1、第10章壓桿穩(wěn)定第10章壓桿穩(wěn)定第10章壓桿穩(wěn)定10.1【學(xué)習(xí)基本要求】1、理解壓桿穩(wěn)定的穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡、 臨界力的概念。2、掌握不同桿端約束下細(xì)長桿的臨界力的 計算公式。3、理解長度系數(shù)的意義，掌握與常見的幾 種約束形式對應(yīng)的長度系數(shù)。4、掌握臨界力與壓桿長度、橫截面形狀、 桿端約束的關(guān)系。5、理解壓桿的柔度的概念，掌握柔度的計 算方法。6、明確歐拉公式的適用范圍和臨界應(yīng)力計 算。7、熟練掌握大柔度桿、中柔度桿、小柔度 桿的判別方法及臨界應(yīng)力總圖。&掌握壓桿的穩(wěn)定條件。9、能熟練運(yùn)用安全系數(shù)法對不同柔度壓桿 的穩(wěn)定性進(jìn)行分析計算。10、掌握提高壓桿穩(wěn)定性的措施。10.2【要點(diǎn)分析】1、

2、壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性：壓桿能保持穩(wěn)定的平衡性能稱為壓 桿具有穩(wěn)定性。失穩(wěn)：壓桿不能保持穩(wěn)定的平衡叫壓桿失穩(wěn)。 穩(wěn)定平衡：細(xì)長桿在軸向壓力下保持直線 平衡狀態(tài)，如果給桿以微小的側(cè)向干擾力，使 桿產(chǎn)生微小的彎曲，在撤去干擾力后，桿能夠 恢復(fù)到原有的直線平衡狀態(tài)而保持平衡，這種 原有的直線平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡。 不穩(wěn)定平衡：撤去干擾力后，桿不會回到 原來的平衡，而是保持微彎或力 F繼續(xù)增大， 桿繼續(xù)彎曲，產(chǎn)生顯著的變形，甚至發(fā)生突然 破壞，則稱原有的 平衡為不穩(wěn)定平衡。 失穩(wěn)：軸向壓力F由小逐漸增大的過程中， 壓桿由穩(wěn)定的平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的平衡，這種 現(xiàn)象稱為壓桿喪失穩(wěn)定性或壓桿失穩(wěn)。臨界平衡狀態(tài)：

3、壓桿在穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定 平衡之間的狀態(tài)稱為臨界平衡狀態(tài)。臨界壓力或臨界力：壓桿由直線狀態(tài)的穩(wěn) 定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡時所對應(yīng)的軸向壓 力，稱為壓桿的臨界壓力或臨界力。（即能使壓 桿保持微彎狀態(tài)下的平衡的力）【注意】臨界狀態(tài)也是一種不穩(wěn)定平衡 狀態(tài)。臨界狀態(tài)下壓桿即能在直線狀態(tài)下也 能在微彎狀態(tài)下保持平衡。臨界力使壓桿保 持微小彎曲平衡的最小壓力。2、理想壓桿理想壓桿是指不存在初彎曲、初偏心、初 應(yīng)力的承受軸向壓力的均勻連續(xù)、各向同性的 直桿。工程中實際壓桿與理想壓桿有很大的區(qū) 別，因為實際壓桿常常帶有初始缺陷，如： 初彎曲的存在使壓桿截面形心軸線不是理想直 線；初偏心的存在造成壓力作用線與桿件

4、軸 線不重合；殘余應(yīng)力造成材料內(nèi)部留有初應(yīng) 力；材質(zhì)不可能是完全均勻連續(xù)的。這些缺 陷不同程度的降低了壓桿的穩(wěn)定承載能力。3、細(xì)長壓桿的臨界力細(xì)長壓桿的臨界力與桿件的長度、材料的力 學(xué)性能、截面的幾何性質(zhì)和桿件兩端的約束形 式有關(guān)。臨界力計算公式稱為歐拉公式，其統(tǒng) 一形式為2 2L兀2ElH 2EIFc八2 -2I。(10.1)【說明】EI為桿件的抗彎剛度；1。=卩1 稱為相當(dāng)長度或計算長度，其物理意義為各種 支承條件下，細(xì)長壓桿失穩(wěn)時撓曲線中相當(dāng)于 半波正弦曲線的一段長度，也就是撓曲線上兩 拐點(diǎn)間的長度，即各種支承情況下彈性曲線上相當(dāng)于鉸鏈的兩點(diǎn)之間的距離；卩稱為長度系 數(shù)，它反映了約束情況

5、對臨界力的影響，具體 情況見表10-1。4、細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力 稱為臨界應(yīng)力，用 石來表示。壓桿在彈性范圍 內(nèi)的臨界應(yīng)力為h2E Fcr h2EI cr = =A = e l)2A(10.2)【說明】這是歐拉公式的另一種表達(dá)形 式。EI為桿件的抗彎剛度。I、A、i2=|/A 是只與桿橫截面的形心主矩和截面面積，都是 與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量；式中啟卩/1 稱為壓桿的柔度或長細(xì)比，它全面地反映了壓 桿長度、約束條件、截面尺寸和形狀對臨界荷 載的影響，是壓桿的一個重要參數(shù)。表10-1各種約束條件下等截面細(xì)長壓桿的長度系數(shù)桿端支,|； -XLJLr 兩端一端固

6、定，,|； -XLJLr 兩端一端固定，承情況鉸支一端鉸支固定一端自由失穩(wěn)時撓曲線形狀尸0.7尸0.5尸25、歐拉公式的適用范圍歐拉公式是以壓桿的撓曲線近似微分方程 為依據(jù)而得到的，因此歐拉公式的適用條件是 材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即臨界應(yīng)力不超過 材料的比例極限，即cr =王月蘭6或 丸f或扎工人P(10.3)【說明】式中入為壓桿的柔度或長細(xì)比。 式中十E/心，完全取決于材料的力學(xué)性質(zhì)。 滿足 f 的壓桿才能適用歐拉公式。適用 歐拉公式的壓桿稱為細(xì)長桿或大柔度桿。6、中長桿的臨界應(yīng)力1)直線公式對于中長桿，把臨界應(yīng)力與壓桿的柔度表 示成如下的線性關(guān)系。(10.4)【說明】式中a、b是與材料力

7、學(xué)性質(zhì)有關(guān) 的系數(shù)，可以查相關(guān)手冊得到。臨界應(yīng)力Ocr隨著柔度入的減小而增大。該式適用于 的壓桿，稱為中長桿或中柔度桿，式中(ae/b , OS為材料的屈服極限。2)拋物線公式把臨界應(yīng)力與柔度，的關(guān)系表示為如下形式(10.5)【說明】式中o是 材料的屈服強(qiáng)度。a是 與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。 入是歐拉公式與拋物線 公式適用范圍的分界柔 度。7、粗短桿的臨界應(yīng)力圖當(dāng)壓桿的柔度滿足 床入條件時，這樣的壓 桿稱為粗短桿或小柔度桿。實驗證明，小柔度 桿主要是由于應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度（或抗 壓強(qiáng)度 巫）而發(fā)生失效，屬于強(qiáng)度問題。8臨界應(yīng)力總圖以柔度入為橫坐標(biāo)，以臨界應(yīng)力 血為縱坐標(biāo)， 作出 2入圖，能夠反

8、映三類壓桿的臨界應(yīng)力 血 隨壓桿柔度入變化的情況，稱為臨界應(yīng)力總圖。 圖10-1所示的是中長桿采用直線公式的臨界應(yīng) 力總圖。9、壓桿穩(wěn)定計算的安全系數(shù)法在對壓桿進(jìn)行穩(wěn)定計算時，以臨界應(yīng)力除 以大于1的安全系數(shù)所得的數(shù)值為準(zhǔn)，即要求 橫截面上的正應(yīng)力 尺血/nst,通常將穩(wěn)定條件寫 成下列用安全系數(shù)表達(dá)的形式：（1.6）【說明】式中，nst為規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)。 nw稱為壓桿的工作安全系數(shù)。Fn是指壓桿 的軸力。Ofcr和Fcr是指由臨界應(yīng)力總圖得到 的臨界應(yīng)力和臨界力。10、壓桿穩(wěn)定計算的折減系數(shù)法如果定義十玉山巴為穩(wěn)定許用應(yīng)力，其中nstocr為壓桿的臨界應(yīng)力，nst為規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)， F

9、為強(qiáng)度計算時的許用應(yīng)力。:稱為折減系數(shù)， 是一個小于1的數(shù)，是壓桿長細(xì)比的函數(shù)，反 映了隨著壓桿長細(xì)比的增加對穩(wěn)定承載能力的 降低。因此，對于同種材料制成的等截面壓桿， 穩(wěn)定條件可表達(dá)為(10.7) 式中，F(xiàn)n為壓桿軸向；A為壓桿的橫截面面積。【說明】利用式(10.6)或式(10.7)就可進(jìn)行 穩(wěn)定性校核、設(shè)計截面和確定許可荷載等三個 方面的計算。需要指出的是，當(dāng)壓桿由于釘 孔或其他原因而使截面有局部削弱時，因為壓 桿的臨界力是根據(jù)整根桿的失穩(wěn)來確定的，因 此在穩(wěn)定計算中不必考慮局部截面削弱的影 響，而以毛面積進(jìn)行計算。在強(qiáng)度計算中， 危險截面為局部被削弱的截面，應(yīng)按凈面積進(jìn) 行計算。11、提

10、高壓桿承載力的措施 影響壓桿穩(wěn)定性的因素有：壓桿的截面形 狀，壓桿的長度、約束條件和材料的性質(zhì)等。 所以提高壓桿承載能力的措施可以從選擇合理 的截面形式、減小壓桿長度、改善約束條件及 合理選用材料等幾個方面著手。10.3【范例講解】例10-1圖10-2所示兩端球鉸支承細(xì)長桿， 彈性模量E = 200GPa,試用歐拉公式計算其臨 界力。1) 圓形截面，d=25 mm， 1=1.0 m;2) 矩形截面，h = 2b= 40 mm, l = 1.0 m;3) Nq16 工字鋼，l = 2.0 m鑼槪聿圖解：1)圓形截面桿：兩端球鉸：尸14_d-84I1.9 10 m64229_8L兀 El 兀況20

11、0X10 X1.9X10=37.8 kNFcr1 二2(A 2(ixi 22)矩形截面桿：兩端球鉸：=,lyVlzly =hb 2.6 10-8 m4y 122Ely 二2 200 109 2.6 10723)No16工字鋼桿：兩端球鉸：尸1 ,lyVlz查表 ly= 93.1 M0-8 m42兀 Ely 兀2200 匯 1093.1心0丄Fcr322459 kN(H )(仆2 )Fc2 =2252.6 kN(V1 )例10-2圖10-3所示矩形截面壓桿，有三種 支承方式。桿長I = 300 mm，截面寬度 b= 20 mm，高度h = 12 mm,彈性模量E = 70 GPa, ?p= 50

12、,瓜=30,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為cCr=382 MPa -（2.18 MPa）入 試計算它們的臨界 力，并比較其大小。If4f解：（a）比較壓桿彎曲平面的柔度：,.、田、田、I y ”： lz, iy : iz, ，y = ， ，z = , =，y z iyiz長度系數(shù):旦=2 心173.2h0.012壓桿是大柔度桿，兀2E2yFc（a）二:：cAA 二JI用歐拉公式計算臨界力;70 10920.02 0.012 =5.53 kN173.22（b）長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度:灼巴二旦=12 1 3 乂6.6iy h0.012壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計算臨 界力；229H E兀 7 10F

13、cr(b)=cr A 二r A20.02 0.012 = 22.1 kN、:86.62(c) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：41 屁41 屁 y43.3iy h0.012壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗公式計算臨界力6Fcr(c)-；cr A 二 ab A =(3822.18 43.3) 100.02 0.12=69.0kN三種情況的臨界壓力的大小排序為Fcr(a) ：- Fcr(b) Fcr (c)。例10-3圖10-4所示壓桿，截面有四種形式。 但其面積均為A= 3.2 X0 mm2,試計算它們的 臨界力，并進(jìn)行比較。彈性模量E = 70 GPa, =50,瓜=30,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為cCr38

14、2 MPa -(2.18 MPa)入J(Fi b2 L(ayJ1(c 圖z0.7 DI , n解：(a)比較壓桿彎曲平面的柔度:，ziyly J，iy ：iz，y zi z矩形截面的高與寬:.b = 4 mm 2b = 8 mmA = 2b2 =3.2 10mm2也 .5 3=12990.004長度系數(shù)：尸0.5yiy壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力:229兀 2Eh70109上2yFcr（a）7rA 二 pA -0占3.2 10 10“=14.6 N122922a =3.2 10mm , a =4、2mm(b)計算壓桿的柔度： 正方形的邊長： 長度系數(shù)：尸0.5_巴=旦二孕普=918.6

15、i a4、2 10壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力:229兀 E兀 X70X106Fcr(b)-；cr A=- A23.2 10 10 = 26.2 N918.629 Fcr(d)=：；cr AA二 702103.2 10 10“ =73.1 N(c)計算壓桿的柔度： 圓截面的直徑：.d = 6.38 mm1 兀d2 =3.2 X10 mm24長度系數(shù)：尸0.5土竺斗940.46.38 10、 PI 4H.V 二 1 z i d壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力:二2E2970 109_6Fcr(c)=%r A = A23.2 10 10=25 NX940.4(d) 計算壓桿的柔度：空心

16、圓截面的內(nèi)徑和外徑：1 2 2 2 D2-(0.7D)2 =3.2 10 mm2. D =8.94 mm4長度系數(shù)：尸0.5i =i -1.49D1.49 0.00894.D2 (0.7D)2= 550壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力;5502四種情況的臨界壓力的大小排序為例10-4某鋼材的比例極限 e=230MPa , os=274MPa ,彈性模量E = 200GPa,中柔度桿 的臨界應(yīng)力公式為ccr=338-1.22玄試計算 巾與 &的值，并繪出臨界應(yīng)力總圖。解:2E200 109J=叫,-p.230 109338 - 6338 -2741.22 一1.22= 92.6= 52.5臨

17、界應(yīng)力總圖如圖10-5所示圖例10-5圖10-6所示壓桿，橫截面為b h的 矩形，試從穩(wěn)定性方面考慮，確定 h/b的最佳值。當(dāng)壓桿在XN平面內(nèi)失穩(wěn)時，可取Py= 0.7。 解：1）在XN平面內(nèi)彎曲時的柔度；b 衛(wèi) “7討iyb_b7122）在x丁平面內(nèi)彎曲時的柔度；iz h_h3）考慮兩個平面內(nèi)彎曲的等穩(wěn)定性；, 0.7屁1 =辰丄，7b hiy 二1 hb312_ _hb 12iz =13bh h12_ - hhb.12 = 1.429例10-6圖10-7（a）所示桁架，由兩根彎曲剛 度EI相同的等截面細(xì)長壓桿組成。設(shè)荷載F與 桿AB的軸線的夾角為二，且0/2，試求荷 載F的極限值。(C(a

18、圖(b解: 1)分析鉸B的受力，畫受力圖如圖10-7(b) 和封閉的力三角形如圖10-7(c)。2)兩桿的臨界壓力：F2二Fitanrl2 = 11 tan 60 ,= E2, h = 12,- A2 - 1兀2eiFcr1 *2113)兩桿同時達(dá)到臨界壓力值，F(xiàn)cr2 =Fctan *=tan v - (=cot?60-12AB和BC皆為細(xì)長壓桿，則有:兀2eiFcr 22F為最大值;1 y - arcta n 312F cri由鉸B的平衡得： : 2eiF cos = Fcr1F Fcri -10 Fcr12cos& 3fa 2 33a(2)正方 相同，F(xiàn)。例10-6圖示五桿組成的正方形桁

19、架， 形邊長為I，各桿橫截面的抗彎剛度EI 且均為細(xì)長桿，試求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的最大荷載 如果將荷載F的方向改為壓力，則失穩(wěn)時的最 大荷載又是多少？B(a(c(b圖解：1）荷載F為拉力時，桿件1, 4受力分析 如圖10-7（b）所示。列出平衡方程，得F1 cos 45 F4 cos 45 -F = 0F1 sin 45 - F4 sin45 = 0得訐42F（拉）2同理可得F2 =F32F（拉）2桿件1, 2, 5，B點(diǎn)處受力分析如圖10-7（b） 所示。根據(jù)力的平衡條件，列出平衡方程失穩(wěn)時，最大荷載為F5 - F-! cos45 - F2 cos 45 = 0 得F5二F（壓）由公式F222兀EI

20、了旦L兀EI兀EIcr -2得 Fcr5 -1（V2H21由以上分析得，只有桿件 5受壓，只要其發(fā) 生失穩(wěn)破壞，即為結(jié)構(gòu)失效。由此得出在正方形的五根桿件中，結(jié)構(gòu)發(fā)生F 二2l22）當(dāng)荷載F為壓力時同理可以分析得R十2二F3二F4二#F(壓),F5 = F(拉)由以上分析得，桿件1, 2, 3, 4受壓，只要 其發(fā)生失穩(wěn)破壞，即為結(jié)構(gòu)失效。由 Fcr F 得 Fcr#1，即 F =、店“ =一2旦由此得出在正方形的五根桿件中，結(jié)構(gòu)發(fā)生 失穩(wěn)時，最大荷載為F =二$。例10-7圖10-8(a)所示結(jié)構(gòu)中桿 AB保持水 平，其長度li被固定不能改變，斜桿 BC的長 度可以隨著夾角0的改變而改變。斜桿

21、 BC兩 端鉸支，橫截面為實心圓截面。如果假定BC桿是細(xì)長壓桿，試確定保證結(jié)構(gòu)重量最輕時的 夾角0 解：受力分析如圖10-8(b)所示，由題知，要是 結(jié)構(gòu)重量最輕，即為BC桿件能滿足條件時的最短距離，故BC達(dá)到臨界力時，有兀2EIF2iV JCOST由平衡條件，得F = F?sin r 即 F = 一旦二 sinEI si nr cos2 rli2COST要是BC桿件最短時，即為dF 2 EIb2 2sin2 vcos)cos： cos2 ：故 =0_2sin 2 日 cos日 + cos日 cos2 日=0drcos v _ . 2sin v 2得 v - 35.3即在結(jié)構(gòu)重量最輕時，.為3

22、5.30例10-8圖10-9所示壓桿橫截面為空心正方 形的立柱，其兩端固定，材料為優(yōu)質(zhì)鋼，許用 應(yīng)力=200MPa, ?p=100,尼=60, a=460MPa , b=2.57MPa, nst=2.5,因構(gòu)造需要，在壓桿中點(diǎn) C開一直徑為d=5mm的圓孔，斷面形狀如圖 9-13所示。當(dāng)頂部受壓力 F=40kN時，試校核 其穩(wěn)定性和強(qiáng)度。解：1）柔度計算:A(252 -152)二巴丿5 1100 5圖工作安全系數(shù)2）臨界應(yīng)力計算?s 入 p入 二十 a-b，=460 - 2.57 65.4 =292MPa3）穩(wěn)定性校核滿足穩(wěn)定性要求。4）強(qiáng)度校核壓桿開孔處為危險截面AC=A-2 5 5 =25

23、2 -152 -50 =350mm23F 40 10A350=114.3MPa 訃訂=200MPa壓桿的強(qiáng)度足夠例10-9下端固定、上端鉸支、長l=4m壓桿， 由兩根10號槽鋼焊接而成，如圖10-10所示。 已知桿的材料是Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 Q=170MPa，試按照折減系數(shù)法求壓桿的許可解：查附錄II型鋼表可得到10號槽鋼的各個參 數(shù)，并應(yīng)用平行移軸公式得884lz =2 198.3 10=396.6 10 mI y =225.6 10* 12.74 10 32.82 10198.3 10=325.3 10m4慣性半徑為，3253=3.573cm2 12.748ly柔度為?二益78.4查

24、折減系數(shù)表，并用插值法得到 二0.740 故壓桿的許可荷載為F =1-0.740 2 12.748 10，170 106 = 321kN1）求內(nèi)力桿CD受壓力為Fcd，梁BC中最大彎矩32F_ 3例10-10圖10-11所示結(jié)構(gòu)中桿 AC與CD 均由Q235鋼制成，C、D兩處均為球鉸。已知 d=200mm, b=100mm，h=180mm; E=200GPa, cs=235MPa , cb=400MPa ;強(qiáng)度安全系數(shù) n=2.0, 穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3.0。試確定該結(jié)構(gòu)的許可荷 載。 解： 為Mb2) 梁BC的強(qiáng)度計算” Mb 2F“ 4F CJ = = = J2 2 W 3bh bh n

25、62-9sbh 235 10100 18010F = 一95175N = 95.2n4T.03) 桿CD的穩(wěn)定性計算20200 p120 104jt2EI兀2Ed4 兀3 x20009 乂204 疋10,23Fcr 22215.5 10 N=15.5kNl 64 l 6464 1F =3Fcd =3 Fcrr 1 F 15.5 7I.F St15.5kNst 3.03.0例10-11圖10-12(a)示桁架結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn) C承受鉛垂方向的荷載F=100kN，二桿均為圓截面桿，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力d=180MPa , 試確定桿的直徑。解：受力分析如圖10-12(b)所示，由平衡條件得55F1

26、F 100kN =83.33kN1 6 6 76T荷F2F100kN=130.17kN66先確定AC桿件的直徑，600AC桿受拉，得(7A1斗空叫4.63卅k- I 180MPa(a4 4.63cm=24.3mm3.14A 冗Y由此得，在計算BC桿件的直徑，1)初次估算，先取16 , 面積。d _ 24.3mm(b利用公式計圖T壓桿F2130.2kNA121.2056 10m20.6 180MPa直徑為dj3.14慣性半徑為i =d4=39.194 =9.7975mm柔度為一二匹79.72i 9.7975查折減系數(shù)表，并用插值法得到 其穩(wěn)定性。:;丄 130.2kN2 : 108.00MPaA

27、 1.2056 勺 0 m匕-1 I八-0.733 180MPa=131.97MPa4 1.2056 10=39.19mm1=0.733 ,校核材料未充分利用，需要進(jìn)一步試算;2）第二次試算，取 寧二冒埜0.6665，計 算壓桿面積得F2130.2kN2 2A221.0853 10 m24 1.0853 10S ： 37.18mm2 一 0.6665 180MPa直徑為d仏=-,3.14慣性半徑為i =d4 =37.184 =9.295mm柔度為一二應(yīng)L 84.03i 9.2952 二 0.706，校核查折減系數(shù)表，并用插值法得到 其穩(wěn)定性。=F 13.2kN 2 ： 119.97MPaA 1

28、.0853 10 m2=丄 1 - 0.706 180MPa=127.08MPa許用穩(wěn)定應(yīng)力略大于工作應(yīng)力，但在允許的 范圍之內(nèi)，所以認(rèn)為滿足穩(wěn)定條件，可設(shè)計的 BC壓桿的直徑應(yīng)為圖例10-12如圖10-13兩根槽鋼 由綴板連接組成立柱，柱的兩端均 為球鉸支承，柱長l=4m，受軸向 壓力F=800kN。槽鋼材料為Q235 鋼，許用應(yīng)力a =120MPa試從 穩(wěn)定條件考慮選擇槽鋼的號碼，并 求兩槽鋼間的距離2b及綴板間的 距離a。解：1）用迭代法設(shè)計槽鋼型號 設(shè) =0.5，貝卩二w=0.f 0.5 120 =60 MPa 由=2A w 有A F800X103 2A6 =66.7 102；1 2

29、60 10查型鋼表，36b槽鋼 則有T 8=3013.6iz查折減系數(shù)表，再設(shè)=0.73 ,800 1032 2m = 66.7 cmA8.11cm2 ,iz =13.6 cm =30 時， ，=0.958則；打=0.73二=0.73 120 =87.6 MPaA -2二w =2 87.6 106 查型鋼表，32a槽鋼， 則有，巴=罟=32-45.7 102 2m 二 45.7 cm2A = 48.5 cm ,iz 二 12.5 cmiz查折減系數(shù)表，用內(nèi)插法查得， 即=0.958 0.927 -0.958（32 _30） =0.9524030再設(shè)，-0.84，則wA 一厶=39.6 10，2

30、刁w 2 101 106查型鋼表，25b槽鋼，則有 .=42.59.41iz =32 時，0.84匚=0.84 120 =101 MPa2 2m =39.6 cm2A = 40 cm ,iz 二 9.41 cm查折減系數(shù)表，用內(nèi)插法查得， =42.5 時，=0.927 0.888 一.927(42.5-40)=0.92 5040再設(shè)，=0.88，則門A -800 10 6 -37.9 10* m2 =37.9 cm22刁w 2 105.6 106查型鋼表，22槽鋼，36.2 cm2 , iz=8.42 cm (面積 小 4.5%)= 0.880.88 120 =105.6 MPa則有izg=4

31、7.58.42 =47.5 時，查折減系數(shù)表，用內(nèi)插法查得， :護(hù)=0.927 0.888 -.927（47.5 40） =0.9050-40 再設(shè)半=0.89，則 心打=0.89題 10-24) 圖題10-2圖(4)所示材料、截面形狀、面積 均相同的壓桿 AB、BC, AB = 2BC,在受到壓 力F時。(A)AB桿先失穩(wěn)(B)BC桿先失穩(wěn)(C)兩桿同 時失穩(wěn)(D)無法判斷c題 10-2題 10-2 題 10-2題 10-25) 題10-2圖(5)所示中鋼管在常溫下安裝，當(dāng)- 會引起鋼管的失穩(wěn)。(A) 溫度降低；(B)溫度升高與降低都會引起失穩(wěn)；(C)溫度升高；(D)溫度升高或降低都不會引起

32、失穩(wěn)；6) 題 10-2 圖(6)所示邊長為 a=2X1.732 10mm 的正方形截面大柔度桿，桿長為 500毫米，承 受軸向壓力F=4冗2kN，材料的彈性摸量為E = 100GPa,則該壓桿的工作安全系數(shù)為 。(A) n=1 ；(B)n=2 ；(C)n=3 ；(D) n=4 ；7) 題10-2圖(7)所示結(jié)構(gòu)中，當(dāng)時，結(jié) 構(gòu)的承載力最大。(A) e =0 (B) e= 90o (C)二桿軸力相等；(D) 二桿同時達(dá)到各自的臨界壓力；8) 題10-2圖(8)所示力F由向下改成向上，貝V結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。(A)提高；(B):不變；(C)降低：(D)不確題 10-2題 10-29) 由四根相同的等邊

33、角鋼組成一組合截面壓桿，若組合截面的形狀分別如題10-2圖(9)所示， 在此兩種截面形式下：。(A)穩(wěn)定性不同，強(qiáng)度相同；(B)穩(wěn)定性相同，強(qiáng)度不同；(C)穩(wěn)定性不同，強(qiáng)度不同；(D)穩(wěn)定性相同，強(qiáng)度相同；10) 中心受壓細(xì)長直桿喪失承載能力的原因為。(A) 橫截面上的應(yīng)力達(dá)到材料的比例極限；(B) 橫截面上的應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限；(C) 橫截面上的應(yīng)力達(dá)到材料的強(qiáng)度極限；(D) 壓桿喪失直線平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性11) 壓桿失穩(wěn)將在的縱向平面內(nèi)發(fā)生。(A)長度系數(shù)1最大；(B)截面慣性半徑i最小；(C)柔度，最大；(D)柔度，最小。12) 兩根細(xì)長壓桿a、b的長度，橫截面面積、約束狀態(tài)及材料均相

34、同，若其橫截面形狀分別 為正方形和圓形，則兩壓桿的臨界壓力 Facr和 Fbcr的關(guān)系為。(A)FacrVF bcr；(B)F acr=F(C)FacrF(D)不可確定。13) 在穩(wěn)定性計算中，有可能發(fā)生兩種情況：一是用細(xì)長桿的公式計算中長桿的臨界壓力； 一是用中長桿的公式計算細(xì)長桿的臨界壓力。 其后果是。(A) 前者的結(jié)果偏于安全，后者偏于不安全；(B) 二者的結(jié)果都偏于安全；(C) 前者的結(jié)果偏于不安全，后者偏于安全；D、二者的結(jié)果都偏于不安全。14) 由低碳鋼制成的細(xì)長壓桿，經(jīng)過冷作硬化后，其。(A)穩(wěn)定性提高，強(qiáng)度不變；(B)穩(wěn)定性不變，強(qiáng) 度提高；(C)穩(wěn)定性和強(qiáng)度都提高；(D)穩(wěn)定

35、性和強(qiáng)度都不 變。15) 兩端球形鉸支的細(xì)長中心壓桿，橫截面為bXh的矩形，且h=2b,材料為A3鋼。為提高 壓桿的穩(wěn)定承載能力，下列方案中提高承載力 最大的是。(A)壓桿材料改用高強(qiáng)度合金鋼(B) 將壓桿下端鉸支座改為固定端支座(C) 在壓桿的中央增設(shè)一鉸支座(D) 將壓桿矩形截面改為邊長為側(cè)的正方形截面10-3試分析當(dāng)分別取圖(a)(b)(c)(d)所示坐標(biāo)系 及撓曲線形狀時，壓桿在臨界力Fcr作用下的撓 曲線微分方程是否相同，由此所得臨界力計算 Fcr公式又是否相同。10-4圖示各桿材料和截面均相同，試問桿能承 受的壓力哪根最大，哪根最小(圖f所示桿在中 間支承處不能轉(zhuǎn)動)？10-5圖示

36、結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定，上端與一 可活動的剛性塊固結(jié)在一起。已知I = 3m,直 徑d = 20mm，柱子軸線之間的間距 a = 60mm。 柱子的材料均為 Q235鋼，E = 200GPa，柱子 所受載荷Fp的作用線與兩柱子等間距，并作用 在兩柱子所在的平面內(nèi)。假設(shè)各種情形下歐拉 公式均適用，試求結(jié)構(gòu)的臨界力。10-6圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為d的圓截 面鋼桿組成，在B點(diǎn)鉸支，而在A點(diǎn)和C點(diǎn)固 定，D為鉸接點(diǎn)，l/d=10n若結(jié)構(gòu)由于桿件在 平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確 定作用于結(jié)點(diǎn)D處的荷載F的臨界值。10-7圖示鉸接桿系A(chǔ)BC由兩根具有相同截面和 同樣材料的細(xì)長桿所組成

37、。若由于桿件在平面 ABC內(nèi)失穩(wěn)而引起毀壞，試確定荷載F為最大時 的（角（假設(shè)0 o n2）。10-8長5m的10號工字鋼，在溫度為0C時安裝在 兩個固定支座之間，這時桿不受力。已知鋼的 線膨脹系數(shù) a=125X10-7 （C） -1, E=200GPa。試 問當(dāng)溫度升高至多少度時，桿將喪失穩(wěn)定性？題10-9如果桿分別由下列材料制成：1) 比例極限cp=220MPa,彈性模量E=190GPa 的鋼；2) op=490MPa , E=215GPa,含鎳 3.5% 的鎳鋼；3) cp=20MPa , E=11GPa 的松木。試求可用歐拉公式計算臨界力的壓桿的最小柔 度。10-10下端固定、上端鉸支

38、、長l=4m的壓桿，由兩根10號槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼 結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中實腹式b類截面中心受壓桿的；已知桿的材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力t=170MPa，試求壓桿的許可荷載10-11圖示結(jié)構(gòu)由鋼曲桿AB和強(qiáng)度等級為TC13 的木桿BC組成。已知結(jié)構(gòu)所有的連接均為鉸連 接，在B點(diǎn)處承受豎直荷載F=1.3kN，木材的強(qiáng) 度許用應(yīng)力Q=10MPa。試校核BC桿的穩(wěn)定性。10-12一支柱由4根80mM 80mM 6mm的角鋼 組成（如圖），并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中實腹式 b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸 支，柱長l=6m,壓力為450kN。若材料為Q235 鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力d=170M

39、Pa，試求支柱橫截 面邊長a的尺寸。10-13某桁架的受壓弦桿長4m,由綴板焊成一 體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中實腹式 b類截面 中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為Q235鋼，滬仃0MPa。若按兩端鉸支考慮， 試求桿所能承受的許可壓力。10-14圖示結(jié)構(gòu)中，BC為圓截面桿，其直徑 d=80mm; AC邊長a=70mm的正方形截面桿。已知該結(jié)構(gòu)的約束情況為 A端固定，B、C為球 形鉸。兩桿的材料均為 Q235鋼，彈性模量 E=210MPa，可各自獨(dú)立發(fā)生彎曲互不影響。 若 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5,試求所能承受的 許可壓力。10-15圖示一簡單托架，其撐桿AB為圓截面木 桿，強(qiáng)度等

40、級為TC15。若架上受集度為 q=50kN/m的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸， 材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力Q=11MPa，試求撐桿所 需的直徑do10-16圖示為一用20a工字鋼制成的壓桿，材料為Q235鋼，E=200MPa，二p =200MPa，壓桿長度i =5m, F=200kN。若nst=2.0,試校核壓桿的穩(wěn) 定性。題10-仃簡易吊車搖臂如圖所示，兩端鉸接的 AB 桿由鋼管制成，材料為Q235鋼，其強(qiáng)度許用應(yīng) 力.:/40MPa，試校核AB桿的穩(wěn)定性。10-18機(jī)車搖桿（近似視為等截面桿）如圖所示， 截面為工字形，材料為Q235鋼，桿所受的軸向 壓力460kN。有搖桿運(yùn)動平面內(nèi)（圖中 xz面

41、）發(fā)生屈曲時，兩端可視為鉸鏈約束；而在 xy平 面內(nèi)發(fā)生屈曲時，兩端可視為固定。試確定搖 桿的工作安全因數(shù)。（已知中長桿臨界應(yīng)力用式 ；U；o _k 235 -0.006682 MPa 計算）10-佃 圖示連桿，材料為 Q235鋼，其 E=200MPa，心=200MPa，235MPa，承受軸向壓 力F=110kN。若nst=3，試校核連桿的穩(wěn)定性。10-20圖示結(jié)構(gòu)中 AB為圓截面桿，直徑 d = 80mm，桿BC為正方形截面，邊長 a = 70mm， 兩桿材料均為 Q235鋼，E = 200GPa，兩部分 可以各自獨(dú)立發(fā)生屈曲而互不影響。已知 A端 固定，B、C為球鉸，I = 3m，穩(wěn)定安全

42、因數(shù)nst =2.5。試求此結(jié)構(gòu)的許可載荷Fp。rjT曲犧銷題10-21圖示剛性桿AD在A端鉸支；點(diǎn)B與直徑 di = 50mm的鋼圓桿鉸接，鋼桿材料為Q235鋼，Ei = 200GPa, h = 160MPa;點(diǎn) C 與直徑 d2 = 100mm的鑄鐵圓柱鉸接，鑄鐵的E2 = 120GPa, m = 120MPa。試求結(jié)構(gòu)的許可載荷。10-22圖示梁及柱的材料均為Q235鋼，E = 200GPa， s = 240MPa，均布載荷 q = 24kN/m , 豎桿為兩根63W3X5等邊角鋼（連結(jié)成一整體） 試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。10-23圖示工字鋼直桿在溫度ti = 20 C時安裝， 此時

43、桿不受力，已知桿長I = -6m，材料為Q235鋼，E = 200GPa。題3試問當(dāng)溫度升高桿將失穩(wěn)。（材料的線膨脹系數(shù)| i1Lv-Na, 30a1) &理由：壓桿失穩(wěn)的主要原因是壓桿承 受的壓力達(dá)到了壓桿本身的臨界壓力。2) “3) &理由：壓桿的臨界力取決于兩端的約 束、桿件的長度、材料、截面的形狀。即使橫 截面的面積相同，但如果形狀不同，截面的慣 性矩就不同，工作柔度也不同。4) &理由：對于軸向受壓的桿件需要考慮 它的穩(wěn)定性問題，而穩(wěn)定性與截面的形狀有關(guān)， 固必須考慮截面的合理形狀。5) “6) &理由：壓桿失穩(wěn)時，應(yīng)力并不一定很 高，有時甚至低于比例極限。固滿足強(qiáng)度的壓 桿不一定滿

44、足穩(wěn)定性；但滿足穩(wěn)定性的壓桿一 定滿足強(qiáng)度。7) &理由：壓桿失穩(wěn)是不能維持原有的直 線平衡，變?yōu)榍€形式的平衡 一一即發(fā)生了彎 曲。8) &理由：壓桿總在工作柔度大的縱向面 內(nèi)失穩(wěn)。因為在工作柔度大的縱向面內(nèi)，壓桿 的臨界應(yīng)力小，相應(yīng)的臨界壓力小，壓桿在此 面內(nèi)容易失穩(wěn)。9) “10) 10-2選擇題1) A, D 2) A3) A 4) C 5) C6) C7) D 8) C9) A10) D 11A12) C13) D 14) B15) C10-3解：撓曲線微分方程與坐標(biāo)系的y軸正向規(guī)定有關(guān)，與撓曲線的位置無關(guān)。因為(b)圖與 (a)圖具有相同的坐標(biāo)系，所以它們的撓曲線微 分方程相同，都

45、是ElyM(x)。(C)、(d)的坐標(biāo)系 相同，它們具有相同的撓曲線微分方程： Ely =m(x)，顯然，這微分方程與(a)的微分方程不 同。臨界力只與壓桿的抗彎剛度、長度與兩端 的支承情況有關(guān)，與坐標(biāo)系的選取、撓曲線的10-4解：壓桿能承受的臨界壓力為：F _ 7：2EICr -(D)2。位置等因素?zé)o關(guān)。因此，以上四種情形的臨界力具有相同的公式，即:Fcr二2Ell2o由此式可知，對于材料和截面相同的壓桿，它 們能承受的壓力與 原壓相的相當(dāng)長度7的平方成反比，其中，為與約束情況有關(guān)的長度系數(shù)(a) 7 =1 5 =5m(b) H =0.7 漢 7 =4.9m(c) 7 = 0.5 9 二 4.5m(d) T =2 2 =4m(e) T -1 8 =8m(f) T -0.7 5= 3.5m (下段)； 円=0.5 沢 5 = 2.5m (上段) 故圖(e)所示桿Fcr最小，圖(f)所示桿Fcr最大10-5解：本題可能的失穩(wěn)方式有四種，如圖所 示。33 4* n Ed千2 Fp c訐28I圖(a)兩桿分別失穩(wěn)J= 0.5 2匚n