1、會計學1d羅比他法則羅比他法則2第1頁/共26頁3柯柯西西中中值值定定理理 ( )g xx ( )( )f af b 拉拉格格朗朗日日中中值值定定理理羅羅爾爾中中值值定定理理三個定理聯(lián)系：三個定理聯(lián)系：復習：復習：上節(jié)課的主要內(nèi)容上節(jié)課的主要內(nèi)容第2頁/共26頁4一、直接使用羅必塔法則求極限一、直接使用羅必塔法則求極限第3頁/共26頁53100 xxx3sinlim0 xxx3sinlim20 xxx20sin3limxxx1lim21lim2xxx14lim22xxx4如果當如果當ax ) (x或時時, ,兩個函數(shù)兩個函數(shù) f(x)f(x) 與與 g g(x)(x)都趨于都趨于零零或或都趨于

2、都趨于無窮大無窮大, , 為為未定式未定式. .通常稱極限通常稱極限)x(g)x(flim)x(ax 00 一、直接使用羅必塔法則求極限一、直接使用羅必塔法則求極限第4頁/共26頁6)()(limxgxf函數(shù)之商的極限導數(shù)之商的極限 轉(zhuǎn)化00( 或 型)()(limxgxf本節(jié)研究本節(jié)研究:羅必塔法則羅必塔法則第5頁/共26頁7羅必塔法則羅必塔法則定理定理2.12.1(1)(1)當當ax 時時, ,函數(shù)函數(shù) f(x)f(x)及及g g(x)(x)都趨于都趨于零零; ;(2)(2)在點在點a a 的某去心鄰域內(nèi)的某去心鄰域內(nèi), ,(x)g)x(f 及及都存在且都存在且;)x(g 0 (3)(3)

3、x(g)x(flimax 存在存在 ( (或無窮大或無窮大););則則)x(g)x(flim)x(g)x(flimaxax 00型型設(shè)設(shè) 滿足條件滿足條件: :xgxf,型未定式型未定式001 1、證明（略）要使用柯西中值定理證明（略）要使用柯西中值定理第6頁/共26頁8)x(g)x(flim)x(g)x(flim)x(g)x(flimaxaxax 則有則有 說明說明2).2).對對x時的情形時的情形, , 也有結(jié)論也有結(jié)論00型型)x(g)x(flimx )x(g)x(flimx 1 1）如果）如果)x(g)x(flimax 當當ax 時仍屬時仍屬00型，型， ) (xg),x(f 且且f(

4、x)f(x)及及g(x)g(x)能滿足定理中能滿足定理中相應的條件，相應的條件，)x(g),x(f當當滿足相似條件時滿足相似條件時, ,第7頁/共26頁9 1lim 0 xexx求例例1 100 1lim0 xexx )() 1(lim0 xexx 1lim0 xxe1例例2 2 123lim 2331xxxxxx求00 123lim2331xxxxxx 12333lim221xxxx00 266lim1xxx 23解解解解不是未定式不是未定式, , 不能盲目應用羅必塔法則不能盲目應用羅必塔法則注意注意第8頁/共26頁10例例3 3. 求求 cos1lim 20 xxx00 cos1lim 2

5、0 xxx解解21 例例4. 4. 求求 sinlim30 xxxx sinlim30 xxxx 3cos1lim20 xxx 6sinlim0 xxx6100解解 2sinlim 0 xxx第9頁/共26頁11羅必塔法則羅必塔法則定理定理2.22.2型)x(g)x(flim)x(g)x(flimaxax 設(shè)設(shè)（1 1）當）當ax 時時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)及及g(x)g(x)都趨于都趨于無窮大無窮大; ;(2)(2)在點在點a a 的某去心鄰域內(nèi)的某去心鄰域內(nèi), ,(x)x(fg 及及都存在且都存在且;)x(g 0 (3)(3)x(g)x(flimax 存在存在( (或無窮大或無窮大

6、);); 則有則有型未定式型未定式 2 2第10頁/共26頁12例例5.5.0n lnlim nxxx求解解 lnlimnxxx 1 lim1nxnxx 1limnxnx0 limxnxex解解 lim1xnxenx ) 1(lim22xnxexnn !limxnxen0例例6.6.求求 limxnxex( (n n為正整數(shù)為正整數(shù), ,)0第11頁/共26頁13練習一下)1(1lim0 xxxexxe例例7 求極限求極限21解解00原式原式= =xxxxxeee11lim0 xxxxxeee2lim0 xx21lim000第12頁/共26頁14提高題目提高題目xxxxx3220sinsinl

7、im例例8 求極求極限限解解原式原式= =直接使用羅比塔法則計算直接使用羅比塔法則計算方法方法1 1方法方法2 2使用等價無窮小的替換使用等價無窮小的替換4220sinlimxxxx原式原式= =3042sin2limxxxx20122cos22limxxx2062cos1limxxxxxx122sin2lim031靈活使用羅比塔法則靈活使用羅比塔法則第13頁/共26頁15二、其它二、其它未定式求極限未定式求極限: :第14頁/共26頁16二、其它二、其它未定式求極限未定式求極限: :, 1 0 000、例例9 9 lnlim 0 xxx求解解10ln limxxx lnlim0 xxx020

8、1 limxxxx- lim0 x0 可化為可化為00或或型型的未定式來計算的未定式來計算第15頁/共26頁17例例10 10 求xxxxln11lim1解解xxxxxxln) 1(1lnlim100 xxxxx1ln11lnlim10021111limxxxx21原式原式第16頁/共26頁18解解xxx0lim 0e1xxxelnlim0例例11 11 求求xxx0lim00 第17頁/共26頁19練習一下xxx11lim例例12 求極限求極限1解解原式原式= =xxxe1lnlimxxxe1lnlimxxe11lim第18頁/共26頁20提高題目提高題目xxxx1sin1lim2例例13

9、求極限求極限解解原式原式= =變形后，使用羅比塔法則計算變形后，使用羅比塔法則計算方法方法1 1第19頁/共26頁21方法方法2 2xt1令令原式原式= =30sinlimtttt203cos1limtttttt6sinlim061第20頁/共26頁22轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化000轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化0010轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化使用羅必塔法則使用羅必塔法則第21頁/共26頁23羅必塔法則不是萬能的羅必塔法則不是萬能的. .說明說明例例1414求求xxxxxsinsinlimxxxxxsinsinlimxxxcos1cos1lim不存在不存在. . xxxxxsinsinlimxxxxxsin1sin1lim10101方法方法方法方法第22頁/共26頁24練習一下xxxxsinsinlim120例例15求極限求極限第23頁/共26頁25小小 結(jié)結(jié)2 2）其它不定式變形后在使用）其它不定式變形后在使用兩條經(jīng)驗兩條經(jīng)驗2).