取一點D，使ED=

19、EC，連接CD，ABC=CED，ABC與CED為頂角相等的兩個等腰三角形。ABCCED。，ACB=DCE。ACB=ACD+BCD，DCE=BCE+BCD，ACD=BCE。在ACD與BCE中，ACD=BCE，ACDBCE。EA=ED+DA=EC+。由折疊性質可知，p=EA=EA，b=EB=EB，c=EC。p=c+。當n=4時，p=c+2cos45b=c+b；當n=12時，p=c+2cos15b=c+b。28.【解析】試題分析：根據特殊角的三角函數值計算即可：sin30=。29.【解析】試題分析：根據cos30=，繼而代入可得出答案解：原式=故答案為：點評：此題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題

20、，解答本題的關鍵是掌握一些特殊角的三角函數值，需要我們熟練記憶，難度一般30.【解析】分析：將特殊角的三角函數值代入計算即可：。31.32.0.533.4.734.【解析】試題分析：在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根據勾股定理，得AC=5。35.【解析】根據題意，設AB=c，BC=a，AC=b，則。，。36.【解析】試題分析：針對零零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值3個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果：。37.【解析】試題分析：在等邊ABC中，B=60，AB=6，D是BC的中點，ADBD，BAD=CAD=30。AD=ABcos30=6。根據旋轉的性

21、質知，EAC=DAB=30，AD=AE，DAE=EAC+BAD=60。ADE的等邊三角形。DE=AD=，即線段DE的長度為。38.【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60。AEBC，AFCD，ABAE=CDAF，BAE=DAF=30。AE=AF。B=60，BAD=120。EAF=1203030=60。AEF是等邊三角形。AE=EF，AEF=60。AB=4，AE=2。EF=AE=2。過A作AMEF，交EF于點M,AM=AEcos60=3。AEF的面積是：EFAM=23=3。39.【解析】DBA=DAB=45，DAB是等腰直角三角形。過點D作DEAB于點E，則DE=AB，設

22、DE=x，則AB=2x，在RtCDE中，DCE=30，則CE=DE=x，在RtBDE中，DAE=45，則DE=BE=x，由題意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=。AB=67.5（海里）。40.【解析】試題分析：點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，點B1是OBA的重心，也是內心。BOB1=30。OB1A1是等邊三角形，A1OB=60+30=90。每構造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30，還需要（36090）30=9，即一共1+9=10次構造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合。構造出的最后一個三角形為等邊OB10A10。如圖，過點B1作B1MOB于

23、點M，即。，即。同理，可得，即。，即構造出的最后一個三角形的面積是。41.【解析】試題分析：針對二次根式化簡，絕對值，特殊角的三角函數值3個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。42.【解析】針對特殊角的三角函數值，絕對值，零指數冪，有理數的乘方，負整數指數冪5個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。43.【解析】針對有理數的乘方，特殊角的三角函數值，絕對值，零指數冪4個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。44.【解析】針對絕對值，特殊角的三角函數值，有理數的乘方，二次根式化簡4個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。45.【解

24、析】針對零指數冪，有理數的乘方，絕對值，特殊角的三角函數值，二次根式化簡4個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。46.【解析】試題分析：（1）找點A或點B關于CD的對稱點，再連接其中一點的對稱點和另一點，和MN的交點P就是所求作的位置，根據題意先求出CAE，再根據勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：如圖作點B關于CD的對稱點E，連接AE交CD于點P，此時PA+PB最小，且等于A。作直徑AC，連接CE，根據垂徑定理得弧BD=弧DE。ACD=30，AOD=60，DOE=30。AOE=90。CAE=45。又AC為圓的直徑，AEC=90。C=CAE=45。CE=AE=AC=。AP+BP的最小值是。（2）首先在斜邊AC上截取AB=AB，連接BB，再過