1、用模擬濾波器設計用模擬濾波器設計IIR數字濾波器數字濾波器設計思想： s 平面平面 z 平面平面模擬系統模擬系統 數字系統數字系統( )( )aHsH znH(z) 的頻率響應要能模仿的頻率響應要能模仿 Ha(s) 的頻率響應，的頻率響應，即即 s 平面的虛軸映射到平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓平面的單位圓n因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的 Ha(s) 映射到因果穩(wěn)定的映射到因果穩(wěn)定的 H(z) ，即即 s 平面的左半平面平面的左半平面 Res 0 映射到映射到 z 平面的單位圓內平面的單位圓內 |z| Ws/2處衰減越快，失真越小處衰減越快，失真越小n當濾波器的設計指標的數字域頻率當濾波器的設計指標

2、的數字域頻率wc給定時，給定時，不能通過提高抽樣頻率來改善混迭現象不能通過提高抽樣頻率來改善混迭現象第6頁/共24頁二、模擬濾波器的數字化二、模擬濾波器的數字化1( )NkakkAHsss111kNks TkAez( )( )()( )( )aaaHsh th nTh nH z11( )( )( )kNs taakkh tLHsA e u t1( )()()kNs nTakkh nh nTA eu nT( )( )nnH zh n z01kNns TnknkA ez110kNns TkknAez 第7頁/共24頁n系數相同：系數相同：kA1( )NkakkAHsss11 ( )1kNks Tk

3、AH zezn極點：極點：s 平面平面 z 平面平面kssks Tzen穩(wěn)定性不變：穩(wěn)定性不變：s 平面平面 z 平面平面Re0ks1ks Te第8頁/共24頁1()jaH eHjTT11( )1kNks TkTAH zez當當T 很小時，數字濾波器增益很大，易溢出，需修正很小時，數字濾波器增益很大，易溢出，需修正( )()ah nTh nT令：令：2()jakkH eHjT則：則：aHjT第9頁/共24頁2211( )4313aHsssss試用沖激響應不變法，設計試用沖激響應不變法，設計IIR數字濾波器數字濾波器例：設模擬濾波器的系統函數為例：設模擬濾波器的系統函數為解：據題意，得數字濾波器

4、的系統函數：解：據題意，得數字濾波器的系統函數：131( )11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz設設T = 1s，則，則第10頁/共24頁1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz模擬濾波器的頻率響應：模擬濾波器的頻率響應：數字濾波器的頻率響應：數字濾波器的頻率響應：20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj 第11頁/共24頁n優(yōu)點：優(yōu)點：n缺點：缺點：n保持

5、線性關系：保持線性關系：w=T線性相位模擬濾波器轉變?yōu)榫€性相位數字濾波器線性相位模擬濾波器轉變?yōu)榫€性相位數字濾波器n頻率響應混迭頻率響應混迭只適用于限帶的低通、帶通濾波器只適用于限帶的低通、帶通濾波器nh(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應ha(t) 時域逼近良好時域逼近良好沖激響應不變法的優(yōu)缺點沖激響應不變法的優(yōu)缺點第12頁/共24頁雙線性變換法雙線性變換法q沖激響應不變法、階躍響應不變法：時域沖激響應不變法、階躍響應不變法：時域模仿逼近缺點是產生頻率響應的混疊失真模仿逼近缺點是產生頻率響應的混疊失真q為了克服這一缺點，采用為了克服這一缺點，采用雙線性變換法

6、雙線性變換法。q使數字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的使數字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似頻率響應相似第13頁/共24頁一、變換原理及特點一、變換原理及特點q 沖激響應不變法的映射是多值映射,導致頻率響應交疊。q 改進思路：先將s域平面壓縮到一個中介平面s1，然后再將s1映射到Z平面。Z平面1j1Tjjee1單位圓T/T/Tsez1T1j第14頁/共24頁Z平面1j1Tjjee1單位圓T/T/Tsez1T1j:, 1:,T T 12Ttg 11s TzeT 第15頁/共24頁n為使模擬濾波器某一頻率與數字濾波器的任為使模擬濾波器某一頻率與數字濾波器的任一頻率有對應關系，引入系數一頻率

7、有對應關系，引入系數 c12Tc tg 1111zsczcszcs第16頁/共24頁12Tc tg 2cT2）某一特定頻率嚴格相對應：）某一特定頻率嚴格相對應：cc 122cccTc tgc tg 2cccctg 1 1）低頻處有較確切的對應關系：）低頻處有較確切的對應關系：特定頻率處頻率響應嚴格相等，可以較準確特定頻率處頻率響應嚴格相等，可以較準確地控制截止頻率位置地控制截止頻率位置1 12Tc二、變換常數二、變換常數c的選擇的選擇第17頁/共24頁三、逼近情況三、逼近情況2222()()czc01z1111112jjzesccjc tgjze 1）s平面虛軸平面虛軸z平面單位圓平面單位圓c

8、scjzcscj 2）01z01z左半平面左半平面單位圓內單位圓內s平面平面z平面平面右半平面右半平面單位圓外單位圓外虛軸虛軸單位圓上單位圓上第18頁/共24頁四、優(yōu)缺點四、優(yōu)缺點優(yōu)點：2c tg 00 避免了頻率響應的混迭現象避免了頻率響應的混迭現象s 平面與平面與 z 平面為單值變換平面為單值變換00 第19頁/共24頁q 缺點：除了零頻率附近，缺點：除了零頻率附近，W與與w之間嚴重非線性之間嚴重非線性2）臨界頻率點產生畸變）臨界頻率點產生畸變1）線性相位模擬濾波器）線性相位模擬濾波器 非線性相位數字濾波器非線性相位數字濾波器第20頁/共24頁預畸變預畸變給定數字濾波器的截止頻率給定數字濾波器的截止頻率 w1，則，則112c tg 按按1設計模擬濾設計模擬濾波器，經雙線性波器，經雙線性變換后，即可得變換后，即可得到到w1為截止頻率為截止頻率的數字濾波器的數字濾波器第21頁/共24頁五、模擬濾波器數字化五、模擬濾波器數字化1111111( )( )1aazs czzH zHsHczq可分解成級聯的低階子系統可分解成級聯的低階子系統1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：12( )( )( )( )maaaaHsHs HsHs12( )( )( )( )mH zH z HzHz第22頁/共