1、七年級下 第一章整式的乘除重難點突破策略 趙 孟一、課時安排：第一專題 1.11.3 同底數冪的運算性質5課時第二專題 1.4 整式的乘法3課時第三專題 1.51.6 乘法公式4課時第四專題 1.7 整式的除法2課時回顧與思考2課時二、 本章教學內容在知識學習上各部分知識之間的聯系如下：從上面可以看出，本章內容有兩個突出的特點，一個是內容聯系緊密，另一個是以運算為主。本章內容緊緊圍繞整式的乘除運算，分層遞進，層層深入。全章重點是整式的乘除運算，包括運用乘法公式進行運算，關鍵是單項式的乘除運算，而正整數指數冪的運算性質是基礎。三、本章教學重點1.在實際問題中，使學生經歷探索冪的運算性質和整式的運

2、算法則的過程，發展推理能力和有條理的表達能力；2. 理解整式乘、除法運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉化的思想，發展有條理的思考及表達能力；3. 會推導平方差公式和完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。四、本章教學難點1. 了解整式指數冪的意義和正整數指數冪的運算性質，理解冪的乘、除、乘方法則、積的乘方法則的推導過程。2. 了解平方差公式、完全平方公式的幾何背景3. 在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心。五、本章設計思路1、為了達到上述教學目標，教材設置了大量的實際背景，一方面在實際問題情境中產生了計算整式乘除的需要，是讓學生體會學習整式的一些有關運算的必要性，另一方面

3、在學習完整式的加減后本身也具有必須向乘除運算這一高級運算發展。使學生經歷實際問題“符號化”的過程，培養符號感。2、在本章的引例、例題和課后練習中通過豐富的實例，以“問題情境數學模型求解模型”為主要線索呈現整式及其運算的內容，注重從問題情境中尋求數量關系，運用符號進行表示的過程，形成冪的運算性質及整式的乘除運算法則。使學生感受到了數學的價值和學習的必要性，發展“用數學”的信心。3、教材幾乎為每一種整式運算都設置了具體的探索活動，以“觀察歸納-類比概括”為主要線索呈現運算法則的探索過程，在探索活動中體會整式運算的規律，把握其算理。注重學生推理能力和表達能力的培養。4、通過設置恰當數量和難度的符號運

4、算，注重整式運算每一步的算理，要求學生說明運算的根據，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉化、類比等思想，促進學生對算理的理解和基本運算技能的掌握。5、滲透數形結合思想。數形結合思想是數學中一個非常重要的基本思想，它在一定程度上反映了數學的本質。數與形的有機結合，實際上就是抽象與直觀的結合。在以運算為主的“整式的乘除”一章中，抽象的運算公式、性質和法則借助于圖形，就可以直觀地反映它們的含義，揭示它們的本質，便于學生理解，增強記憶效果。比如介紹單項式與多項式相乘的運算法則時，利用圖形直觀地解釋運算法則。再如在處理多項式的乘法法則以及完全平方公式時，都滲透了數形結合的思想。6、滲透集合與對應的

5、思想。集合作為數學的基本語言，可以簡潔明了地表述數學概念，準確、簡捷地進行數學推理。集合與對應的思想是中學數學中的重要思想，是建立函數概念的基礎，而函數是中學數學的重要內容之一，因此盡早滲透集合與對應的思想是必要的。本章在這方面作了積極的努力。例如，在整式除法的P29練習第3題，就滲透了集合與對應的思想，給出了一些代數式，需要用對應的方法添上對應的元素。7、滲透分類的思想。合理的分類可以使知識條理化，便于從整體掌握知識。分類思想是指把被研究的數學問題視為一個整體，然后根據一定的劃分標準，將整體分為幾個部分，通過對這幾部分的研究，達到對整體的認識。分類思想也是中學數學中一種重要的思想，本章教材中

6、給予了充分重視。比如在同底數冪的除法法則aa=a中，教科書首先討論了mn的情況，并將結論用方框加以強調，作為正整數指數冪的一條性質要求學生掌握和熟練應用，接著又討論了m=n的情況，得出關于0指數冪的規定，最后又討論了mn。六、教法學法分析由于學生已具備初步探索問題的能力，在教學中以探究式教學方法，以學生為主體，采用“情境一探索一發現一歸納一應用”的教學模式，“自主探索，分組討論、合作交流”的學習方式，引導學生主動探索，掌握和理解整式乘除法的運算法則這一重點，同時采用變式訓練突破難點。七、教學策略1.重視算理教學，類比記憶提高。如在推導字母為底的冪運算時，類比數的冪運算的方法，一方面使學生感受知

7、識的一致性、連貫性，順利地從數的運算過渡到字母的運算，另一方面也可以進一步體會字母運算所代表的一般性。2.利用多媒體教學變抽象為直觀。（學生思考）根據下面兩個圖形的面積說明平方差公式 引導學生動手操作，自主探索，發現規律，進行歸納，感受并加強對平方差公式的理解。3.注重對運算法則的探索過程及對算理的理解，發展有條理的思考與表達。4、公式的靈活應用一題多變，一題多想正用、逆用、變形用。5注重學生的主體地位，發展學生的合情推理能力。課程標準中指出學生能“在參與觀察、計算、歸納、類比、推斷等數學活動中，發展合情推理能力，有條理的清晰地闡述自己的觀點。”于是在教學中，我有意識地培養學生的推理能力，鼓勵學生通過合情推理進行大膽推測，利用符號間的運算驗證猜測或解決問題，同時鼓勵學生有條理地表達自己的思考。如：在講解“零指數冪”的概念時，我根據學生已有的生活經驗，設計了如下三步，來幫助學生理解概念，感悟這個規定的合理性。(1）提出猜想：2=1啟發學生分別用除法和同底數冪相除的運算性質進行計算，從而得到結果。(2）質疑這個猜想的合理性，通過多種途徑引導學