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文檔簡介

1、-作者xxxx-日期xxxx數理統計主要知識點【精品文檔】數理統計的主要知識點一 統計量及其抽樣分布（一）統計量的概念1. 統計量的定義： 簡單地說，統計量就是樣本的函數，它除外不含其它未知參數。2. 簡單隨機抽樣：從總體中抽取樣本，若它們相互獨立同分布 ，且分布與總體 相同，則稱其為簡單隨機抽樣。3. 常見的統計量：（1）樣本均值： （2）樣本方差：（3）樣本階原點距： （4）樣本階中心距： （二）抽樣分布的結構和性質1. 分布： 若 是來自總體的簡單隨機抽樣，且，則隨機變量=，此時稱其分布為自由度為的分布，記性質： 2.分布：若，且相互獨立，記隨機變量，稱其分布為自由度為與的分布，記 性質

2、：3.分布：設隨機變量相互獨立，且，則稱 的分布為自由度為的分布，記性質：自由度為1的分布是標準柯西分布，它的均值不存在；時，分布的數學期望存在且為0；時，分布的方差存在且為當自由度較大時，分布可以用近似。二 參數估計：（一）點估計：1. 矩估計：（替換原理）一般地：用樣本均值估計總體均值；即 用樣本二階中心矩估計總體方差；用事件A出現的頻率估計事件A發生的概率。2.極大似然估計：若總體的概率函數為，求極大似然估計的基本思路：寫出極大似然函數取對數（此步驟僅為簡化求導計算）求導數，并令其為0，求出估計值性質：若是的極大似然估計，則對任一函數，其極大似然估計為3.點估計的評價標準：相合性 ：若則

3、稱是的相合估計。備注： 一般計算時，只要，則就是的相合估計無偏性：若，則就是的無偏估計。有效性：若都是的估計值，只要，則稱有效（二）區間估計（單個正態總體下，參數的置信區間）若正態總體1.已知時，的置信度的置信區間為：2. 未知時，的置信度的置信區間為：3. 未知時，的置信度的置信區間為：三假設檢驗： （一） 概念：1. 檢驗統計量2. 拒絕域3. 顯著性水平，臨界值。4. 兩種錯誤：第一種錯誤：拒真，記= 其中是顯著性水平。第二種錯誤：取偽，記=注意：當樣本容量一定時，一類錯誤的概率減少將導致另一類錯誤的概率增加（二） 假設檢驗的基本步驟：以及備擇假設，求得對原假設的拒絕域4.根據樣本值計算統計量的值，若落入，則不真，拒絕，接受備擇假設，否則接受。（三）單個正態總體下，參數的假設檢驗1.-檢驗：已知時，的檢驗： 檢驗統計量： 拒絕域：2.-檢

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