1、精品文檔三角形講義-、基礎知識（一）與三角形有關的線段1三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形叫做三角形。2三角形的邊：組成三角形的三條線段是三角形的邊。3三角形的角：在三角形中，相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角，簡稱三角形的角。4三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊。5三角形的高、中線、角平分線的定義及性質。6三角形具有穩定性。（二）與三角形有關的角1三角形的內角和等于（180 2三角形的外角性質：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和。（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。3三角形的外角和（360 。4直角三角形的兩個銳角互余。（三

2、）多邊形及其內角和1多邊形：一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次相連所組成的平面圖形稱為n邊形，又叫多邊形。2正多邊形：像正方形這樣，各個角都相等，各條邊也向等的多邊形叫正多邊形。3多邊形的對角線：在多邊形中，連接兩個不相鄰角頂點的線段叫多邊形的對角線，每個多邊形有1n（n -3）條對角線。24多邊形的內角和：n邊形的內角和等于（n-2）?180 5四邊形內角的特殊性：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。6多邊形的外角和：從多邊形每個內角相鄰的兩個外角中，分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和。任意多邊形的外角和等于（360 。（四）三角形的分類按角分類：銳角三角形、直角

3、三角形、鈍角三角形；按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形（包含底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形）（五）鑲嵌1、平面鑲嵌：從數學角度看，用不重疊在一起的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋 平面或平面鑲嵌。2、用相同的正多邊形鑲嵌（1）圍繞一點鑲嵌在一起的 n個多邊形的內角恰好是一個周角，則這種正多邊形可以做平面鑲嵌。（2）用相同的正多邊形鑲嵌，只有正三角形、正方形、正六邊形可以，其他正多邊形都不可以。3、利用多種正多邊形進行鑲嵌用兩種不同的正多邊形鑲嵌：（1）3個正三角形和2個正方形（2）2個正三角形和 2個正六邊形用三種不同的正多邊形鑲嵌：正三角形、正八邊形和正二十四邊形就可以

4、進行鑲嵌。（二）經典例題例1 :已知三條線段的比是：1:3:4;1:2:3;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5.其中可構成三角形的有（）A.1 個 B.2 個 C.3 個 C.4 個考點透視本例主要是考查三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊的 差小于第三邊參考答案B例2:如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長L的取值范圍是（）A. 6L15B.6L16C.11L13D.10L16考點透視本例同樣是考查三角形三邊的關系，只不過問題是周長的取值范圍，這是本題的失 分點，參考答案D例3 :現有兩根木棒，它們的長度分別為 20cm和30cm,若不改變木棒的長度，要釘成

5、一個三角形木架，應在F列四根木棒中選取（）A. 10cm 的木棒 B.20cm 的木棒； C.50cm 的木棒 D.60cm 的木棒考點透視本例考查三角形三邊的關系在實際生活中的應用，主要是考查學生的應用意識 參考答案B（三）適時訓練與三角形有關的線段過關訓練1. 下圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.5. 現有兩根木棒，它們的長分別為40cm和50cm,若要釘成一個三角形木架（?不計接頭），則在下列四根木棒中應選取（）A . 10cm長的木棒 B . 40cm長的木棒 C . 90cm長的木棒 D . 100cm長的木棒6. 下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A . 3cm, 1

6、2cm, 8cmB . 6cm, 8cm, 15cmC. 2.5cm, 3cm, 5cm D . 6.3cm, 6.3cm, 12.6cm7. 已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6,則它的周長等于（）A . 12 B . 12 或 15 C . 15 D . 15 或 188. 三角形兩邊長為 2和9，周長為偶數，則第三邊長為（）.A.7B.8C.9D.109. 等腰三角形的底邊長為8 cm，則腰長的范圍是（）A. 大于 4 cm 且小于 8 cmB. 大于4 cm且小于16 cmC. 大于8 cm且小于16 cmD. 大于4 cm10. 若三角形三邊長是三個連續自然數，其周長m滿足10 RK

7、22,則這樣的三角形有（）個.A. 2B. 3C. 4D. 511. 已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,則第三邊長x的取值范圍是 . ?若x是奇數，則x的值是;這樣的三角形有 個；?若 X?是偶數，？則X?的值是；這樣的三角形又有 個.12. ABC周長27,三邊長為三個連續奇數，則最長邊長為 ，最短邊長為 .13. a,b,cABC的三邊，化簡 abc+|bca 十 ca -b =.114. 如圖，在 ABC中, AB=AC D為 AC上一點，試說明 Ad （ BD+CD .215 .已知三角形三邊的長均為整數，其中某兩條邊長之差為5, ?若此三角形周長為奇數，則第三邊長的最小值為

8、多少？116 .已知：PABC內任意一點.求證：PA+ PB+ Pd （ AB+ BOCA .2217 .（綜合題）已知 a、b、c ABC的三邊長，b、c滿足（b-2） + | c-3 | =0,且a為方程|x-4 | =2的 解，求 ABC的周長，判斷 ABC的形狀.答案1. 解：圖中共有 8 個三角形，分別是： BCA BCD BCE BCO BOD ? COE BEA CDA 點撥：數三角形的個數，一定要按一定的次序去數.如按圖形的形成過程數，按三角形的大小順序數等，切忌盲目，造成重復和遺漏.2. B點撥：說法（1）、（4）正確，故選B.3. B4. C5. B6. C7. C點撥：由

9、題設知，等腰三角形的三邊長可能為 3, 3, 6或6, 6, 3. 但3+3=6,說明以3, 3, 6為邊長構不成三角形.這個等腰三角形的周長為15,故選C.8. C9. D10. C11. 1cmx7cm 3cm, 5cm； 2; 2cm, 4cm, 6cm； 3點撥：t( 4-3) cmx (4+3) cm, 1cmxBD 因 AB=AC 故 AC+AC-CDBD 即 2AOBD+CD1從而可知AC ( BD+CD.215. 解：設第三條邊長為c,其余兩條邊長分別為 a和b,且ab,則有a+b+c為奇數，a-b=5，所以2b+5+c為奇數，故c為偶數.又a-b5, c的最小值為6.16.

10、證明： PA PB AB PB PC BC PC+ PA AC 2( P陽 PB+ PC AB+ BO CA1 PA PB+ PC 丄(AB+ BO CA .217. 解：T( b-2) 2 0, | c-3 | 0,且(b-2) 2+ | c-3 | =0, b-2=0 , c-3=0.即 b=2, c=3. a為方程|x-4 | =2的解， a=2 或 6.經檢驗，當a=6時，不滿足三角形三邊關系定理，故舍去.a=2, b=2, c=3. ABC的周長為7 , ABC為等腰三角形.三角形的高、中線與角平分線過關訓練一、填空題11. 如下圖,AD是厶ABC的角平分線，則/= /=一；E在AC

11、上，且AE=CE , 2則 BE 是厶 ABC 的; CF 是厶 ABC 的高，則/ = /=90 , CFAB 。13 D2. 如下圖， ABC中，BC邊上的高是 ;在厶ACD中，DC邊上的高是 ,在厶EBC中，BC邊上的高是 ，以CF為高的三角形是 。3. 如圖10, BD是厶ABC的中線，AB=6cm , BC=4cm，則 ABD和厶BCD的周長差為 cm。14. 如圖11,已知/ 1=- /BAC，/ 2= / 3，則/ BAC的角平分線為 ，/ ABC的角平分線為圖11、選擇題5. 下列說法中正確的是()(1) 平分三角形內角的射線叫做三角形的角平分線(2) 三角形的中線、高和角平分

12、線都是線段(3) 一個三角形有三條高、三條角平分線和三條中線(4 )三角形的中線是經過頂點和對邊中線的直線A (1) (2) ( 3) (4)B (2) (3) (4)C.( 1) (4)D (2) ( 3)6. 如圖12,/ ABC90 , AD丄BC ,交BC的延長線于 D, BE丄AC，交AC的延長線于 E, CF丄AB于點F,A ABC中BC邊上的高為()A . FCB. BEC. AD D . AE圖127. 至少有兩條高在三角形的內部的三角形是()A .銳角三角形B .鈍角三角形C. 直角三角形D. 以上都有可能三、解答題&如圖13, AD是銳角 ABC的高，AE是其中線，指出圖中

13、共有幾個三個角形。若按角分類沒，分 別是什么三角形？”E I)圖139. 等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長分為 6cm和15cm的兩部分，求此三角形的底邊的長。10. 如下圖所示，在厶ABC中，BD是AC邊上的中線，AB=6cm，BC=5cm ，求厶ABD的周長與厶DBC 的周長差。四、拓展創新11. 如圖15,已知AD是厶ABC的高，AE是角平分線，AF是中線，寫出圖中相等的角和相等的線段。/I圖15五、中考熱身12. （ 2005長沙）請在作出厶ABC的角平分線BD （要求保留作圖痕跡）答案1. Z BAD ,/ CAD ,/ BAC，中線，/ CFA,/ CFB , 丄2. AD

14、 AD EB ABC ACF BCF3. 24. AD BE5. D6. C7. A&圖中共有6個三角形其中 ABC , AEC是銳角三角形； ACD , AED , ABD是直角三角形; ABE是鈍角三角形。9. 在 ABC 中，AB=AC , BD 是 AC 中線。設 AB=AC=2x，貝U AD=CD=x ,（1）當 AB+AD=15 時，BD+CD=6，即 2x+x=15 , x=5，得 AB=AC=10 , BC=1，滿足兩邊之和大于等 三邊（2）當 AB+AD=6 時，BC+CD=15，即 2x+x=6，x=2，BC=15 2=13，AB=AC=4，故不能組成三角形。三角形的腰長為

15、10,底邊長為1.10. AABD 的周長一 DBC 的周長（AB+BD+AD ） （ BC+BD+CD ）=AB+BD+AD BC BD CD=AB BC+ （ BD BD） + （AD CD） =AB BC=6 5=1cm11. 相等的角：/ BAE= / CAE ,/ ADB= / ADC ;相等的線段： BF=CF.12. 略三角形的穩定性應用與了解1 現在蓋高樓時要用專門鐵管搭起矩形腳手架，如圖3,其主要作用是：使建筑廠人有地方立腳且能在上面施工，為什么矩形腳手架外，還要用較長的鐵管斜著和遇見的每一根矩形的邊都要加以固定？不加這些長的斜鐵管行嗎？不與每一根遇到的邊固定行嗎 ？2矩形雖

16、然不穩定，但它外形整齊，且容易向人們所需要的方向整齊地伸展；三角形穩定，但它有尖 有棱，不易向人們所需的方向伸展，所以很多用鋼條組合成的建筑（大橋、大型起重機、修建房屋的腳手 架）都讓這二者結合起來，用矩形作為外形，把矩形再加上一一條或幾條線化分為幾個三角形，使其結構穩定而結實.你能再舉出既達到美觀實用，又能有很好的穩定性，且結實耐用的四邊形（主要是矩形）與 三角形相結合的例子嗎？3四邊形的不穩定性是它的缺點，但我們仍可利用其”缺點”為我們服務。課本中提到的菱形掛衣架、放縮尺是兩個很好的例子民間藝人做成的工藝品仙鶴可以做不同動作，其中仙鶴的長脖子能伸能縮很逗 人喜愛？其脖子是用一一些連結白勺平

17、行四邊形構成的，除此之外，你見過其他利用四邊形不穩定性來為我 們服務的例子嗎？與三角形有關的角過關訓練一、選擇題:（每小題3分，共21分）1. 如果三角形的三個內角的度數比是2:3:4,則它是（）A.銳角三角形 B. 鈍角三角形；C. 直角三角形 D. 鈍角或直角三角形2. 下列說法正確的是（）A.三角形的內角中最多有一個銳角；B.三角形的內角中最多有兩個銳角C.三角形的內角中最多有一個直角；D.三角形的內角都大于60243. 已知三角形的一個內角是另一個內角的j ,是第三個內角的1 ,則這個三角形各內角的度數分別為（）A.60 ,90 ,75 B.48 ,72 ,60 C.48 ,32 ,3

18、8 D.40 ,50 ,90 4. 已知 ABC中，/ A=2（ / B+Z C）,則/ A的度數為（）A.100 B.120C.140D.1605. 已知三角形兩個內角的差等于第三個內角，則它是（）A.銳角三角形B. 鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形6. 設a , 3 , 丫是某三角形的三個內角，則a + 3 , 3 + Y , a + 丫中（）A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角117. 在厶ABC中，Z A= Z B= Z C,則此三角形是（）23A.銳角三角形B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形、填空題:（每小題3

19、分,共15分）1.三角形中最大的內角不能小于度，最小的內角不能大于 度.精品文檔2. 如圖（1）, Z A+ Z B+ Z C+Z D+ Z E+ Z F=;如圖（2） , Z A+ Z B+ Z C+ Z D+ Z E+Z F=3. 三角形中，若最大內角等于最小內角的2倍，最大內角又比另一個內角大 20 ,則此三角形的最小內角的度數是.4. 在厶ABC中，若Z A+Z B=Z C,則此三角形為 三角形；若Z A+Z B/ B）,試說明/ EAD （ / C-Z B）.22. 在厶ABC中，已知Z B- Z A=5 , Z C- Z B=20 ,求三角形各內角的度數四、提高訓練：（共15分）如

20、圖所示,已知Z仁Z 2, Z 3=Z 4, Z C=32 , Z D=28 ,求Z P的度數.五、探索發現：（共15分）如圖所示，將 ABC沿EF折疊，使點C落到點C處，試探求Z 1, Z 2與Z C的關系.六、中考題與競賽題:（共4分）（2001 天津）如圖所示,在厶 ABC中,/ B=Z C,FD丄 BC,DE AB, / AFD=158 ,則/ EDF=.答案一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B二、1. 60, 602. 360 , 3603. 40 4. 直角鈍角5.36 或 906.847.80 三、1.解：/ AD丄 BC,/ BDA=90 ,/ BAD=90

21、 - / B,又 AE 平分/ BAC,1 1/ BAE= / BAC (180 - / B- / C),2 2/ EAD=/ BAD-/ BAE=90 - / B-1 (180 - / B- / C)2=90 - / B-90 +1 / B+丄 / C2 2/ C-1 / B21=(/ C- / B).22. / A=50 , / B=55 , / C=75.四、/ P=30五、解:I / 1= 180 -2 / CEF,/ 2=180 -2 / CFE,/ 1+/ 2=360 -2( / CEF+ / CFE)=360 -2(180 - / C)=360 -360 +2/ C=2/ C.六

22、、68.多邊形的內角和過關訓練填空1, 十邊形的內角和為 度，正八邊形的每個內角為 度2, 已知一個多邊形的內角和為1080 ，則它的邊數為 .3, 若一個多邊形 ，則它是十邊形。4，如果一個多邊形的邊數增加1，則它的內角和將（）A增加90 B增加180 C增加360D不變1. 1440，1352.84. B說明：第3題是一個條件開放型題，答案可填有十個頂點，有十個內角，內角和為1440【設計意圖】通過該組練習題的訓練，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性鑲嵌一、填空題1、.圖形并猜想填空，當黑色瓷欣為20塊時、白色瓷磚為_塊$當白色餐磚為/G為正整數）塊時，黑色棗篠為塊.r :si.,2、

23、當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就拼成一個平面圖形。3、 用一種正多邊形鋪滿整個地面的正多邊形只有 三種。二、選擇題4、某中學新科技館鋪設地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學校不應該購買的地磚形狀是A 正方形B正六邊形C正八邊形D正十二邊形5、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是A 正方形 B矩形 C正八邊形D正六邊形I6、 右圖是一塊正方形地板磚，上面的圖案由一個小正方形和四個等腰梯形組成，小明家的地面是由這樣的地板磚鑲嵌而成的，kJ小明發

24、現地板上有正八邊形圖案，那么地板上的兩個正八邊形圖案需要這樣的地板磚至少 A 8塊 B 9塊 C 11塊 D 12塊7、下列邊長為a的正多邊形與邊長為 a的正方形組合起來，不能鑲嵌成平面的是A、正三角形B、正五邊形C、正六邊形D、正八邊形8在綜合時間活動課上， 小紅準備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形坐墊，坐墊的圖案如圖所示， 應該選下圖中的哪一塊布料才能使其與圖（1）拼接符合原來的圖案模式？（）（圖1）B.C.D .A .B.C.D.三、解答下列問題9、請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案。10、試著用兩種不同的正多邊形設計一個密鋪的方案，你能想出幾種方

25、法?答案1、16、4n+42、周角3、正三角形、正四邊形、正六邊形4、C6、A7、B, 8、C9、5、C10、- 一n形（或正方形人正六邊形（3）如疋八邊形和正方形，草圖如圖.設在一牛頂 點的周圍有m個正方形的角m個正八邊形的角，那么世應是方程腕英 90P+n x 135 = 3Nr的整數解.因為這牛方程的整數解只有Ln =2-12、方法如圖所示：.（還有很多）本章測試（時間：90分鐘 滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.？在每小題所給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）1 以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A . 2cm, 3cm, 5cmB.

26、5cm, 6cm, 10cmC. 1cm, 1cm, 3cmD. 3cm, 4cm, 9cm2.等腰三角形的一邊長等于 4, 一邊長等于9,則它的周長是（）A . 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 13113 .適合條件/ A= Z B=丄Z C的厶ABC是（）23A .銳角三角形B .直角三角形C.鈍角三角形D .等邊三角形4. 已知等腰三角形的一個角為75則其頂角為（）A . 30 B . 75 C. 105D . 30或 755. 個多邊形的內角和比它的外角的和的2倍還大180這個多邊形的邊數是（）A . 5B . 6 C. 7 D . 8D.無法確定6. 三角形的一個外角是

27、銳角，則此三角形的形狀是（）A .銳角三角形B .鈍角三角形 C.直角三角形7. 下列命題正確的是（）A .三角形的角平分線、中線、高均在三角形內部B .三角形中至少有一個內角不小于60C.直角三角形僅有一條高D .直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半8.4 O(D)(B)(C)9. 已知等腰 ABC的底邊BC=8cm,| AC-BC| =2cm,則腰AC的長為（）A . 10cm 或 6cmB. 10cm C. 6cmD . 8cm 或 6cm10. 如圖1,把厶ABC紙片沿DE折疊，當點 A落在四邊形BCDE內部時，則Z A與Z 1 + Z 2之間有 一種數量關系始終保持不變.請試著找一找這

28、個規律，你發現的規律是（？）A . Z A= Z 1 + Z 2B . 2Z A= Z 1 + Z 2C . 3Z A=2 Z 1 + Z 2D . 3Z A=2 (Z 1 + Z 2)D（10 題）（13 題）（14 題）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案填在題中橫線上）11 三角形的三邊長分別為 5, 1+2x，8,則x的取值范圍是 12.四條線段的長分別為 5cm、6cm、8cm、13cm, ?以其中任意三條線段為邊可以構成 個三角形.13如果一個正多邊形的內角和是 900則這個正多邊形是正 邊形.14. n邊形的每個外角都等于 45則n=.15 .乘火車從A站出發，

29、沿途經過3個車站方可到達B站，那么A、B兩站之間需要安排 種不同的車票.16. 將一個正六邊形紙片對折，并完全重合，那么，得到的圖形是 邊形，？它的內角和（按層計算）是度.三、解答題（本大題共6小題，共46分，解答應寫出文字說明，？證明過程或演算步驟）求/ C的度數.17. （6 分）如圖，BD 平分/ ABC , DA丄 AB，/ 1=60 Z BDC=8018. （8分）如圖:（1）畫厶ABC的外角Z BCD，再畫Z BCD的平分線 CE.（2）若Z A= Z B,請完成下面的證明：已知： ABC中，Z A= Z B, CE是外角Z BCD的平分線.求證：CE II AB .19. （8分

30、）（1）如圖4,有一塊直角三角形 XYZ放置在 ABC上，恰好三角板 XYZ的兩條直角邊XY、XZ 分別經過點 B、 C . ABC 中，Z A=30 ,貝V Z ABC+ Z ACB= ,Z XBC+ Z XCB=.AXYZ的兩條直角邊XY、XZ?仍然分別經（2）如圖5,改變直角三角板 XYZ的位置，使三角板過B、C,那么/ ABX+ Z ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出/ ABX+ Z ACX 的大小.20. （8分）引人入勝的火柴問題，成年人和少年兒童都很熟悉如圖是由火柴搭成的圖形，拿去其中的4根火柴，使之留下5個正方形，？且留下的每根火柴都是正方形的邊或邊的一

31、部分，請你給出兩種方案，并將它們分別畫在圖（1 ）、（2）中.21. （8分）在平面內，分別用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，？能搭成什么形狀的三角形呢? 通過嘗試，列表如下所示：問：（1） 4根火柴能拾成三角形嗎？（2） 8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖.356示倉圖1A導遜三角闿尊趙三角形等邊三箱幣22. (8 分)如圖，BC 丄CD，上 1 = Z 2= Z 3，/ 4=60 Z 5= Z 6 .(1) CO是厶BCD的高嗎？為什么？(3)求四邊形ABCD各內角的度數.(2) 7 5的度數是多少？答案:1 . B2. B 點撥：由題意知，三角形的三邊長可能

32、為4, 4, 9或4, 9, 9 但4+49，說明以4, 4, 9為邊長構不成三角形.所以，這個等腰三角形的周長為22 .故選B .3 . B 點撥：設7 A=x ,則7 B=2x , 7 C=3x ,由三角形內角和定理，？得x+?2x+3x=180 解得x=30 . 3x=3 X30=90 .故選 B .4. D 點撥：分頂角為75和底角為75兩種情況討論.5. C 點撥：據題意，得(n-2) 480=2X360+180.解得n=7.故選C.6. B7. B 點撥：若三角形中三個內角都小于60則三個內角的和小于180 ?與內角和定理矛盾.所以,三角形中至少有一個內角不小于608. B9. A

33、 點撥：t BC=8cm , | AC-BC| =2cm, AC=10cm 或 6cm. ?經檢驗以 10cm, ?10cm, 8cm,或 6cm, 6cm, 8cm為邊長均能構成三角形.故選 A .10. B點撥：可根據三角形、四邊形內角和定理推證.11. 1x6 點撥：8-51+2x8+5，解得 1x6 .12. 2 點撥：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm為邊長均可構成三角形.13. 七上濟36014. 8 點撥：n= =8.45415. 1016. 四；36017. 解：在厶 ABD 中，t7 A=90 , 7 仁60精品文檔/.z ABD=90 -Z 仁30 BD 平

34、 分 Z ABC ,/Z CBD= Z ABD=30 .在 BDC 中 ,Z C=180-(Z BDC+ Z CBD )=180- (80+30 )18. (1)如答圖(2)證明：tZ A= Z B ,Z BCD是厶ABC的外角，Z BCD= Z A+?Z B=2 Z B,t CE是外角Z BCD的平分線，11 Z BCE= _ Z BCD= X2Z B= Z B,22 CE/ AB (?內錯角相等，兩直線平行)點撥：如答圖所示，要證明兩直線平行，只需證內錯角ZB= Z BCE即可.19. (1) 150 90(2)不變化.tZ A=30 , Z ABC+ Z ACB=150 ,tZ X=?9

35、0, Z XBC+ Z XCB=90 , Z ABX+ Z ACX= (Z ABC- ZXBC ) + (Z ACB- ZXCB )=(Z ABC+ ?Z ACB ) - (Z XBC+ ZXCB ) =150-90 丄60點撥：此題注意運用整體法計算.20. 如答圖7-2.精品文檔21. 解：(1) 4根火柴不能搭成三角形；(2) 8根火柴能搭成一種三角形(3, 3, 2);12根火柴能搭成三種不同的三角形(4, 4, 4; 5, 5, 2; 3, 4, 5).圖略.22 .解：(1) CO是厶BCD的高.理由：在厶 BDC 中BCD=90，/ 1=7 2,二上 1 = Z 2=90吃=45

36、又/ 1= 7 3,二7 3=45.7 DOC=180 - (7 1 + 7 3) =180-2 M5=90CO丄 DB. CO是厶BCD的高.(2) 7 5=9074=90-60 30(3) 7 CDA= 7 1+7 4=45+60=105 7 DCB=90 ,7 DAB= 7 5+ 7 6=3030 =607ABC=105綜合能力檢測（答題時間：90分鐘）:填空題（每小題 4分，共24 分）1. 在厶 ABC 中，7 C = 60,7 A = 27 B，則7 A =, 7 B =2. 小時和小穎要分一塊均勻的三角形餅干，怎樣才能把它分成大小相等的兩塊？AB、CD兩個3. 木工師傅在做完門框

37、后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的木條），這樣做所依據的數學道理是4. 已知三角形三個內角的度數之比為1 : 4 :5 ,那么這個三角形的三個內角分別是5. 如 圖，已知 AB/CD , AB = CD ,要得到 ABE也 CDF ,需要增設的一個條件是6.如圖，將長方形紙片ABCD 沿AC 折疊，使 B點落在點 E處，其中 EFA也，理由是.選擇題（每小題 3分，共24 分）7. 一個三角形的三個內角中，至少有（）A. 一個銳角B.兩個銳角 C. 一個鈍角D. 一個直角8. 如圖，在 ABC中，BC邊上的高為（）A. BEB. ADC. BFD. CF49. 在厶AB

38、C 中，/ A-Z B = Z C,那么 ABC 是（ ）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定10. 如果一個三角形三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定11. 如圖，AD是厶ABC邊BC上的高，AE是厶ABC的角平分線，Z BAC = 46, Z C= 74,則Z DAE等于（）A.16 B.23 C. 44D. 7 12. 如圖， ABF CDE，則 AB/CD : BE = DF ;厶 AEF CFE : AE/CF 中必成立的是（）A.B.C.D.13.如圖， ABD ACE，點 長是（）A.

39、 1cmB. 2 cm14.在厶ABC 中，Z B=Z這個角對應的角是（）A. Z AB. Z BB和點C是一對對應頂點， AB = 8cm，BD = 7cm，AD = 6cm，貝U BE的C. 4cmC,D. 6cm與厶ABC全等的三角形有一個角是 130。，那么厶ABC中與C. Z CD. / B 或/ C三.解答題（1518題每小題10分，15.有一種玩具紙片形狀如圖所示，其中已知Z 明不相信，小紅說： 的嗎？如果知道，請寫出小紅的驗證過程。19題12分，共52分）1 = Z 2。小紅說紙片中的 ABC和厶ADC是全等的，小 “只要給我一個量角器，我就能驗證這兩個三角形是否全等。”你知道

40、小紅是怎樣做16. 如圖，點C在BD上，Z B=Z D = 90, AC = CE , AB = CD，你發現 AC與CE有怎樣的位置關系? 并加以說明。17. 如圖，Z DAB =Z CAE，要使 ACB ADE，需要再補充幾個條件？應補充什么條件？把它們分 別寫出來，能寫幾種就寫幾種。18. 如圖，/ B = Z 1 = Z 2, CD丄AD，你發現AB與AD有什么數量關系？請說出你的理由。19. 如圖，A、B兩點分別位于一池塘兩側，池塘左邊有一水房D，在D、B中點C處有一棵百年古槐，小明從A點出發，沿AC 一直向前走到點 E (A、C、E三點在同一直線上)，并使 CE = CA，然后他測量