1、1專題專題1 1探索規律問題探索規律問題2常考類型常考類型分析分析考查類型考查類型 年份年份 考查形式考查形式題型題型分值分值數式規律2012、2014數的變化規律，12年是一個整數加一個分數得出一個與序號有關的分式相乘，分子分母相約得出結果；14年則是每段分成100份，分的過程用乘方表達出來填空題 3分2015、2016根據題意得出三角形，求出角所表達的代數式，根據存在情況得出不等式，并得出最小值填空題2分圖形變化規律2017通過圖形的旋轉得出，幾個一個循環，每一種情況確定范圍選擇題2分點的坐標規律2013根據圖象的旋轉變化規律，確定坐標，再求出二次函數解析式填空題3分3專題類型專題類型突破

2、突破類型類型1 數式規律數式規律一、數與數陣規律一、數與數陣規律 【例1】2017日照中考觀察下面“品”字形中各數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為( )BA23 B75 C77 D139【解析】 上邊的數為連續的奇數1,3,5,7,9,11，左邊的數為21,22,23，b2664.上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，a116475.滿分技法滿分技法 通過所給的特例所列舉的數字或數字本身的變化，或者在數表、數軸、坐標、圖形中的變化，找出共性或者與自然序數的關系確定變化后的結果，列出通式，再代入求值4二、算式變化規律二、算式變化規律 【例2】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10

3、， 這樣的數稱為“三角形數”，而把1,4,9,16，這樣的數稱為“正方形數”從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和下列等式中，符合這一規律的是( )C A13310 B25916 C361521 D491831【解析】 按照以下環節進行思考：(1)從“形”的角度來看，“正方形數”依次為：112,422,932,1642,2552，即從1開始的正整數的平方；斜線上方的點數表示較小的“三角形數”，依次為：1,123,1236,123410,1234515，即從1開始的連續正整數相加的和；(2)從“數”的角度來看，等式規律用字母表示出來：如果用n2表示5滿分技

4、法滿分技法 探索算式或等式的規律，一般要將每個式子中相同位置上的數字進行比較，發現其變化特征，用表示算式序號的字母表示出來，通常以選擇題或填空題的形式出現“正方形數”，則等式表示為 (3)對以上結論進行證明： (4)對照圖示規律或者等式特征，可知選C.6 滿分必練滿分必練 1.2017武漢中考按照一定規律排列的n個數：2,4，8,16，32,64，若最后三個數的和為768，則n為( ) A9 B10 C11 D12BB由題意，得第n個數為(2)n，那么(2)n2(2)n1(2)n768.當n為偶數時，整理，得32n2768.解得n10；當n為奇數時，整理，得32n2768，無解n10.7D2.

5、2017十堰中考如圖，10個不同的正偶數按下圖排列，箭頭上方的每個數都等于其下方兩數的和，如 ，表示a1a2a3，則a1的最小值為( )A32 B36 C38 D40Da1a2a3a4a5a5a6a7a8a8a9a8a9a9a10a73(a8a9)a10，要使a1取得最小值，則a8a9應盡可能的小，取a82，a94.a5a8a96，則a7，a10中不能有6.若a108，則a6a9a1012.a714，則a414216，a216622，a361218，a1182240.綜上，a1的最小值為40.8 3.如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1,2,3,4,5.若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向

6、行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3451為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從12為第二次“移位”若小宇從編號為2的頂點開始，第10次“移位”后，則他所處頂點的編號是 .3若小宇從編號為2的頂點開始，第1次“移位”他應走2個邊長，到達編號為4的頂點；第2次“移位”應走4個邊長，到達編號為3的頂點；第3次“移位”應走3個邊長，到達編號為1的頂點；第4次“移位”應走1個邊長，到達編號為2的頂點，依此類推，4次“移位”為一個循環組，返回編號為2的頂點.10422.所以第10次“移位”為第3個循環組的第

7、2次“移位”到達編號為3的頂點39 4.2017郴州中考已知則a8 . 由題意給出的5個數可知，5.2016棗莊中考一列數a1，a2，a3，滿足條件：a1 ，an (n2，且n為整數)，則a2016 .1觀察可知，該列數每3個為一組，20163672.a2016a31.211a-11n10 6.2016濱州中考觀察下列式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜想第2016個式子為(320162)320161(320161)2.(320162)320161(320161)2觀察發現，第n個等式可以表示為(3n2)3n1(3n1)2，當n2016時，(320162)32

8、0161(320161)2.11 7.2017淮安中考將從1開始的連續自然數按以下規律排列：45由觀察可知第n行最大一個數為n2.4421936,4522025，2017在第45行第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817則2017在第 行4512 8.2017云南中考觀察下列各個等式的規律：第一個等式： 第二個等式： 第三個等式： 請用上述等式反映出的規律解決下列問題：(1)直接寫出第四個等式；(2)猜想第n個等式(用n的代數式表示)，并證明你猜想的等式是正確的13【例3】 2017重慶中考下列圖形都是由同

9、樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第個圖形中一共有3個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個圖形中一共有13個菱形，按此規律排列下去，第個圖形中菱形的個數為( )【解析】 第個圖形中共有3個菱形，3122；第個圖形中共有7個菱形，7223；第個圖形中共有13個菱形，13324；第n個圖形中菱形的個數為n2n1.第個圖形中菱形的個數為929191.A73 B81 C91 D109類型類型2 圖形變化規律圖形變化規律C滿分技法滿分技法 解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加(或倍數)情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一

10、般性的結論，列出通式，最后確定相應圖形的元素特征14滿分必練 9.2017煙臺中考用棋子擺出下列一組圖形：D按照這種規律擺下去，第n個圖形用的棋子個數為( )A3n B6n C3n6 D3n3D第一個圖需棋子336；第二個圖需棋子3239；第三個圖需棋子33312；.第n個圖需棋子(3n3)個1510.2017德州中考觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖1)；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，將這種做法繼續下去(如圖2，圖3)，則圖6中挖去三角形的個數為( )CA121 B362 C364 D729C圖1挖去中間的1個

11、小三角形，圖2挖去中間的(13)個小三角形，圖3挖去中間的(1332)個小三角形，則圖6挖去中間的(1332333435)個小三角形，即圖6挖去中間的364個小三角形1611.將正方體骰子(相對面上的點數分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如圖1.在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時針方向旋轉90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態，那么按上述規則連續完成10次變換后，骰子朝上一面的點數是( )BA6 B5 C3 D2B由觀察可知，從開始每3次變換完成后，正方體骰子就恢復到初始位置因此，連續完成9次變換后，正方體骰子恢復到初始位置10331，第10次的情況如

12、題中圖所示，可見骰子朝上一面的點數是5.1712.2017臨沂中考將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“”的個數，若第n個圖形中“”的個數是78，則n的值是( )BA11 B12 C13 D14B第1個圖形有1個小圓；第2個圖形有123個小圓；第3個圖形有1236個小圓；第4個圖形有123410個小圓；第n個圖形有123n 個小圓第n個圖形中“”的個數是78，78 解得n112，n213(不合題意，舍去)18【例4】 2013河北中考如圖，一段拋物線：yx(x3)(0 x3)，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180得C2，交x 軸于點A2；將C2繞點A2旋轉18

13、0得C3，交x 軸于點A3；如此進行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段拋物線C13上，則m .【解析】 C1：yx(x3)(0 x3)；C2：y(x3)(x6)(3x6)；C3：y(x6)(x9)(6x9)；C4：y(x9)(x12)(9x12)；C13：y(x36)(x39)(36x39)，當x37時，y2，則m2.類型類型3 圖象變化規律圖象變化規律滿分技法 從圖象的變化或者變換方式與次數中，尋找規律，一般要利用數形結合的思想進行研究，通常以選擇題或填空題的形式出現219 滿分必練 13.2017內江中考如圖，過點A0(2,0)作直線l：y 的垂線，垂足為點A1，過點A1作A1A2x軸，垂足為點A2，過點A2作A2A3l，垂足為點A3，這樣依次下去，得到一組線段：A0A1，A1A2，A2A3，則線段A2016A2017的長為( )B20 14.如圖，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，P2016A2015A2016是等腰直角三角形