1、如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!有理數1. 有理數的概念正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）正分數和負分數統稱為分數正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解：只有能化成分數的數才是有理數。是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2. 有理數的分類按有理數的意義分類 按正、負來分 正整數 正整數 整數 0 正有理數 負整數 正分數有理數 有理數 0 （0不能忽視） 正分

2、數 負整數 分數 負有理數 負分數 負分數總結：正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數） 負整數、0統稱為非正整數 正有理數、0統稱為非負有理數 負有理數、0統稱為非正有理數數軸數軸的概念規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；同一數軸上的單位長度要統一；數軸的三要素都是根據實際需要規定的。 2.數軸上的點與有理數的關系所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是

3、說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點不是有理數） 3.利用數軸表示兩數大小在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。4.數軸上特殊的最大（小）數最小的自然數是0，無最大的自然數；最小的正整數是1，無最大的正整數；最大的負整數是-1，無最小的負整數如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!5.a可以表示什么數a0表示a是正數；反之，a是正數，則a0；a0表示a是負數；反之，a是負數，則a0時，-a0（正數的相反數是負數）當a0（負數的相反數是正數）當a=0時，-a=0，（0的相反數是

4、0）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數決定最后化簡結果；即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。絕對值絕對值的幾何定義一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數定義一個正數的絕對值是它本身； 一個負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0.可用字母表示為：如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可歸納為：a0， |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載

5、!a0， |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）3.絕對值的性質任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|0。即0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 |a|=0；一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|0；任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|a；絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a0），則x=a；互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

6、若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）4.有理數大小的比較利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負數。5.絕對值的化簡當a0時， |a|=a ； 當a0時， |a|=-a 6.已知一個數的絕對值，求這個數一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的

7、數。有理數的加減法1.有理數的加法法則同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加，和為零；一個數與零相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”；符號相同的兩個數先相加“同號結合法”；分母相同的數先相加“同分母結合法”；幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”；整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質

8、一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數小；加0后的和等于原數。即：當b0時，a+ba 當b0時，a+bn).在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a0.任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即( a0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a0時,a-p的值可能是正也可能是負的運算要注意運算順序. 從面積到乘法公式1.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式

9、分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.2. 整式的乘法（1） 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉

10、化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。3平方差公式: 4完全平方公式: 如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!5：因式分解方法：1、 提公因式法2、 平方差公式、完全平方公式二元一次方程式一、知識概念1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解

11、：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。圖形的全等一知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個

12、可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），、回

13、顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).數據在我們身邊一知識框架全面調查抽樣調查收集數據描述數據整理數據分析數據得出結論如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載! 二知識概念全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。總體：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。頻率：頻數與數據總數的比為頻率。組數和組距：在統計

14、數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。感受概率一：知識框架：不可能事件確定事件 必然事件事件不確定事件 隨機事件 二：知識點1：概率一個事件發生可能性大小的數值，稱為這個事件的概率2：注意必然事件的概率是1；不可能事件的概率是0；隨機事件的概率大于0小于1全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。全等三角形的性質：1、全等三角形的對應邊相等2、全等三角形的對應角相等兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三

15、角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”三邊對應相等的三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫對稱軸，兩個圖形中對應點叫做對稱點軸對稱圖形把一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么成這個圖形是軸對稱圖形，這條直線式對稱軸垂直平分線垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線軸對稱性質：第1章 成

16、軸對稱的兩個圖形全等第2章 如歌兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線ABCDHEFG第3章 成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分成軸對稱第4章 成軸對稱的兩條線段平行或所在直線的交點在對稱軸上線段的對稱性：1、 線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是對稱軸2、 線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等3、 到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上角的對稱性：1、 角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是對稱軸2、 角平分線上的點到角的兩邊距離相等3、 到角的兩邊距離相等的點在角平分線上等腰三角形的性質：1、 等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是對稱軸2、 等邊對等角3、 三線合一等腰

17、三角形判定：1、 兩邊相等的三角形是等邊三角形如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!2、 等邊對等角直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半等邊三角形判定及性質：1、 三條邊相等的三角形是等邊三角形2、 等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸3、 等邊三角形每個角都等于60(補充) 等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性質：1、 等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是對稱軸2、 等腰梯形在同一底上的兩個角相等3、 等腰梯形對角線相等等腰梯形判定：1.、兩腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股定理逆定理：如果一個

18、三角形三邊a、b、c滿足abc,那么這個三角形是直角三角形勾股數：滿足ab=c的三個正整數a、b、c稱為勾股數實數平方根：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也稱二次方根如果x=a，那么x叫做a的平方根平方根的性質：1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數2、0只有一個平方根，是03、負數沒有平方根算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根0的算術平方根是0開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也稱三次方根如果xa，那么a是x的立方根立方根的性質：1、 正數的立方根是正數

19、2、 負數的立方根是負數3、 0的立方根是0開立方：求一個數的立方根的運算，叫做開立方實數包括：1.有理數：有限小數或無限循環小數 2.無理數：無限不循環小數實數分為： 正實數 0 負實數平面直角坐標系平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，水平方向的數軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸，它們統稱坐標軸，公共原點O稱為坐標原點 第二象限 y 第一象限 （，） （，） x 第三象限 O 第四象限 （，） （，）x軸上點的縱坐標為0；y軸上點的橫坐標為0一次函數在某一變化過程中，數值保持不變的量叫做常量，可取代數值的量叫變量函數：如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并

20、且相對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，x是自變量，y是應變量一次函數：如果兩個變量x與y之間的函數關系可以表示為y=kx+b（k、b為常數且k0）的形式，那么稱y是x的一次函數，當b=0時，y叫做x的正比例函數一次函數y=kx+b（k0）的性質：1、 當k0時，y隨x的增大而增大，經過一、三象限2、 當k0時，y隨x的增大而減小，經過二、四象限3、 當b0時，直線與y軸交與正半軸如果您需要使用本文檔，請點擊下載按鈕下載!4、 當b0時，直線與y軸交于負半軸5、 當b= 0時，直線經過坐標原點一次函數與二元一次方程的關系：一般地，一次函數y=kxb圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-yb=0的解；一二元一次方程kx-yb=0的解為坐標的點都在一次函數y=kxb的圖象上利用圖象法解二元一次方程組的解：一般地，如果兩個一次函數的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解分式 1 分式及其基本性質 分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變 2 分式的運算 （1）分式的乘除 乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作