1、復數一、復數的概念1、虛數單位：(1)它的平方等于，即；(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立；(3)與的關系：就是的一個平方根，即方程的一個根，方程的另一個根是；(4)的周期性：、。2、數系的擴充：復數。3、復數的定義：形如()的數叫復數，叫復數的實部，叫復數的虛部。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母表示。4、復數的代數形式： 通常用字母表示，即()，把復數表示成的形式，叫做復數的代數形式。5、復數與實數、虛數、純虛數及的關系：對于復數()，當且僅當時，復數()是實數，當時，復數叫做虛數，當且時，叫做純虛數，當且僅當時，就是實數。6、復數集與其它數集之間的

2、關系：。7、兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等。這就是說，如果、，那么、。例1-1設為虛數單位，則下列命題成立的是( )。A、，復數是純虛數B、在復平面內對應的點位于第三象限C、若復數，則存在復數，使得D、，方程無解【答案】C【解析】A選項，只有當時，復數是純虛數，錯，B選項，對應的點位于第一象限，錯，C選項，若復數，則存在復數，使得，對，D選項，方程成立，錯，C正確。例1-2若復數(為虛數單位)，則( )。A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】，故選A。例1-3已知，為虛數單位，若為純虛數，則的值為 。【答案】【解析】由題意得，為純虛數，解得。

3、二、復數的幾何意義1、復平面、實軸、虛軸：復數()與有序實數對是一一對應關系。建立一一對應的關系。點的橫坐標是，縱坐標是，復數()可用點表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，軸叫做實軸，軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數。對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為，它所確定的復數是表示是實數。除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。2、復數復平面內的點。這就是復數的一種幾何意義。也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。3、復數的模：復數()的模就是其在復平面內的點到原點的距離。4、共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數

4、。復數()的共軛復數為()。虛部不等于的兩個共軛復數也叫做共軛虛數。例2-1復數在復平面內對應的點位于( )。A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【答案】B【解析】，在復平面對應的點的坐標為，位于第二象限，故選B。例2-2設復數滿足，則復數的共軛復數在復平面內對應的點位于( )。A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【答案】A【解析】由得，在復平面內對應的點的坐標為，位于第一象限，故選A。例2-3設復數(是虛數單位)，則在復平面內，復數對應的點的坐標為( )。A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】，復數對應的點為，故選B。三、復數的四則運算設、 (、)是任意

5、兩個復數：1、復數與的和的定義：。(1)復數的加法運算滿足交換律：。(2)復數的加法運算滿足結合律：。2、復數與的差的定義：。3、乘法運算規則：，其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把換成，并且把實部與虛部分別合并。兩個復數的積仍然是一個復數。乘法運算律：(1)；(2)。4、復數除法的定義：滿足的復數()叫復數除以復數的商，記為：或者。(1)除法運算規則：設復數()，除以(、)，其商為()，即，由復數相等定義可知，解這個方程組，得，于是有：；(2)利用于是將的分母有理化得：原式，；點評：是常規方法，是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數與復數，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為是有理數，而是正實數。所以可以分母實數化。 把這種方法叫做分母實數化法。例3-1設為虛數單位，復數( )。A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】，故選D。例3-2在