1、1物理與光電工程學(xué)院第五章 非平衡載流子 2物理與光電工程學(xué)院5.1 5.1 非平衡載流子與準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)非平衡載流子與準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)1. 1. 半導(dǎo)體的熱平衡態(tài)與非平衡態(tài)半導(dǎo)體的熱平衡態(tài)與非平衡態(tài)非平衡態(tài)：半導(dǎo)體中載流子濃度隨時(shí)間變化的狀態(tài)。非平衡態(tài)：半導(dǎo)體中載流子濃度隨時(shí)間變化的狀態(tài)。如何定義？如何定義？都不嚴(yán)格！都不嚴(yán)格！平衡態(tài)：半導(dǎo)體中載流子濃度不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。平衡態(tài)：半導(dǎo)體中載流子濃度不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。3物理與光電工程學(xué)院載流子的產(chǎn)生率：載流子的產(chǎn)生率：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)單位時(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子生的電子- -空穴對(duì)數(shù)。空穴對(duì)數(shù)。載流子的復(fù)合率：載流子的復(fù)合率：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)

2、合單位時(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合掉的電子掉的電子- -空穴對(duì)數(shù)。空穴對(duì)數(shù)。4物理與光電工程學(xué)院 在熱平衡狀態(tài)半導(dǎo)體中在熱平衡狀態(tài)半導(dǎo)體中, , 載流子的產(chǎn)生和復(fù)合的過程載流子的產(chǎn)生和復(fù)合的過程保持動(dòng)態(tài)平衡，從而使載流子濃度保持定值。這時(shí)的載流保持動(dòng)態(tài)平衡，從而使載流子濃度保持定值。這時(shí)的載流子濃度稱為平衡載流子濃度子濃度稱為平衡載流子濃度。平衡載流子濃度平衡載流子濃度: : 若用若用n n0 0和和p p0 0分別表示平衡電子濃度和平衡空穴濃度，分別表示平衡電子濃度和平衡空穴濃度，在非簡(jiǎn)并情況下，有：在非簡(jiǎn)并情況下，有：teenteenvfvfcc0000kexpp;kexpn5物理與光電工程學(xué)院 對(duì)

3、于給定的半導(dǎo)體，本征載流子濃度對(duì)于給定的半導(dǎo)體，本征載流子濃度n ni i只是溫度的函只是溫度的函數(shù)。無論摻雜多少，平衡載流子的濃度數(shù)。無論摻雜多少，平衡載流子的濃度n n0 0和和p p0 0必定滿足上必定滿足上式。式。2i0g00nexppntkennvc它們乘積滿足它們乘積滿足: :上式也是非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)的判據(jù)。上式也是非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)的判據(jù)。6物理與光電工程學(xué)院非平衡載流子及其產(chǎn)生：非平衡載流子及其產(chǎn)生：* * 非平衡態(tài)非平衡態(tài)：當(dāng)半導(dǎo)體受到外界作用：當(dāng)半導(dǎo)體受到外界作用( (如：光照等如：光照等) )后后, , 載流子分布將與平衡態(tài)相偏離載流子分布將與平衡態(tài)相偏

4、離, , 此時(shí)的半導(dǎo)體此時(shí)的半導(dǎo)體狀態(tài)稱為狀態(tài)稱為非平衡態(tài)非平衡態(tài)。 n=n n=n0 0+ + n ; p=pn ; p=p0 0+ + p . p . 且且 n= n= p p（為什么？）（為什么？）非平衡態(tài)的載流子濃度為：非平衡態(tài)的載流子濃度為：7物理與光電工程學(xué)院* * 非平衡載流子：非平衡載流子： n n 和和 p p（過剩載流子）（過剩載流子）產(chǎn)生非平衡載流子的過程稱為產(chǎn)生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子注入非平衡載流子注入p 光注入p 電注入 p 高能粒子輻照 p * * 非平衡載流子注入條件：非平衡載流子注入條件： 當(dāng)非平衡載流子的濃度n(或 p) 復(fù)合率復(fù)合率n n、p p

5、 穩(wěn)定穩(wěn)定注入撤銷注入撤銷產(chǎn)生率產(chǎn)生率 pp0 0) )，則有，則有nr01在小注入下，當(dāng)溫度和摻雜一定時(shí)，壽命是一個(gè)在小注入下，當(dāng)溫度和摻雜一定時(shí)，壽命是一個(gè)常數(shù)。壽命與多數(shù)載流子濃度成反比，即電導(dǎo)率常數(shù)。壽命與多數(shù)載流子濃度成反比，即電導(dǎo)率越高，壽命越短。越高，壽命越短。討論：討論：結(jié)論：結(jié)論：42物理與光電工程學(xué)院(2) (2) 大注入條件下，即大注入條件下，即pnp001r p結(jié)論結(jié)論 ：壽命不再是常數(shù)，依賴于非平衡載流子濃度：壽命不再是常數(shù)，依賴于非平衡載流子濃度理論計(jì)算獲得室溫下本征硅和鍺的參數(shù)為：理論計(jì)算獲得室溫下本征硅和鍺的參數(shù)為：11310/3.5rcmss1436.5 10

6、/0.3rcmss硅：硅：鍺：鍺：實(shí)際硅、鍺的壽命只有幾毫秒，說明什么？實(shí)際硅、鍺的壽命只有幾毫秒，說明什么？43物理與光電工程學(xué)院間接復(fù)合：非平衡載流子通過復(fù)合中心能級(jí)間接復(fù)合：非平衡載流子通過復(fù)合中心能級(jí)e et t而進(jìn)而進(jìn)行的復(fù)合。行的復(fù)合。3 3、間接復(fù)合、間接復(fù)合實(shí)驗(yàn)表明，半導(dǎo)體中雜質(zhì)越多、晶格缺陷越多，載實(shí)驗(yàn)表明，半導(dǎo)體中雜質(zhì)越多、晶格缺陷越多，載流子壽命越短。流子壽命越短。復(fù)合中心：促進(jìn)復(fù)合過程的雜質(zhì)和缺陷。復(fù)合中心：促進(jìn)復(fù)合過程的雜質(zhì)和缺陷。44物理與光電工程學(xué)院(1) (1) 間接復(fù)合的四個(gè)微觀過程：間接復(fù)合的四個(gè)微觀過程：甲：俘獲電子。復(fù)合中心能級(jí)從導(dǎo)帶俘獲一個(gè)電子；甲：俘

7、獲電子。復(fù)合中心能級(jí)從導(dǎo)帶俘獲一個(gè)電子；乙：發(fā)射電子。復(fù)合中心能級(jí)上的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶；（甲的逆過程）乙：發(fā)射電子。復(fù)合中心能級(jí)上的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶；（甲的逆過程）丙：俘獲空穴。電子由復(fù)合中心落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。丙：俘獲空穴。電子由復(fù)合中心落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。丁：發(fā)射空穴。價(jià)帶電子被激發(fā)到復(fù)合中心能級(jí)。（丙的逆過程）丁：發(fā)射空穴。價(jià)帶電子被激發(fā)到復(fù)合中心能級(jí)。（丙的逆過程）甲：俘獲電子；乙：發(fā)射電子；丙：俘獲空穴；丁：發(fā)射空穴。甲：俘獲電子；乙：發(fā)射電子；丙：俘獲空穴；丁：發(fā)射空穴。甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁過程前過程前過程后過程后45物理與光電工程學(xué)院n nt t ：復(fù)合中心的濃度：復(fù)

8、合中心的濃度 n nt t：復(fù)合中心能級(jí)：復(fù)合中心能級(jí)etet上的電子濃度上的電子濃度n nt t-n-nt t ：未被電子占據(jù)的復(fù)合中心的濃度：未被電子占據(jù)的復(fù)合中心的濃度定義：定義：(a) (a) 電子俘獲電子俘獲 電子俘獲率電子俘獲率r rn n: :單位體積單位時(shí)間內(nèi)被復(fù)合中心俘單位體積單位時(shí)間內(nèi)被復(fù)合中心俘 獲的電子數(shù)。獲的電子數(shù)。(r(rn n為電子俘獲系數(shù)為電子俘獲系數(shù)) )導(dǎo)帶電子越多，空的復(fù)合中心越多，電子被復(fù)合中導(dǎo)帶電子越多，空的復(fù)合中心越多，電子被復(fù)合中心俘獲的幾率越大，因此電子俘獲率與導(dǎo)帶電子濃心俘獲的幾率越大，因此電子俘獲率與導(dǎo)帶電子濃度度n n和空復(fù)合中心濃度（和空

9、復(fù)合中心濃度（n nt t-n-nt t）成正比：）成正比：)nn( nrrttnn46物理與光電工程學(xué)院（b b）電子發(fā)射）電子發(fā)射tnnsg( (非簡(jiǎn)并情況，導(dǎo)帶基本空著）非簡(jiǎn)并情況，導(dǎo)帶基本空著）s s- - ：電子發(fā)射系數(shù)：電子發(fā)射系數(shù)電子產(chǎn)生率電子產(chǎn)生率g gn n：?jiǎn)挝惑w積單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合中心向?qū)В簡(jiǎn)挝惑w積單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合中心向?qū)?發(fā)射的電子數(shù)。發(fā)射的電子數(shù)。平衡態(tài)時(shí)，上述兩個(gè)微觀過程必然互相抵消：平衡態(tài)時(shí)，上述兩個(gè)微觀過程必然互相抵消：000tttnns)nn(nr( (下角標(biāo)下角標(biāo)”0 0“表示平衡態(tài)時(shí)的值表示平衡態(tài)時(shí)的值) )47物理與光電工程學(xué)院若忽略分布函數(shù)中的簡(jiǎn)并因子，

10、則復(fù)合中心中的電子若忽略分布函數(shù)中的簡(jiǎn)并因子，則復(fù)合中心中的電子分布可用費(fèi)米分布表示，即：分布可用費(fèi)米分布表示，即：10t0exp1ntkeenftttkeenfcc00expn在非簡(jiǎn)并條件下：在非簡(jiǎn)并條件下：代入后可得：代入后可得：10-expsnrtkeenrntccn48物理與光電工程學(xué)院n n1 1恰好等于費(fèi)米能級(jí)與復(fù)合中心能級(jí)重合時(shí)導(dǎo)帶的平恰好等于費(fèi)米能級(jí)與復(fù)合中心能級(jí)重合時(shí)導(dǎo)帶的平衡電子濃度。衡電子濃度。tntnnnrnsg1電子產(chǎn)生率又可改寫為：電子產(chǎn)生率又可改寫為：表明表明, ,電子發(fā)射系數(shù)和電子俘獲系數(shù)是有內(nèi)在聯(lián)系的電子發(fā)射系數(shù)和電子俘獲系數(shù)是有內(nèi)在聯(lián)系的. . tkeent

11、cc01expn式中式中1-snrn49物理與光電工程學(xué)院s s+ + ：空穴發(fā)射系數(shù)：空穴發(fā)射系數(shù) （c c）空穴俘獲）空穴俘獲 r rp p為空穴俘獲系數(shù)，為空穴俘獲系數(shù)，p p為價(jià)帶中空穴濃度為價(jià)帶中空穴濃度 只有被電子占據(jù)的復(fù)合中心能級(jí)才能俘獲空穴，因此只有被電子占據(jù)的復(fù)合中心能級(jí)才能俘獲空穴，因此空穴俘獲率空穴俘獲率r rp p：pnrrtpp（d d）空穴發(fā)射）空穴發(fā)射只有空的復(fù)合中心才能向價(jià)帶發(fā)射空穴，因此在非簡(jiǎn)并只有空的復(fù)合中心才能向價(jià)帶發(fā)射空穴，因此在非簡(jiǎn)并（一個(gè)復(fù)合中心只接受一個(gè)電子）情況下，空穴產(chǎn)生率（一個(gè)復(fù)合中心只接受一個(gè)電子）情況下，空穴產(chǎn)生率為為g gp p：)nn

12、(sgttp50物理與光電工程學(xué)院類似地，在平衡狀態(tài)下，上述兩個(gè)過程必須相互抵消：類似地，在平衡狀態(tài)下，上述兩個(gè)過程必須相互抵消：000pnr)nn(stptt把把p p0 0和和n nt0t0的表達(dá)式代入得到：的表達(dá)式代入得到：1sprptkeenvtv01expp式中式中)nn(prgttpp1此時(shí)空穴產(chǎn)生率可改寫為：此時(shí)空穴產(chǎn)生率可改寫為：上式也表明空穴的發(fā)射系數(shù)與空穴俘獲系數(shù)有內(nèi)在的聯(lián)系上式也表明空穴的發(fā)射系數(shù)與空穴俘獲系數(shù)有內(nèi)在的聯(lián)系. .51物理與光電工程學(xué)院間接復(fù)合的四個(gè)微觀過程小結(jié)間接復(fù)合的四個(gè)微觀過程小結(jié): :1nrsn-tkeentcc01expn1sprptkeenvtv

13、01expp)nn( nrrttnn電子俘獲系數(shù)電子俘獲系數(shù)tnnsg電子發(fā)射系數(shù)電子發(fā)射系數(shù)pnrrtpp空穴俘獲系數(shù)空穴俘獲系數(shù))nn(sgttp空穴發(fā)射系數(shù)空穴發(fā)射系數(shù)52物理與光電工程學(xué)院作業(yè)：作業(yè)：1. 什么是間接復(fù)合？什么是直接復(fù)合？什么是間接復(fù)合？什么是直接復(fù)合？2. 證明：證明：說明空穴的發(fā)射系數(shù)與空穴的俘獲系數(shù)的說明空穴的發(fā)射系數(shù)與空穴的俘獲系數(shù)的這種關(guān)聯(lián)性產(chǎn)生的原因。這種關(guān)聯(lián)性產(chǎn)生的原因。1sprp53物理與光電工程學(xué)院(2)(2)載流子的凈復(fù)合率及非平衡載流子壽命：載流子的凈復(fù)合率及非平衡載流子壽命：甲過程甲過程+ +丙過程丙過程載流子復(fù)合載流子復(fù)合乙過程乙過程+ +丁過

14、程丁過程載流子產(chǎn)生載流子產(chǎn)生甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁過程前過程前過程后過程后54物理與光電工程學(xué)院電子俘獲率電子俘獲率( (甲甲)+)+空穴發(fā)射率空穴發(fā)射率( (丁丁) )電子產(chǎn)生電子產(chǎn)生電子消失電子消失= = 電子發(fā)射率電子發(fā)射率( (乙乙)+)+空穴俘獲率空穴俘獲率( (丙丙) )考慮考慮穩(wěn)態(tài)復(fù)合穩(wěn)態(tài)復(fù)合 ( (復(fù)合中心上的電子濃度保持不變復(fù)合中心上的電子濃度保持不變), ), 要求要求: :pnrrtpp)(1ttppnnprg)nn( nrrttnntnnnnrg1把把代入上式得代入上式得: :pnrnnrnnprnnnrtptnttpttn11)()(55物理與光電工程學(xué)院解

15、得解得: :)()()(111pprnnrrpnrnnpnpntt電子俘獲率電子俘獲率( (甲甲)-)-電子發(fā)射率電子發(fā)射率( (乙乙) )= =空穴俘獲率空穴俘獲率( (丙丙)-)-空穴發(fā)射率空穴發(fā)射率( (丁丁) ) 復(fù)合中心電子濃度不變的條件也可改寫成復(fù)合中心電子濃度不變的條件也可改寫成: :即即: : 導(dǎo)帶中電子數(shù)的減少等于價(jià)帶中空穴的減少導(dǎo)帶中電子數(shù)的減少等于價(jià)帶中空穴的減少. .-穩(wěn)態(tài)復(fù)合時(shí)穩(wěn)態(tài)復(fù)合時(shí), ,復(fù)合中心的電子濃度復(fù)合中心的電子濃度. .56物理與光電工程學(xué)院非平衡載流子凈復(fù)合率非平衡載流子凈復(fù)合率u u= =電子俘獲率電子俘獲率( (甲甲)-)-電子發(fā)射率電子發(fā)射率(

16、(乙乙) )= =空穴俘獲率空穴俘獲率( (丙丙)-)-空穴發(fā)射率空穴發(fā)射率( (丁丁) ) 容易理解容易理解: : 穩(wěn)態(tài)復(fù)合時(shí)穩(wěn)態(tài)復(fù)合時(shí), , 此式為通過復(fù)合中心復(fù)合的穩(wěn)態(tài)復(fù)合率的普遍表達(dá)式。此式為通過復(fù)合中心復(fù)合的穩(wěn)態(tài)復(fù)合率的普遍表達(dá)式。)nn( nrrttnntnnnnrg1把把、代入上式得代入上式得: :和和)()()(111pprnnrrpnrnnpnpntt)()()(112pprnnrnnprrngrupnipntnn57物理與光電工程學(xué)院顯然，熱平衡時(shí)，顯然，熱平衡時(shí)，u u = 0= 0； 在非平衡態(tài)時(shí)，在非平衡態(tài)時(shí)，u u 0. 0.非平衡載流子的平均壽命為：非平衡載流子的

17、平均壽命為：)()()(001010ppnrrnppprpnnruppntpn n=n0+ n ; p=p0+ p . 且且 n= p把把代入代入u的表達(dá)式解得的表達(dá)式解得:p)(p)(r)ppp(upprnnpnrrnpnpnt101020058物理與光電工程學(xué)院而且對(duì)于一般的復(fù)合中心而且對(duì)于一般的復(fù)合中心,r,rn n和和r rp p相差不是太大相差不是太大, ,所以所以小注入條件下的壽命小注入條件下的壽命：pnp00對(duì)于小注入條件下對(duì)于小注入條件下)()()(001010pnrrnpprnnrpntpn即小注入條件下即小注入條件下, , 非平衡載流子壽命取決于非平衡載流子壽命取決于n n

18、0 0、p p0 0、n n1 1和和p p1 1, ,而與非平衡載流子的濃度無關(guān)。與而與非平衡載流子的濃度無關(guān)。與n nt t成反比成反比. .59物理與光電工程學(xué)院注意到注意到: :tkeenfcc00expntkeenvfv00expptkeenvtv01expptkeentcc01expn顯然，顯然， n n0 0、p p0 0、n n1 1和和p p1 1的大小主要取決于的大小主要取決于(e(ec c-e-ef f) )、（、（e ef f- -e ev v）、（）、（e ec c-e-et t）及（）及（e et t-e-ev v）. . 若若k k0 0t t比這些能量間隔小比這

19、些能量間隔小得多時(shí)，得多時(shí)， n n0 0、p p0 0、n n1 1和和p p1 1的值往往大小懸殊，因此實(shí)際的值往往大小懸殊，因此實(shí)際上平均壽命表達(dá)式中只需要考慮最大者。上平均壽命表達(dá)式中只需要考慮最大者。60物理與光電工程學(xué)院 小注入下的小注入下的“強(qiáng)強(qiáng)n n型型”半導(dǎo)體半導(dǎo)體對(duì)對(duì)n n型半導(dǎo)體，考慮能級(jí)型半導(dǎo)體，考慮能級(jí)e et t靠近價(jià)帶的復(fù)合中心。靠近價(jià)帶的復(fù)合中心。設(shè)相對(duì)于禁帶中心與設(shè)相對(duì)于禁帶中心與 e et t對(duì)稱的能級(jí)為對(duì)稱的能級(jí)為et（下圖（下圖a a）e et tet(e(ec c+e+ev v)/2)/2e ev ve ec ce ef f（a a）強(qiáng)）強(qiáng)n n型區(qū)型

20、區(qū)61物理與光電工程學(xué)院若若ef比比et更接近更接近ec，稱之為，稱之為“強(qiáng)強(qiáng)n型區(qū)型區(qū)”。顯然在強(qiáng)顯然在強(qiáng)n型區(qū)，型區(qū)， n0、p0、n1和和p1中中n0最大，則小最大，則小注入條件下的壽命可以寫成注入條件下的壽命可以寫成:rnpnrrnpprnnrptpntpn1)()()(001010壽命取決于復(fù)合中心對(duì)少子空穴的俘獲系數(shù)壽命取決于復(fù)合中心對(duì)少子空穴的俘獲系數(shù),而與電而與電子俘獲系數(shù)無關(guān)子俘獲系數(shù)無關(guān).62物理與光電工程學(xué)院這是由于在重?fù)诫s的這是由于在重?fù)诫s的n型半導(dǎo)體中型半導(dǎo)體中,ef遠(yuǎn)在遠(yuǎn)在et之上之上,所以所以復(fù)合中心的能級(jí)基本被填滿復(fù)合中心的能級(jí)基本被填滿,相當(dāng)于復(fù)合中心俘獲電子

21、相當(dāng)于復(fù)合中心俘獲電子的過程總是迅速完成的過程總是迅速完成,因而因而,約約nt個(gè)被電子填滿的復(fù)合中個(gè)被電子填滿的復(fù)合中心對(duì)空穴的俘獲率決定了非平衡載流子的壽命心對(duì)空穴的俘獲率決定了非平衡載流子的壽命.rnptp1即在重?fù)诫s的即在重?fù)诫s的n型半導(dǎo)體中，小注入條件下，通過型半導(dǎo)體中，小注入條件下，通過電子深能級(jí)雜質(zhì)（或空穴淺能級(jí)雜質(zhì)）復(fù)合的非電子深能級(jí)雜質(zhì)（或空穴淺能級(jí)雜質(zhì)）復(fù)合的非平衡載流子壽命為：平衡載流子壽命為：63物理與光電工程學(xué)院所以壽命為：所以壽命為：nrnppnrrnpprnnrntpntpn010010101.)()()(* 小注入，小注入，n型半導(dǎo)體的型半導(dǎo)體的“高阻區(qū)高阻區(qū)”

22、若若ef在在et與與et之間，稱之間，稱之為高阻區(qū)。如圖（之為高阻區(qū)。如圖（b）此時(shí)，此時(shí)， n0、p0、n1和和p1中中p1最大最大. 即在高阻區(qū)，壽命與多數(shù)載流子濃度成反比，即在高阻區(qū)，壽命與多數(shù)載流子濃度成反比，也即與電導(dǎo)率成反比。也即與電導(dǎo)率成反比。etet（b）高阻區(qū)）高阻區(qū)ef(ec+ev)/264物理與光電工程學(xué)院)()(112ppnnnnpunpirnptp1rnntn1令令)()()(112pprnnrnnprrnupnipnt代入代入得得: :利用利用tkeeniti01expntkeentii01expp有效復(fù)合中心：有效復(fù)合中心：65物理與光電工程學(xué)院expexp002

23、tkeenptkeennnnputiinitipi對(duì)一般的復(fù)合中心對(duì)一般的復(fù)合中心, 近似取近似取:rrrpnrntpn1則則tkeenpnnnprnuitiit02ch2)(2chxxxee66物理與光電工程學(xué)院.,效的復(fù)合中心心附近的深能級(jí)是最有即位于禁帶中有極大值時(shí)當(dāng)ueeit67物理與光電工程學(xué)院4 4、表面復(fù)合、表面復(fù)合表面越粗糙表面越粗糙, ,載流子壽命越短載流子壽命越短. .機(jī)理機(jī)理: : 表面越粗糙表面越粗糙, ,表面包含的雜質(zhì)或缺陷越多表面包含的雜質(zhì)或缺陷越多, , 它們它們?cè)诮麕е行纬蓮?fù)合中心能級(jí)在禁帶中形成復(fù)合中心能級(jí)( (表面電子能級(jí)表面電子能級(jí)), ), 促進(jìn)間促進(jìn)間

24、接復(fù)合接復(fù)合. .考慮到表面復(fù)合后的總復(fù)合幾率：考慮到表面復(fù)合后的總復(fù)合幾率：sv111設(shè)設(shè) v v、 s s分別為體內(nèi)復(fù)合的壽命和表面復(fù)合的壽命分別為體內(nèi)復(fù)合的壽命和表面復(fù)合的壽命實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象: : 68物理與光電工程學(xué)院ssups( ( p)p)s s 為為表面處非平衡載流子濃度；表面處非平衡載流子濃度；s s為常數(shù)，稱為常數(shù)，稱之為表面復(fù)合速度。之為表面復(fù)合速度。實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：定義表面復(fù)合率定義表面復(fù)合率u us s：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過單位表面積：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過單位表面積復(fù)合掉的電子復(fù)合掉的電子- -空穴對(duì)數(shù)。空穴對(duì)數(shù)。69物理與光電工程學(xué)院5. 俄歇復(fù)合俄歇復(fù)合載流子復(fù)合時(shí)，其產(chǎn)

25、生的能量載流子復(fù)合時(shí)，其產(chǎn)生的能量 傳遞給另一個(gè)載流子，傳遞給另一個(gè)載流子，使這個(gè)載流子激發(fā)到更高的能級(jí)。當(dāng)此載流子重新使這個(gè)載流子激發(fā)到更高的能級(jí)。當(dāng)此載流子重新回到低能級(jí)時(shí)，把能量傳遞給晶格，即以聲子的形回到低能級(jí)時(shí)，把能量傳遞給晶格，即以聲子的形式釋放能量。式釋放能量。70物理與光電工程學(xué)院6. 俘獲截面俘獲截面*假設(shè)復(fù)合中心為截面積假設(shè)復(fù)合中心為截面積 為的球體為的球體, 則俘獲系數(shù)與俘獲截面的關(guān)系為：則俘獲系數(shù)與俘獲截面的關(guān)系為： ttvrvrpn設(shè)，設(shè)， -為電子俘獲截面，為電子俘獲截面， +為空穴俘獲截面為空穴俘獲截面 的意義：復(fù)合中心俘獲載流子的本領(lǐng)的意義：復(fù)合中心俘獲載流子的

26、本領(lǐng) 效質(zhì)量的差異）（不計(jì)電子和空穴的有速率為電子或空穴的熱運(yùn)動(dòng)其中，*03mtkvt71物理與光電工程學(xué)院作業(yè)作業(yè): p178 7， 872物理與光電工程學(xué)院復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :非平衡載流子的復(fù)合的方式非平衡載流子的復(fù)合的方式: :直接復(fù)合直接復(fù)合: :載流子的產(chǎn)生率和復(fù)合率載流子的產(chǎn)生率和復(fù)合率rrnpr r為電子為電子- -空穴復(fù)合幾率空穴復(fù)合幾率20()dirgr npun撤銷非平衡條件后撤銷非平衡條件后, ,通過直接復(fù)合的產(chǎn)生的載流子的通過直接復(fù)合的產(chǎn)生的載流子的凈復(fù)合率凈復(fù)合率: :)(100prppnud通過直接復(fù)合的消失的非平衡載流子的平均壽命：通過直接復(fù)合的消失的非平衡載流子的平均

27、壽命：73物理與光電工程學(xué)院間接復(fù)合間接復(fù)合: :間接復(fù)合的四個(gè)微觀過程間接復(fù)合的四個(gè)微觀過程: :甲：俘獲電子。復(fù)合中心能級(jí)從導(dǎo)帶俘獲一個(gè)電子；甲：俘獲電子。復(fù)合中心能級(jí)從導(dǎo)帶俘獲一個(gè)電子；乙：發(fā)射電子。復(fù)合中心能級(jí)上的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶；乙：發(fā)射電子。復(fù)合中心能級(jí)上的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶；（甲的逆過程）（甲的逆過程）丙：俘獲空穴。電子由復(fù)合中心落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。丙：俘獲空穴。電子由復(fù)合中心落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。丁：發(fā)射空穴。價(jià)帶電子被激發(fā)到復(fù)合中心能級(jí)。（丙的丁：發(fā)射空穴。價(jià)帶電子被激發(fā)到復(fù)合中心能級(jí)。（丙的逆過程）逆過程）74物理與光電工程學(xué)院電子俘獲率電子俘獲率r rn n: :(r(rn

28、n為電子俘獲系數(shù)為電子俘獲系數(shù)) )nn( nrrttnn電子產(chǎn)生率電子產(chǎn)生率g gn n：tnnsg( (非簡(jiǎn)并情況，導(dǎo)帶基本空著）非簡(jiǎn)并情況，導(dǎo)帶基本空著）s s- - ：電子發(fā)射系數(shù)：電子發(fā)射系數(shù)tkeentcc01expn式中式中n n1 1恰好等于費(fèi)米能級(jí)與復(fù)合中心能級(jí)重合時(shí)導(dǎo)帶恰好等于費(fèi)米能級(jí)與復(fù)合中心能級(jí)重合時(shí)導(dǎo)帶的平衡電子濃度。的平衡電子濃度。1-snrn( (復(fù)習(xí)完復(fù)習(xí)完) )75物理與光電工程學(xué)院雜質(zhì)和缺陷能級(jí)的主要作用：雜質(zhì)和缺陷能級(jí)的主要作用：p起施主或受主作用起施主或受主作用p起復(fù)合中心作用起復(fù)合中心作用p起陷阱效應(yīng)作用起陷阱效應(yīng)作用5.4 5.4 陷陷 阱阱 效效

29、應(yīng)應(yīng)76物理與光電工程學(xué)院雜質(zhì)或缺陷能收容非平衡載流子的作用稱雜質(zhì)或缺陷能收容非平衡載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)。為陷阱效應(yīng)。1. 1. 陷阱效應(yīng)：陷阱效應(yīng)：陷阱和陷阱中心：陷阱和陷阱中心：有顯著陷阱效應(yīng)（積累的非平衡載流子數(shù)目可以有顯著陷阱效應(yīng)（積累的非平衡載流子數(shù)目可以與非平衡載流子數(shù)目相比擬）的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)與非平衡載流子數(shù)目相比擬）的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)稱為陷阱，而相應(yīng)的雜質(zhì)或缺陷稱為陷阱中心。稱為陷阱，而相應(yīng)的雜質(zhì)或缺陷稱為陷阱中心。電子陷阱：電子陷阱： 能收容電子的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)。能收容電子的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)。空穴陷阱：空穴陷阱：能收容空穴的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)。能收容空穴的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)。77物理

30、與光電工程學(xué)院2. 2. 陷阱效應(yīng)的分析陷阱效應(yīng)的分析)()()(111pprnnrrpnrnnpnpntt 在間接復(fù)合理論中，穩(wěn)態(tài)復(fù)合情況下，復(fù)合中在間接復(fù)合理論中，穩(wěn)態(tài)復(fù)合情況下，復(fù)合中心上的電子濃度為：心上的電子濃度為： 顯然，其與非平衡載流子濃度有關(guān)。顯然，其與非平衡載流子濃度有關(guān)。電子濃度和空穴濃度對(duì)電子濃度和空穴濃度對(duì)n nt t的影響是相互獨(dú)立的。的影響是相互獨(dú)立的。 由于復(fù)合中心有著陷阱中心相似的作用由于復(fù)合中心有著陷阱中心相似的作用, ,即也能即也能積累非平衡載流子積累非平衡載流子, ,因此可以借助前面的間接復(fù)合中因此可以借助前面的間接復(fù)合中心理論來分析陷阱中心的載流子情況心

31、理論來分析陷阱中心的載流子情況. .78物理與光電工程學(xué)院,0時(shí)當(dāng)ntpnpnttnpprnnrrprnnn)()()(1010100此時(shí)00p,0時(shí)當(dāng)p0)()()(1010100pprnnrrprnnnpnpntt此時(shí)00n(1)(1)平衡態(tài)平衡態(tài))()()(1010100pprnnrrprnnnpnpntt79物理與光電工程學(xué)院只考慮只考慮n n 的影響，則有：的影響，則有： npprnnrprnrrnnpnpnntt2101001ppnnnnn0t0tt( (偏微分取值對(duì)偏微分取值對(duì)應(yīng)于平衡值應(yīng)于平衡值) ) 由于電子和空穴對(duì)由于電子和空穴對(duì)n nt t 的影響是相互獨(dú)立的，的影響是相

32、互獨(dú)立的，因此小注入情況下，復(fù)合中心上積累的非平衡載因此小注入情況下，復(fù)合中心上積累的非平衡載電子濃度可寫為：電子濃度可寫為： (2)(2)非平衡態(tài)非平衡態(tài), ,小注入小注入80物理與光電工程學(xué)院首假設(shè)對(duì)電子和空穴的俘獲能力相近，即：首假設(shè)對(duì)電子和空穴的俘獲能力相近，即： pnrr nppnnpnppnnnntt)()(1010011010 上式中第二個(gè)因子總是小于上式中第二個(gè)因子總是小于1,1,因此要使因此要使 n nt t與與 n n可以相比擬可以相比擬, ,除非除非n nt t可以與平衡載流子濃度之和可以與平衡載流子濃度之和(n(n0 0+p+p0 0) )可以相比擬可以相比擬, ,否則

33、沒有明顯的陷阱效應(yīng)的否則沒有明顯的陷阱效應(yīng)的. . n nt t 表達(dá)式可以改寫為表達(dá)式可以改寫為: :也說明在電子和空穴的俘獲能力相近時(shí)，不容易產(chǎn)生明顯也說明在電子和空穴的俘獲能力相近時(shí)，不容易產(chǎn)生明顯的陷阱效應(yīng)。的陷阱效應(yīng)。81物理與光電工程學(xué)院 而實(shí)際上而實(shí)際上, ,對(duì)典型的陷阱對(duì)典型的陷阱, ,雖然濃度較小雖然濃度較小, ,陷阱中的陷阱中的非平衡載流子濃度可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過導(dǎo)帶或價(jià)帶中的非平衡非平衡載流子濃度可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過導(dǎo)帶或價(jià)帶中的非平衡載流子載流子( (少子少子),),這說明什么？這說明什么？實(shí)際陷阱中實(shí)際陷阱中, ,對(duì)電子俘獲率和對(duì)空穴俘獲率的差距常常對(duì)電子俘獲率和對(duì)空穴俘獲率的差距常

34、常大到可以忽略小的那一個(gè)的程度大到可以忽略小的那一個(gè)的程度. .若若r rn nrrp p, ,陷阱俘獲電子后陷阱俘獲電子后, ,由于俘獲空穴由于俘獲空穴( (向價(jià)帶發(fā)射向價(jià)帶發(fā)射電子電子) )很難很難, ,被俘獲的電子往往在復(fù)合前就受熱激發(fā)又被俘獲的電子往往在復(fù)合前就受熱激發(fā)又重新釋放回導(dǎo)帶重新釋放回導(dǎo)帶. .這種情形為電子陷阱這種情形為電子陷阱. .若若r rp prrn n, ,陷阱俘獲空穴后陷阱俘獲空穴后, ,由于很難再俘獲電子由于很難再俘獲電子, ,回到回到價(jià)帶的電子很容易重回到陷阱價(jià)帶的電子很容易重回到陷阱. .這種情形為空穴陷阱這種情形為空穴陷阱. .典型陷阱對(duì)電子和空穴的俘獲率

35、應(yīng)該有很大的差距！典型陷阱對(duì)電子和空穴的俘獲率應(yīng)該有很大的差距！82物理與光電工程學(xué)院nnnnnntt2101nnnnnndnndtt310101)()(現(xiàn)求現(xiàn)求 n nt t極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n n1 1值值: :考慮電子陷阱的情況，在式考慮電子陷阱的情況，在式npprnnrprnrrnnpnpnntt2101001中略去中略去r rp p, , 有有83物理與光電工程學(xué)院0lnnnn4n0tmaxtn因此因此 n nt t極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n n1 1值和相應(yīng)的極大值分別為值和相應(yīng)的極大值分別為: :上兩式表示能級(jí)的位置最有利于陷阱作用時(shí)的情形上兩式表示能級(jí)的位置最有利

36、于陷阱作用時(shí)的情形. .從極大值的表達(dá)式可以看出從極大值的表達(dá)式可以看出, ,如果電子是多數(shù)載流子如果電子是多數(shù)載流子, ,即使雜質(zhì)濃度可以與平衡多數(shù)載流子相比擬即使雜質(zhì)濃度可以與平衡多數(shù)載流子相比擬, ,即便最即便最有利的雜質(zhì)能級(jí)位置時(shí)有利的雜質(zhì)能級(jí)位置時(shí), ,仍然沒有顯著的陷阱效應(yīng)仍然沒有顯著的陷阱效應(yīng). .因此實(shí)際上遇到的常常是少數(shù)載流子的陷阱效應(yīng)因此實(shí)際上遇到的常常是少數(shù)載流子的陷阱效應(yīng). .:nn0l級(jí)位置給出了最有利的雜質(zhì)能84物理與光電工程學(xué)院)exp(01tkeenntcc)exp(00tkeennfcc0lnnfeet即當(dāng)陷阱能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)重合時(shí)即當(dāng)陷阱能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)重合時(shí),

37、最有利于陷阱的作用最有利于陷阱的作用,俘獲的非平衡載流子最多俘獲的非平衡載流子最多: 對(duì)于再低的能級(jí)對(duì)于再低的能級(jí),平衡時(shí)已被電子填滿平衡時(shí)已被電子填滿,因而不能起因而不能起陷阱作用陷阱作用. 在費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)在費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí),平衡時(shí)基本上是空平衡時(shí)基本上是空著的著的,適合陷阱的作用適合陷阱的作用,但能級(jí)越高但能級(jí)越高,電子被激發(fā)到導(dǎo)帶電子被激發(fā)到導(dǎo)帶的幾率的幾率rnn1越大越大.因此對(duì)電子陷阱來說因此對(duì)電子陷阱來說,費(fèi)米能級(jí)以上的費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)能級(jí),越靠近費(fèi)米能級(jí)越靠近費(fèi)米能級(jí),陷阱作用越明顯陷阱作用越明顯.85物理與光電工程學(xué)院從以上分析可知從以上分析可知, , 對(duì)于電子陷阱對(duì)

38、于電子陷阱, ,電子落入陷阱后電子落入陷阱后, ,基本基本上不能直接與空穴復(fù)合上不能直接與空穴復(fù)合, ,它們必有首先被激發(fā)到導(dǎo)帶它們必有首先被激發(fā)到導(dǎo)帶, ,然然后才能再通過復(fù)合中心而復(fù)合材料后才能再通過復(fù)合中心而復(fù)合材料, ,相對(duì)于從導(dǎo)帶俘獲相對(duì)于從導(dǎo)帶俘獲電子的平均時(shí)間而言電子的平均時(shí)間而言, , 陷阱中的電子激發(fā)到導(dǎo)帶子所需陷阱中的電子激發(fā)到導(dǎo)帶子所需的平均時(shí)間要長得多的平均時(shí)間要長得多, , 因此因此, ,陷阱的存在大大增長了從陷阱的存在大大增長了從非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)的時(shí)間非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)的時(shí)間. .結(jié)論：結(jié)論：（1）具有明顯的陷阱效應(yīng)的雜質(zhì)能級(jí)必須是對(duì)電子）具有明顯的陷阱效應(yīng)的

39、雜質(zhì)能級(jí)必須是對(duì)電子和對(duì)空穴的俘獲系數(shù)有很大差別的雜質(zhì)能級(jí)，而且是和對(duì)空穴的俘獲系數(shù)有很大差別的雜質(zhì)能級(jí)，而且是對(duì)非平衡少子俘獲能力強(qiáng)的能級(jí)。對(duì)非平衡少子俘獲能力強(qiáng)的能級(jí)。（2）最有效的陷阱能級(jí)位置：）最有效的陷阱能級(jí)位置：feet86物理與光電工程學(xué)院3. 3. 陷阱效應(yīng)對(duì)載流子壽命的影響陷阱效應(yīng)對(duì)載流子壽命的影響附加光電導(dǎo)率為：附加光電導(dǎo)率為：設(shè)設(shè) n n 和和 p p 分別為導(dǎo)、價(jià)帶中非平衡載流子濃度，分別為導(dǎo)、價(jià)帶中非平衡載流子濃度，陷阱中的非平衡載流子濃度是陷阱中的非平衡載流子濃度是 n nt t ，考慮電中心條，考慮電中心條件件, ,有：有：tnnptpnpnpnqnqnpq)()

40、(上式說明上式說明, ,雖然陷阱中的電子本射不能參與導(dǎo)電雖然陷阱中的電子本射不能參與導(dǎo)電, ,但但仍間接地反映于附加電導(dǎo)率中仍間接地反映于附加電導(dǎo)率中. .87物理與光電工程學(xué)院由于非平衡載流子隨指數(shù)規(guī)律衰減由于非平衡載流子隨指數(shù)規(guī)律衰減, ,因此附加光電導(dǎo)因此附加光電導(dǎo)率也應(yīng)隨指數(shù)規(guī)律衰減率也應(yīng)隨指數(shù)規(guī)律衰減. .但當(dāng)有陷阱存在時(shí)但當(dāng)有陷阱存在時(shí), , 由于陷阱中的非平衡載流子并不由于陷阱中的非平衡載流子并不隨指數(shù)規(guī)律復(fù)合隨指數(shù)規(guī)律復(fù)合, , 因此附加光電導(dǎo)率也偏離隨指數(shù)衰因此附加光電導(dǎo)率也偏離隨指數(shù)衰減規(guī)律減規(guī)律. .右圖右圖: p: p型型硅的附加硅的附加電導(dǎo)衰減電導(dǎo)衰減規(guī)律規(guī)律88物理

41、與光電工程學(xué)院研究表明研究表明,p,p型硅中存在兩種陷阱型硅中存在兩種陷阱: :淺陷阱深陷阱)(57. 0)(79. 021eveeeveectct衰減開始時(shí)衰減開始時(shí), , 兩種陷阱都基本飽和兩種陷阱都基本飽和( (被電子占滿被電子占滿),),導(dǎo)帶導(dǎo)帶中尚有相當(dāng)數(shù)目的非平衡載流子中尚有相當(dāng)數(shù)目的非平衡載流子. . 圖中圖中,a,a部分主要是部分主要是導(dǎo)帶子中電子復(fù)合衰減所致導(dǎo)帶子中電子復(fù)合衰減所致; b; b部分主要是淺陷阱電子部分主要是淺陷阱電子的衰減所致的衰減所致; c; c部分主要是深陷阱中的電子衰減所致部分主要是深陷阱中的電子衰減所致. .顯然顯然, ,陷阱的存在將影響對(duì)導(dǎo)帶壽命的測(cè)

42、量陷阱的存在將影響對(duì)導(dǎo)帶壽命的測(cè)量, , 因而因而在光電導(dǎo)衰減實(shí)驗(yàn)中在光電導(dǎo)衰減實(shí)驗(yàn)中, ,為了消除陷阱效應(yīng)的影響為了消除陷阱效應(yīng)的影響, ,常常常在脈沖光照的同時(shí)再加上恒定的光照常在脈沖光照的同時(shí)再加上恒定的光照, ,使陷阱始使陷阱始終處于飽和狀態(tài)終處于飽和狀態(tài). .89物理與光電工程學(xué)院pnrrtpp)(1ttppnnprg)nn( nrrttnntnnnnrg1把把代入上式得代入上式得:pnrnnrnnprnnnrtptnttpttn11)()(解得解得:)()()(111pprnnrrpnrnnpnpntt-穩(wěn)態(tài)復(fù)合時(shí)穩(wěn)態(tài)復(fù)合時(shí),復(fù)合中心的電子濃度復(fù)合中心的電子濃度.電子俘獲率電子俘獲

43、率( (甲甲)+)+空穴發(fā)射率空穴發(fā)射率( (丁丁) )考慮考慮穩(wěn)態(tài)復(fù)合穩(wěn)態(tài)復(fù)合 (復(fù)合中心上的電子濃度保持不變復(fù)合中心上的電子濃度保持不變), 要求要求:電子產(chǎn)生電子產(chǎn)生電子消失電子消失= 電子發(fā)射率電子發(fā)射率( (乙乙)+)+空穴俘獲率空穴俘獲率( (丙丙) )90物理與光電工程學(xué)院思考：思考：說明具有明顯陷阱效應(yīng)的雜質(zhì)能級(jí)說明具有明顯陷阱效應(yīng)的雜質(zhì)能級(jí) 應(yīng)滿足的兩個(gè)條件。應(yīng)滿足的兩個(gè)條件。91物理與光電工程學(xué)院5.5 5.5 非平衡載流子的擴(kuò)散非平衡載流子的擴(kuò)散92物理與光電工程學(xué)院1 1、一維穩(wěn)定擴(kuò)散、一維穩(wěn)定擴(kuò)散濃度不均勻而引起的載流子（電子或空穴）濃度不均勻而引起的載流子（電子或空

44、穴）的遷移的遷移設(shè)非平衡載流子（空穴）沿設(shè)非平衡載流子（空穴）沿x x軸方向的分布為軸方向的分布為 p(x)p(x)，則，則非平衡載流子的濃度梯度為：非平衡載流子的濃度梯度為： dxxpd 半導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的載流子濃度半導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的載流子濃度不隨時(shí)間而改變的擴(kuò)散過程不隨時(shí)間而改變的擴(kuò)散過程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：擴(kuò)散：擴(kuò)散：93物理與光電工程學(xué)院 dxxpddxspp)(用用s sp p(x)(x)表示空穴擴(kuò)散流密度，則一維情況下，沿表示空穴擴(kuò)散流密度，則一維情況下，沿x x方向的擴(kuò)散流密度為：方向的擴(kuò)散流密度為：d dp p表示空穴擴(kuò)散系數(shù)，單位：表示空穴擴(kuò)散系數(shù)，單位：cmcm2 2/s/s在在濃

45、度梯度方向單位時(shí)間內(nèi)通過單濃度梯度方向單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的非平衡載流子數(shù)。位面積的非平衡載流子數(shù)。擴(kuò)散流密度：擴(kuò)散流密度：x xx xx+x+ x x顯然單位時(shí)間內(nèi)在顯然單位時(shí)間內(nèi)在x x x+x+ x x范范圍內(nèi)積累的空穴數(shù)為：圍內(nèi)積累的空穴數(shù)為：94物理與光電工程學(xué)院 )()(xxpxpppdxxpdddxxpddxxsxs xpxxpdxxpdddxxpdd xdxxpddxxsxsppp22)()( x x很小時(shí)，上式可以寫為：很小時(shí)，上式可以寫為：在在x x處單位時(shí)間單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)：處單位時(shí)間單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)： 95物理與光電工程學(xué)院穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程 22d

46、xxpdddxxdspp而在而在x x處單位時(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合的空穴數(shù)：處單位時(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合的空穴數(shù)： xp 22)(dxxpddxxxsxsppp即即: :在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的情況下在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的情況下, ,兩者應(yīng)該相等兩者應(yīng)該相等: : xpdxxpddp2296物理與光電工程學(xué)院穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程的通解為：穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程的通解為：)/exp()/exp()(lxblxaxppp其中其中dlpp（1 1）樣品足夠厚）樣品足夠厚邊界條件：邊界條件： 0 xp ,x時(shí)0pp , 0 x 時(shí) plxepxp0 討論：討論：稱為擴(kuò)散長度稱為擴(kuò)散長度97物理與光電工程學(xué)院此時(shí)擴(kuò)散流密度：此時(shí)擴(kuò)散流密度： xp)/

47、exp()(dxxpdxs pp0ppldlxplddppp顯然顯然, , 若若x x處空穴的擴(kuò)散速度為處空穴的擴(kuò)散速度為v vp p, , 則擴(kuò)散流密度可表示為：則擴(kuò)散流密度可表示為： xpxs ppv98物理與光電工程學(xué)院表面的空穴擴(kuò)散流密度：表面的空穴擴(kuò)散流密度： 0pppp0s ld對(duì)比前式對(duì)比前式, ,空穴的擴(kuò)散速度為：空穴的擴(kuò)散速度為：pppplldvpdlpp99物理與光電工程學(xué)院非平衡少數(shù)載流子在邊擴(kuò)散邊復(fù)合的過程中，其濃度非平衡少數(shù)載流子在邊擴(kuò)散邊復(fù)合的過程中，其濃度減少到原值的減少到原值的1/e1/e時(shí)擴(kuò)散走過的距離。也表示非平衡載時(shí)擴(kuò)散走過的距離。也表示非平衡載流子深入半

48、導(dǎo)體的平均深度流子深入半導(dǎo)體的平均深度. .擴(kuò)散長度的意義擴(kuò)散長度的意義: :在復(fù)合前非平衡載流子透入半導(dǎo)體的平均深度：在復(fù)合前非平衡載流子透入半導(dǎo)體的平均深度： pppldxlxdxlxx0000)/exp()/exp(dxxpdxxpxx 100物理與光電工程學(xué)院 擴(kuò)散長度由擴(kuò)散系數(shù)和材料的壽命所決定擴(kuò)散長度由擴(kuò)散系數(shù)和材料的壽命所決定. . 通常通常材料的擴(kuò)散系數(shù)已有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)材料的擴(kuò)散系數(shù)已有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù), ,因此擴(kuò)散長度作為壽命因此擴(kuò)散長度作為壽命測(cè)量的方法之一測(cè)量的方法之一. .101物理與光電工程學(xué)院（2 2）樣品厚度為）樣品厚度為w, w, 并且在另一端設(shè)法使非平衡載并且在另一端設(shè)法

49、使非平衡載流子濃度保持為零流子濃度保持為零邊界條件：邊界條件： 0 xp ,x時(shí)w0pp , 0 x 時(shí)0)exp()exp()(0pplwblwapba102物理與光電工程學(xué)院)exp()exp()exp()(;)exp()exp()exp()(00pppppplwlwlwpblwlwlwpa pplwshlw-xshpxp 02)exp()exp()(shxxx 103物理與光電工程學(xué)院 wxlwlxwpp1ppxp 00結(jié)論結(jié)論: : 如果樣品厚度遠(yuǎn)小擴(kuò)散長度如果樣品厚度遠(yuǎn)小擴(kuò)散長度, ,則在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的情則在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的情況下況下, ,非平衡載流子濃度在樣品內(nèi)呈線性分布。非平衡載流子濃度在

50、樣品內(nèi)呈線性分布。當(dāng)當(dāng)plw 上式可以簡(jiǎn)化為上式可以簡(jiǎn)化為: :104物理與光電工程學(xué)院wp0)(dxp(x)d wp)ddxxpd dsppp0()(顯然顯然, ,濃度梯度和擴(kuò)散流密度均為常數(shù)濃度梯度和擴(kuò)散流密度均為常數(shù). .此時(shí)濃度梯度為此時(shí)濃度梯度為: :擴(kuò)散流密度擴(kuò)散流密度: :在晶體管中在晶體管中, , 基區(qū)寬度一般比擴(kuò)散長度小得多基區(qū)寬度一般比擴(kuò)散長度小得多, , 從發(fā)射區(qū)注入到基區(qū)的載流子分布近似符合上述從發(fā)射區(qū)注入到基區(qū)的載流子分布近似符合上述情形情形. .105物理與光電工程學(xué)院同理，電子的擴(kuò)散流密度和穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程分別為同理，電子的擴(kuò)散流密度和穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程分別為: : dxx

51、nds nnd xn1dxxnd22nd106物理與光電工程學(xué)院電子和空穴都帶電載流子電子和空穴都帶電載流子, , 它們擴(kuò)散會(huì)產(chǎn)生電流它們擴(kuò)散會(huì)產(chǎn)生電流, ,即擴(kuò)即擴(kuò)散電流散電流, ,擴(kuò)散電流密度為擴(kuò)散電流密度為: : dxxndqs qjdxxpdqs qjnnnpppdd擴(kuò)擴(kuò)107物理與光電工程學(xué)院擴(kuò)散流密度為擴(kuò)散流密度為: :)(rpdspp擴(kuò)散流密度散度的負(fù)值就是單位體積內(nèi)空穴的積累率擴(kuò)散流密度散度的負(fù)值就是單位體積內(nèi)空穴的積累率: :)(2rpdspp在穩(wěn)定情況下在穩(wěn)定情況下, ,它應(yīng)等于單位時(shí)間在單位體積內(nèi)由于它應(yīng)等于單位時(shí)間在單位體積內(nèi)由于復(fù)合而消失的空穴數(shù)復(fù)合而消失的空穴數(shù),

52、,因此因此: :)()(2rprpdp2 2、 三維穩(wěn)定擴(kuò)散三維穩(wěn)定擴(kuò)散108物理與光電工程學(xué)院pdrprp)()(2- - 三維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程三維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程)(rnqdsqjnnn電子和空穴的擴(kuò)散電流密度分別為電子和空穴的擴(kuò)散電流密度分別為: :)(rpqdsqjppp109物理與光電工程學(xué)院作業(yè)作業(yè): p179 : p179 14,1514,15110物理與光電工程學(xué)院3 3、 探針注入擴(kuò)散探針注入擴(kuò)散* *探針注入探針注入設(shè)想探針針尖陷入半導(dǎo)體設(shè)想探針針尖陷入半導(dǎo)體表面形成半徑為表面形成半徑為r r0 0的半球的半球. .這種情況下，非平衡載流子這種情況下，非平衡載流子濃度濃度 p p只

53、是徑向距離只是徑向距離r r的函的函數(shù)，是一種個(gè)有球?qū)ΨQ的情數(shù)，是一種個(gè)有球?qū)ΨQ的情況。況。111物理與光電工程學(xué)院在球坐標(biāo)下，三維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程變?yōu)椋涸谇蜃鴺?biāo)下，三維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程變?yōu)椋簆ppdrpdrdrdrd)(122rrfrp)()(令令則有：則有：222)()(plrfdrrfd隨隨r r衰減的解為：衰減的解為：)exp()(plrarf112物理與光電工程學(xué)院如果注入的邊界的非平衡載流子濃度已知，即設(shè)：如果注入的邊界的非平衡載流子濃度已知，即設(shè)：0)()(0prprr)exp()(000plrpra則：則：)exp()()()()(000plrrrrprrfrp所以所以在邊界處，沿徑向的擴(kuò)散流密